2024年湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)第二次聯(lián)考試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年沖刺高考數(shù)學(xué)8+3+3選填沖刺訓(xùn)練（一）一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（5分）已知全集U＝R，集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{﹣1，1，2，4}，那么陰影部分表示的集合為（）A．{﹣1，4} B．{1，2，4} C．{1，4} D．{﹣1，2，4}2．（5分）已知復(fù)數(shù)z滿足z2-3i=2+3iz，則A．3 B．13 C．7 D．133．（5分）陀螺是中國(guó)民間較早的娛樂(lè)工具之一，它可以近似地視為由一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱組合而成的幾何體，如圖1是一種木陀螺，其直觀圖如圖2所示，A，B分別為圓柱上、下底面圓的圓心，P為圓錐的頂點(diǎn)，若圓錐的底面圓周長(zhǎng)為42π，高為22A．1283π B．32π C．96+16234．（5分）在平面直角坐標(biāo)系中O為原點(diǎn)，A（1，1），B（2，3），則向量OA→在向量OBA．(101313，15C．(522，5．（5分）若sin(5π12+α)=A．-119169 B．-50169 C．1196．（5分）設(shè)A，B為任意兩個(gè)事件，且A?B，P（B）＞0，則下列選項(xiàng)必成立的是（）A．P（A）＜P（A|B） B．P（A）≤P（A|B） C．P（A）＞P（A|B） D．P（A）≥P（A|B）7．（5分）已知ex+sinx≥ax+1對(duì)任意x∈[0，+∞）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣∞，2] B．[2，+∞） C．（﹣∞，1] D．[1，+∞）8．（5分）斜率為13的直線l經(jīng)過(guò)雙曲線x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左焦點(diǎn)F1，交雙曲線兩條漸近線于AA．5 B．52 C．102 D二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分。（多選）9．（5分）下列結(jié)論正確的是（）A．一組數(shù)據(jù)7，8，8，9，11，13，15，17，20，22的第80百分位數(shù)為17 B．若隨機(jī)變量ξ，η滿足η＝3ξ﹣2，則D（η）＝3D（ξ）﹣2 C．若隨機(jī)變量ξ～N（4，σ2），且P（ξ＜6）＝0.8，則P（2＜ξ＜6）＝0.6 D．根據(jù)分類變量X與Y的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算得到χ2＝4.712．依據(jù)α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)（x0.05＝3.841），可判斷X與Y有關(guān)（多選）10．（5分）下列命題正確的是（）A．若{an}、{bn}均為等比數(shù)列且公比相等，則{an+bn}也是等比數(shù)列 B．若{an}為等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，則S3，S6﹣S3，S9﹣S6成等比數(shù)列 C．若{an}為等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，則Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等比數(shù)列 D．若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則“an＞0(n∈N*)（多選）11．（5分）已知2a＝3b＝6，則下列關(guān)系中正確的是（）A．a(chǎn)+b＞4 B．a(chǎn)b＞2 C．a(chǎn)2+b2＜8 D．（a﹣1）2+（b﹣1）2＞2（多選）12．（5分）已知四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，AD＝1，PC與底面ABCD所成角的正切值為22，點(diǎn)M為平面ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且AM＝λAD（0＜λ＜1），點(diǎn)N為平面PAB內(nèi)一點(diǎn)，NC=A．存在λ使得直線PB與AM所成角為π6B．不存在λ使得平面PAB⊥平面PBM C．若λ=22，則以P為球心，PM為半徑的球面與四棱錐P﹣ABCD各面的交線長(zhǎng)為D．三棱錐N﹣ACD外接球體積最小值為5三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13．（5分）(x2-1x)6的展開(kāi)式中x14．（5分）與直線y=33x和直線y=3x都相切且圓心在第一象限，圓心到原點(diǎn)的距離為2的圓的方程為15．（5分）已知函數(shù)f(x)=log2(4x+2x+1+1)-x，若f（2a﹣1）＜f（a16．（5分）歐拉函數(shù)φ（n）（n∈N*）的函數(shù)值等于所有不超過(guò)正整數(shù)n，且與n互質(zhì)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)（公約數(shù)只有1的兩個(gè)正整數(shù)稱為互質(zhì)整數(shù)），例如：φ（3）＝2，φ（4）＝2，則φ（8）＝；若bn=n2φ(2n)，則

2024年湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)第二次聯(lián)考試卷參考答案與試題解析一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（5分）已知全集U＝R，集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{﹣1，1，2，4}，那么陰影部分表示的集合為（）A．{﹣1，4} B．{1，2，4} C．{1，4} D．{﹣1，2，4}【解答】解：由題意知陰影部分表示的集合為（?UA）∩B，由集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{﹣1，1，2，4}，可得?UA＝{x|x＜0或x＞2}，則（?UA）∩B＝{﹣1，4}．故選：A．2．（5分）已知復(fù)數(shù)z滿足z2-3i=2+3iz，則A．3 B．13 C．7 D．13【解答】解：由題設(shè)z2＝（2﹣3i）（2+3i）＝13，令z＝a+bi，且a，b∈R，則（a+bi）2＝a2﹣b2+2abi＝13，所以a2-b2=13故選：B．3．（5分）陀螺是中國(guó)民間較早的娛樂(lè)工具之一，它可以近似地視為由一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱組合而成的幾何體，如圖1是一種木陀螺，其直觀圖如圖2所示，A，B分別為圓柱上、下底面圓的圓心，P為圓錐的頂點(diǎn)，若圓錐的底面圓周長(zhǎng)為42π，高為22A．1283π B．32π C．96+1623【解答】解：圓錐的底面圓周長(zhǎng)為42則底面圓的半徑為r=4又圓柱的母線長(zhǎng)為4，則該幾何體的體積是πr故選：C．4．（5分）在平面直角坐標(biāo)系中O為原點(diǎn)，A（1，1），B（2，3），則向量OA→在向量OBA．(101313，15C．(522，【解答】解：由題設(shè)OA→向量OA→在向量OB→上的投影向量為故選：B．5．（5分）若sin(5π12+α)=A．-119169 B．-50169 C．119【解答】解：cos(2α+5πcos(2α-故選：A．6．（5分）設(shè)A，B為任意兩個(gè)事件，且A?B，P（B）＞0，則下列選項(xiàng)必成立的是（）A．P（A）＜P（A|B） B．P（A）≤P（A|B） C．P（A）＞P（A|B） D．P（A）≥P（A|B）【解答】解：根據(jù)題意，因?yàn)锳?B，所以AB＝A，又由P(A|B)=P(AB)P(B)，且P（B）≤所以P（A）＝P（AB）＝P（B）?P（A|B）≤P（A|B），故選：B．7．（5分）已知ex+sinx≥ax+1對(duì)任意x∈[0，+∞）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣∞，2] B．[2，+∞） C．（﹣∞，1] D．[1，+∞）【解答】解：令f（x）＝ex+sinx﹣ax﹣1，x≥0，則f′（x）＝ex+cosx﹣a，由題意可知：f（x）≥0對(duì)任意x∈[0，+∞）恒成立，且f（0）＝0，可得f′（0）＝2﹣a≥0，解得a≤2，若a≤2，令g（x）＝f′（x），x≥0，則g′（x）＝ex﹣sinx≥1﹣sinx≥0，則g（x）在[0，+∞）上遞增，可得g（x）≥g（0）＝2﹣a≥0，即f′（x）≥0對(duì)任意x∈[0，+∞）恒成立，則f（x）在[0，+∞）上遞增，可得f（x）≥f（0）＝0，綜上所述：a≤2符合題意，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，2]．故選：A．8．（5分）斜率為13的直線l經(jīng)過(guò)雙曲線x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左焦點(diǎn)F1，交雙曲線兩條漸近線于AA．5 B．52 C．102 D【解答】解：設(shè)AB的中點(diǎn)為M，A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），雙曲線的漸近線方程為x2a2-y得x12a兩式作差可得：(x即y1-y2x1-x2?又kAB=13，∴kOM設(shè)直線AB的傾斜角為θ，∵|AF2|＝|BF2|，∴AB⊥MF2，則|OM|＝|OF1|＝|OF2|，則OM的斜率為tan2θ=2tanθ得3b2a∴雙曲線的離心率e=c故選：B．二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分。（多選）9．（5分）下列結(jié)論正確的是（）A．一組數(shù)據(jù)7，8，8，9，11，13，15，17，20，22的第80百分位數(shù)為17 B．若隨機(jī)變量ξ，η滿足η＝3ξ﹣2，則D（η）＝3D（ξ）﹣2 C．若隨機(jī)變量ξ～N（4，σ2），且P（ξ＜6）＝0.8，則P（2＜ξ＜6）＝0.6 D．根據(jù)分類變量X與Y的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算得到χ2＝4.712．依據(jù)α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)（x0.05＝3.841），可判斷X與Y有關(guān)【解答】解對(duì)于A：由10×80%＝8，故第80百分位數(shù)為17+202=18.5，故對(duì)于B：由方差的性質(zhì)知：D（η）＝9D（ξ），故B錯(cuò)；對(duì)于C：由正態(tài)分布性質(zhì)，隨機(jī)變量ξ的正態(tài)曲線關(guān)于ξ＝4對(duì)稱，所以P(2＜ξ＜對(duì)于D：由題設(shè)χ2＝4.712＞x0.05＝3.841，結(jié)合獨(dú)立檢驗(yàn)的基本思想，在α＝0.05小概率情況下X與Y有關(guān)，故D對(duì)．故選：CD．（多選）10．（5分）下列命題正確的是（）A．若{an}、{bn}均為等比數(shù)列且公比相等，則{an+bn}也是等比數(shù)列 B．若{an}為等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，則S3，S6﹣S3，S9﹣S6成等比數(shù)列 C．若{an}為等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，則Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等比數(shù)列 D．若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則“an＞0(n∈N*)【解答】解：對(duì)于A，若a1＝﹣b1且{an}、{bn}公比相等，則a1+b1＝0，顯然不滿足等比數(shù)列，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若{an}的公比為q，而S3=a1(1+q+所以S3，S6﹣S3，S9﹣S6是公比為q3的等比數(shù)列，故B正確；對(duì)于C，同B分析，Sn=a1(1+q+?+若n為偶數(shù)，q＝﹣1時(shí)，顯然各項(xiàng)均為0，不為等比數(shù)列，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)an＞0(n∈N*)時(shí)，則Sn＝Sn﹣1+an＞Sn﹣1且n≥2當(dāng){Sn}為遞增數(shù)列，則Sn＞Sn﹣1?Sn﹣1+an＞Sn﹣1且n≥2，顯然{an}為﹣1，2，2，2，?滿足，但an＞0不恒成立，必要性不成立，所以“an＞0(n∈N*)”是“{故選：BD．（多選）11．（5分）已知2a＝3b＝6，則下列關(guān)系中正確的是（）A．a(chǎn)+b＞4 B．a(chǎn)b＞2 C．a(chǎn)2+b2＜8 D．（a﹣1）2+（b﹣1）2＞2【解答】解：因?yàn)?a＝3b＝6，故a＝log26＞0，b＝log36＞0，故1aA選項(xiàng)，由于a＞0，b＞0，a≠b，故a+b=(a+b)(1a+B選項(xiàng)，因?yàn)?a+1b=1，所以ab＝a+b＞4C選項(xiàng)，由A選項(xiàng)知，a+b＞4，故由基本不等式得a2+bD選項(xiàng)，a﹣1＝log23，b﹣1＝log32，且log32≠log23，故(a-1)2故選：ABD．（多選）12．（5分）已知四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，AD＝1，PC與底面ABCD所成角的正切值為22，點(diǎn)M為平面ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且AM＝λAD（0＜λ＜1），點(diǎn)N為平面PAB內(nèi)一點(diǎn)，NC=A．存在λ使得直線PB與AM所成角為π6B．不存在λ使得平面PAB⊥平面PBM C．若λ=22，則以P為球心，PM為半徑的球面與四棱錐P﹣ABCD各面的交線長(zhǎng)為D．三棱錐N﹣ACD外接球體積最小值為5【解答】解：由PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，AD＝1，可得AC=2且∠PCA是PC與底面ABCD所成角，即tan∠PCA=PAAC=同理∠PBA是PB與底面ABCD所成角，故∠PBA=由題意，AM在面ABCD內(nèi)，故直線PB與AM所成角不小于π4PA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，則PA⊥BC，又AB⊥BC，PA∩AB＝A，PA，AB?面PAB，則BC⊥面PAB，要平面PAB⊥平面PBM，M要在直線BC上，而AM＝λAD（0＜λ＜1），顯然不存在，B對(duì)；由題設(shè)AM=2球與側(cè)面的交線是以P為圓心，62為半徑的圓與側(cè)面展開(kāi)圖的交線，如下EMF由tan∠APF=2所以∠FPC=∠BPC+∠FPB=π4，根據(jù)對(duì)稱性有∠FPC＝∠CPE又球與底面ABCD交線是以A為圓心，22為半徑的四分之一圓，故長(zhǎng)度為2綜上，球面與四棱錐P﹣ABCD各面的交線長(zhǎng)為2+64由題設(shè)，三棱錐N﹣ACD外接球也是棱錐N﹣ABCD外接球，又N為平面PAB內(nèi)一點(diǎn)，NC=5，且PA?面PAB則面PAB⊥面ABCD，BC⊥AB，面PAB∩面ABCD＝AB，BC?面ABCD，故BC⊥面PAB，易知N在面PAB的軌跡是以B為圓心，2為半徑的圓（去掉與直線AB的交點(diǎn)），根據(jù)圓的對(duì)稱性，不妨取下圖示的四分之一圓弧，則N在該圓弧上，當(dāng)BN接近與面AB重合時(shí)∠BAN趨向π，當(dāng)BN⊥面ABCD時(shí)∠BAN最小且為銳角，sin∠而△ABN的外接圓半徑r=BN正方形ABCD的外心為AD，BC交點(diǎn)O，且到面PAB的距離為12所以棱錐N﹣ABCD外接球半徑R=r2+僅當(dāng)∠BAN=π2時(shí)rmin＝1，此時(shí)Rmin=故選：BCD．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13．（5分）(x2-1x)6的展開(kāi)式中x【解答】解：根據(jù)二項(xiàng)式的展開(kāi)式Tr+1=C6r?(-1)r?x12-3r當(dāng)r＝3時(shí)，x3的系數(shù)為-C故答案為：﹣20．14．（5分）與直線y=33x和直線y=3x都相切且圓心在第一象限，圓心到原點(diǎn)的距離為2的圓的方程為【解答】解：設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，b），（a＞0，b＞0），由于所求圓與直線y=33x故|3a-3b|3+9=|3a-b|3+1，化簡(jiǎn)為a2＝b2，而a＞0，又圓心到原點(diǎn)的距離為2，即a2+b2＝2，解得a＝b＝1，即圓心坐標(biāo)為（1，1），則半徑為|3故圓的方程為(x-故答案為：(x-15．（5分）已知函數(shù)f(x)=log2(4x+2x+1+1)-x，若f（2a﹣1）＜f（a+3），則實(shí)數(shù)【解答】解：由題設(shè)f(x)=log2(f(-x)=log2(在（0，+∞）上，令t＝2x+2﹣x+2，且x1＞x2＞0，則t1由2x1＞2x2，1-12x1+x2＞0，故t1而y＝log2t在定義域上遞增，故f（x）在（0，+∞）上遞增，所以f（2a﹣1）＜f（a+3），可得|2a﹣1|＜|a+3|?（2a﹣1）2＜（a+3）2，整理可得3a2﹣10a﹣8＜0，即（3a+2）（a﹣4）＜0，可得-2故答案為：(-16．（5分）歐拉函數(shù)φ（n）（n∈N*）的函數(shù)值等于所有不超過(guò)正整數(shù)n，且與n互質(zhì)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)（公約數(shù)只有1的兩個(gè)正整數(shù)稱為互質(zhì)整數(shù)），例如：φ（3）＝2，φ（4）＝2，則φ（8）＝4；若bn=n2φ(2n)，則【解答】解：根據(jù)題意，φ（2）＝1，則1～8中與8互質(zhì)的數(shù)有1，3，5，7，共4個(gè)數(shù)，故φ（8）＝4，在1～2n中，與2n互質(zhì)的數(shù)為范圍內(nèi)的所有奇數(shù)，共2n﹣1個(gè)，即φ（2n）＝2n﹣1，所以bn=n當(dāng)n≤2時(shí)bn+1﹣bn＞0，當(dāng)n≥3時(shí)bn+1﹣bn＜0，即b1＜b2＜b3＞b4＞b5＞??，所以bn的最大值為b3故答案為：4，94四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若b（tanA+tanB）＝2ctanB，BC邊的中線長(zhǎng)為2．（1）求角A；（2）求邊a的最小值．【解答】解：（1）因?yàn)閎（tanA+tanB）＝2ctanB，所以由正弦定理得：sinB(sinA則sinB(sinAcosB+cosAsinB所以sinBsinCcosAcosB因?yàn)閟inB＞0，sinC＞0，cosB≠0，所以cosA=1又因?yàn)?＜A＜π，所以A=π（2）因?yàn)锽C邊的中線長(zhǎng)為2，所以|AB兩邊同時(shí)平方可得：c2+b2+2bccosA＝16，即b2+c2＝16﹣bc≥2bc，解得bc≤163所以a2=c所以a的最小值為4318．（12分）已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an+1（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）在an與an+1之間插入n個(gè)數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差為dn的等差數(shù)列，在數(shù)列{dn}中是否存在3項(xiàng)dm，dk，dp（其中m，k，p成等差數(shù)列）成等比數(shù)列？若存在，求出這樣的3項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】解：（1）由題意知當(dāng)n＝1時(shí)，a1q＝3a1+2，①，當(dāng)n＝2時(shí)，a1q2聯(lián)立①②，解得a1＝2，q＝4，所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an（2）由（1）知an=2×4所以an+1＝an+（n+2﹣1）dn，可得dn設(shè)數(shù)列{dn}中存在3項(xiàng)dm，dk，dp（其中m，k，p成等差數(shù)列）成等比數(shù)列，則dk所以(6×即36×4又因?yàn)閙，k，p成等差數(shù)列，所以2k＝m+p，所以（k+1）2＝（m+1）（p+1），化簡(jiǎn)得k2+2k＝mp+m+p，即k2＝mp，又2k＝m+p，所以k＝m＝p與已知矛盾，所以在數(shù)列{dn}中不存在3項(xiàng)dm，dk，dp成等比數(shù)列．19．（12分）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，CC1＝6，∠ACC1＝60°，D，E分別是線段AC，CC1的中點(diǎn)，平面ABC⊥平面C1CAA1．（1）求證：A1C⊥平面BDE；（2）若點(diǎn)P為線段B1C1上的中點(diǎn)，求平面PBD與平面BDE的夾角的余弦值．【解答】（1）證明：如圖，連接AC1，四邊形CC1A1A是菱形，則A1C⊥AC1，又D，E分別為AC，CC1的中點(diǎn)，所以DE∥AC1，故A1C⊥DE，又△ABC為等邊三角形，D為AC的中點(diǎn)，則BD⊥AC，又平面ABC⊥平面CC1A1A，平面ABC∩平面CC1A1A＝AC，BD?平面ABC，所以BD⊥平面CC1A1A，又A1C?平面CC1A1A，故BD⊥A1C，又A1C⊥DE，BD∩DE＝D，BD，DE?平面BDE，所以A1C⊥平面BDE；（2）解：AC=CCD是AC的中點(diǎn)，則C1D⊥AC，由（1）得BD⊥平面CC1A1A，以D為原點(diǎn)，DB，DA，DC1所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則D(0，C1P→所以DB→設(shè)平面PBD的一個(gè)法向量為n→則n→?DB取z＝1，所以n→由（1）得m→=C|cos?即平面PBD與平面BDE的夾角的余弦值為51320．（12分）已知橢圓Γ：x2a2+y2b2（1）求橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)F1作一條斜率不為O的直線PQ交橢圓Γ于P、Q兩點(diǎn)，D為橢圓的左頂點(diǎn)，若直線DP、DQ與直線l：x+4＝0分別交于M、N兩點(diǎn)，l與x軸的交點(diǎn)為R，則|MR|?|NR|是否為定值？若為定值，請(qǐng)求出該定值；若不為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】解：（1）易知橢圓Γ的右焦點(diǎn)F2（1，0），因?yàn)闄E圓Γ經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，所以2a=2解得a＝3，因?yàn)閏＝1，所以b2＝a2﹣c2＝8，則橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程x2（2）不妨設(shè)直線PQ的方程為x＝ty﹣1，P（x1，y1）Q（x2，y2），聯(lián)立x=ty-1x29+y28=1，消去x并整理得（8t2+9）此時(shí)Δ＞0恒成立，由韋達(dá)定理得y1+y易知直線DP的方程為y=y令x＝﹣4，解得yM同理可得yN所以|MR|?|NR|＝|yMyN|＝|y1y2(ty＝|-64-64故|MR|?|NR|為定值，定值為16921．（12分）甲口袋中裝有2個(gè)黑球和1個(gè)白球，乙口袋中裝有1個(gè)黑球和2個(gè)白球．現(xiàn)從甲、乙兩口袋中各任取一個(gè)球交換放入另一口袋，稱為1次球交換的操作，重復(fù)n次這樣的操作，記甲口袋中黑球個(gè)數(shù)為Xn．（1）求X2的概率分布列并求E（X2）