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學必求其心得,業(yè)必貴于專精學必求其心得,業(yè)必貴于專精學必求其心得,業(yè)必貴于專精課前預習●自我檢測1.對于一定質(zhì)量的理想氣體,下列狀態(tài)變化中可能實現(xiàn)的是()A.使氣體體積增加而同時溫度降低B.使氣體溫度升高,體積不變、壓強減小C.使氣體溫度不變,而壓強、體積同時增大D.使氣體溫度升高,壓強減小,體積減小【答案】A2.如圖所示,在p-T坐標系中的a、b兩點,表示一定質(zhì)量的理想氣體的兩個狀態(tài),設氣體在狀態(tài)a時的體積為Va,密度為ρa,在狀態(tài)b時的體積為Vb,密度為ρb,則()A.Va>Vb,ρa>ρb B.Va〈Vb,ρa<ρbC.Va>Vb,ρa〈ρb D.Va<Vb,ρa>ρb【答案】D【解析】過a、b兩點分別作它們的等容線,由于斜率ka>kb,所以Va<Vb,由于密度ρ=eq\f(m,V),所以ρa>ρb,故D正確.3.如圖所示,導熱氣缸開口向下,內(nèi)有理想氣體,缸內(nèi)活塞自由滑動且不漏氣,活塞下掛一個砂桶,砂桶裝滿砂子時,活塞恰好靜止,現(xiàn)把砂桶底部鉆一個小洞,細砂慢慢漏出,并緩慢降低氣缸外部環(huán)境溫度,則()A。氣體壓強增大,內(nèi)能可能不變B.外界對氣體做功,氣體溫度可能降低C。氣體體積減小,壓強增大,內(nèi)能一定減小D。外界對氣體做功,氣體內(nèi)能一定增大【答案】:C4.如圖所示,圓柱形汽缸A中用質(zhì)量為2m的活塞封閉有一定質(zhì)量的理想氣體,溫度為27℃,汽缸中的活塞通過滑輪系統(tǒng)懸掛一質(zhì)量為m的重物,穩(wěn)定時活塞與汽缸底部距離為h,現(xiàn)在重物m上加掛質(zhì)量為eq\f(m,3)的小物體,已知大氣壓強為p0,活塞橫截面積為S,m=eq\f(p0S,g),不計一切摩擦,求當氣體溫度升高到37℃且系統(tǒng)重新穩(wěn)定后,重物m下降的高度.【答案】0.24h【解析】初狀態(tài)下:p1S+mg=p0S+2mgV1=hS,T1=300K末狀態(tài)下:p2S+eq\f(4,3)mg=p0S+2mg由題意知m=eq\f(p0S,g),解得p1=2p0,p2=eq\f(5,3)p0V2=(h+Δh)S,T1=310K根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程:eq\f(p1V1,T1)=eq\f(p2V2,T2)解得:Δh=0.24h課堂講練●典例分析【要點提煉】一、理想氣體1.理想氣體(1)在任何溫度、任何壓強下都遵從氣體實驗定律的氣體.(2)實際氣體在溫度不低于零下幾十攝氏度、壓強不超過大氣壓的幾倍時,可以當成理想氣體來處理.(3)理想氣體是對實際氣體的一種科學抽象,就像質(zhì)點、點電荷模型一樣,是一種理想模型,實際并不存在.2.理想氣體的特點(1)嚴格遵守氣體實驗定律.(2)理想氣體分子本身的大小與分子間的距離相比可忽略不計,分子不占空間,可視為質(zhì)點.(3)理想氣體分子除碰撞外,無(填“有”或“無”)相互作用的引力和斥力.(4)理想氣體分子無(填“有"或“無”)分子勢能,內(nèi)能等于所有分子熱運動的動能之和,一定質(zhì)量的理想氣體內(nèi)能只和溫度有關(guān).【典例1】(多選)下列對理想氣體的理解,正確的有()A.理想氣體實際上并不存在,只是一種理想模型B.只要氣體壓強不是很高就可視為理想氣體C.一定質(zhì)量的某種理想氣體的內(nèi)能與溫度、體積都有關(guān)D.在任何溫度、任何壓強下,理想氣體都遵循氣體實驗定律【答案】AD二、理想氣體的狀態(tài)方程1.內(nèi)容:一定質(zhì)量的某種理想氣體,在從一個狀態(tài)(p1、V1、T1)變化到另一個狀態(tài)(p2、V2、T2)時,盡管p、V、T都可能改變,但是壓強跟體積的乘積與熱力學溫度的比值保持不變.2.表達式:eq\f(p1V1,T1)=eq\f(p2V2,T2)或eq\f(pV,T)=C。3.對理想氣體狀態(tài)方程的理解(1)成立條件:一定質(zhì)量的理想氣體.(2)該方程表示的是氣體三個狀態(tài)參量的關(guān)系,與中間的變化過程無關(guān).(3)公式中常量C僅由氣體的種類和質(zhì)量決定,與狀態(tài)參量(p、V、T)無關(guān).(4)方程應用時單位方面:溫度T必須是熱力學溫度,公式兩邊中壓強p和體積V單位必須統(tǒng)一,但不一定是國際單位制中的單位.4.理想氣體狀態(tài)方程與氣體實驗定律eq\f(p1V1,T1)=eq\f(p2V2,T2)?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(T1=T2時,p1V1=p2V2(玻意耳定律),V1=V2時,\f(p1,T1)=\f(p2,T2)(查理定律),p1=p2時,\f(V1,T1)=\f(V2,T2)(蓋—呂薩克定律)))【典例2】一水銀氣壓計中混進了空氣,因而在27℃、外界大氣壓為758mmHg時,這個水銀氣壓計的讀數(shù)為738mmHg,此時管中水銀面距管頂80mm,當溫度降至-3℃時,這個氣壓計的讀數(shù)為743mmHg,求此時的實際大氣壓值為多少mmHg?【答案】762。2mmHg【解析】畫出該題初、末狀態(tài)的示意圖:分別寫出初、末狀態(tài)的狀態(tài)參量:p1=758mmHg-738mmHg=20mmHgV1=(80mm)·S(S是管的橫截面積)T1=(273+27)K=300Kp2=p-743mmHgV2=(738+80)mm·S-(743mm)·S=(75mm)·ST2=(273-3)K=270K將數(shù)據(jù)代入理想氣體狀態(tài)方程:eq\f(p1V1,T1)=eq\f(p2V2,T2)解得p=762.2mmHg.【反思總結(jié)】應用理想氣體狀態(tài)方程解題的一般步驟(1)明確研究對象,即一定質(zhì)量的理想氣體;(2)確定氣體在初、末狀態(tài)的參量p1、V1、T1及p2、V2、T2;(3)由狀態(tài)方程列式求解;(4)必要時討論結(jié)果的合理性.【典例3】如圖所示,一端封閉、粗細均勻的U形玻璃管開口向上豎直放置,管內(nèi)用水銀將一段氣體封閉在管中.當溫度為280K時,被封閉的氣柱長L=22cm,兩邊水銀柱高度差h=16cm,大氣壓強p0=76cmHg。(1)為使左端水銀面下降3cm,封閉氣體溫度應變?yōu)槎嗌???)封閉氣體的溫度重新回到280K后,為使封閉氣柱長度變?yōu)?0cm,需向開口端注入的水銀柱長度為多少?【答案】(1)350K(2)10cm三、理想氣體狀態(tài)方程與氣體圖象1.一定質(zhì)量的理想氣體的各種圖象類別圖線特點舉例p-VpV=CT(其中C為恒量),即pV之乘積越大的等溫線溫度越高,線離原點越遠p-eq\f(1,V)p=CTeq\f(1,V),斜率k=CT,即斜率越大,溫度越高p-Tp=eq\f(C,V)T,斜率k=eq\f(C,V),即斜率越大,體積越小V-TV=eq\f(C,p)T,斜率k=eq\f(C,p),即斜率越大,壓強越小2.理想氣體狀態(tài)方程與一般狀態(tài)變化圖象基本方法:化“一般”為“特殊”,如圖是一定質(zhì)量的某種理想氣體的狀態(tài)變化過程A→B→C→A.在V-T圖線上,等壓線是一簇延長線過原點的直線,過A、B、C三點作三條等壓線分別表示三個等壓過程,因pA′〈pB′〈pC′,即pA〈pB<pC,所以A→B壓強增大,溫度降低,體積縮小,B→C溫度升高,體積減小,壓強增大,C→A溫度降低,體積增大,壓強減?。镜淅?】(多選)一定質(zhì)量理想氣體的狀態(tài)經(jīng)歷了如圖所示的ab、bc、cd、da四個過程,其中ab與豎直軸平行,bc的延長線通過原點,cd與水平軸平行,da與bc平行,則()A.a(chǎn)b過程中氣體溫度不變B.a(chǎn)b過程中氣體體積減少C.bc過程中氣體體積保持不變D.da過程中氣體體積增大【答案】ACD【反思總結(jié)】分析狀態(tài)變化的圖象問題,要與狀態(tài)方程結(jié)合起來,才能由某兩個參量的變化情況確定第三個參量的變化情況,由eq\f(pV,T)=C知,若氣體在狀態(tài)變化過程中pV之積不變,則溫度不變;若eq\f(p,T)比值不變,則V不變;若eq\f(V,T)比值不變,則p不變,否則第三個參量發(fā)生變化.【跟蹤短訓】如圖所示,A、B兩點代表一定質(zhì)量理想氣體的兩個不同的狀態(tài),狀態(tài)A的溫度為TA,狀態(tài)B的溫度為TB.由圖可知()A.TA=2TB B.TB=4TAC.TB=6TA D.TB=8TA【答案】C【解析】從p-V圖上可知TB>TA.為確定它們之間的定量關(guān)系,可以從p-V圖上的標度值代替壓強和體積的大小,代入理想氣體狀態(tài)方程eq\f(pAVA,TA)=eq\f(pBVB,TB),即eq\f(2×1,TA)=eq\f(3×4,TB),故TB=6TA。課后鞏固●課時作業(yè)題組一理想氣體及其狀態(tài)方程1.(多選)關(guān)于理想氣體,下列說法正確的是()A.理想氣體能嚴格遵從氣體實驗定律B.實際氣體在溫度不太高、壓強不太小的情況下,可看成理想氣體C.實際氣體在溫度不太低、壓強不太大的情況下,可看成理想氣體D.所有的實際氣體在任何情況下,都可以看成理想氣體【答案】AC【解析】理想氣體是實際氣體的科學抽象,是理想化模型,實際氣體在溫度不太低、壓強不太大的情況下,可看成理想氣體.2.關(guān)于理想氣體的狀態(tài)變化,下列說法中正確的是()A.一定質(zhì)量的理想氣體,當壓強不變而溫度由100℃上升到200℃時,其體積增大為原來的2倍B.氣體由狀態(tài)1變化到狀態(tài)2時,一定滿足方程eq\f(p1V1,T1)=eq\f(p2V2,T2)C.一定質(zhì)量的理想氣體體積增大到原來的4倍,可能是壓強減半,熱力學溫度加倍D.一定質(zhì)量的理想氣體壓強增大到原來的4倍,可能是體積加倍,熱力學溫度減半【答案】C3.一定質(zhì)量的氣體,從初狀態(tài)(p0、V0、T0)先經(jīng)等壓變化使溫度上升到eq\f(3,2)T0,再經(jīng)等容變化使壓強減小到eq\f(1,2)p0,則氣體最后狀態(tài)為()A.eq\f(1,2)p0、V0、eq\f(3,2)T0 B。eq\f(1,2)p0、eq\f(3,2)V0、eq\f(3,4)T0C。eq\f(1,2)p0、V0、eq\f(3,4)T0 D.eq\f(1,2)p0、eq\f(3,2)V0、T0【答案】B【解析】在等壓過程中,V∝T,有eq\f(V0,T0)=eq\f(V2,\f(3T0,2)),V2=eq\f(3,2)V0,再經(jīng)過一個等容過程,有eq\f(p0,\f(3,2)T0)=eq\f(\f(p0,2),T3),T3=eq\f(3,4)T0,所以B正確.題組二理想氣體狀態(tài)變化的圖象4.一定質(zhì)量的理想氣體,經(jīng)歷了如圖所示的狀態(tài)變化過程,則此三個狀態(tài)的溫度之比是()A.1∶3∶5 B.3∶6∶5C.3∶2∶1 D.5∶6∶3【答案】B【解析】由理想氣體狀態(tài)方程得:eq\f(pV,T)=C(C為常數(shù)),可見pV=TC,即pV的乘積與溫度T成正比,故B項正確.5.(多選)如圖所示為一定質(zhì)量的理想氣體沿著如圖所示的方向發(fā)生狀態(tài)變化的過程,則該氣體壓強的變化是()A.從狀態(tài)c到狀態(tài)d,壓強減小B.從狀態(tài)d到狀態(tài)a,壓強不變C.從狀態(tài)a到狀態(tài)b,壓強增大D.從狀態(tài)b到狀態(tài)c,壓強增大【答案】AC6.(多選)一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷如圖所示的一系列過程,ab、bc、cd和da這四段過程在p-T圖上都是直線段,ab和cd的延長線通過坐標原點O,bc垂直于ab,由圖可以判斷()A.a(chǎn)b過程中氣體體積不斷減小B.bc過程中氣體體積不斷減小C.cd過程中氣體體積不斷增大D.da過程中氣體體積不斷增大【答案】BD題組三綜合應用7.我國“蛟龍”號深海探測船載人下潛超過七千米,再創(chuàng)載人深潛新記錄.在某次深潛試驗中,“蛟龍”號探測到990m深處的海水溫度為280K.某同學利用該數(shù)據(jù)來研究氣體狀態(tài)隨海水深度的變化,如圖4所示,導熱良好的汽缸內(nèi)封閉一定質(zhì)量的氣體,不計活塞的質(zhì)量和摩擦,汽缸所處海平面的溫度T0=300K,壓強p0=1atm,封閉氣體的體積V0=3m3.如果將該汽缸下潛至990m深處,此過程中封閉氣體可視為理想氣體.求990m深處封閉氣體的體積(1atm相當于10m深的海水產(chǎn)生的壓強).【答案】2.8×10-2m3【解析】當汽缸下潛至990m時,設封閉氣體的壓強為p,溫度為T,體積為V,由題意知p=100atm.理想氣體狀態(tài)方程為eq\f(p0V0,T0)=eq\f(pV,T),代入數(shù)據(jù)得V=2.8×10-2m3.8.內(nèi)徑均勻的L形直角細玻璃管,一端封閉,一端開口豎直向上,用水銀柱將一定質(zhì)量空氣封存在封閉端內(nèi),空氣柱長4cm,水銀柱高58cm,進入封閉端長2cm,如圖所示,溫度是87℃,大氣壓強為75cmHg,求:(1)在圖示位置空氣柱的壓強p1。(2)在圖示位置,要使空氣柱的長度變?yōu)?cm,溫度必須降低到多少度?【答案】(1)133cmHg(2)-5℃9.如圖所示,一根兩端開口、橫截面積為S=2cm2、足夠長的玻璃管豎直插入水銀槽中并固定(插入水銀槽中的部分足夠深).管中有一個質(zhì)量不計的光滑活塞,活塞下封閉著長L=21cm的氣柱,氣體的溫度為t1=7℃,
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