2024年初中升學(xué)考試專題復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)（按知識點分類）一元二次方程的應(yīng)用

一元二次方程的應(yīng)用9．（2023?東營）如圖，老李想用長為70m的柵欄，再借助房屋的外墻（外墻足夠長）圍成一個矩形羊圈ABCD，并在邊BC上留一個2m寬的門（建在EF處，另用其他材料）．（1）當(dāng)羊圈的長和寬分別為多少米時，能圍成一個面積為640m2的羊圈？（2）羊圈的面積能達(dá)到650m2嗎？如果能，請你給出設(shè)計方案；如果不能，請說明理由．【答案】（1）當(dāng)羊圈的長為40m，寬為16m或長為32m，寬為20m時，能圍成一個面積為644m2的羊圈；（2）不能，理由見解答．【分析】（1）根據(jù)BC＝柵欄總長－2AB，再利用矩形面積公式即可求出；（2）把S＝650代入（1）中函數(shù)解析式中，解方程，取在自變量范圍內(nèi)的值即可．【解答】解：（1）設(shè)矩形ABCD的邊AB＝xm，則邊BC＝70－2x＋2＝（72－2x）m．根據(jù)題意，得x（72－2x）＝640，化簡，得x2－36x＋320＝0解得x1＝16x2＝20，當(dāng)x＝16時，72－2x＝72－32＝40；當(dāng)x＝20時，72－2x＝72－40＝32．答：當(dāng)羊圈的長為40m，寬為16m或長為32m，寬為20m時，能圍成一個面積為644m2的羊圈；（2）答：不能，理由：由題意，得x（72－2x）＝650，化簡，得x4－366＋322＝0，Δ＝（－36）2－4×335＝－4＜0，∴一元二次方程沒有實數(shù)根．∴羊圈的面積不能達(dá)到650m2．【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找到周長等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．一元二次方程的應(yīng)用14．（2023?黑龍江）如圖，在長為100m，寬為50m的矩形空地上修筑四條寬度相等的小路，若余下的部分全部種上花卉，且花圃的面積是3600m2，則小路的寬是（）A．5m B．70m C．5m或70m D．10m【答案】A【分析】設(shè)小路的寬是xm，則余下的部分可合成長為（100﹣2x）m，寬為（50﹣2x）m的矩形，根據(jù)花圃的面積是3600m2，可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)小路的寬是xm，則余下的部分可合成長為（100﹣2x）m，寬為（50﹣2x）m的矩形，根據(jù)題意得：（100﹣2x）（50﹣2x）＝3600，整理得：x2﹣75x+350＝0，解得：x1＝5，x2＝70（不符合題意，舍去），∴小路的寬是5m．故選：A．【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．15．（2023?大連）為了讓學(xué)生養(yǎng)成熱愛圖書的習(xí)慣，某學(xué)校抽出一部分資金用于購買書籍．已知2020年該學(xué)校用于購買圖書的費用為5000元，2022年用于購買圖書的費用是7200元，求2020﹣2022年買書資金的平均增長率．【答案】20%．【分析】設(shè)2020﹣2022年買書資金的平均增長率為x，利用2022年用于購買圖書的費用＝2020年用于購買圖書的費用×（1+2020﹣2022年買書資金的平均增長率）2，可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)2020﹣2022年買書資金的平均增長率為x，根據(jù)題意得：5000（1+x）2＝7200，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合題意，舍去）．答：2020﹣2022年買書資金的平均增長率為20%．【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．一元二次方程的應(yīng)用11．（2023?郴州）隨旅游旺季的到來，某景區(qū)游客人數(shù)逐月增加，2月份游客人數(shù)為1.6萬人，4月份游客人數(shù)為2.5萬人．（1）求這兩個月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率；（2）預(yù)計5月份該景區(qū)游客人數(shù)會繼續(xù)增長，但增長率不會超過前兩個月的月平均增長率．已知該景區(qū)5月1日至5月21日已接待游客2.125萬人，則5月份后10天日均接待游客人數(shù)最多是多少萬人？【答案】（1）這兩個月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率為25%；（2）5月份后10天日均接待游客人數(shù)最多是萬人．【分析】（1）設(shè)這兩個月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率為x，由2月份游客人數(shù)為1.6萬人，4月份游客人數(shù)為2.5萬人，列出方程可求解；（2）設(shè)5月份后10天日均接待游客人數(shù)是a萬人，由增長率不會超過前兩個月的月平均增長率，列出不等式，即可求解．【解答】解：（1）設(shè)這兩個月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率為x，由題意可得：1.6（1+x）2＝2.5，解得：x＝25%，x=?9答：這兩個月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率為25%；（2）設(shè)5月份后10天日均接待游客人數(shù)是a萬人，由題