數(shù)字信號處理DSP第一章2線性移不變系統(tǒng)

二、線性移不變系統(tǒng)一個離散時間系統(tǒng)是將輸入序列變換成輸出序列的一種運算。離散時間系統(tǒng)T[·]x(n)y(n)4/7/20241.1、線性系統(tǒng)若系統(tǒng)滿足疊加原理：或同時滿足： 可加性： 比例性/齊次性：其中：則此系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。4/7/20242.4/7/20243.例：證明由線性方程表示的系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)4/7/20244.

增量線性系統(tǒng)

線性系統(tǒng)x(n)y0(n)y(n)4/7/20245.2、移不變系統(tǒng)若系統(tǒng)響應(yīng)與激勵加于系統(tǒng)的時刻無關(guān)，則稱為移不變系統(tǒng)（或時不變系統(tǒng)）4/7/20246.例：試判斷是否是移不變系統(tǒng)4/7/20247.

同時具有線性和移不變性的離散時間系統(tǒng)稱為線性移不變系統(tǒng)LSI：LinearShiftInvariant4/7/20248.3、單位抽樣響應(yīng)和卷積和單位抽樣響應(yīng)h(n)是指輸入為單位抽樣序列 時的系統(tǒng)輸出：T[·]4/7/20249.對LSI系統(tǒng)，討論對任意輸入的系統(tǒng)輸出T[·]x(n)y(n)4/7/202410.一個LSI系統(tǒng)可以用單位抽樣響應(yīng)h(n)來表征，任意輸入的系統(tǒng)輸出等于輸入序列和該單位抽樣響應(yīng)h(n)的卷積和。LSIh(n)x(n)y(n)4/7/202411.4/7/202412.4/7/202413.4/7/202414.4/7/202415.4/7/202416.思考:當(dāng)x(n)的非零區(qū)間為[N1,N2]，h(n)的非零區(qū)間為[M1,M2]時，求解系統(tǒng)的輸出y(n)又如何分段？結(jié)論：若有限長序列x(n)的長度為N，h(n)的長度為M，則其卷積和的長度L為：L=N+M-14/7/202417.4、LSI系統(tǒng)的性質(zhì)交換律h(n)x(n)y(n)x(n)h(n)y(n)4/7/202418.結(jié)合律h1(n)x(n)h2(n)y(n)h2(n)x(n)h1(n)y(n)h1(n)*h2(n)x(n)y(n)4/7/202419.分配律h1(n)+h2(n)x(n)y(n)h1(n)x(n)y(n)h2(n)4/7/202420.5、因果系統(tǒng)若系統(tǒng)n時刻的輸出，只取決于n時刻以及n時刻以前的輸入序列，而與n時刻以后的輸入無關(guān)，則稱該系統(tǒng)為因果系統(tǒng)。LSI系統(tǒng)是因果系統(tǒng)的充要條件：4/7/202421.6、穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)是有界輸入產(chǎn)生有界輸出的系統(tǒng)若LSI系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)的充要條件：則4/7/202422.例：某LSI系統(tǒng)，其單位抽樣響應(yīng)為試討論其是否是因果的、穩(wěn)定的。