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天津市河西區(qū)環(huán)湖中學(xué)2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)四模試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.如圖,數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C,若點(diǎn)A、B表示的數(shù)互為相反數(shù),則圖中點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)是()A.﹣2 B.0 C.1 D.42.如圖,每個(gè)小正方形的邊長均為1,則下列圖形中的三角形(陰影部分)與相似的是()A. B.C. D.3.的值等于()A. B. C. D.4.利用“分形”與“迭代”可以制作出很多精美的圖形,以下是制作出的幾個(gè)簡單圖形,其中是軸對稱但不是中心對稱的圖形是()A. B. C. D.5.如果關(guān)于x的分式方程有負(fù)數(shù)解,且關(guān)于y的不等式組無解,則符合條件的所有整數(shù)a的和為()A.﹣2 B.0 C.1 D.36.點(diǎn)A(a,3)與點(diǎn)B(4,b)關(guān)于y軸對稱,則(a+b)2017的值為()A.0 B.﹣1 C.1 D.720177.小穎隨機(jī)抽樣調(diào)查本校20名女同學(xué)所穿運(yùn)動(dòng)鞋尺碼,并統(tǒng)計(jì)如表:尺碼/cm21.522.022.523.023.5人數(shù)24383學(xué)校附近的商店經(jīng)理根據(jù)統(tǒng)計(jì)表決定本月多進(jìn)尺碼為23.0cm的女式運(yùn)動(dòng)鞋,商店經(jīng)理的這一決定應(yīng)用的統(tǒng)計(jì)量是()A.平均數(shù) B.加權(quán)平均數(shù) C.眾數(shù) D.中位數(shù)8.⊙O是一個(gè)正n邊形的外接圓,若⊙O的半徑與這個(gè)正n邊形的邊長相等,則n的值為()A.3 B.4 C.6 D.89.sin60°的值為()A. B. C. D.10.如圖,內(nèi)接于,若,則A. B. C. D.11.如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)E在BA的延長線上,點(diǎn)F在BC的延長線上,連接EF,分別交AD,CD于點(diǎn)G,H,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A. B. C. D.12.已知如圖,△ABC為直角三角形,∠C=90°,若沿圖中虛線剪去∠C,則∠1+∠2等于()A.315° B.270° C.180° D.135°二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,在?ABCD中,AD=2,AB=4,∠A=30°,以點(diǎn)A為圓心,AD的長為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E,連接CE,則陰影部分的面積是▲(結(jié)果保留π).14.如果將拋物線平移,使平移后的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為,那么所得新拋物線的表達(dá)式是__________.15.二次函數(shù)y=(a-1)x2-x+a2-1
的圖象經(jīng)過原點(diǎn),則a的值為______.16.如圖,正方形ABCD中,M為BC上一點(diǎn),ME⊥AM,ME交AD的延長線于點(diǎn)E.若AB=12,BM=5,則DE的長為_________.17.如圖所示,輪船在處觀測燈塔位于北偏西方向上,輪船從處以每小時(shí)海里的速度沿南偏西方向勻速航行,小時(shí)后到達(dá)碼頭處,此時(shí),觀測燈塔位于北偏西方向上,則燈塔與碼頭的距離是______海里(結(jié)果精確到個(gè)位,參考數(shù)據(jù):,,)18.如圖,四邊形ABCD是菱形,∠BAD=60°,AB=6,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E在AC上,若OE=2,則CE的長為_______三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)班級的課外活動(dòng),學(xué)生們都很積極.梁老師在某班對同學(xué)們進(jìn)行了一次關(guān)于“我喜愛的體育項(xiàng)目”的調(diào)査,下面是他通過收集數(shù)據(jù)后,繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:調(diào)查了________名學(xué)生;補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“乒乓球”部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為________;學(xué)校將舉辦運(yùn)動(dòng)會,該班將推選5位同學(xué)參加乒乓球比賽,有3位男同學(xué)和2位女同學(xué),現(xiàn)準(zhǔn)備從中選取兩名同學(xué)組成雙打組合,用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率.20.(6分)如圖,一枚運(yùn)載火箭從距雷達(dá)站C處5km的地面O處發(fā)射,當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)A,B時(shí),在雷達(dá)站C測得點(diǎn)A,B的仰角分別為34°,45°,其中點(diǎn)O,A,B在同一條直線上.(1)求A,B兩點(diǎn)間的距離(結(jié)果精確到0.1km).(2)當(dāng)運(yùn)載火箭繼續(xù)直線上升到D處,雷達(dá)站測得其仰角為56°,求此時(shí)雷達(dá)站C和運(yùn)載火箭D兩點(diǎn)間的距離(結(jié)果精確到0.1km).(參考數(shù)據(jù):sin34°=0.56,cos34°=0.83,tan34°=0.1.)21.(6分)如圖,拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(﹣2,0),點(diǎn)B(0,4).(1)求這條拋物線的表達(dá)式;(2)P是拋物線對稱軸上的點(diǎn),聯(lián)結(jié)AB、PB,如果∠PBO=∠BAO,求點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)將拋物線沿y軸向下平移m個(gè)單位,所得新拋物線與y軸交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE∥x軸交新拋物線于點(diǎn)E,射線EO交新拋物線于點(diǎn)F,如果EO=2OF,求m的值.22.(8分)計(jì)算:(1)(2)23.(8分)小李在學(xué)習(xí)了定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”之后做了如下思考,請你幫他完成如下問題:他認(rèn)為該定理有逆定理:“如果一個(gè)三角形某條邊上的中線等于該邊長的一半,那么這個(gè)三角形是直角三角形”應(yīng)該成立.即如圖①,在中,是邊上的中線,若,求證:.如圖②,已知矩形,如果在矩形外存在一點(diǎn),使得,求證:.(可以直接用第(1)問的結(jié)論)在第(2)問的條件下,如果恰好是等邊三角形,請求出此時(shí)矩形的兩條鄰邊與的數(shù)量關(guān)系.24.(10分)為了解某校學(xué)生的身高情況,隨機(jī)抽取該校男生、女生進(jìn)行抽樣調(diào)查.已知抽取的樣本中男生、女生的人數(shù)相同,利用所得數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計(jì)圖表:組別身高Ax<160B160≤x<165C165≤x<170D170≤x<175Ex≥175根據(jù)圖表提供的信息,回答下列問題:(1)樣本中,男生的身高眾數(shù)在組,中位數(shù)在組;(2)樣本中,女生身高在E組的有人,E組所在扇形的圓心角度數(shù)為;(3)已知該校共有男生600人,女生480人,請估讓身高在165≤x<175之間的學(xué)生約有多少人?25.(10分)如圖,一次函數(shù)y=﹣x+6的圖象分別交y軸、x軸交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿射線BA以每秒1個(gè)單位的速度出發(fā),設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(1)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中,若某一時(shí)刻,△OPA的面積為6,求此時(shí)P的坐標(biāo);(2)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)t為何值時(shí),△AOP為等腰三角形?(只需寫出t的值,無需解答過程)26.(12分)國家發(fā)改委公布的《商品房銷售明碼標(biāo)價(jià)規(guī)定》,從2011年5月1日起商品房銷售實(shí)行一套一標(biāo)價(jià).商品房銷售價(jià)格明碼標(biāo)價(jià)后,可以自行降價(jià)、打折銷售,但漲價(jià)必須重新申報(bào).某市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米5000元的均價(jià)對外銷售,由于新政策的出臺,購房都持幣觀望.為了加快資金周轉(zhuǎn),房地產(chǎn)開發(fā)商對價(jià)格經(jīng)過兩次下調(diào)后,決定以每平方米4050元的均價(jià)開盤銷售.求平均每次下調(diào)的百分率;某人準(zhǔn)備以開盤均價(jià)購買一套100平方米的房子,開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案發(fā)供選擇:①打9.8折銷售;②不打折,送兩年物業(yè)管理費(fèi),物業(yè)管理費(fèi)是每平方米每月1.5元,請問哪種方案更優(yōu)惠?27.(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形的邊長為,頂點(diǎn)、分別在軸、軸的正半軸,拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn),點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn),連接、、.求此拋物線的解析式.求此拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形的面積.
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、C【解析】【分析】首先確定原點(diǎn)位置,進(jìn)而可得C點(diǎn)對應(yīng)的數(shù).【詳解】∵點(diǎn)A、B表示的數(shù)互為相反數(shù),AB=6∴原點(diǎn)在線段AB的中點(diǎn)處,點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為3,點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為-3,又∵BC=2,點(diǎn)C在點(diǎn)B的左邊,∴點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)是1,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸,關(guān)鍵是正確確定原點(diǎn)位置.2、B【解析】
根據(jù)相似三角形的判定方法一一判斷即可.【詳解】解:因?yàn)橹杏幸粋€(gè)角是135°,選項(xiàng)中,有135°角的三角形只有B,且滿足兩邊成比例夾角相等,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題,屬于中考??碱}型.3、C【解析】試題解析:根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值,可知:故選C.4、A【解析】
根據(jù):如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形;在平面內(nèi),把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合,那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形.逐個(gè)按要求分析即可.【詳解】選項(xiàng)A,是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故可以選;選項(xiàng)B,是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故不可以選;選項(xiàng)C,不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故不可以選;選項(xiàng)D,是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故不可以選.故選A【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn):軸對稱圖形和中心對稱圖形.解題關(guān)鍵點(diǎn):理解軸對稱圖形和中心對稱圖形定義.
錯(cuò)因分析容易題.失分的原因是:沒有掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義.
5、B【解析】
解關(guān)于y的不等式組,結(jié)合解集無解,確定a的范圍,再由分式方程有負(fù)數(shù)解,且a為整數(shù),即可確定符合條件的所有整數(shù)a的值,最后求所有符合條件的值之和即可.【詳解】由關(guān)于y的不等式組,可整理得∵該不等式組解集無解,∴2a+4≥﹣2即a≥﹣3又∵得x=而關(guān)于x的分式方程有負(fù)數(shù)解∴a﹣4<1∴a<4于是﹣3≤a<4,且a為整數(shù)∴a=﹣3、﹣2、﹣1、1、1、2、3則符合條件的所有整數(shù)a的和為1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是解分式方程與解不等式組,求各種特殊解的前提都是先求出整個(gè)解集,再在解集中求特殊解,了解求特殊解的方法是解決本題的關(guān)鍵.6、B【解析】
根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等,橫坐標(biāo)互為相反數(shù),可得答案.【詳解】解:由題意,得a=-4,b=1.(a+b)2017=(-1)2017=-1,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo),利用關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)得出a,b是解題關(guān)鍵.7、C【解析】
根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),可能不止一個(gè),對這個(gè)鞋店的經(jīng)理來說,他最關(guān)注的是數(shù)據(jù)的眾數(shù).【詳解】解:根據(jù)商店經(jīng)理統(tǒng)計(jì)表決定本月多進(jìn)尺碼為23.0cm的女式運(yùn)動(dòng)鞋,就說明穿23.0cm的女式運(yùn)動(dòng)鞋的最多,
則商店經(jīng)理的這一決定應(yīng)用的統(tǒng)計(jì)量是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).
故選:C.【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識,主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各有局限性,因此要對統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用.8、C【解析】
根據(jù)題意可以求出這個(gè)正n邊形的中心角是60°,即可求出邊數(shù).【詳解】⊙O是一個(gè)正n邊形的外接圓,若⊙O的半徑與這個(gè)正n邊形的邊長相等,則這個(gè)正n邊形的中心角是60°,n的值為6,故選:C【點(diǎn)睛】考查正多邊形和圓,求出這個(gè)正多邊形的中心角度數(shù)是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】解:sin60°=.故選B.10、B【解析】
根據(jù)圓周角定理求出,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可.【詳解】解:由圓周角定理得,,,,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的外接圓與外心,掌握圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.11、C【解析】試題解析:∵四邊形ABCD是平行四邊形,故選C.12、B【解析】
利用三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系:三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和解答.【詳解】如圖,∵∠1、∠2是△CDE的外角,∴∠1=∠4+∠C,∠2=∠3+∠C,即∠1+∠2=2∠C+(∠3+∠4),∵∠3+∠4=180°-∠C=90°,∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°.故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系:三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、3【解析】
過D點(diǎn)作DF⊥AB于點(diǎn)F.∵AD=1,AB=4,∠A=30°,∴DF=AD?sin30°=1,EB=AB﹣AE=1.∴陰影部分的面積=平行四邊形ABCD的面積-扇形ADE面積-三角形CBE的面積=4×故答案為:3-14、.【解析】
平移不改變拋物線的開口方向與開口大小,即解析式的二次項(xiàng)系數(shù)不變,根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式可求拋物線解析式.【詳解】∵原拋物線解析式為y=1x1,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0),平移后拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),∴平移后的拋物線的表達(dá)式為:y=1(x﹣1)1+1.故答案為:y=1(x﹣1)1+1.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的平移與解析式變化的關(guān)系.關(guān)鍵是明確拋物線的平移實(shí)質(zhì)上是頂點(diǎn)的平移,能用頂點(diǎn)式表示平移后的拋物線解析式.15、-1【解析】
將(2,2)代入y=(a-1)x2-x+a2-1即可得出a的值.【詳解】解:∵二次函數(shù)y=(a-1)x2-x+a2-1的圖象經(jīng)過原點(diǎn),∴a2-1=2,∴a=±1,∵a-1≠2,∴a≠1,∴a的值為-1.故答案為-1.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,圖象過原點(diǎn),可得出x=2時(shí),y=2.16、【解析】
由勾股定理可先求得AM,利用條件可證得△ABM∽△EMA,則可求得AE的長,進(jìn)一步可求得DE.【詳解】詳解:∵正方形ABCD,∴∠B=90°.∵AB=12,BM=5,∴AM=1.∵M(jìn)E⊥AM,∴∠AME=90°=∠B.∵∠BAE=90°,∴∠BAM+∠MAE=∠MAE+∠E,∴∠BAM=∠E,∴△ABM∽△EMA,∴=,即=,∴AE=,∴DE=AE﹣AD=﹣12=.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì),利用條件證得△ABM∽△EMA是解題的關(guān)鍵.17、1【解析】
作BD⊥AC于點(diǎn)D,在直角△ABD中,利用三角函數(shù)求得BD的長,然后在直角△BCD中,利用三角函數(shù)即可求得BC的長.【詳解】∠CBA=25°+50°=75°,作BD⊥AC于點(diǎn)D,則∠CAB=(90°﹣70°)+(90°﹣50°)=20°+40°=60°,∠ABD=30°,∴∠CBD=75°﹣30°=45°,在直角△ABD中,BD=AB?sin∠CAB=20×sin60°=20×=10,在直角△BCD中,∠CBD=45°,則BC=BD=10×=10≈10×2.4=1(海里),故答案是:1.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用——方向角問題,正確求得∠CBD以及∠CAB的度數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.18、5或【解析】分析:由菱形的性質(zhì)證出△ABD是等邊三角形,得出BD=AB=6,由勾股定理得出,即可得出答案.詳解:∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=AD=6,AC⊥BD,OB=OD,OA=OC,∵∴△ABD是等邊三角形,∴BD=AB=6,∴∴∴∵點(diǎn)E在AC上,∴當(dāng)E在點(diǎn)O左邊時(shí)當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)O右邊時(shí)∴或;故答案為或.點(diǎn)睛:考查菱形的性質(zhì),注意分類討論思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用,不要漏解.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、50見解析(3)115.2°(4)【解析】試題分析:(1)用最喜歡籃球的人數(shù)除以它所占的百分比可得總共的學(xué)生數(shù);(2)用學(xué)生的總?cè)藬?shù)乘以各部分所占的百分比,可得最喜歡足球的人數(shù)和其他的人數(shù),即可把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(3)根據(jù)圓心角的度數(shù)=360o×它所占的百分比計(jì)算;(4)列出樹狀圖可知,共有20種等可能的結(jié)果,兩名同學(xué)恰為一男一女的有12種情況,從而可求出答案.解:(1)由題意可知該班的總?cè)藬?shù)=15÷30%=50(名)故答案為50;(2)足球項(xiàng)目所占的人數(shù)=50×18%=9(名),所以其它項(xiàng)目所占人數(shù)=50﹣15﹣9﹣16=10(名)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示:(3)“乒乓球”部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)=360°×=115.2°,故答案為115.2°;(4)畫樹狀圖如圖.由圖可知,共有20種等可能的結(jié)果,兩名同學(xué)恰為一男一女的有12種情況,所以P(恰好選出一男一女)==.點(diǎn)睛:本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,概率的計(jì)算.讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息及掌握概率的計(jì)算方法是解決問題的關(guān)鍵.20、(1)1.7km;(2)8.9km;【解析】
(1)根據(jù)銳角三角函數(shù)可以表示出OA和OB的長,從而可以求得AB的長;(2)根據(jù)銳角三角函數(shù)可以表示出CD,從而可以求得此時(shí)雷達(dá)站C和運(yùn)載火箭D兩點(diǎn)間的距離.【詳解】解:(1)由題意可得,∠BOC=∠AOC=90°,∠ACO=34°,∠BCO=45°,OC=5km,∴AO=OC?tan34°,BO=OC?tan45°,∴AB=OB﹣OA=OC?tan45°﹣OC?tan34°=OC(tan45°﹣tan34°)=5×(1﹣0.1)≈1.7km,即A,B兩點(diǎn)間的距離是1.7km;(2)由已知可得,∠DOC=90°,OC=5km,∠DCO=56°,∴cos∠DCO=即∵sin34°=cos56°,∴解得,CD≈8.9答:此時(shí)雷達(dá)站C和運(yùn)載火箭D兩點(diǎn)間的距離是8.9km.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)合的思想和銳角三角函數(shù)解答.21、(1);(2)P(1,);(3)3或5.【解析】
(1)將點(diǎn)A、B代入拋物線,用待定系數(shù)法求出解析式.(2)對稱軸為直線x=1,過點(diǎn)P作PG⊥y軸,垂足為G,由∠PBO=∠BAO,得tan∠PBO=tan∠BAO,即,可求出P的坐標(biāo).(3)新拋物線的表達(dá)式為,由題意可得DE=2,過點(diǎn)F作FH⊥y軸,垂足為H,∵DE∥FH,EO=2OF,∴,∴FH=1.然后分情況討論點(diǎn)D在y軸的正半軸上和在y軸的負(fù)半軸上,可求得m的值為3或5.【詳解】解:(1)∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(﹣2,0),點(diǎn)B(0,4)∴,解得,∴拋物線解析式為,(2),∴對稱軸為直線x=1,過點(diǎn)P作PG⊥y軸,垂足為G,∵∠PBO=∠BAO,∴tan∠PBO=tan∠BAO,∴,∴,∴,,∴P(1,),(3)設(shè)新拋物線的表達(dá)式為則,,DE=2過點(diǎn)F作FH⊥y軸,垂足為H,∵DE∥FH,EO=2OF∴,∴FH=1.點(diǎn)D在y軸的正半軸上,則,∴,∴,∴m=3,點(diǎn)D在y軸的負(fù)半軸上,則,∴,∴,∴m=5,∴綜上所述m的值為3或5.【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)和相似三角形的綜合題目,整體難度不大,但是非常巧妙,學(xué)會靈活運(yùn)用是關(guān)鍵.22、(1);(2)1.【解析】
(1)根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則即可;(2)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算.【詳解】解:(1)原式=;(2)原式.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式運(yùn)算以及特殊角的三角函數(shù)值的運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則.23、(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)【解析】
(1)利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和即可得出結(jié)論;
(2)先判斷出OE=AC,即可得出OE=BD,即可得出結(jié)論;
(3)先判斷出△ABE是底角是30°的等腰三角形,即可構(gòu)造直角三角形即可得出結(jié)論.【詳解】(1)∵AD=BD,
∴∠B=∠BAD,
∵AD=CD,
∴∠C=∠CAD,
在△ABC中,∠B+∠C+∠BAC=180°,
∴∠B+∠C+∠BAD+∠CAD=∠B+∠C+∠B+∠C=180°
∴∠B+∠C=90°,
∴∠BAC=90°,(2)如圖②,連接與,交點(diǎn)為,連接四邊形是矩形(3)如圖3,過點(diǎn)做于點(diǎn)四邊形是矩形,是等邊三角形,由(2)知,在中,,【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題,主要考查了矩形是性質(zhì),直角三角形的性質(zhì)和判定,含30°角的直角三角形的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和公式,解(1)的關(guān)鍵是判斷出∠B=∠BAD,解(2)的關(guān)鍵是判斷出OE=AC,解(3)的關(guān)鍵是判斷出△ABE是底角為30°的等腰三角形,進(jìn)而構(gòu)造直角三角形.24、(1)B,C;(2)2;(3)該校身高在165≤x<175之間的學(xué)生約有462人.【解析】
根據(jù)直方圖即可求得男生的眾數(shù)和中位數(shù),求得男生的總?cè)藬?shù),就是女生的總?cè)藬?shù),然后乘以對應(yīng)的百分比即可求解.【詳解】解:(1)∵直方圖中,B組的人數(shù)為12,最多,∴男生的身高的眾數(shù)在B組,男生總?cè)藬?shù)為:4+12+10+8+6=40,按照從低到高的順序,第20、21兩人都在C組,∴男生的身高的中位數(shù)在C組,故答案為B,C;(2)女生身高在E組的百分比為:1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%=5%,∵抽取的樣本中,男生、女生的人數(shù)相同,∴樣本中,女生身高在E組的人數(shù)有:40×5%=2(人),故答案為2;(3)600×+480×(25%+15%)=270+192=462(人).答:該校身高在165≤x<175之間的學(xué)生約有462人.【點(diǎn)睛】考查頻數(shù)(率)分布直方圖,頻數(shù)(率)分布表,扇形統(tǒng)計(jì)圖,中位數(shù),眾數(shù),比較基礎(chǔ),掌握計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.25、(1)(2,4.5),(-2,7.5);(2)2.8,4,5,16【解析】
(1)先求出△OPA的面積為6時(shí)BP的長,再求出點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)分別討論AO=AP,AP=OP和AO=OP三種情況.【詳解】(1)在y=-x+6中,令x=0,得y=6,令y=0,得x=8,∴A(0,6),B(8,0),∴OA=6,OB=8,∴AB=10,∴AB邊上的高為6×8÷10=,∵P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,∴BP=t,則AP=,當(dāng)△AOP面積為6時(shí),則有AP×=6,即×=6,解得t=7.5或12.5,過P作PE⊥x軸,PF⊥
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