江蘇省南通市海安市2018-2019學(xué)年七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2018-2019學(xué)年七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題,每小題2分,共20分.在每小題給出的四個選項中,恰有項是符合題目要求的,請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上)1．下列幾何體中，是圓柱的為（）A． B． C． D．2．下列各數(shù)中，小于﹣3的數(shù)是（）A．2 B． C． D．﹣43．下列計算結(jié)果與﹣的結(jié)果相同的是（）A． B．0﹣1 C．（﹣） D．﹣（）4．實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．a(chǎn)c＞0 D．a(chǎn)+c＞05．如圖，直線AB、CD相交于點O，EO⊥AB，垂足為O，∠EOC＝35°15′．則∠AOD的度數(shù)為（）A．55°15′ B．65°15′ C．125°15′ D．165°15′6．一個整數(shù)2019…0用科學(xué)記數(shù)法表示為2.019×1010，則原數(shù)中“0”的個數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．87．有三種不同質(zhì)量的物體“”“”“”，其中，同一種物體的質(zhì)量都相等，現(xiàn)兩個同樣的盤子上都放著不同個數(shù)的物體，只有一組左右質(zhì)量不相等，則該組是（）A． B． C． D．8．如圖，直線AB，CD相交于點O，OE，OF，OG分別是∠AOC，∠BOD，∠BOC的平分線，以下說法不正確的是（）A．∠DOF與∠COG互為余角 B．∠COG與∠AOG互為補角 C．射線OE，OF不一定在同一條直線上 D．射線OE，OG互相垂直9．用一根長為1（單位：cm）的鐵絲，首尾相接圍成一個正方形，要將它按如圖的方式向外等距擴2（單位：cm），得到新的正方形，則這根鐵絲需增加（）A．8cm B．16cm C．9cm D．17cm10．?dāng)?shù)軸上原點左邊有一點A，點A對應(yīng)著數(shù)a，有如下說法：①﹣a表示的數(shù)一定是一個正數(shù)．②若|a|＝9時，則a＝﹣9．③在﹣a，，a2，a3中，最大的數(shù)值是a2．④式子|a+|的最小值為2．其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11．已知∠α與∠β互為補角，當(dāng)∠α＝90°時，則∠β＝°．12．若x，y互為相反數(shù)，則多項式x2﹣y2的值為．13．如圖，直線DE經(jīng)過三角形ABC的頂點A，則∠DAC與∠C的關(guān)系是．（填“內(nèi)錯角”或“同旁內(nèi)角”）14．如圖，階梯圖每個臺階上都標(biāo)著一個數(shù)，從下到上的第1個至第4個臺階上依次標(biāo)著﹣3，﹣2，8，5，任意相鄰四個臺階上數(shù)的和都相等，則第6個臺階上數(shù)y的值為．15．觀察下表：x的值﹣2﹣1012代數(shù)式﹣kx+4的值02468從表中可以“看”出k的值為．16．把一個周角7等分，每一份的角度是（精確到分）．17．一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長510m的隧道需要25s的時間．隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時間是8s．這列火車的長度為m．18．進入初中后，代數(shù)式書寫有一些規(guī)范，比如教材上指出：“在含有字母的式子中如果出現(xiàn)乘號“×’，通常將乘號寫作“?’或省略不寫．”其實還有一些書寫規(guī)范，比如，在代數(shù)式中如果出現(xiàn)除號“÷”，通常用分?jǐn)?shù)線“﹣”來取代；數(shù)字與字母相乘時，一般數(shù)字寫在前面．根據(jù)以上書寫要求，將代數(shù)式（ac×4﹣b2）÷（4a）簡寫為：．三、解答題（本大題共8小題，共64分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．計算或化簡求值：（1）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4；（2）（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]；（3）求代數(shù)式3a+abc﹣（9a﹣c2）的值，其中a＝﹣，b＝2，c＝﹣3．（4）先化簡再求值：（﹣+y2）+﹣2（x﹣y2），其中x＝﹣2，y＝．20．解下列方程：（1）（3x﹣6）＝x﹣3；（2）＝﹣3．21．如圖，已知線段a，b，c，用圓規(guī)和直尺作線段AB，使它等于a+2b﹣c．（保留作圖痕跡，不寫作法）22．某商店在某一時間以每件120元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利20%，另一件虧損20%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？23．一個兩位數(shù)的個位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b．（1）列式表示這個兩位數(shù)與9的乘積；（2）這個兩位數(shù)與它的22倍的和，這個和是23的倍數(shù)嗎？為什么？24．如圖，長方形紙片ABCD，點E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上，連接EF．將∠BEF對折，點B落在直線EF上的點B′處，得折痕EM；將∠AEF對折，點A落在直線EF上的點A′處，得折痕EN．（1）判斷直線EN，ME的位置關(guān)系，并說明理由；（2）設(shè)∠MEN的平分線EP交邊CD于點P，∠MEN的一條三等分線EQ交邊CD于點Q．求∠PEQ的度數(shù)．25．【閱讀理解】小海喜歡研究數(shù)學(xué)問題，在計算整式加減（﹣4x2﹣7+5x）+（2x+3x2）的時候，想到了小學(xué)的列豎式加減法，令A(yù)＝﹣4x2﹣7+5x，B＝2x+3x2，然后將兩個整式關(guān)于x進行降冪排列，A＝﹣4x2+5x﹣7，B＝3x2+2x，最后只要寫出其各項系數(shù)對齊同類項進行豎式計算如下：所以，（﹣4x2﹣7+5x）+（2x+3x2）＝﹣x2+7x﹣7．【模仿解題】若A＝﹣4x2y2+2x3y﹣5xy3+2x4，B＝3x3y+2x2y2﹣y4﹣4xy3，請你按照小海的方法，先對整式A，B關(guān)于某個字母進行降冪排列，再寫出其各項系數(shù)進行豎式計算A﹣B，并寫出A﹣B的值．26．如圖，數(shù)軸上點A，B分別對應(yīng)數(shù)a，b．其中a＜0，b＞0．（1）當(dāng)a＝﹣2，b＝6時，線段AB的中點對應(yīng)的數(shù)是；（直接填結(jié)果）（2）若該數(shù)軸上另有一點M對應(yīng)著數(shù)m．①當(dāng)m＝2，b＞2，且AM＝2BM時，求代數(shù)式a+2b+20的值；②當(dāng)a＝﹣2，且AM＝3BM時，小安演算發(fā)現(xiàn)代數(shù)式3b﹣4m是一個定值．老師點評：你的演算發(fā)現(xiàn)還不完整!請通過演算解釋：為什么“小安的演算發(fā)現(xiàn)”是不完整的？

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．下列幾何體中，是圓柱的為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)立體圖形的定義及其命名規(guī)則逐一判斷即可．【解答】解：A、此幾何體是圓柱體；B、此幾何體是圓錐體；C、此幾何體是正方體；D、此幾何體是四棱錐；故選：A．2．下列各數(shù)中，小于﹣3的數(shù)是（）A．2 B． C． D．﹣4【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則（正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)都大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)，其絕對值大的反而?。┍容^即可．【解答】解：小于﹣3的數(shù)是﹣4，故選：D．3．下列計算結(jié)果與﹣的結(jié)果相同的是（）A． B．0﹣1 C．（﹣） D．﹣（）【分析】依據(jù)有理數(shù)的加法交換律即可求出選A．【解答】解：＝．故選：A．4．實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．a(chǎn)c＞0 D．a(chǎn)+c＞0【分析】本題由圖可知，a、b、c絕對值之間的大小關(guān)系，從而判斷四個選項的對錯．【解答】解：∵﹣4＜a＜﹣3∴|a|＜4∴A不正確；又∵c＞b，∴c﹣b＞0，∴B正確；又∵a＜0，c＞0，∴ac＜0，∴C不正確；又∵a＜﹣3，c＜3，∴a+c＜0，∴D不正確；故選：B．5．如圖，直線AB、CD相交于點O，EO⊥AB，垂足為O，∠EOC＝35°15′．則∠AOD的度數(shù)為（）A．55°15′ B．65°15′ C．125°15′ D．165°15′【分析】根據(jù)圖形求得∠COB＝∠COE+∠BOE＝125°15′；然后由對頂角相等的性質(zhì)來求∠AOD的度數(shù)．【解答】解：∵EO⊥AB，∴∠EOB＝90°．又∵∠COE＝35°15'，∴∠COB＝∠COE+∠BOE＝125°15′．∵∠AOD＝∠COB（對頂角相等），∴∠AOD＝125°15′．故選：C．6．一個整數(shù)2019…0用科學(xué)記數(shù)法表示為2.019×1010，則原數(shù)中“0”的個數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】把2.019×1010寫成不用科學(xué)記數(shù)法表示的原數(shù)的形式即可得【解答】解：∵2.019×1010表示的原數(shù)為20190000000，∴原數(shù)中“0”的個數(shù)為8，故選：D．7．有三種不同質(zhì)量的物體“”“”“”，其中，同一種物體的質(zhì)量都相等，現(xiàn)兩個同樣的盤子上都放著不同個數(shù)的物體，只有一組左右質(zhì)量不相等，則該組是（）A． B． C． D．【分析】直接利用已知盤子上的物體得出物體之間的重量關(guān)系進而得出答案．【解答】解：設(shè)“”的質(zhì)量為x，“”的質(zhì)量為y，“”的質(zhì)量為：a，假設(shè)A正確，則x＝2y，此時B選項中是x＝1.5y，C、D選項中都是x＝2y，故只有選項B一組左右質(zhì)量不相等，符合題意．故選：B．8．如圖，直線AB，CD相交于點O，OE，OF，OG分別是∠AOC，∠BOD，∠BOC的平分線，以下說法不正確的是（）A．∠DOF與∠COG互為余角 B．∠COG與∠AOG互為補角 C．射線OE，OF不一定在同一條直線上 D．射線OE，OG互相垂直【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠COE＝∠AOC，∠DOF＝∠BOF＝∠BOD，求得∠COE＝∠BOF，得到∠EOG＝∠FOG＝90°，求得∠DOF與∠COG互為余角；故A正確；射線OE，OG互相垂直；故D正確；推出∠COG與∠AOG互為補角，故B正確；由于∠EOG+∠FOG＝180°，得到射線OE，OF一定在同一條直線上，故C錯誤．【解答】解：∵∠AOC＝∠BOD，∵OE，OF分別是∠AOC，∠BOD的平分線，∴∠COE＝∠AOC，∠DOF＝∠BOF＝∠BOD，∴∠COE＝∠BOF，∵OG是BOC的平分線，∴∠COG＝∠BOG，∴∠COE+∠COG＝∠BOF+∠BOG＝×180°＝90°，∴∠EOG＝∠FOG＝90°，∴∠DOF與∠COG互為余角；故A正確；射線OE，OG互相垂直；故D正確；∵∠AOG+∠BOG＝180°，∴∠AOG+∠COG＝180°，∴∠COG與∠AOG互為補角，故B正確；∵∠EOG+∠FOG＝180°，∴射線OE，OF一定在同一條直線上，故C錯誤．故選：C．9．用一根長為1（單位：cm）的鐵絲，首尾相接圍成一個正方形，要將它按如圖的方式向外等距擴2（單位：cm），得到新的正方形，則這根鐵絲需增加（）A．8cm B．16cm C．9cm D．17cm【分析】根據(jù)題意得出原正方形的邊長，再得出新正方形的邊長，繼而得出答案．【解答】解：∵原正方形的周長為1cm，∴原正方形的邊長為cm，∵將它按圖的方式向外等距擴2cm，∴新正方形的邊長為＝cm，則新正方形的周長為4×＝17（cm），因此需要增加的長度為17﹣1＝16cm．故選：B．10．?dāng)?shù)軸上原點左邊有一點A，點A對應(yīng)著數(shù)a，有如下說法：①﹣a表示的數(shù)一定是一個正數(shù)．②若|a|＝9時，則a＝﹣9．③在﹣a，，a2，a3中，最大的數(shù)值是a2．④式子|a+|的最小值為2．其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)各個小題中的說法可以判斷是否正確，從而可以解答本題．【解答】解：∵數(shù)軸上原點左邊有一點A，點A對應(yīng)著數(shù)a，∴﹣a表示的數(shù)一定是一個正數(shù)，故①正確，若|a|＝9時，則a＝﹣9，故②正確，在﹣a，，a2，a3中，當(dāng)a＜﹣1時，最大的數(shù)值是a2，當(dāng)﹣1＜a＜0時，最大的數(shù)是﹣a，故③錯誤，式子|a+|的最小值為2，故④正確，故選：C．二．填空題（共8小題）11．已知∠α與∠β互為補角，當(dāng)∠α＝90°時，則∠β＝90°．【分析】∵∠α與∠β互為補角，∴∠α+∠β＝180°，很容易得出∠β的度數(shù)．【解答】解：∵∠α與∠β互為補角，∴∠α+∠β＝180°，∴∠β＝180°﹣∠α＝180°﹣90°＝90°．故答案為90．12．若x，y互為相反數(shù)，則多項式x2﹣y2的值為0．【分析】由x，y互為相反數(shù)，可得x+y＝0，x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝0【解答】解：∵x，y互為相反數(shù)，∴x+y＝0，∴x2﹣y2＝（x+y）?（x﹣y）＝0×（x﹣y）＝0．故答案為0．13．如圖，直線DE經(jīng)過三角形ABC的頂點A，則∠DAC與∠C的關(guān)系是同旁內(nèi)角．（填“內(nèi)錯角”或“同旁內(nèi)角”）【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角解答即可．【解答】解：由圖可知：∠DAC與∠C的關(guān)系是同旁內(nèi)角，故答案為：同旁內(nèi)角14．如圖，階梯圖每個臺階上都標(biāo)著一個數(shù)，從下到上的第1個至第4個臺階上依次標(biāo)著﹣3，﹣2，8，5，任意相鄰四個臺階上數(shù)的和都相等，則第6個臺階上數(shù)y的值為﹣2．【分析】將前4個數(shù)字相加可得；根據(jù)“相鄰四個臺階上數(shù)的和都相等”列出方程求解可得y．【解答】解：由題意得前4個臺階上數(shù)的和是﹣3﹣2+8+5＝8，x＝8﹣5﹣8+2＝﹣3，y＝8+3﹣5﹣8＝﹣2；故答案為：﹣2．15．觀察下表：x的值﹣2﹣1012代數(shù)式﹣kx+4的值02468從表中可以“看”出k的值為﹣2．【分析】根據(jù)表格即可列出等式求出k的值．【解答】解：當(dāng)x＝﹣2時，﹣kx+4＝0，∴2k+4＝0，∴k＝﹣2，故答案為：﹣216．把一個周角7等分，每一份的角度是51°26′（精確到分）．【分析】分析：用周角的度數(shù)除以7，若不能整除，把余下的度數(shù)化為分，再除以7，若不能整除，四舍五入．【解答】解：∵一個周角＝360°，∴360°÷7＝51°余3°，∵3°＝180′，180′÷7≈26′，∴把一個周角7等分，每一份的角度約為51°26′．故答案為：51°26′．17．一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長510m的隧道需要25s的時間．隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時間是8s．這列火車的長度為240m．【分析】設(shè)這列貨車的長度為xm，根據(jù)速度＝路程÷時間結(jié)合火車過隧道的速度不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)這列貨車的長度為xm，依題意，得：＝，解得：x＝240．故答案為：240．18．進入初中后，代數(shù)式書寫有一些規(guī)范，比如教材上指出：“在含有字母的式子中如果出現(xiàn)乘號“×’，通常將乘號寫作“?’或省略不寫．”其實還有一些書寫規(guī)范，比如，在代數(shù)式中如果出現(xiàn)除號“÷”，通常用分?jǐn)?shù)線“﹣”來取代；數(shù)字與字母相乘時，一般數(shù)字寫在前面．根據(jù)以上書寫要求，將代數(shù)式（ac×4﹣b2）÷（4a）簡寫為：．【分析】根據(jù)題意即可寫出答案．【解答】解：簡寫為：，故答案為：三．解答題（共8小題）19．計算或化簡求值：（1）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4；（2）（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]；（3）求代數(shù)式3a+abc﹣（9a﹣c2）的值，其中a＝﹣，b＝2，c＝﹣3．（4）先化簡再求值：（﹣+y2）+﹣2（x﹣y2），其中x＝﹣2，y＝．【分析】（1）先算乘方、再算乘法和除法，最后計算減法；（2）按照有理數(shù)混合運算的順序和法則進行計算，注意﹣32＝﹣9；（3）先去括號，然后合并同類項，最后代值即可解決；（4）根據(jù)正式的運算順序和和合并同類項發(fā)法則先將式子進行化簡，最后帶入x，y的值即可解決．【解答】解：（1）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4＝4×5﹣（﹣8）÷4＝20+2＝22（2）（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]＝﹣1000+[16﹣（﹣8）×2]＝﹣1000+32＝﹣968（3）3a+abc﹣（9a﹣c2）＝3a+abc﹣﹣3a+c2＝abc當(dāng)a＝﹣，b＝2，c＝﹣3時，原式＝1．（4）（﹣+y2）+﹣2（x﹣y2）＝﹣+y2+﹣2x+y2＝﹣3x+y2當(dāng)x＝﹣2，y＝時，原式＝﹣3×（﹣2）+（）2＝620．解下列方程：（1）（3x﹣6）＝x﹣3；（2）＝﹣3．【分析】（1）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【解答】解：（1）去分母得：5（3x﹣6）＝12x﹣90，去括號得：15x﹣30＝12x﹣90，移項合并得：3x＝﹣60，解得：x＝﹣20；（2）去分母得：7（1﹣2x）＝3（3x+1）﹣63，去括號得：7﹣14x＝9x+3﹣63，移項合并得：﹣23x＝﹣67，解得：x＝．21．如圖，已知線段a，b，c，用圓規(guī)和直尺作線段AB，使它等于a+2b﹣c．（保留作圖痕跡，不寫作法）【分析】在射線AP上依次截取AB＝a，BC＝CD＝b，再截取DE＝c，則AE＝a+2b﹣c．【解答】解：如圖，線段AE為所作．22．某商店在某一時間以每件120元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利20%，另一件虧損20%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？【分析】設(shè)盈利的衣服的進價為x元，虧損的衣服的進價為y元，根據(jù)利潤＝售價﹣進價，即可得出關(guān)于x（y）的一元一次方程，解之即可求出x（y）的值，再由總利潤＝兩家衣服的售價﹣進價，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)盈利的衣服的進價為x元，虧損的衣服的進價為y元，依題意，得：120﹣x＝20%x，120﹣y＝﹣20%y，解得：x＝100，y＝150，∴120+120﹣x﹣y＝﹣10（元）．答：賣這兩件衣服總的是虧損，虧損了10元錢．23．一個兩位數(shù)的個位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b．（1）列式表示這個兩位數(shù)與9的乘積；（2）這個兩位數(shù)與它的22倍的和，這個和是23的倍數(shù)嗎？為什么？【分析】（1）根據(jù)題目給出的等量關(guān)系即可求出答案．（2）列出代數(shù)式后即可判定是否為23的倍數(shù)．【解答】解：（1）這兩位數(shù)為10b+a，∴9（10b+a）＝90b+9a；（2）這個兩位數(shù)與它的22倍的和，∴10b+a+22（10b+a）＝23（10b+a），∴兩位數(shù)與它的22倍的和是23的倍數(shù)；24．如圖，長方形紙片ABCD，點E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上，連接EF．將∠BEF對折，點B落在直線EF上的點B′處，得折痕EM；將∠AEF對折，點A落在直線EF上的點A′處，得折痕EN．（1）判斷直線EN，ME的位置關(guān)系，并說明理由；（2）設(shè)∠MEN的平分線EP交邊CD于點P，∠MEN的一條三等分線EQ交邊CD于點Q．求∠PEQ的度數(shù)．【分析】（1）由折疊的性質(zhì)得到∠AEN＝∠A′EN，∠BEM＝∠B′EM，根據(jù)平角的定義得到∠A′EN+∠B′EM＝90°，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)角平分線的定義得到∠MEP＝45°，由EQ三等分∠MEN得到∠MEQ＝30°，于是得到結(jié)論．【解答】解：（1）EN⊥ME，理由：由折疊的性質(zhì)得，∠AEN＝∠A′EN，∠BEM＝∠B′EM，∵∠AEN+∠A′EN+∠BEM+∠B′EM＝180°，∴∠A′EN+∠B′EM＝90°，∴EN⊥ME；（2）∵EP平分∠MEN，∠MEN＝90°，∴∠MEP＝45°，∵EQ三等分∠MEN，∴∠MEQ＝30°，∴∠PEQ＝∠MEP﹣∠MEQ＝15°．25．【閱讀理解】小海喜歡研究數(shù)學(xué)問題，在計算整式加減（﹣4x2﹣7+5x）+（2x+3x2）的時候，想到了小學(xué)的列豎式加減法，令A(yù)＝﹣4x2﹣7+5x，B＝2x+3x2，然后將兩個整式關(guān)于x進行降冪排列，A＝﹣4x2+5x﹣7，