第十七章 勾股定理 單元同步檢測(cè)試題-2023-2024學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

第十七章《勾股定理》單元檢測(cè)題題號(hào)一二三總分192021222324分?jǐn)?shù)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的是（）A． B．、、 C．、、 D．、、2．滿足下列條件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．b2﹣c2＝a2 B．a(chǎn)：b：c＝5：12：13 C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．∠C＝∠A﹣∠B3．如圖，兩個(gè)較大正方形的面積分別為225、289，則字母A所代表的正方形的面積為（）A．4 B．8 C．16 D．644. 若△ABC的三邊a，b，c滿足(a?b)(a2+b2?cA.等腰三角形 B.等邊三角形

C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形5．如圖，在中，，平分交于點(diǎn)，若，，則點(diǎn)到的距離為（

）A． B． C． D．6．如圖所示，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則a的值是(

).A． B． C． D．7．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代最重要的數(shù)學(xué)著作之，在《勾股》章中記載了一道“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，間折者高幾何？”翻譯成數(shù)學(xué)問題；如圖，在中，，，，若設(shè)，則可列方程為（

）A． B．C． D．8．如圖一輪船以16海里/時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口1小時(shí)后，則兩船相距（

）A．17海里 B．18海里 C．19海里 D．20海里9．如圖，在中，是邊上的中線，將沿著翻折，點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為．已知，，那么點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為（

）A．3 B． C． D．410．如圖，在等邊中，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，，當(dāng)點(diǎn)A在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C隨之在y軸上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)B到原點(diǎn)的最大距離是（

）A．4 B． C． D．二、填空題（每題3分，共24分）11．若一個(gè)三角形的三邊之比為5：12：13，且周長(zhǎng)為60cm，則它的面積為cm2．12．如圖為某樓梯，測(cè)得樓梯的長(zhǎng)為5米，高3米，計(jì)劃在樓梯表面鋪地毯，地毯的長(zhǎng)度至少需要米．13．如圖，有一個(gè)透明的直圓柱狀的玻璃杯，現(xiàn)測(cè)得內(nèi)徑為5cm，高為12cm，今有一支14cm的吸管任意斜放于杯中，若不考慮吸管的粗細(xì)，則吸管露出杯口外的長(zhǎng)度最少為．14．如圖，一根垂直于地面的旗桿在離地面5m處撕裂折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部12m處，旗桿折斷之前的高度是．15．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，則△ABC的周長(zhǎng)為．16．如圖，以直角三角形各邊向外作正方形，其中兩個(gè)正方形的面積為225和144，則正方形A的面積為．17．現(xiàn)將一支長(zhǎng)20cm的金屬筷子（粗細(xì)忽略不計(jì)）放入一個(gè)長(zhǎng)和寬分別為8cm，6cm的長(zhǎng)方體水槽中，要使水完全淹沒筷子，則水槽中的水深至少為cm．18．在《九章算術(shù)》中有一個(gè)問題（如圖）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？它的意思是：一根竹子原高一丈（10尺），中部一處折斷，竹梢觸地面處離竹根3尺，試問折斷處離地面尺．三、解答題(滿分46分,19題6分，20、21、22、23、24題每題8分)19．在中，已知的度數(shù)之比是，，求的長(zhǎng)．20．已知：如圖，ABC為等邊三角形，BD為中線，延長(zhǎng)BC至E，使CECD，連接DE．（1）證明：BDE是等腰三角形；（2）若AB＝2，求DE的長(zhǎng)度．21、如圖，已知∠ADC=90°，AD=8，CD=6，AB=26，BC=24．（1）證明：△ABC是直角三角形．（2）請(qǐng)求圖中陰影部分的面積．22．如圖，在長(zhǎng)方形中，點(diǎn)在邊上，把長(zhǎng)方形沿直線折疊，點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處。若.（1）求的長(zhǎng)；（2） 求的面積。23．如圖，某住宅小區(qū)在施工過(guò)程中留下了一塊空地（圖中的四邊形ABCD），經(jīng)測(cè)量，在四邊形ABCD中，AB＝3m，BC＝4m，CD＝12m，DA＝13m，∠B＝90°．小區(qū)為美化環(huán)境，欲在空地上鋪草坪，已知草坪每平方米35元，試問鋪滿這塊空地共需花費(fèi)多少元？24．如圖，小明所在學(xué)校的旗桿BD高約為13米，距離旗桿20米處剛好有一棵高約為3米的香樟樹AE，活動(dòng)課上，小明有意在旗桿與香樟樹之間的連線上來(lái)回踱步，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)位置到旗桿頂部與樹頂?shù)木嚯x相等，請(qǐng)你求出該位置與旗桿之間的距離．參考答案一.選擇題:題號(hào)12345678910答案CDDDCADADA二.填空題:11．解：設(shè)三邊分別為5x，12x，13x，則5x+12x+13x＝60，∴x＝2，∴三邊分別為10cm，24cm，26cm，∵102+242＝262，∴三角形為直角三角形，∴S＝10×24÷2＝120cm2．故答案為：120．12．解：由勾股定理得：樓梯的水平寬度＝＝4，∵地毯鋪滿樓梯時(shí)其長(zhǎng)度的和應(yīng)該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，地毯的長(zhǎng)度至少是3+4＝7米．故答案為7．13．解：∵CD＝5，AD＝12，∴AC＝＝13cm，露出杯口外的長(zhǎng)度為＝14﹣13＝1cm．故答案為：1cm．14．如圖，一根垂直于地面的旗桿在離地面5m處撕裂折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部12m處，旗桿折斷之前的高度是18m．【分析】根據(jù)勾股定理兩個(gè)直角邊的平方和等于斜邊的平方．此題要求斜邊和直角邊的長(zhǎng)度，解直角三角形即可．【解答】解：旗桿折斷后，落地點(diǎn)與旗桿底部的距離為12m，旗桿離地面5m折斷，且旗桿與地面是垂直的，所以折斷的旗桿與地面形成了一個(gè)直角三角形．根據(jù)勾股定理，折斷的旗桿為＝13m，所以旗桿折斷之前高度為13m+5m＝18m．故答案為18m．15．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，則△ABC的周長(zhǎng)為32或42．【分析】在Rt△ABD中，利用勾股定理可求出BD的長(zhǎng)度，在Rt△ACD中，利用勾股定理可求出CD的長(zhǎng)度，由BC＝BD+CD或BC＝BD﹣CD可求出BC的長(zhǎng)度，再將三角形三邊長(zhǎng)度相加即可得出△ABC的周長(zhǎng)．【解答】解：在Rt△ABD中，BD＝＝9；在Rt△ACD中，CD＝＝5，∴BC＝BD+CD＝14或BC＝BD﹣CD＝4，∴C△ABC＝AB+BC+AC＝15+14+13＝42或C△ABC＝AB+BC+AC＝15+4+13＝32．故答案為：32或42．16．如圖，以直角三角形各邊向外作正方形，其中兩個(gè)正方形的面積為225和144，則正方形A的面積為81．【分析】根據(jù)正方形可以計(jì)算斜邊和一條直角邊，則另一條直角邊根據(jù)勾股定理就可以計(jì)算出來(lái)．【解答】解：如圖，∵∠CBD＝90°，CD2＝225，BC2＝144，∴BD2＝CD2﹣BC2＝81，∴正方形A的面積為81，故答案為：81．17．解：由題意可得，底面長(zhǎng)方形的對(duì)角線長(zhǎng)為：＝10（cm），故水槽中的水深至少為：＝10（cm），故答案為：10．18．解：設(shè)折斷處離地面x尺，根據(jù)題意可得：x2+32＝（10﹣x）2，解得：x＝4.55，答：折斷處離地面4.55尺．故答案為：4.55．三.解答題:19.解：∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠A＝30°，∠C＝90°，即△ABC是直角三角形．∴．∴.即線段AC的長(zhǎng)度是．20.（1）證明：為等邊三角形，，，，，∵BD為中線，，，是等腰三角形；（2）解：∵BD為中線，，，在中，由勾股定理得：,．21、（1）證明：∵在Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=8，CD=6，∴AC2=AD2+CD2=82+62=100，∴AC=10．在△ABC中，∵AC2+BC2=102+242=676，AB2=262=676，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC為直角三角形.（2）解：S陰影=SRt△ABC﹣SRt△ACD=×10×24﹣×8×6=96．22．（1）；（2）23．如圖，某住宅小區(qū)在施工過(guò)程中留下了一塊空地（圖中的四邊形ABCD），經(jīng)測(cè)量，在四邊形ABCD中，AB＝3m，BC＝4m，CD＝12m，DA＝13m，∠B＝90°．小區(qū)為美化環(huán)境，欲在空地上鋪草坪，已知草坪每平方米35元，試問鋪滿這塊空地共需花費(fèi)多少元？【分析】連接AC，先根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，然后利用勾股定理的逆定理證明△ACD為直角三角形．從而用求和的方法求面積，也可得出需要的費(fèi)用．【解答】解：連接AC，則由勾股定理得AC＝5m，∵AC2+DC2＝AD2，∴∠ACD＝90°．這塊草坪的面積＝SRt△ABC+SRt△ACD＝AB?BC+AC?DC＝（3×4+5×12）＝36m2．故需要的費(fèi)用為36×35＝1260元．答：鋪滿這塊空地共需花費(fèi)1260元．24．如圖，小明所在學(xué)校的旗桿BD高約為13米，距離旗桿20米處剛好有一棵高約為3米的香樟樹AE，活動(dòng)課上，小明有意在旗桿與香樟樹之間的連線上來(lái)回踱步，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)位置到旗桿頂部與樹頂?shù)木嚯x相等，請(qǐng)你求出該位置與旗桿之間的距離．【分析】根據(jù)題意可得：AE＝3m，AB＝20m，BD＝13m