2023-2024學(xué)年湖南省益陽(yáng)市沅江市兩中考數(shù)學(xué)模擬試題（一模）（附答案）

2023-2024學(xué)年湖南省益陽(yáng)市沅江市兩中考數(shù)學(xué)模擬試題（一模）注意事項(xiàng):1.答題前，請(qǐng)考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考室和座位號(hào);2.必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效;3.答題時(shí)，請(qǐng)考生注意各大題題號(hào)后面的答題提示:4.請(qǐng)勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔;5.答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙;6.本學(xué)科實(shí)行閉卷考試，共兩道大題，考試時(shí)量60分鐘，滿分100分。一、選擇題(本大題包括10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng))1．已知有理數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，那么（

）

A． B． C． D．2．下列四個(gè)幾何體中，左視圖為圓的是（）A． B． C． D．3．如圖，是小明連續(xù)兩周居家記錄的體溫情況折線統(tǒng)計(jì)圖，下列從圖中獲得的信息不正確的是（

）A．這兩周體溫的眾數(shù)為 B．第一周平均體溫高于第二周平均體溫C．第一周體溫的中位數(shù)為 D．第二周的體溫比第一周的體溫更加平穩(wěn)4．若x=是關(guān)于x的方程7x+m=0的解，則m的值為（）A． B． C．3 D．5．與是位似圖形，且與的位似比是，已知的面積是，則的面積是A． B． C． D．6．如圖，兩條平行直線，，從點(diǎn)光源射出的光線射到直線上的A點(diǎn)，入射角為，然后反射光線射到直線上的點(diǎn)，當(dāng)這束光線繼續(xù)從點(diǎn)反射出去后，反射光線與直線的夾角度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．對(duì)于實(shí)數(shù)，，定義一種新運(yùn)算“”為：，這里等式右邊是通常的實(shí)數(shù)運(yùn)算．例如：，則方程的解是（）A． B． C． D．9．如圖，是等邊的外接圓，點(diǎn)是弧上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，重合），下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)最長(zhǎng)時(shí)，；④，其中一定正確的結(jié)論有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．如圖所示，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，，對(duì)稱軸為直線，則下列結(jié)論：①；②；③；④是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題(本大題包括8個(gè)小題，每小題3分，共24分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng))11．分解因式：．12．一只螞蟻由數(shù)軸上表示的點(diǎn)先向右爬3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左爬5個(gè)單位長(zhǎng)度，則此螞蟻所在的位置表示的數(shù)是．13．一個(gè)不透明的口袋里裝有若干除顏色外其他完全相同的小球,其中有6個(gè)黃球,將口袋中的球搖勻,從中任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回,通過(guò)大量重復(fù)上述試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%,由此估計(jì)口袋中共有小球個(gè).14．如果關(guān)于的不等式的解集如圖所示，則的值是．15．在等腰三角形ABC中，AB=AC，AC的垂直平分線DE交直線AB于點(diǎn)E，連接CE，如果∠AEC=80°，那么∠B的度數(shù)為16．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)處，則的值等于．17．如圖，點(diǎn)A，B是雙曲線y＝上的點(diǎn)，分別經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)向x軸，y軸作垂線段，若＝2，則+＝．18．如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E為BC上一點(diǎn)，CE=7，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)，若△CEF的周長(zhǎng)為32，則OF的長(zhǎng)為_(kāi)_____．三、解答題(本大題共8個(gè)小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題8分，第23、24題每小題9分，第25、26題每小題10.分，共66分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)19．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中20．空中纜車是旅游時(shí)上、下山和進(jìn)行空中參觀的交通工具．小明一家去某著名風(fēng)景區(qū)旅游，準(zhǔn)備先從山腳A走臺(tái)階步行到B，再換乘纜車到山頂C．從A到B的路線可看作是坡角為30°的斜坡，長(zhǎng)度為1200米；從B到C的纜車路線可看作是直線，其與水平線的夾角為45°，且纜車從B到C的平均速度為6米/秒，運(yùn)行時(shí)間為10分鐘，求山頂C到AD的距離（結(jié)果保留根號(hào)）．21．某校九年級(jí)開(kāi)展征文活動(dòng)，征文主題只能從“愛(ài)國(guó)”“敬業(yè)”“誠(chéng)信”“友善”四個(gè)主題中選擇一個(gè)，七年級(jí)每名學(xué)生按要求都上交了一份征文，學(xué)校為了解選擇各種征文主題的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)抽取了部分征文進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.（1）將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選擇“愛(ài)國(guó)”主題所對(duì)應(yīng)的圓心角是多少度？（3）如果該校七年級(jí)共有1200名考生，請(qǐng)估計(jì)選擇以“友善”為主題的七年級(jí)學(xué)生有多少名？22．如圖，在中，，分別是邊，上的中線，與相交于點(diǎn)，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，連接，，，．(1)求證：四邊形是平行四邊形．(2)當(dāng)?shù)倪厺M足時(shí)，四邊形為矩形．23．重慶位于中國(guó)內(nèi)陸西南部、長(zhǎng)江上游地區(qū)，地貌以丘陵、山地為主，故有“山城”之稱．重慶有很多白旅游景區(qū)，游客滿意度綜合排名居全國(guó)第一．據(jù)統(tǒng)計(jì)重慶某級(jí)景區(qū)在年共接待游客達(dá)萬(wàn)人次，在年接待游客達(dá)萬(wàn)人次．(1)若該級(jí)景區(qū)年到年接待游客人數(shù)的年平均增長(zhǎng)率都相同，求這兩年的年平均增率．(2)某旅行社專門定制了一條來(lái)重慶的旅游線路，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：如果人數(shù)不超過(guò)人，人均旅游費(fèi)為元；如果人數(shù)超過(guò)人，每增加人，人均旅游費(fèi)用降低元，但人均旅游費(fèi)用不得低于元．如果該旅行社組織的一個(gè)旅行團(tuán)共收取了元的費(fèi)用，求這個(gè)旅行團(tuán)的人數(shù)．24．設(shè)a1＝32﹣12，a2＝52﹣32，a3＝72﹣52…，容易知道a1＝8，a2＝16，a3＝24，如果一個(gè)數(shù)能表示為8的倍數(shù)，我們就說(shuō)它能被8整數(shù)，所以a1，a2，a3都能被8整除．（1）試探究an是否能被8整除，并用文字語(yǔ)言表達(dá)出你的結(jié)論．（2）若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)自然數(shù)，則稱這個(gè)數(shù)是“完全平方數(shù)”，試找出a1，a2，a3…an這一系列數(shù)中從小到大排列的前4個(gè)完全平方數(shù)，并說(shuō)出當(dāng)n滿足什么條件時(shí)，an為完全平方數(shù)．25．如圖，已知拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接．(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)為線段上的一動(dòng)點(diǎn)（不與、重合），軸，且交拋物線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；26．（1）如圖，是的直徑，與交于點(diǎn)F，點(diǎn)E在上，連接、，，求證：；從①與相切；②中選擇一個(gè)作為已知條件，余下的一個(gè)作為結(jié)論（填寫(xiě)序號(hào)），并完成證明過(guò)程；（2）在（1）的前提下，若，，求的長(zhǎng)．

答案1-10DACCAADBCC11．12．-413．2014．15．65°或2516．17．218．17219．解：原式====將代入，則原式=．20．解：如圖，過(guò)C點(diǎn)作CG⊥AD于G，過(guò)B點(diǎn)作BF⊥AD于F，BE⊥CG于E，則四邊形BEGF是矩形．在直角△ABF中，∠A＝30°，∴BF＝AB?sin30°＝1200×＝600（米），∴EG＝BF＝600（米）．由題意，可得BC＝6×10×60＝3600（米），在直角△DAE中，∠CBE＝45°，∴CE＝CE＝×3600＝1800（米），∴CG＝CE+EG＝＝600（1+3）米，則山頂C到AD的距離是600（1+3）米．21．解：（1）本次調(diào)查共抽取的學(xué)生有（名）選擇“友善”的人數(shù)有（名）∴條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（2）∵選擇“愛(ài)國(guó)”主題所對(duì)應(yīng)的百分比為，∴選擇“愛(ài)國(guó)”主題所對(duì)應(yīng)的圓心角是；（3）該校七年級(jí)共有1200名學(xué)生，估計(jì)選擇以“友善”為主題的七年級(jí)學(xué)生有名.故答案為（1）條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，見(jiàn)解析；（2）選擇“愛(ài)國(guó)”主題所對(duì)應(yīng)的圓心角是144°；（3）估計(jì)選擇以“友善”為主題的七年級(jí)學(xué)生有360名.22．(1)證明∶∵△ABC的邊AC、AB上的中線BD、CE相交于點(diǎn)O，M、N分別是BO、CO的中點(diǎn)，∴ED//BC且ED=BC，MN//BC且MN=BC，∴EDMN且ED=MN，∴四邊形MNDE是平行四邊形．(2)解：當(dāng)AB=AC時(shí)，四邊形為矩形，理由如下：∵△ABC的邊AC、AB上的中線BD、CE相交于點(diǎn)O，M、N分別是BO、CO的中點(diǎn)，∴AD=AC，AE=AB，ON=NC，OM=MC，∵AB=AC，∴AD=AE，在△ADB和△AEC中，，∴，∴BD=CE，∵四邊形EDNM是平行四邊形，∴OE=ON，OD=OM，∵BD=CE,ON=NC，OM=MB，∴EN=2ON=2OM=MD，∴是矩形．23．（1）解：設(shè)這兩年的年平均增率為，根據(jù)題意得：，解得：，（不符合題意，舍去），答：這兩年的年平均增率為；（2）設(shè)這個(gè)旅行團(tuán)共人，∵，，∴，根據(jù)題意得：，解得：，，當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，不符合題意，舍去．答：這個(gè)旅行團(tuán)共人．24．（1）由題意得：∴an能被8整除．（2）由（1）知an＝8n，當(dāng)n＝2時(shí)，，是完全平方數(shù)；當(dāng)n＝8時(shí)，，是完全平方數(shù)；當(dāng)n＝18時(shí)，，是完全平方數(shù)；當(dāng)n＝32時(shí)，，是完全平方數(shù)．這一系列數(shù)中從小到大排列的前4個(gè)完全平方數(shù)依次為：16、64、144、256．由a2、a8、a18、a32四個(gè)完全平方數(shù)可知n＝2×m2，所以n為一個(gè)完全平方數(shù)兩倍時(shí)，an是完全平方數(shù)．25．（1）解：∵拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，∴，解得，∴拋物線的解析式；（2）解：令，則，∴，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則有，，．根據(jù)題意，，∵，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)，，，∵，，∴．∴，∴點(diǎn)