北京市西城區(qū)月壇中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)押題卷含解析

北京市西城區(qū)月壇中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)押題卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列所述圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A．線段 B．等邊三角形 C．正方形 D．平行四邊形2．某單位組織職工開展植樹活動，植樹量與人數(shù)之間關(guān)系如圖，下列說法不正確的是（）A．參加本次植樹活動共有30人 B．每人植樹量的眾數(shù)是4棵C．每人植樹量的中位數(shù)是5棵 D．每人植樹量的平均數(shù)是5棵3．把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個底面為長方形（長為寬為）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．則圖②中兩塊陰影部分周長和是（）A． B． C． D．4．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠B＝130°，則∠AOC的大小是（）A．130° B．120° C．110° D．100°5．方程x2﹣3x＝0的根是（）A．x＝0 B．x＝3 C．， D．，6．某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由168元降為108元，已知兩次降價的百分率相同，設(shè)每次降價的百分率為x，根據(jù)題意列方程得（）A．168（1﹣x）2＝108 B．168（1﹣x2）＝108C．168（1﹣2x）＝108 D．168（1+x）2＝1087．下列計算正確的是（）A．（a）＝a B．a(chǎn)+a＝aC．（3a）?（2a）＝6a D．3a﹣a＝38．小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”他這樣做的依據(jù)是()A．角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上B．角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等C．三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等D．以上均不正確9．已知函數(shù)y=的圖象如圖，當(dāng)x≥﹣1時，y的取值范圍是（）A．y＜﹣1 B．y≤﹣1 C．y≤﹣1或y＞0 D．y＜﹣1或y≥010．一元二次方程的根的情況是A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．無法判斷二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，在△ABC中，DM垂直平分AC，交BC于點D，連接AD，若∠C=28°，AB=BD，則∠B的度數(shù)為_____度．12．如圖，矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點C在反比例函數(shù)y=的圖象上，若點A的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2），則k的值為_____．13．在如圖所示的正方形方格紙中，每個小的四邊形都是相同的正方形，A、B、C、D都是格點，AB與CD相交于M，則AM：BM=__．14．如圖，數(shù)軸上不同三點對應(yīng)的數(shù)分別為，其中，則點表示的數(shù)是__________．15．如圖，已知點A（2，2）在雙曲線上，將線段OA沿x軸正方向平移，若平移后的線段O'A'與雙曲線的交點D恰為O'A'的中點，則平移距離OO'長為____．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A和點C分別在y軸和x軸正半軸上，以O(shè)A、OC為邊作矩形OABC，雙曲線（＞0）交AB于點E,AE︰EB=1︰3.則矩形OABC的面積是__________.三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）為進一步打造“宜居重慶”，某區(qū)擬在新竣工的矩形廣場的內(nèi)部修建一個音樂噴泉，要求音樂噴泉M到廣場的兩個入口A、B的距離相等，且到廣場管理處C的距離等于A和B之間距離的一半，A、B、C的位置如圖所示．請在答題卷的原圖上利用尺規(guī)作圖作出音樂噴泉M的位置．（要求：不寫已知、求作、作法和結(jié)論，保留作圖痕跡，必須用鉛筆作圖）18．（8分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于點A（﹣3，0），B（1，0），與y軸相交于（0，﹣），頂點為P．（1）求拋物線解析式；（2）在拋物線是否存在點E，使△ABP的面積等于△ABE的面積？若存在，求出符合條件的點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點F，使得以A、B、P、F為頂點的四邊形為平行四邊形？直接寫出所有符合條件的點F的坐標(biāo)，并求出平行四邊形的面積．19．（8分）如圖所示，點C為線段OB的中點，D為線段OA上一點．連結(jié)AC、BD交于點P．（問題引入）（1）如圖1，若點P為AC的中點，求的值．溫馨提示：過點C作CE∥AO交BD于點E．（探索研究）（2）如圖2，點D為OA上的任意一點（不與點A、O重合），求證：．（問題解決）（3）如圖2，若AO=BO，AO⊥BO，，求tan∠BPC的值．20．（8分）為了解某校初二學(xué)生每周上網(wǎng)的時間，兩位學(xué)生進行了抽樣調(diào)查．小麗調(diào)查了初二電腦愛好者中40名學(xué)生每周上網(wǎng)的時間；小杰從全校400名初二學(xué)生中隨機抽取了40名學(xué)生，調(diào)查了每周上網(wǎng)的時間．小麗與小杰整理各自樣本數(shù)據(jù)，如下表所示．時間段（小時/周）小麗抽樣（人數(shù)）小杰抽樣（人數(shù)）0~16221~210102~31663~482（1）你認(rèn)為哪位學(xué)生抽取的樣本不合理?請說明理由．專家建議每周上網(wǎng)2小時以上（含2小時）的學(xué)生應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時間，估計該校全體初二學(xué)生中有多少名學(xué)生應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時間.21．（8分）為了提高學(xué)生書寫漢字的能力，增強保護漢子的意識，某校舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”，學(xué)生經(jīng)選拔后進入決賽，測試同時聽寫100個漢字，每正確聽寫出一個漢字得1分，本次決賽，學(xué)生成績?yōu)椋ǚ郑?，且，將其按分?jǐn)?shù)段分為五組，繪制出以下不完整表格：組別

成績（分）

頻數(shù)（人數(shù)）

頻率

一

2

0.04

二

10

0.2

三

14

b

四

a

0.32

五

8

0.16

請根據(jù)表格提供的信息，解答以下問題：本次決賽共有名學(xué)生參加；直接寫出表中a=,b=;請補全下面相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖；若決賽成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次大賽的優(yōu)秀率為．22．（10分）如圖，點O是△ABC的邊AB上一點，⊙O與邊AC相切于點E，與邊BC，AB分別相交于點D，F(xiàn)，且DE=EF．求證：∠C=90°；當(dāng)BC=3，sinA=時，求AF的長．23．（12分）列方程解應(yīng)用題八年級學(xué)生去距學(xué)校10km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá).已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度.24．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠BAD=90°，點E在BC的延長線上，且∠DEC=∠BAC．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AC∥DE，當(dāng)AB=8，CE=2時，求AC的長．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、線段，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、等邊三角形，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

C、正方形，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、平行四邊形，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．

故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2、D【解析】試題解析：A、∵4+10+8+6+2=30（人），∴參加本次植樹活動共有30人，結(jié)論A正確；B、∵10＞8＞6＞4＞2，∴每人植樹量的眾數(shù)是4棵，結(jié)論B正確；C、∵共有30個數(shù)，第15、16個數(shù)為5，∴每人植樹量的中位數(shù)是5棵，結(jié)論C正確；D、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），∴每人植樹量的平均數(shù)約是4.73棵，結(jié)論D不正確．故選D．考點：1.條形統(tǒng)計圖；2.加權(quán)平均數(shù)；3.中位數(shù)；4.眾數(shù)．3、D【解析】

根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：設(shè)小長方形卡片的長為x，寬為y，根據(jù)題意得：x+2y=a，則圖②中兩塊陰影部分周長和是：2a+2（b-2y）+2（b-x）=2a+4b-4y-2x=2a+4b-2（x+2y）=2a+4b-2a=4b．故選擇：D.【點睛】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．4、D【解析】分析：先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到然后根據(jù)圓周角定理求詳解：∵∴∴故選D.點睛：考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),圓周角定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】

先將方程左邊提公因式x，解方程即可得答案．【詳解】x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x1＝0，x2＝3，故選：D．【點睛】本題考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接開平方法、公式法、因式分解法等，熟練掌握并靈活運用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙忸}關(guān)鍵．6、A【解析】

設(shè)每次降價的百分率為x，根據(jù)降價后的價格=降價前的價格（1-降價的百分率），則第一次降價后的價格是168（1-x），第二次后的價格是168（1-x）2，據(jù)此即可列方程求解．【詳解】設(shè)每次降價的百分率為x，根據(jù)題意得：168（1-x）2=1．故選A．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價格問題主要解決價格變化前后的平衡關(guān)系，列出方程即可．7、A【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，冪的乘方的性質(zhì)，積的乘方的性質(zhì)，合并同類項的法則，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A．（a2）3=a2×3=a6，故本選項正確；B．a(chǎn)2+a2=2a2，故本選項錯誤；C．（3a）?（2a）2=（3a）?（4a2）=12a1+2=12a3，故本選項錯誤；D．3a﹣a=2a，故本選項錯誤．故選A．【點睛】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方和單項式乘法，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】

過兩把直尺的交點C作CF⊥BO與點F，由題意得CE⊥AO，因為是兩把完全相同的長方形直尺，可得CE=CF，再根據(jù)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上可得OP平分∠AOB【詳解】如圖所示：過兩把直尺的交點C作CF⊥BO與點F，由題意得CE⊥AO，∵兩把完全相同的長方形直尺，∴CE=CF，∴OP平分∠AOB（角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上），故選A．【點睛】本題主要考查了基本作圖，關(guān)鍵是掌握角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上這一判定定理．9、C【解析】試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，再結(jié)合函數(shù)的圖象即可解答本題．解：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和圖象顯示可知：此函數(shù)為減函數(shù)，x≥-1時，在第三象限內(nèi)y的取值范圍是y≤-1；在第一象限內(nèi)y的取值范圍是y＞1．故選C．考點：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)點評：此類試題屬于難度一般的試題，考生在解答此類試題時一定要注意分析反比例函數(shù)的基本性質(zhì)和知識，反比例函數(shù)y=的圖象是雙曲線，當(dāng)k＞1時，圖象在一、三象限，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減?。划?dāng)k＜1時，圖象在二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大10、A【解析】

把a=1,b=-1,c=-1,代入，然后計算，最后根據(jù)計算結(jié)果判斷方程根的情況.【詳解】方程有兩個不相等的實數(shù)根.故選A.【點睛】本題考查根的判別式，把a=1,b=-1,c=-1,代入計算是解題的突破口.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】

根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AD＝CD，等邊對等角可得∠DAC＝∠C，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠ADB＝∠C＋∠DAC，再次根據(jù)等邊對等角可得可得∠ADB＝∠BAD，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式計算即可得解．【詳解】∵DM垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠C＝28°，∴∠ADB＝∠C＋∠DAC＝28°＋28°＝56°，∵AB＝BD，∴∠ADB＝∠BAD＝56°，在△ABD中，∠B＝180°?∠BAD?∠ADB＝180°?56°?56°＝1°．故答案為1．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記各性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵．12、1【解析】試題分析：設(shè)點C的坐標(biāo)為（x，y），則B（－2，y）D（x，－2），設(shè)BD的函數(shù)解析式為y=mx，則y=－2m，x=－，∴k=xy=（－2m）·（－）=1．考點：求反比例函數(shù)解析式．13、5：1【解析】

根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后根據(jù)三角形相似即可解答本題．【詳解】解：作AE∥BC交DC于點E，交DF于點F，設(shè)每個小正方形的邊長為a，則△DEF∽△DCN，∴＝＝，∴EF=a，∵AF=2a，∴AE=a，∵△AME∽△BMC，∴＝＝＝，故答案為：5：1．【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．14、1【解析】

根據(jù)兩點間的距離公式可求B點坐標(biāo)，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)即可求解．【詳解】∵數(shù)軸上不同三點A、B、C對應(yīng)的數(shù)分別為a、b、c，a=-4，AB=3，∴b=3+（-4）=-1，∵|b|=|c|，∴c=1．故答案為1．【點睛】考查了實數(shù)與數(shù)軸，絕對值，關(guān)鍵是根據(jù)兩點間的距離公式求得B點坐標(biāo)．15、1．【解析】

直接利用平移的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)性質(zhì)得出D點坐標(biāo)進而得出答案．【詳解】∵點A(2，2)在雙曲線上，∴k＝4，∵平移后的線段O'A'與雙曲線的交點D恰為O'A'的中點，∴D點縱坐標(biāo)為：1，∴DE＝1，O′E＝1，∴D點橫坐標(biāo)為：x＝＝4，∴OO′＝1，故答案為1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上的性質(zhì)，正確得出D點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．16、1【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征設(shè)E點坐標(biāo)為（t，），則利用AE：EB=1：3，B點坐標(biāo)可表示為（4t，），然后根據(jù)矩形面積公式計算．【詳解】設(shè)E點坐標(biāo)為（t，），

∵AE：EB=1：3，

∴B點坐標(biāo)為（4t，），

∴矩形OABC的面積=4t?=1．

故答案是：1．【點睛】考查了反比例函數(shù)y=（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|．三、解答題（共8題，共72分）17、解：作AB的垂直平分線，以點C為圓心，以AB的一半為半徑畫弧交AB的垂直平分線于點M即可．【解析】

易得M在AB的垂直平分線上，且到C的距離等于AB的一半．18、（1）y=x2+x﹣（2）存在，（﹣1﹣2，2）或（﹣1+2，2）（3）點F的坐標(biāo)為（﹣1，2）、（3，﹣2）、（﹣5，﹣2），且平行四邊形的面積為1【解析】

（1）設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c，把（﹣3，0），（1，0），（0，）代入求出a、b、c的值即可；（2）根據(jù)拋物線解析式可知頂點P的坐標(biāo)，由兩個三角形的底相同可得要使兩個三角形面積相等則高相等，根據(jù)P點坐標(biāo)可知E點縱坐標(biāo)，代入解析式求出x的值即可；（3）分別討論AB為邊、AB為對角線兩種情況求出F點坐標(biāo)并求出面積即可；【詳解】（1）設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c，將（﹣3，0），（1，0），（0，）代入拋物線解析式得，解得：a=，b=1，c=﹣∴拋物線解析式：y=x2+x﹣（2）存在．∵y=x2+x﹣=（x+1）2﹣2∴P點坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）∵△ABP的面積等于△ABE的面積，∴點E到AB的距離等于2，設(shè)E（a，2），∴a2+a﹣=2解得a1=﹣1﹣2，a2=﹣1+2∴符合條件的點E的坐標(biāo)為（﹣1﹣2，2）或（﹣1+2，2）（3）∵點A（﹣3，0），點B（1，0），∴AB=4若AB為邊，且以A、B、P、F為頂點的四邊形為平行四邊形∴AB∥PF，AB=PF=4∵點P坐標(biāo)（﹣1，﹣2）∴點F坐標(biāo)為（3，﹣2），（﹣5，﹣2）∴平行四邊形的面積=4×2=1若AB為對角線，以A、B、P、F為頂點的四邊形為平行四邊形∴AB與PF互相平分設(shè)點F（x，y）且點A（﹣3，0），點B（1，0），點P（﹣1，﹣2）∴，∴x=﹣1，y=2∴點F（﹣1，2）∴平行四邊形的面積=×4×4=1綜上所述：點F的坐標(biāo)為（﹣1，2）、（3，﹣2）、（﹣5，﹣2），且平行四邊形的面積為1．【點睛】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的幾何應(yīng)用，分類討論并熟練掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法是解題關(guān)鍵.19、（1）；(2)見解析；(3)【解析】

（1）過點C作CE∥OA交BD于點E，即可得△BCE∽△BOD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，再證明△ECP≌△DAP，由此即可求得的值；（2）過點D作DF∥BO交AC于點F，即可得，，由點C為OB的中點可得BC=OC，即可證得；（3）由（2）可知=，設(shè)AD=t，則BO=AO=4t，OD=3t，根據(jù)勾股定理求得BD=5t，即可得PD=t，PB=4t，所以PD=AD，從而得∠A=∠APD=∠BPC，所以tan∠BPC=tan∠A=．【詳解】（1）如圖1，過點C作CE∥OA交BD于點E，∴△BCE∽△BOD，∴=，又BC=BO，∴CE=DO．∵CE∥OA，∴∠ECP=∠DAP，又∠EPC=∠DPA，PA=PC，∴△ECP≌△DAP，∴AD=CE=DO，即=；（2）如圖2，過點D作DF∥BO交AC于點F，則=，=．∵點C為OB的中點，∴BC=OC，∴=；（3）如圖2，∵=，由（2）可知==．設(shè)AD=t，則BO=AO=4t，OD=3t，∵AO⊥BO，即∠AOB=90°，∴BD==5t，∴PD=t，PB=4t，∴PD=AD，∴∠A=∠APD=∠BPC，則tan∠BPC=tan∠A==．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確作出輔助線，構(gòu)造相似三角形是解決本題的關(guān)鍵，也是求解的難點．20、（1）小麗；（2）80【解析】

解：（1）小麗；因為她沒有從全校初二學(xué)生中隨機進行抽查，不具有隨機性與代表性．（2）．答：該校全體初二學(xué)生中有80名同學(xué)應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時間．21、（1）50；（2）a=16，b=0.28；（3）答案見解析；（4）48%.【解析】試題分析：（1）根據(jù)第一組別的人數(shù)和百分比得出樣本容量；（2）根據(jù)樣本容量以及頻數(shù)、頻率之間的關(guān)系得出a和b的值，（3）根據(jù)a的值將圖形補全；（4）根據(jù)圖示可得：優(yōu)秀的人為第四和第五組的人，將兩組的頻數(shù)相加乘以100%得出答案.試題解析：（1）2÷0.04=50（2）50×0.32=1614÷50=0.28（3）（4）（0.32+0.16）×100%=48%考點：頻數(shù)分布直方圖22、（1）見解析（2）【解析】

（1）連接OE，BE，因為DE=EF，所以=，從而易證∠OEB=∠DBE，所以O(shè)E∥BC，從可證明BC⊥AC；（2）設(shè)⊙O的半