浙江省2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期3月四校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

2023學(xué)年第二學(xué)期高一年級(jí)四校聯(lián)考數(shù)學(xué)學(xué)科試題卷2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級(jí)、姓名、考場(chǎng)、座位號(hào)符合題目要求的.,y12,y2)，則“=”是“//”的()A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充分必要條件D．非充分非必要條件A．-6B．-2---------------4．在四邊形ABCD中，O為任意一點(diǎn)，若OA-OB+OC-OD=0，則()A．四邊形ABCD是矩形B．四邊形ABCD是菱形C．四邊形ABCD是正方形D．四邊形ABCD是平行四邊形5．在△ABC中，分別根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是()6．已知六邊形ABCDEF為正六邊形，且=，=，以下不正確的是()AC()AC()7．鼎湖峰，矗立于浙江省縉云縣仙都風(fēng)景名勝區(qū)，狀如春筍拔地而起，其峰頂鑲嵌著一汪小湖，傳說黃帝煉丹鼎墜積水成湖．白居易曾以詩賦之：“黃帝旌旗去不回，片云孤石獨(dú)崔嵬．有時(shí)風(fēng)激鼎湖浪，散作晴天雨點(diǎn)來”．某校開展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，有建模課題組的學(xué)生選擇測(cè)量鼎湖峰的高度，為此，他們?cè)O(shè)計(jì)了測(cè)量方案．如圖，在山腳A測(cè)得山頂P得仰角為45。，沿傾斜角為15。的斜坡向上走了90米到達(dá)B點(diǎn)（A，B，P，Q在同一個(gè)平面內(nèi)在B處測(cè)得山頂P得仰角為60。，則鼎湖峰的山高PQ為米456-2(---)=+λ|8．已知點(diǎn)P是△(---)=+λ|8．已知點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足|---AB2π---2π---于點(diǎn)D，若于點(diǎn)D，若343439．在下列各組向量中，可以作為基底的是()----(11)2----(11)----2210．函數(shù)f(x)=2sinΦxcosΦx+2cos2Φx-1(0<Φ<1)的圖象如圖所示，則()A．f(x)的最小正周期為2ππ π 對(duì)稱D．若y=f(tx)(t>0)在[0,π]上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則t=,11．在ΔABC中，AB=AC=5，BC=6，O為ΔABC內(nèi)的一點(diǎn)，設(shè)=+，則下列說法正確的是()A．若O為ΔABC的重心，則λ+μ=B．若O為ΔABC的外心，則λ+μ=C．若O為ΔABC的內(nèi)心，則λ+μ=D．若O為ΔABC的垂心，則λ+μ=三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，cos2Acos2B=sinAcosAsin2B，則ΔABC的面積是.14．已知函數(shù)f(x)=msinx一一sinx+2在,2π上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則滿足條件的所有m的值組成的集合是.四、解答題：本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算------（1）求向量AB在AC的投影向量的坐標(biāo)；（2）求ΔABC的面積.（1）若f(x)<0，求x的取值范圍；（2）當(dāng)<x<8時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域.1715分）如圖，在ΔABC中，D是BC中點(diǎn)，E在邊AB上，且BE=2EA，AD與CE交于點(diǎn)O.---------（1）用AB，AC表示AO；---2---------（2）過點(diǎn)O作直線交線段AB于點(diǎn)G，交線段AC于點(diǎn)H，且AG=3AB，AH=tAC，求t的值；------------AB（3）若AB.AC=6AO.EC，求AC的值.（1）求A的大?。唬?）若BC=2，將射線BA和射線CA分別繞點(diǎn)B，C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15。，30。，旋轉(zhuǎn)后相1917分）古希臘的數(shù)學(xué)家海倫在其著作《測(cè)地術(shù)》中給出了由三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c計(jì)算三角形面積的公式：S=，這個(gè)公式常稱為海倫公式．其中，p=(a+b+c)．我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》中給出了由三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c計(jì)算三角形面積的公式：S=，這個(gè)公式常稱為“三斜求積”公式. 1（1）利用“三斜求積”公式證明三角形的面積公式S=acsinB；2B（2）在ΔABC（2）在ΔABC中，a+c=8，=2-siA，求ΔABC而積的最大值.(-3)2+(-1)(-3)2+(-1)2）：2023學(xué)年第二學(xué)期高一年級(jí)3月月考數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案是符合題目要求的.9．AD10．ACD11．ABD三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.-3,-2}四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算15本題滿分13分）所以AB在AC上的投影向量為：AC24x(-3)+3x(-1)(-3)2+(-1)2AB442+32ACAB.AC=4x(-3)+3x(-1)=-15cos經(jīng)BAAB.AC-153AB.ACAB.AC161）設(shè)t=log2x，x>0，teR，所以f(x)=(log2x)2-log2x-2<0，即t2-t-2<0，（2）由（1）得，當(dāng)<x<8，te[-2,3]，所以函數(shù)可轉(zhuǎn)化為y=t2-t-2，te[-2,3]，當(dāng)t=時(shí)，y取最小值為-，當(dāng)t=-2或t=3時(shí)，y取最大值為4，即當(dāng)x=時(shí)，f(x)取最小值為f()=-，（4)當(dāng)x=或x=8時(shí)，f(x)取最大值為f(|1)|=f(8)（4)3|1λ|1λ即函數(shù)f(x)的值域?yàn)?,4.171）因?yàn)锳，O，D三點(diǎn)共線，所以=，(λ=R)，且E，O，C三點(diǎn)共線，所以AO=μAE+(1-μ)AC，其中D是BC中點(diǎn)，且BE=2EA，λλ=μ3(1-μ) 1 1234所以AO=4AB+4AC.（2）因?yàn)镠，O，G三點(diǎn)共線，所以AO=mAG+(1-m)AH，其中AG=3AB，AH=tAC，所以AO=3AB+(1-m)tAC，2222AB整理可得：AC=3AB22AB181cosA=-cos(B+C)acos(B-C)-acos(B+C)=2csinBcosA，：acosBcosC+asinBsinC-ac：asinBsinC=csinBcosA，即sinAsinBsinC=sinCsinBcosA，所以tanA=，又因?yàn)锳=(0,π)，所以A=.（2）在ΔABC中，由正弦定理得AC=sinACsin人ABC=23，于是，在ΔACD中，由余弦定理得：AD=ACAC2+CD2-2AC.CDcos人ACD6622-(cos)2222可得S22-(cos)2222可得S4caacB4caB2ac22「(c+a)2-2ac-b2])|2ΔABC的面積c2a2-(24-ac)2c22-b2c22-b2191）因?yàn)?c2a2-2+-b22且B=(0,π)，則sinB>0，所以S=acsinB.（2）因?yàn)閠ansinB2sinBcosB 2