提分練習(xí)：線段上動(dòng)點(diǎn)的常見題型

《提分練習(xí)10線段上動(dòng)點(diǎn)的常見題型》【典例剖析】例如圖，已知在數(shù)軸上有兩點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)為-10，點(diǎn)表示的數(shù)為0，，點(diǎn)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)，點(diǎn)同時(shí)出發(fā)）.（1）數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是________.（2）經(jīng)過幾秒，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等？（3）點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)運(yùn)動(dòng)的情況下，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，恰好使？解題秘方：有關(guān)數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題，需先將它運(yùn)動(dòng)到某一時(shí)刻的距離（或另一位置）用含字母的式子表示，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)的距離之間的關(guān)系列方程求解.解：（1）30（2）設(shè)經(jīng)過秒，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等.分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)在原點(diǎn)兩側(cè)時(shí)，根據(jù)題意列方程，得10-3=2，解得=2.②當(dāng)點(diǎn)重合時(shí)，根據(jù)題意列方程，得3-10=2，解得=10.所以經(jīng)過2秒或10秒，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等.（3）設(shè)經(jīng)過秒，恰好使，根據(jù)題意，得，解得.又因?yàn)?所以當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到數(shù)軸上表示的點(diǎn)的位置時(shí)，.【分類訓(xùn)練】題型1線段上動(dòng)點(diǎn)與中點(diǎn)問題的綜合1.（1）如圖①，是線段上一點(diǎn)，分別是的中點(diǎn)，=6，=10，求的長(zhǎng).（2）如圖②，=16，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，分別是的中點(diǎn)，能否求出線段的長(zhǎng)？若能，求出其長(zhǎng)；若不能，試說明理由.（3）如圖③，=16，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到線段的延長(zhǎng)線上，其他條件不變，能否求出線段的長(zhǎng)？若能，求出其長(zhǎng)；若不能，試說明理由.（4）你能用一句簡(jiǎn)潔的話，描述你的發(fā)現(xiàn)嗎？題型2線段上動(dòng)點(diǎn)問題中的存在性問題2.如圖，已知數(shù)軸上兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-2，6，為原點(diǎn)，點(diǎn)為數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為.（1）=_______,=______（用含的式子表示）（2）在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)，使？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.（3）若點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒20個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，分別是的中點(diǎn).問：的值是否發(fā)生變化？請(qǐng)說明理由.題型3線段和差倍分關(guān)系中的動(dòng)點(diǎn)問題3.如圖，線段，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.（1）當(dāng)時(shí)，求的值.（2）當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試說明為定值.（3）當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，為的中點(diǎn)，下列兩個(gè)結(jié)論：①長(zhǎng)度不變；②的值不變.選擇一個(gè)正確的結(jié)論，并求出其值.題型4線段上動(dòng)點(diǎn)的方案問題4.情境一：如圖，從教學(xué)樓到圖書館，總有少數(shù)同學(xué)不走人行道而橫穿草坪，這是為什么呢？試用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)來說明這個(gè)問題.情境二：如圖，是河流兩旁的兩個(gè)村莊，現(xiàn)要在河邊修一個(gè)抽水站向兩村供水，問抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？請(qǐng)?jiān)趫D中表示出抽水站點(diǎn)的位置，并說明你的理由.

參考答案1.答案：見解析解析：（1）.（2）能..（3）能.（4）若點(diǎn)在線段所在的直線上，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，則.2.答案：見解析解析：（1）（2）存在.分三種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)在之間時(shí)，，故舍去；②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右邊時(shí)，，因?yàn)?，所?7；③當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左邊時(shí)，，因?yàn)椋?-3；綜上，當(dāng)=-3或=7時(shí)，.（3）的值不發(fā)生變化.理由如下：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為s， 則，，，，所以.所以，即的值不發(fā)生變化.3.答案：見解析解析：（1）當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左邊時(shí)，，，所以，即；當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右邊時(shí)，，所以，方程無(wú)解.綜上可得，的值為6.（2）當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，=24-，=24-2，所以，即為定值.（3）①正確.當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí),，所以.所以長(zhǎng)度不變，為定值12.點(diǎn)撥：,所以的值是變化的.4.答