2021年高考真題數(shù)學(xué)試卷-新高考II卷

2021年高考真題數(shù)學(xué)試卷-新高考II卷個選項中，只有一項是符合題目要求的)11、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于()．A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2、若全集，集合，，則()．A.B.C.D.3、若拋物線的焦點到直線的距離為，則()．A.B.C.D.4、衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，地球靜止同步軌道衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面，軌道高度為(軌道高度指衛(wèi)星到地球表面的最短距離)，把地球看成一個球心為半徑為的球，其上點的緯度是指與赤道所在平面所成角的度數(shù)，地球表面能直接觀測到的一顆地球靜止同步軌道衛(wèi)星的點的緯度的最大值記為，該衛(wèi)星信號覆蓋的地球表面積(表示地球半徑，單位：)．則占地球表面積的百分比為()．A.B.C.D.5、正四棱臺的上、下底面的邊長分別為、，側(cè)棱長為，則四棱臺的體積為()．A.B.C.D.，則下列結(jié)論中不正確的是()，則下列結(jié)論中不正確的是()．的概率與小于的概率相等內(nèi)的概率與落在內(nèi)的概率相等6、某物理量的測量結(jié)果服從正態(tài)分布A.越小，該物理量一次測量結(jié)果落在B.越小，該物理量一次測量結(jié)果大于C.越小，該物理量一次測量結(jié)果大于D.越小，該物理量一次測量結(jié)果落在，，則()．A.B.C.D.88、設(shè)函數(shù)的定義域為，且為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則()．A.B.C.D.ADBCACBDADBCACBD的是()．....，，點，則下列說法正確的是()．B.若點在圓內(nèi)，則直線與圓相離D.若點在直線上，則直線與圓相切與圓：上，則直線與圓相切外，則直線與圓相離A.若點在圓C.若點在圓則()．....1313、已知雙曲線(，)，離心率，則雙曲線的漸近線方程為．1414、寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②③的冪函數(shù)第3頁(共24頁)①的兩條切線互相垂直，且分別交軸于、兩點，則的取值范圍是．演1717、設(shè)是公差不為的等差數(shù)列的前項和，若，．(1)求數(shù)列的通項公式．(2)求使成立的的最小值．(1)若，求的面積．(2)是否存在正整數(shù)，使得為鈍角三角形？若存在，求；若不存在，說明理由．．(1)求證：平面平面．(2)求二面角的平面角的余弦值．2020、已知橢圓的方程為，右焦點為，且離心率為．三點共線的充要條件是．2121、一種微生物群體可以經(jīng)過自繁殖不斷生存下來，設(shè)一個這種微生物為第代，經(jīng)過一次繁殖后為第代，再經(jīng)過一次繁殖后為第代．該微生物每代繁殖的個數(shù)是相互獨立的且有相同的分布列，設(shè)表示該種微生物經(jīng)過多代繁殖后臨近滅絕的概率，是關(guān)于的方程：(3)根據(jù)你的理解說明()問結(jié)論的實際含義．條件中選一個，證明：①②．或或答案解析則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點是故選．則的一個輻角是，故在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限．故選．故選．【解析】拋物線它到直線(即)的距離它到直線(即則，解得：而，故．故選．【解析】如圖，同步衛(wèi)星位于點，與球交于點，在赤道平面內(nèi)的射影在當(dāng)點在赤道平面內(nèi)的射影在地球表面積，則故占地球表面積的百分比約為．故選．在正四棱臺中，設(shè)與分別為上下底面的中心，第9頁(共24頁)且∴與與∴∴．故選．【解析】記該物理量一次測量結(jié)果為，由題設(shè)知，故，，的分布密度曲線關(guān)于直線對稱，更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)呐袛噙x項的方法：由對稱性知(其中是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，，，顯然在上單調(diào)遞增)越小越大越大越大越大，故正確．故選．，故．故選．故選．【解析】反映離散程度：極差，方差，標(biāo)準(zhǔn)差；反映集中趨勢：平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)．故選．【解析】設(shè)各正方體的棱長均為()，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，不垂直于；不垂直于．故選．【解析】圓的圓心是，半徑是，圓的圓心到直線的距離，選項：若點在圓上，則直線與圓相切，故正確；選項：若點在圓內(nèi)，則直線與圓相離，故正確；選項：若點在圓外，則直線與圓相交，故錯誤；選項：若點在直線上，則直線與圓相切，故故選．；第13頁(共24頁)故選．中的個數(shù)，表示二進(jìn)制中的個數(shù)，請記住故選．的漸近線方程是，【解析】雙曲線的漸近線方程是，故雙曲線的漸近線方程是．條件①，可設(shè)，．為偶數(shù)時，是奇函數(shù)，此時滿足③；故可?。窘馕觥坑傻茫膱D象在點處的切線斜率．在點處的切線斜率，因為的圖象在點和點處的切線互相垂直，故當(dāng)時，，故的取值范圍是．【解析】(1)設(shè)的公差是，則而或，故的最小值是．而而，得，則．2)由題意得2)由題意得故存在，使得為鈍角三角形．．在正方形故在正方形故而而故，故故平面，而平面，故平面平面．設(shè)是平面的法向量，則，則取，取，，故平面，故是平面的法向量，設(shè)二面角的平面角是，則，則幾何法：由平面得，而，，故平面，在平面內(nèi)作于點，連接，由三垂線定理得，故是二面角的平面角，由平面得，則，則即二面角的平面角的余弦值是．【解析】(1)由知橢圓的半焦距，離心率故橢圓的方程是．由題設(shè)知直線與曲線相切，))，所以直線的斜率不為，顯然直線與軸正半軸相交，即曲線所在圓的圓心到的距離判別式設(shè)設(shè)()若，，由韋達(dá)定理得三點共線，即直線經(jīng)過點則，故，()若，則．(3)若個微生物個體繁殖下一代的個數(shù)的均值小于等于，那么繁殖多代后這種微生物臨近滅絕，若個微生物個體繁殖下一代的個數(shù)的均值大于，那么繁殖多代后這種微生物有繼續(xù)繁殖的可能．．設(shè)，設(shè)則，則由得，圖象的對稱軸是，而，故在上單調(diào)遞增，()當(dāng)時，，故，故故在上單調(diào)遞減，故．()當(dāng)時，，故在有且僅有一個零點，當(dāng)時，當(dāng)時，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而而故在有且僅有一個零點，故，綜上所述，當(dāng)時，當(dāng)時．(3)若個微生物個體繁殖下一代的個數(shù)的均值小于等于，那么繁殖多代后這種微生物臨近滅絕，若個微生物個體繁殖下一代的個數(shù)的均值大于，那么繁殖多代后這種微生物有繼續(xù)繁殖的可能．上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在在上單調(diào)遞減;在上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，在在【解析】(1)的定義域是，①當(dāng)時，，令得，當(dāng)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，；()當(dāng)時，，當(dāng)時，當(dāng)時，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；()當(dāng)時，，此時，僅當(dāng)時，，故在上單調(diào)()當(dāng)時，，當(dāng)時，當(dāng)時，，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．(2)①當(dāng)時，由()知在，上單調(diào)遞增，在設(shè)，設(shè)，則，，，故在僅有一個零點，②當(dāng)時，由()知在，上單調(diào)遞增，在設(shè)，設(shè)，則，時，，由得，故，故當(dāng)時，以下用兩種方法證明在僅有一個零點．方法一：設(shè)，則，當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞增，，