廣東省深圳市坪山區(qū)市級名校2024年中考三模數(shù)學(xué)試題含解析

廣東省深圳市坪山區(qū)市級名校2024年中考三模數(shù)學(xué)試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．下面運算正確的是（）A． B．（2a）2=2a2 C．x2+x2=x4 D．|a|=|﹣a|2．如圖,折疊矩形紙片ABCD的一邊AD,使點D落在BC邊上的點F處,若AB=8,BC=10,則△CEF的周長為（）A．12 B．16 C．18 D．243．小王拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)拋4次，硬幣均正面朝上落地，如果他再拋第5次，那么硬幣正面朝上的概率為()A．1 B． C． D．4．如圖，已知，那么下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．5．實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A．a(chǎn)+b＜0 B．a(chǎn)＞|﹣2| C．b＞π D．6．如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，E是AB邊上一動點（不與A、B重合），且∠EDF=∠A，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．AE=BF B．∠ADE=∠BEFC．△DEF是等邊三角形 D．△BEF是等腰三角形7．如圖,已知點E在正方形ABCD內(nèi),滿足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,則陰影部分的面積是()A．48 B．60C．76 D．808．已知直線與直線的交點在第一象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．已知是二元一次方程組的解，則的算術(shù)平方根為（）A．±2 B． C．2 D．410．一個由圓柱和圓錐組成的幾何體如圖水平放置，其主(正)視圖為()A． B． C． D．11．如圖，點A，B為定點，定直線l//AB，P是l上一動點．點M，N分別為PA，PB的中點，對于下列各值：①線段MN的長；②△PAB的周長；③△PMN的面積；④直線MN，AB之間的距離；⑤∠APB的大?。渲袝S點P的移動而變化的是（）A．②③ B．②⑤ C．①③④ D．④⑤12．如圖，為測量平地上一塊不規(guī)則區(qū)域（圖中的陰影部分）的面積，畫一個邊長為4m的正方形，使不規(guī)則區(qū)域落在正方形內(nèi)．現(xiàn)向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲小球（假設(shè)小球落在正方形內(nèi)每一點都是等可能的），經(jīng)過大量重復(fù)投擲試驗，發(fā)現(xiàn)小球落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.65附近，由此可估計不規(guī)則區(qū)域的面積約為（）A．2.6m2 B．5.6m2 C．8.25m2 D．10.4m2二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，在梯形ACDB中，AB∥CD，∠C+∠D=90°，AB=2，CD=8，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，則EF=_____．14．如圖，將邊長為的正方形ABCD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形A′B′C′D′，則圖中陰影部分面積為_______平方單位．15．若x，y為實數(shù)，y＝，則4y﹣3x的平方根是____．16．如圖，在Rt△AOB中，直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，將△AOB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△A′O′B，且反比例函數(shù)y＝的圖象恰好經(jīng)過斜邊A′B的中點C，若SABO＝4，tan∠BAO＝2，則k＝_____．17．反比例函數(shù)y=的圖像經(jīng)過點(2，4)，則k的值等于__________．18．如圖，已知點A是一次函數(shù)y＝x(x≥0)圖象上一點，過點A作x軸的垂線l，B是l上一點(B在A上方)，在AB的右側(cè)以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象過點B，C，若△OAB的面積為5，則△ABC的面積是________．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）為緩解交通壓力，市郊某地正在修建地鐵站，擬同步修建地下停車庫．如圖是停車庫坡道入口的設(shè)計圖，其中MN是水平線，MN∥AD，AD⊥DE，CF⊥AB，垂足分別為D，F(xiàn)，坡道AB的坡度＝1：3，AD＝9米，點C在DE上，CD＝0.5米，CD是限高標(biāo)志牌的高度（標(biāo)志牌上寫有：限高米）．如果進(jìn)入該車庫車輛的高度不能超過線段CF的長，則該停車庫限高多少米？（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈3.16）20．（6分）如圖，△ABC和△ADE分別是以BC，DE為底邊且頂角相等的等腰三角形，點D在線段BC上，AF平分DE交BC于點F，連接BE，EF．CD與BE相等？若相等，請證明；若不相等，請說明理由；若∠BAC=90°，求證：BF1+CD1=FD1．21．（6分）如圖是某旅游景點的一處臺階，其中臺階坡面AB和BC的長均為6m，AB部分的坡角∠BAD為45°，BC部分的坡角∠CBE為30°，其中BD⊥AD，CE⊥BE，垂足為D，E．現(xiàn)在要將此臺階改造為直接從A至C的臺階，如果改造后每層臺階的高為22cm，那么改造后的臺階有多少層？（最后一個臺階的高超過15cm且不足22cm時，按一個臺階計算．可能用到的數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）22．（8分）有一水果店，從批發(fā)市場按4元/千克的價格購進(jìn)10噸蘋果，為了保鮮放在冷藏室里，但每天仍有一些蘋果變質(zhì)，平均每天有50千克變質(zhì)丟棄，且每存放一天需要各種費用300元，據(jù)預(yù)測，每天每千克價格上漲0.1元．設(shè)x天后每千克蘋果的價格為p元，寫出p與x的函數(shù)關(guān)系式；若存放x天后將蘋果一次性售出，設(shè)銷售總金額為y元，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；該水果店將這批水果存放多少天后一次性售出，可以獲得最大利潤，最大利潤為多少？23．（8分）下面是“作三角形一邊上的高”的尺規(guī)作圖過程．已知：△ABC．求作：△ABC的邊BC上的高AD．作法：如圖2，（1）分別以點B和點C為圓心，BA，CA為半徑作弧，兩弧相交于點E；（2）作直線AE交BC邊于點D．所以線段AD就是所求作的高．請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是______．24．（10分）華聯(lián)超市準(zhǔn)備代銷一款運動鞋，每雙的成本是170元，為了合理定價，投放市場進(jìn)行試銷．據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是200元時，每天的銷售量是40雙，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5雙，設(shè)每雙降低x元(x為正整數(shù))，每天的銷售利潤為y元．求y與x的函數(shù)關(guān)系式；每雙運動鞋的售價定為多少元時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少？25．（10分）如圖，已知直線l與⊙O相離，OA⊥l于點A，交⊙O于點P，OA=5，AB與⊙O相切于點B，BP的延長線交直線l于點C.（1）求證：AB=AC；（2）若，求⊙O的半徑.26．（12分）十八大報告首次提出建設(shè)生態(tài)文明，建設(shè)美麗中國．十九大報告再次明確，到2035年美麗中國目標(biāo)基本實現(xiàn)．森林是人類生存發(fā)展的重要生態(tài)保障，提高森林的數(shù)量和質(zhì)量對生態(tài)文明建設(shè)非常關(guān)鍵．截止到2013年，我國已經(jīng)進(jìn)行了八次森林資源清查，其中全國和北京的森林面積和森林覆蓋率情況如下：表1全國森林面積和森林覆蓋率清查次數(shù)一（1976年）二（1981年）三（1988年）四（1993年）五（1998年）六（2003年）七（2008年）八（2013年）森林面積（萬公頃）122001150125001340015894.0917490.9219545.2220768.73森林覆蓋率12.7%12%12.98%13.92%16.55%18.21%20.36%21.63%表2北京森林面積和森林覆蓋率清查次數(shù)一（1976年）二（1981年）三（1988年）四（1993年）五（1998年）六（2003年）七（2008年）八（2013年）森林面積（萬公頃）33.7437.8852.0558.81森林覆蓋率11.2%8.1%12.08%14.99%18.93%21.26%31.72%35.84%（以上數(shù)據(jù)來源于中國林業(yè)網(wǎng)）請根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）從第次清查開始，北京的森林覆蓋率超過全國的森林覆蓋率；（2）補(bǔ)全以下北京森林覆蓋率折線統(tǒng)計圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)；（3）第八次清查的全國森林面積20768.73（萬公頃）記為a，全國森林覆蓋率21.63%記為b，到2018年第九次森林資源清查時，如果全國森林覆蓋率達(dá)到27.15%，那么全國森林面積可以達(dá)到萬公頃（用含a和b的式子表示）．27．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C是弧AB的中點，點D是⊙O外一點，AD=AB，AD交⊙O于F，BD交⊙O于E，連接CE交AB于G．（1）證明：∠C=∠D；（2）若∠BEF=140°，求∠C的度數(shù)；（3）若EF=2，tanB=3，求CE?CG的值．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、D【解析】

分別利用整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及合并同類項以及積的乘方運算、絕對值的性質(zhì)分別化簡求出答案.【詳解】解:A,,故此選項錯誤;B,,故此選項錯誤;C，,故此選項錯誤;D，，故此選項正確.所以D選項是正確的.【點睛】靈活運用整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及合并同類項以及積的乘方運算、絕對值的性質(zhì)可以求出答案．2、A【解析】

解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD=BC=10，AB=CD=8，∵矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點D恰好落在BC邊上的F處，∴AF=AD=10，EF=DE，在Rt△ABF中，∵BF==6，∴CF=BC-BF=10-6=4，∴△CEF的周長為：CE+EF+CF=CE+DE+CF=CD+CF=8+4=1．故選A．3、B【解析】

直接利用概率的意義分析得出答案．【詳解】解：因為一枚質(zhì)地均勻的硬幣只有正反兩面，所以不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是，故選B．【點睛】此題主要考查了概率的意義，明確概率的意義是解答的關(guān)鍵．4、A【解析】

已知AB∥CD∥EF，根據(jù)平行線分線段成比例定理，對各項進(jìn)行分析即可．【詳解】∵AB∥CD∥EF，∴．故選A．【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理，找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系，避免錯選其他答案．5、D【解析】

根據(jù)數(shù)軸上點的位置，可得a，b，根據(jù)有理數(shù)的運算，可得答案．【詳解】a＝﹣2，2＜b＜1．A.a+b＜0，故A不符合題意；B.a＜|﹣2|，故B不符合題意；C.b＜1＜π，故C不符合題意；D.＜0，故D符合題意；故選D．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用有理數(shù)的運算是解題關(guān)鍵．6、D【解析】

連接BD，可得△ADE≌△BDF，然后可證得DE=DF，AE=BF，即可得△DEF是等邊三角形，然后可證得∠ADE=∠BEF．【詳解】連接BD，∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD=AB，∠ADB=∠ADC，AB∥CD，

∵∠A=60°，

∴∠ADC=120°，∠ADB=60°，

同理：∠DBF=60°，

即∠A=∠DBF，

∴△ABD是等邊三角形，

∴AD=BD，

∵∠ADE+∠BDE=60°，∠BDE+∠BDF=∠EDF=60°，

∴∠ADE=∠BDF，

∵在△ADE和△BDF中，，

∴△ADE≌△BDF（ASA），

∴DE=DF，AE=BF，故A正確；

∵∠EDF=60°，

∴△EDF是等邊三角形，

∴C正確；

∴∠DEF=60°，

∴∠AED+∠BEF=120°，

∵∠AED+∠ADE=180°-∠A=120°，

∴∠ADE=∠BEF；

故B正確．

∵△ADE≌△BDF，

∴AE=BF，

同理：BE=CF，

但BE不一定等于BF．

故D錯誤．

故選D．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題．7、C【解析】試題解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴AB=∴S陰影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-=100-24=76.故選C.考點：勾股定理.8、C【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合，即可得出答案．【詳解】根據(jù)題意，畫出圖形，如圖：當(dāng)時，兩條直線無交點；當(dāng)時，兩條直線的交點在第一象限．故選：C．【點睛】本題主要考查兩個一次函數(shù)的交點問題，能夠數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】二元一次方程組的解和解二元一次方程組，求代數(shù)式的值，算術(shù)平方根．【分析】∵是二元一次方程組的解，∴，解得．∴．即的算術(shù)平方根為1．故選C．10、A【解析】【分析】根據(jù)主視圖是從幾何體正面看得到的圖形，認(rèn)真觀察實物，可得這個幾何體的主視圖為長方形上面一個三角形，據(jù)此即可得.【詳解】觀察實物，可知這個幾何體的主視圖為長方體上面一個三角形，只有A選項符合題意，故選A.【名師點睛】本題考查了幾何體的主視圖，明確幾何體的主視圖是從幾何體的正面看得到的圖形是解題的關(guān)鍵.11、B【解析】試題分析：①、MN=AB，所以MN的長度不變；②、周長C△PAB=（AB+PA+PB），變化；③、面積S△PMN=S△PAB=×AB·h，其中h為直線l與AB之間的距離，不變;④、直線NM與AB之間的距離等于直線l與AB之間的距離的一半，所以不變；⑤、畫出幾個具體位置，觀察圖形，可知∠APB的大小在變化．故選B考點：動點問題，平行線間的距離處處相等，三角形的中位線12、D【解析】

首先確定小石子落在不規(guī)則區(qū)域的概率，然后利用概率公式求得其面積即可．【詳解】∵經(jīng)過大量重復(fù)投擲試驗，發(fā)現(xiàn)小石子落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.65附近，∴小石子落在不規(guī)則區(qū)域的概率為0.65，∵正方形的邊長為4m，∴面積為16m2設(shè)不規(guī)則部分的面積為sm2則=0.65解得：s=10.4故答案為：D．【點睛】利用頻率估計概率．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、3【解析】

延長AC和BD，交于M點，M、E、F三點共線，EF=MF－ME.【詳解】延長AC和BD，交于M點，M、E、F三點共線，∵∠C+∠D=90°，∴△MCD是直角三角形，∴MF=，同理ME=,∴EF=MF－ME=4-1=3.【點睛】本題考查了直角三角形斜邊中線的性質(zhì).14、6﹣2【解析】

由旋轉(zhuǎn)角∠BAB′=30°，可知∠DAB′=90°﹣30°=60°；設(shè)B′C′和CD的交點是O，連接OA，構(gòu)造全等三角形，用S陰影部分=S正方形﹣S四邊形AB′OD，計算面積即可．【詳解】解：設(shè)B′C′和CD的交點是O，連接OA，∵AD=AB′，AO=AO，∠D=∠B′=90°，∴Rt△ADO≌Rt△AB′O，∴∠OAD=∠OAB′=30°，∴OD=OB′=，S四邊形AB′OD=2S△AOD=2××=2，∴S陰影部分=S正方形﹣S四邊形AB′OD=6﹣2．【點睛】此題的重點是能夠計算出四邊形的面積．注意發(fā)現(xiàn)全等三角形．15、±【解析】∵與同時成立，∴故只有x2﹣4=0，即x=±2，又∵x﹣2≠0，∴x=﹣2，y==﹣，4y﹣3x=﹣1﹣（﹣6）=5，∴4y﹣3x的平方根是±．故答案：±．16、1【解析】設(shè)點C坐標(biāo)為（x，y），作CD⊥BO′交邊BO′于點D，∵tan∠BAO=2，∴=2，∵S△ABO=?AO?BO=4，∴AO=2，BO=4，∵△ABO≌△A'O'B，∴AO=A′O′=2，BO=BO′=4，∵點C為斜邊A′B的中點，CD⊥BO′，∴CD=A′O′=1，BD=BO′=2，∴x=BO﹣CD=4﹣1=3，y=BD=2，∴k=x·y=3×2=1．故答案為1．17、1【解析】解：∵點（2，4）在反比例函數(shù)的圖象上，∴，即k=1．故答案為1．點睛：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，即反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式．18、【解析】

如圖，過C作CD⊥y軸于D，交AB于E．設(shè)AB=2a，則BE=AE=CE=a，再設(shè)A（x，x），則B（x，x+2a）、C（x+a，x+a），再由B、C在反比例函數(shù)的圖象上可得x（x+2a）=（x+a）（x+a），解得x=3a，由△OAB的面積為5求得ax=5，即可得a2=，根據(jù)S△ABC=AB?CE即可求解.【詳解】如圖，過C作CD⊥y軸于D，交AB于E．∵AB⊥x軸，∴CD⊥AB，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BE=AE=CE，設(shè)AB=2a，則BE=AE=CE=a，設(shè)A（x，x），則B（x，x+2a），C（x+a，x+a），∵B、C在反比例函數(shù)的圖象上，∴x（x+2a）=（x+a）（x+a），解得x=3a，∵S△OAB=AB?DE=?2a?x=5，∴ax=5，∴3a2=5，∴a2=，∴S△ABC=AB?CE=?2a?a=a2=．故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形面積，熟練掌握反比例函數(shù)上的點符合反比例函數(shù)的關(guān)系式是關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、2.1．【解析】

據(jù)題意得出tanB=,即可得出tanA,在Rt△ADE中,根據(jù)勾股定理可求得DE,即可得出∠FCE的正切值,再在Rt△CEF中,設(shè)EF=x,即可求出x,從而得出CF=1x的長.【詳解】解：據(jù)題意得tanB=，∵M(jìn)N∥AD，∴∠A=∠B，∴tanA=，∵DE⊥AD，∴在Rt△ADE中，tanA=，∵AD=9，∴DE=1，又∵DC=0.5，∴CE=2.5，∵CF⊥AB，∴∠FCE+∠CEF=90°，∵DE⊥AD，∴∠A+∠CEF=90°，∴∠A=∠FCE，∴tan∠FCE=在Rt△CEF中，CE2=EF2+CF2設(shè)EF=x，CF=1x（x＞0），CE=2.5，代入得（）2=x2+（1x）2解得x=（如果前面沒有“設(shè)x＞0”，則此處應(yīng)“x=±，舍負(fù)”），∴CF=1x=≈2.1，∴該停車庫限高2.1米．【點睛】點評:本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,坡面坡角問題和勾股定理,解題的關(guān)鍵是坡度等于坡角的正切值.20、（1）CD=BE，理由見解析；（1）證明見解析.【解析】

（1）由兩個三角形為等腰三角形可得AB＝AC，AE＝AD，由∠BAC＝∠EAD可得∠EAB＝∠CAD，根據(jù)“SAS”可證得△EAB≌△CAD，即可得出結(jié)論；（1）根據(jù)（1）中結(jié)論和等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠EBF＝90°，在Rt△EBF中由勾股定理得出BF1＋BE1＝EF1，然后證得EF＝FD，BE＝CD，等量代換即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）CD＝BE，理由如下：∵△ABC和△ADE為等腰三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∵∠EAD＝∠BAC，∴∠EAD﹣∠BAD＝∠BAC﹣∠BAD，即∠EAB＝∠CAD，在△EAB與△CAD中，∴△EAB≌△CAD，∴BE＝CD；（1）∵∠BAC＝90°，∴△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴∠ABF＝∠C＝45°，∵△EAB≌△CAD，∴∠EBA＝∠C，∴∠EBA＝45°，∴∠EBF＝90°，在Rt△BFE中，BF1＋BE1＝EF1，∵AF平分DE，AE＝AD，∴AF垂直平分DE，∴EF＝FD，由（1）可知，BE＝CD，∴BF1＋CD1＝FD1．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，結(jié)合題意尋找出三角形全等的條件是解決此題的關(guān)鍵．21、33層．【解析】

根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系和等腰直角三角形的性質(zhì)得到BD和CE的長，二者的和乘以100后除以20即可確定臺階的數(shù)．【詳解】解：在Rt△ABD中，BD=AB?sin45°=3m，在Rt△BEC中，EC=BC=3m，∴BD+CE=3+3，∵改造后每層臺階的高為22cm，∴改造后的臺階有（3+3）×100÷22≈33（個）答：改造后的臺階有33個．【點睛】本題考查了坡度的概念：斜坡的坡度等于斜坡的鉛直高度與對應(yīng)的水平距離的比值，即斜坡的坡度等于斜坡的坡角的正弦．也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系和等腰直角三角形的性質(zhì)．22、；(3)該水果店將這批水果存放50天后一次性售出，可以獲得最大利潤，最大利潤為12500元．【解析】

（1）根據(jù)按每千克元的市場價收購了這種蘋果千克，此后每天每千克蘋果價格會上漲元，進(jìn)而得出天后每千克蘋果的價格為元與的函數(shù)關(guān)系；（2）根據(jù)每千克售價乘以銷量等于銷售總金額，求出即可；（3）利用總售價-成本-費用=利潤，進(jìn)而求出即可.【詳解】根據(jù)題意知，；．當(dāng)時，最大利潤12500元，答：該水果店將這批水果存放50天后一次性售出，可以獲得最大利潤，最大利潤為12500元．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值求法，得出與的函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.23、到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上；三角形的高的定義；兩點確定一條直線【解析】

利用作法和線段垂直平分線定理的逆定理可得到BC垂直平分AE,然后根據(jù)三角形高的定義得到AD為高【詳解】解：由作法得BC垂直平分AE，所以該尺規(guī)作圖的依據(jù)為到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上；三角形的高的定義；兩點確定一條直線．故答案為到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上；三角形的高的定義；兩點確定一條直線．【點睛】此題考查三角形高的定義，解題的關(guān)鍵在于利用線段垂直平分線定理的逆定理求解.24、（1）y=﹣5x2+110x+1200；(2)售價定為189元，利潤最大1805元【解析】

利潤等于（售價﹣成本）×銷售量，根據(jù)題意列出表達(dá)式，借助二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值即可；【詳解】（1）y＝（200﹣x﹣170）（40+5x）＝﹣5x2+110x+1200；（2）y＝﹣5x2+110x+1200＝﹣5（x﹣11）2+1805，∵拋物線開口向下，∴當(dāng)x＝11時，y有最大值1805，答：售價定為189元，利潤最大1805元；【點睛】本題考查實際應(yīng)用中利潤的求法，二次函數(shù)的應(yīng)用；能夠根據(jù)題意列出合理的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．25、（1）證明見解析；（2）1．【解析】

（1）由同圓半徑相等和對頂角相等得∠OBP=∠APC，由圓的切線性質(zhì)和垂直得∠ABP+∠OBP=90°和∠ACB+∠APC=90°，則∠ABP=∠ACB，根據(jù)等角對等邊得AB=AC；（2）設(shè)⊙O的半徑為r，分別在Rt△AOB和Rt△ACP中根據(jù)勾股定理列等式，并根據(jù)AB=AC得52﹣r2=（2）2﹣（5﹣r）2，求出r的值即可．【詳解】解：（1）連接OB，∵OB=OP，∴∠OPB=∠OBP，∵∠OPB=∠APC，∴∠OBP=∠APC，∵AB與⊙O相切于點B，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∴∠ABP+∠OBP=90°，∵OA⊥AC，∴∠OAC=90°，∴∠ACB+∠APC=90°，∴∠ABP=∠ACB，∴AB=AC；（2）設(shè)⊙O的半徑為r，在Rt△AOB中，AB2=OA2﹣OB2=52﹣r2，在Rt△ACP中，AC2=PC2﹣