微專(zhuān)題：概率與遞推關(guān)系式“聯(lián)姻”解析版

概率與數(shù)列遞推關(guān)系式“聯(lián)姻”11i-1+(3)E(Y)=1-n+i，所以，P(B2(=P(A1B2(+P(B1B2(=P(A1(P(B2|A1(+P(B1(P(B2|B1(P(Ai+1(=P(AiAi+1(+P(BiAi+1(=P(Ai(P(Ai+1|Ai(+P(Bi(P(Ai+1|Bi(，即pi+1=0.6pi+(1-0.8(×(1-pi(=0.4pi+0.2，構(gòu)造等比數(shù)列{pi+λ{(lán)，設(shè)pi+1+λ=(pi+λ(，解得λ=-，則pi+1-=pi-,11又p1=,p1-=，所以即pi-=×i-1,pi=×i-1+.所以當(dāng)n∈N*時(shí)，E(Y(=p1+p2+?+pn=×+=1-n+，故E(Y)=1-n+.本試題以條件概率為背景知識(shí)抽象出數(shù)列遞推關(guān)系式,考查全概率公式和數(shù)列遞推公式等知識(shí),體現(xiàn)化1“無(wú)記憶”的性質(zhì)，即第n+1次狀態(tài)的概率分1(1)求X1的分布列；(3)求Xn的期望.2233X1012P P(Xn+1=1)=P(Xn=1)P(Xn+1=1|Xn=1)+P(Xn=2)P(Xn+1=1|Xn=2)+P(Xn=0)P(Xn+1=1|Xn=0)n=0)=P(Xn=1)+P(Xn=2)+P(Xn=0)n+1=an+bn+(1-bn-an)所以an+1=-an+所以an+1-=-an-且an=P(X1=1)=×+×=所以an-=--n+1=-nn=-n+P(Xn+1=2)=P(Xn=1)P(Xn+1=2|Xn=1)+P(Xn=2)P(Xn+1=2|Xn=2)+P(Xn=0)P(Xn+1=2|Xn=0)n=2)+0×P(Xn=0)n+1=an+bn又an=-n+所以bn+1=-n++bn所以bn+1-+且b1=P(X1=2)=×=所以b1-+-1=0所以bn-+-n=0所以bn=--n所以E(Xn)=an+2bn+0(1-bn-an)=an+2bn=1 則執(zhí)行第k+1次科考任務(wù)且能成功返航的概率數(shù)據(jù)的總價(jià)值為Y萬(wàn)元.i=1,2.則PY=0=PA1+PA1B1A2+PA1B1A2B2PY=200=PA1B1A2B2+PA1B1A2+PA1B1A2B2PY=400=PA1B1A2B2=p?0.2?p?0.2=0.01所以Y的分布列為44Y0P因?yàn)閆i的分布列為Zi0P1-0.2pi因?yàn)閅=Z1+Z2+???+Zn，所以EY=EZ1+EZ2+???+EZn=40p+p2+???+pn=X0P記一艘該型號(hào)飛艇共可成功返航Z次.Z012?n-1nP1-pp1-pp21-p?pn-11-pnp所以EZ=0?1-p+1?p1-p+2p21-p+???+n-1pn-11-p+npn=1-p[p+2p2+???+n-1pn-1[+npn所以pEZ=1-p[p2+2p3+???+n-2pn-1+n-1pn[+npn+1，所以1-pEZ=1-p[p+p2+p3+???+pn-1-n-1pn[+npn1-p所以EZ=p+p2+p3+???+pn-1-n-1pn+npn=p+p2+p3+???+pn-1+pn=，所以EY=EXEZ=.225為:假設(shè)我們的序列狀態(tài)是?,Xt-2,Xt-1,Xt,Xt+1,?,那么Xt+1時(shí)刻的狀態(tài)的條件概率僅依賴(lài)前一狀態(tài)Xt,即P(Xt+1|···,Xt-2,Xt-1,Xt)=P(Xt+1|Xt).現(xiàn)實(shí)生活中也存在5A(A∈N*,A<B),賭博過(guò)程如下圖的數(shù)軸所示:(2)由全概率公式可得P(n)=P(n-1)+P(n+1)，整理為Pn-Pn-1=Pn+1-Pn，即可可得統(tǒng)計(jì)含義.P(M)=P(N)P(M|N)+P()即P(n)=P(n-1)+P(n+1)，所以Pn-Pn-1=Pn+1-Pn，所以{Pn{是一個(gè)等差數(shù)列，66設(shè)Pn-Pn-1=d，則Pn-1-Pn-2=d，?,P1-P0=d，累加得Pn-P(0)=nd，故PB-P(0)=Bd，得d=-，A=100，由Pn-P0=nd得PA-P0=Ad,即P(A)=1-,當(dāng)B=200時(shí)，PA=50%，當(dāng)B=1000時(shí)，PA=90%，只要賭徒一直玩下去就會(huì)100%的概率輸光.變量的序列構(gòu)成隨機(jī)過(guò)程.假設(shè)在時(shí)刻0的隨機(jī)變量X0遵循概率分布P(X0)=π0,稱(chēng)為初始狀態(tài)分布.在某個(gè)時(shí)刻t>1隨機(jī)變量Xt與前一個(gè)時(shí)刻的隨機(jī)變量Xt-1之間有條件分布P(Xt|Xt-1),如果Xt只依賴(lài)于Xt-1,而不依賴(lài)于過(guò)去的隨機(jī)變量{X0,X1,···,Xt-2},這一性質(zhì)稱(chēng)為程.條件概率P(Xt|Xt-1)稱(chēng)為馬爾可夫鏈的轉(zhuǎn)移概率分布.轉(zhuǎn)移概率分布決定了馬爾可夫鏈的特性.依據(jù)高中學(xué)生的認(rèn)知水平,馬爾可夫鏈可以概括為:“某一時(shí)刻狀態(tài)轉(zhuǎn)移的概率只依賴(lài)于它的前一個(gè)狀