電路原理-正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析

關(guān)于電路原理-正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析定義阻抗9.1阻抗和導(dǎo)納1.阻抗正弦穩(wěn)態(tài)情況下Z+-無源線性+-單位：

阻抗模阻抗角電阻分量電抗分量(復(fù))阻抗等效阻抗輸入阻抗歐姆定律的相量形式第2頁,共47頁，2024年2月25日，星期天阻抗三角形|Z|RXjz轉(zhuǎn)換關(guān)系：或R=|Z|cos

zX=|Z|sin

z第3頁,共47頁，2024年2月25日，星期天當(dāng)無源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個(gè)元件時(shí)有：R+-C+-L+-

RLC串聯(lián)電路j

LR+-+-+-+-第4頁,共47頁，2024年2月25日，星期天R、L、C串聯(lián)電路阻抗X>0，Z呈容性，電壓落后電流Z呈電阻性，電壓與電流同相。例Z=(3+j5)ΩZ=(6-j2)ΩZ=6Ω感性容性電阻性Z呈感性，電壓領(lǐng)先電流X<0，X=0，第5頁,共47頁，2024年2月25日，星期天2.導(dǎo)納正弦穩(wěn)態(tài)情況下Y+-無源線性+-單位：S導(dǎo)納模導(dǎo)納角定義導(dǎo)納電阻分量電抗分量(復(fù))導(dǎo)納等效導(dǎo)納輸入導(dǎo)納對同一二端網(wǎng)絡(luò):第6頁,共47頁，2024年2月25日，星期天導(dǎo)納三角形|Y|GB

y轉(zhuǎn)換關(guān)系：或G=|Y|cos

yB=|Y|sin

y第7頁,共47頁，2024年2月25日，星期天當(dāng)無源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個(gè)元件時(shí)有：R+-Y可以是實(shí)數(shù)，也可以是虛數(shù)C+-L+-

RLC并聯(lián)電路j

LR+-第8頁,共47頁，2024年2月25日，星期天3.復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納的等效互換一般情況G

1/RB

1/X。若Z為感性，X>0，則B<0，即仍為感性。注GjBYZRjX第9頁,共47頁，2024年2月25日，星期天例RL串聯(lián)電路如圖，求在＝106rad/s時(shí)的等效并聯(lián)電路。解RL串聯(lián)電路的阻抗為：0.06mH50

L’R’第10頁,共47頁，2024年2月25日，星期天9.2電路的相量圖分析電路時(shí)，將相關(guān)的電壓電流的相量，在復(fù)平面上表示出，直觀顯示各量之間的關(guān)系，可以輔助電路計(jì)算。ReIm第11頁,共47頁，2024年2月25日，星期天例圖示電路對外呈現(xiàn)感性還是容性？解1等效阻抗為：3

3

－j6

j4

5

容性第12頁,共47頁，2024年2月25日，星期天解2用相量圖求解，取電流2為參考相量：3

3

－j6

j4

5

＋＋＋－－－容性第13頁,共47頁，2024年2月25日，星期天9.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析電阻電路與正弦電流電路的分析比較：電阻電路正弦電路相量分析元件約束關(guān)系元件約束關(guān)系可見，二者依據(jù)的電路定律是相似的。只要作出正弦電流電路的相量模型，便可將電阻電路的分析方法推廣應(yīng)用于正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析中。第14頁,共47頁，2024年2月25日，星期天結(jié)論1.引入相量法，把求正弦穩(wěn)態(tài)電路微分方程的特解問題轉(zhuǎn)化為求解復(fù)數(shù)代數(shù)方程問題。2.引入電路的相量模型，不必列寫時(shí)域微分方程，而直接列寫相量形式的代數(shù)方程。3.引入阻抗以后，可將所有電阻網(wǎng)絡(luò)定理和方法都應(yīng)用于交流，直流（f=0)是一個(gè)特例。第15頁,共47頁，2024年2月25日，星期天例1R2+_Li1i2i3R1CuZ1Z2R2+_R1畫出電路的相量模型求:各支路電流。已知：解第16頁,共47頁，2024年2月25日，星期天Z1Z2R2+_R1第17頁,共47頁，2024年2月25日，星期天列寫電路的回路電流方程和結(jié)點(diǎn)電壓方程例2.解+_LR1R2R3R4C回路法:+_LR1R2R3R4C第18頁,共47頁，2024年2月25日，星期天結(jié)點(diǎn)法:+_LR1R2R3R4C第19頁,共47頁，2024年2月25日，星期天例3求圖示電路的戴維南等效電路。j300

+_+_50

50

j300

+_+_100

＋_解求短路電流：第20頁,共47頁，2024年2月25日，星期天9.5正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率無源一端口網(wǎng)絡(luò)吸收的功率(u,i關(guān)聯(lián))1.瞬時(shí)功率(instantaneouspower)無源+ui_第21頁,共47頁，2024年2月25日，星期天第一種分解方法：

p有時(shí)為正,有時(shí)為負(fù)；

t

i0upUIcos

恒定分量。UIcos

(2t－)為正弦分量。

p>0,電路吸收功率；

p<0，電路發(fā)出功率第22頁,共47頁，2024年2月25日，星期天

t0第二種分解方法：UIcos

(1+cos2t)為不可逆分量。UIsin

sin2t為可逆分量。

能量在電源和一端口之間來回交換。第23頁,共47頁，2024年2月25日，星期天2.平均功率(averagepower)P

=

u-i：λ=cos

：功率因數(shù)λP的單位：W（瓦）又稱有功功率功率因數(shù)角。對無源網(wǎng)絡(luò)，為其等效阻抗的阻抗角。第24頁,共47頁，2024年2月25日，星期天一般地,有0

cos

1X>0,j>0,

感性，X<0,j<0,

容性，

cosj=0.5(感性)，λ

1,

0，平均功率實(shí)際上是電阻消耗的功率，亦稱為有功功率。表示電路實(shí)際消耗的功率，它不僅與電壓電流有效值有關(guān)，而且與cos

有關(guān)，這是交流和直流的很大區(qū)別,主要由于電壓、電流存在相位差。例純電阻純電抗則j=60o

(電壓領(lǐng)先電流60o)。第25頁,共47頁，2024年2月25日，星期天4.視在功率S反映電氣設(shè)備的額定容量。3.無功功率(reactivepower)Q單位：var(乏)。Q>0，表示網(wǎng)絡(luò)吸收無功功率；Q的大小反映網(wǎng)絡(luò)與外電路交換功率的大小。Q<0，表示網(wǎng)絡(luò)發(fā)出無功功率。是由儲(chǔ)能元件L、C的性質(zhì)決定的第26頁,共47頁，2024年2月25日，星期天有功，無功，視在功率的關(guān)系：有功功率:P=UIcos

單位：W無功功率:Q=UIsin

單位：var視在功率:S=UI單位：VAjSPQ功率三角形無源第27頁,共47頁，2024年2月25日，星期天5.R、L、C元件的有功功率和無功功率uiR+-PR=UIcos

iuL+-PL=UIcos

iuC+-PC=UIcos

=UIcos(-90)=0QR

=UIsin

=UIsin0=0QL

=UIsin

QC

=UIsin

=UIsin(-90)=UIcos0=UI=I2R=U2/R=UIcos90=0=UIsin90=UI=I2XL=-UI=I2XC=I2ωL第28頁,共47頁，2024年2月25日，星期天任意阻抗的功率計(jì)算：uiZ+-PZ=UIcos

QZ=UIsin

=I2(XL＋XC)=QL＋QC無功功率為正無功功率為負(fù)=I2|Z|cos

=I2R=I2|Z|sin

=I2X第29頁,共47頁，2024年2月25日，星期天電感、電容的無功補(bǔ)償作用LCRuuLuCi+-+-+-

t

i0uL當(dāng)L發(fā)出功率時(shí)，C剛好吸收功率，則與外電路交換功率為pL+pC。

t

i0uCpLpC因此，L、C的無功具有互相補(bǔ)償?shù)淖饔谩５?0頁,共47頁，2024年2月25日，星期天6.功率因數(shù)提高設(shè)備容量S

(額定)向負(fù)載送多少有用功要由負(fù)載的阻抗角決定。P=UIcos

=ScosjS75kVA負(fù)載cosj=1,P=S=75kWcosj=0.7,P=0.7S=52.5kW一般用戶：異步電機(jī)空載cosj=0.2~0.3

日光燈

cosj=0.45~0.6

(1)設(shè)備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容量還有；功率因數(shù)低帶來的問題：滿載

cosj=0.7~0.85第31頁,共47頁，2024年2月25日，星期天(2)當(dāng)輸出相同的有功功率時(shí)，線路上電流大，I=P/(Ucos

)，線路壓降損耗大。解決辦法：（1）高壓傳輸（2）改進(jìn)自身設(shè)備j1j2LRC+_并聯(lián)電容后，原負(fù)載的電壓和電流不變，吸收的有功功率和無功功率不變，即：負(fù)載的工作狀態(tài)不變。但電路的功率因數(shù)提高了。（3）并聯(lián)電容，提高功率因數(shù)。第32頁,共47頁，2024年2月25日，星期天并聯(lián)電容的確定：補(bǔ)償容量不同全—不要求(電容設(shè)備投資增加,經(jīng)濟(jì)效果不明顯)欠過—使功率因數(shù)又由高變低(性質(zhì)不同)j1j2第33頁,共47頁，2024年2月25日，星期天并聯(lián)電容也可以用功率三角形確定：從功率這個(gè)角度來看:并聯(lián)電容后，電源向負(fù)載輸送的有功功率不變，但是電源向負(fù)載輸送的無功功率減少了，減少的這部分無功就由電容“產(chǎn)生”來補(bǔ)償，使感性負(fù)載吸收的無功不變，而功率因數(shù)得到改善。j1j2PQCQLQS1S2第34頁,共47頁，2024年2月25日，星期天已知：f=50Hz,U=220V,P=10kW,cos

1=0.6，要使功率因數(shù)提高到0.9,求并聯(lián)電容C，并聯(lián)前后電路的總電流各為多大？例解LRC+_未并電容時(shí)：并聯(lián)電容后：第35頁,共47頁，2024年2月25日，星期天若要使功率因數(shù)從0.9再提高到0.95,試問還應(yīng)增加多少并聯(lián)電容，此時(shí)電路的總電流是多大？解顯然功率因數(shù)提高后，線路上總電流減少，但繼續(xù)提高功率因數(shù)所需電容很大，增加成本，總電流減小卻不明顯。因此一般將功率因數(shù)提高到0.9即可。LRC+_第36頁,共47頁，2024年2月25日，星期天7.交流電路功率的測量uiZ+-W**i1i2R電流線圈電壓線圈使用功率表應(yīng)注意：(1)同名端：在負(fù)載u,i關(guān)聯(lián)方向下，電流i從電流線圈“*”號(hào)端流入，電壓u正端接電壓線圈“*”號(hào)端，此時(shí)P表示負(fù)載吸收的功率。(2)量程：P的量程=U的量程

I的量程

cos

(表的)測量時(shí)，P、U、I均不能超量程。第37頁,共47頁，2024年2月25日，星期天例三表法測線圈參數(shù)。已知f=50Hz，且測得U=50V，解RL+_ZVAW**方法一I=1A，P=30W。第38頁,共47頁，2024年2月25日，星期天方法二

又例三表法測線圈參數(shù)。已知f=50Hz，且測得U=50V，RL+_ZVAW**I=1A，P=30W。第39頁,共47頁，2024年2月25日，星期天方法三例三表法測線圈參數(shù)。已知f=50Hz，且測得U=50V，RL+_ZVAW**I=1A，P=30W。第40頁,共47頁，2024年2月25日，星期天9.6復(fù)功率1.復(fù)功率負(fù)載+_定義：復(fù)功率也可表示為：第41頁,共47頁，2024年2月25日，星期天（3）復(fù)功率滿足守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收的復(fù)功率之和為零。即2.結(jié)論（1）是復(fù)數(shù)，而不是相量，它不對應(yīng)任意正弦量；（2）把P、Q、S、λ聯(lián)系在一起，它的