四年級(jí)-奧數(shù)-講義-173學(xué)子-教案庫-13第八講-和倍與差倍問題_第1頁
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第第八講和倍與差倍問題教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)學(xué)會(huì)分析題意并且熟練的利用線段圖法能夠分析和倍與差倍問題學(xué)會(huì)分析題意并且熟練的利用線段圖法能夠分析和倍與差倍問題掌握尋找和倍差倍的方法解決問題.知識(shí)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)說明知識(shí)點(diǎn)說明(1)和倍問題和倍問題就是已知兩個(gè)數(shù)的和以及它們之間的倍數(shù)關(guān)系,求這兩個(gè)數(shù)各是多少的問題.解答此類應(yīng)用題時(shí)要根據(jù)題目中所給的條件和問題,畫出線段圖,使數(shù)量關(guān)系一目了然,從而找出解題規(guī)律,正確迅速地列式解答。和倍問題的特點(diǎn)是已知兩個(gè)數(shù)的和與大數(shù)是小數(shù)的幾倍,要求兩個(gè)數(shù),一般是把較小數(shù)看作倍數(shù),大數(shù)就是幾倍數(shù),這樣就可知總和相當(dāng)于小數(shù)的幾倍了,可求出小數(shù),再求大數(shù).和倍問題的數(shù)量關(guān)系式是:和÷(倍數(shù)+)=小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)或和一小數(shù)=大數(shù)如果要求兩個(gè)數(shù)的差,要先求份數(shù):份數(shù)×(倍數(shù)-)=兩數(shù)差.解決和倍問題,關(guān)鍵是學(xué)會(huì)畫線段圖,這樣可以幫助我們更好的弄清各數(shù)量之間的關(guān)系。(2)差倍問題差倍問題就是已知大小兩數(shù)的差,以及大小兩數(shù)的倍數(shù)關(guān)系,求大小兩數(shù)的問題.差倍問題的特點(diǎn)與和倍問題類似。解答差倍問題的關(guān)鍵是要確定兩個(gè)數(shù)量的差及相對(duì)應(yīng)的倍數(shù)差,一般情況下,在題目中不直接給出,需要經(jīng)過調(diào)整和計(jì)算才能得到。解題思路:首先要在題目中找到1倍量,然后畫圖確定解題方法.被除數(shù)的數(shù)量和除數(shù)的倍數(shù)關(guān)系要相對(duì)應(yīng),相除后得到的結(jié)果是一倍量差倍問題的基本關(guān)系式:差÷(倍數(shù)-)=倍數(shù)(較小數(shù))倍數(shù)×幾倍=幾倍數(shù)(較大數(shù))或較小數(shù)+差=較大數(shù)解決差倍問題,關(guān)鍵是學(xué)會(huì)畫線段圖,這樣可以幫助我們更好的弄清各數(shù)量之間的關(guān)系.例題精講例題精講模塊一、和倍問題師、徒兩人共加工個(gè)零件,師傅加工的個(gè)數(shù)比徒師、徒兩人共加工個(gè)零件,師傅加工的個(gè)數(shù)比徒弟的倍還多個(gè),師傅和徒弟各加工零件多少個(gè)?例題11商店運(yùn)來橘子、蘋果、香蕉共53千克,橘子的重量是蘋果的3倍少3千克,香蕉的重量是蘋果的2倍多2千克,橘子重多少千克?實(shí)驗(yàn)小學(xué)三、四年級(jí)的同學(xué)們一共制作了件航模,四年級(jí)同學(xué)制作的航模件數(shù)是三年級(jí)的實(shí)驗(yàn)小學(xué)三、四年級(jí)的同學(xué)們一共制作了件航模,四年級(jí)同學(xué)制作的航模件數(shù)是三年級(jí)的

倍,三、四年級(jí)的同學(xué)各制作了多少件航模?例題22一家三口人,三人年齡之和是歲,媽媽和爸爸同歲,媽媽的年齡是孩子的倍,三人各是多少歲?果園里有梨樹和蘋果樹共棵,蘋果樹的棵數(shù)是梨樹的倍,蘋果樹比梨樹多多少棵?某鎮(zhèn)上有東西兩個(gè)公交車站,東站有客車84輛,西站有客車56輛,每天從東站到西站有7輛車,從西站到東站有11輛車,幾天后,東站車輛是西站的4倍?例題某鎮(zhèn)上有東西兩個(gè)公交車站,東站有客車84輛,西站有客車56輛,每天從東站到西站有7輛車,從西站到東站有11輛車,幾天后,東站車輛是西站的4倍?例題33(第五屆小數(shù)報(bào)數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽)六張卡片上分別標(biāo)上(第五屆小數(shù)報(bào)數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽)六張卡片上分別標(biāo)上、、、、、六個(gè)數(shù),甲取張,乙取張,丙取張,結(jié)果發(fā)現(xiàn)甲、乙各自手中卡片上的數(shù)之和一個(gè)人是另—個(gè)人的倍,則丙手中卡片上的數(shù)是________.例題33(2008第四屆“IMC國(guó)際數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽”(新加坡)四年級(jí)復(fù)賽)甲、乙、丙三個(gè)小朋友共有塊巧克力,如果丙吃掉(2008第四屆“IMC國(guó)際數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽”(新加坡)四年級(jí)復(fù)賽)甲、乙、丙三個(gè)小朋友共有塊巧克力,如果丙吃掉塊,那么乙和丙的巧克力就一樣多;如果乙給甲塊巧克力,那么甲的巧克力就是乙的倍,丙原有塊巧克力.例題55甲、乙、丙三所小學(xué)學(xué)生人數(shù)的總和為,已知甲校學(xué)生人數(shù)的倍,乙校學(xué)生人數(shù)減,丙校學(xué)生人數(shù)加都是相等的,問:甲、乙、丙各校的人數(shù)是多少?有堆蘋果,較小的有堆蘋果,較小的堆平均有個(gè)蘋果.較大的堆,蘋果數(shù)之差為個(gè).又較大的堆平均有個(gè)蘋果,較小的堆蘋果數(shù)之差為個(gè).最大堆與最小堆平均有個(gè)蘋果.問:每堆各有多少個(gè)蘋果?例題66超市運(yùn)來一批水果糖和巧克力糖,其中水果糖的顆數(shù)比巧克力糖的3倍還多10顆.售貨員將這些糖包裝成相同的小袋,每袋內(nèi)裝了3顆巧克力糖和7顆水果糖.最后巧克力糖全部裝完,水果糖還剩下170顆.請(qǐng)問:這批糖果共有幾顆水果糖,幾顆巧克力糖?四年級(jí)有甲、乙、丙、丁四個(gè)班.不算甲班,其余三個(gè)班的總?cè)藬?shù)是131人;不算丁班,其余三個(gè)班的總?cè)藬?shù)是134人;乙、丙兩班的總?cè)藬?shù)比甲、丁兩班的總?cè)藬?shù)少1人.問:這四個(gè)班共有多少人?某日停電,房間里燃起了長(zhǎng)、短兩根蠟燭,它們?nèi)紵俣仁恰獦拥模_始時(shí)長(zhǎng)蠟燭是短蠟燭長(zhǎng)度的倍,當(dāng)送電后吹滅蠟燭,發(fā)現(xiàn)此時(shí)長(zhǎng)蠟燭是短蠟燭長(zhǎng)度的某日停電,房間里燃起了長(zhǎng)、短兩根蠟燭,它們?nèi)紵俣仁恰獦拥模_始時(shí)長(zhǎng)蠟燭是短蠟燭長(zhǎng)度的倍,當(dāng)送電后吹滅蠟燭,發(fā)現(xiàn)此時(shí)長(zhǎng)蠟燭是短蠟燭長(zhǎng)度的倍.短蠟燭燃燒掉的長(zhǎng)度是厘米.問原來兩根蠟燭各有多長(zhǎng)?例題77某日停電,房間里同時(shí)點(diǎn)燃了兩支同樣長(zhǎng)的蠟燭.這兩支蠟燭的質(zhì)量不同,一支可以維持小時(shí),另一支可以維持小時(shí),當(dāng)送電時(shí)吹滅蠟燭,發(fā)現(xiàn)其中一支剩下的長(zhǎng)度是另一支剩下長(zhǎng)度的倍.這次停電時(shí)間是多少小時(shí)?某有三堆棋子,每堆棋子一樣多,并且都只有黑、白兩色棋子.已知第一堆里的黑子和第二堆里的白子一樣多,第三堆里的黑子占到三堆棋子里黑子總數(shù)的,如果把三堆棋子集中到一起,那么白子占全部棋子的幾分之幾?某有三堆棋子,每堆棋子一樣多,并且都只有黑、白兩色棋子.已知第一堆里的黑子和第二堆里的白子一樣多,第三堆里的黑子占到三堆棋子里黑子總數(shù)的,如果把三堆棋子集中到一起,那么白子占全部棋子的幾分之幾?例題88爸爸和冬冬一起搬磚,原計(jì)劃爸爸搬其中的一些,冬冬搬剩余的磚頭.父子二人發(fā)現(xiàn),如果爸爸幫冬冬搬10塊,那么爸爸所搬的磚頭數(shù)是冬冬的5倍;如果冬冬幫爸爸搬10塊,那么爸爸所搬的磚頭數(shù)是冬冬的2倍.請(qǐng)問:原計(jì)劃爸爸搬多少塊磚,冬冬搬多少塊磚?例題爸爸和冬冬一起搬磚,原計(jì)劃爸爸搬其中的一些,冬冬搬剩余的磚頭.父子二人發(fā)現(xiàn),如果爸爸幫冬冬搬10塊,那么爸爸所搬的磚頭數(shù)是冬冬的5倍;如果冬冬幫爸爸搬10塊,那么爸爸所搬的磚頭數(shù)是冬冬的2倍.請(qǐng)問:原計(jì)劃爸爸搬多少塊磚,冬冬搬多少塊磚?例題99某小學(xué)原來參加室外活動(dòng)的人數(shù)比參加室內(nèi)活動(dòng)的人數(shù)多人,現(xiàn)在把室內(nèi)活動(dòng)的人改為室外活動(dòng),這樣室外活動(dòng)的人數(shù)正好是室內(nèi)人數(shù)的倍,則參加室內(nèi)、室外活動(dòng)的共有多少人?一家汽車銷售店有若干部福特汽車和豐田汽車等待銷售。福特汽車的數(shù)量是豐田汽車的3倍,如果每周銷售2輛豐田汽車和4輛福特汽車,豐田汽車銷售完時(shí)還剩下30輛福特汽車請(qǐng)問:原有豐田汽車和福特汽車各多少輛?例題一家汽車銷售店有若干部福特汽車和豐田汽車等待銷售。福特汽車的數(shù)量是豐田汽車的3倍,如果每周銷售2輛豐田汽車和4輛福特汽車,豐田汽車銷售完時(shí)還剩下30輛福特汽車請(qǐng)問:原有豐田汽車和福特汽車各多少輛?例題1010大頭兒子和小頭爸爸一起攀登一個(gè)有300級(jí)臺(tái)階的山坡,爸爸每步上3級(jí)臺(tái)階,兒子每步上2級(jí)臺(tái)階,從起點(diǎn)處開始,父子倆走完這段路共踏了多少級(jí)臺(tái)階?甲、乙、丙3數(shù)之和是183,乙比丙的2倍少4,甲比丙的3倍多7,求甲、乙、丙三數(shù)各是多少?例題甲、乙、丙3數(shù)之和是183,乙比丙的2倍少4,甲比丙的3倍多7,求甲、乙、丙三數(shù)各是多少?例題1111549是甲、乙、丙、丁4個(gè)數(shù)的和.如果甲數(shù)加上2,乙數(shù)減少2,丙數(shù)乘以2,丁數(shù)除以2以后,則4個(gè)數(shù)相等.求4個(gè)數(shù)各是多少?大桶里有油60千克大桶里有油60千克,小桶里有油30千克.將兩個(gè)桶的油賣出同樣多以后,所剩下的油中,大桶是小桶的4倍.問兩個(gè)桶各剩油多少千克?例題1212兩筐千克數(shù)相同的蘋果,甲筐賣出7千克,乙筐賣出19千克后,甲筐余下的千克數(shù)是乙筐的甲水池有水2600立方米,乙水池有水1200立方米,如果甲水池里的水以每分種23立方米的速度流入乙水池,那么多少分種后,乙水池中的水是甲水池的4倍?甲桶里有油470千克,乙桶里有油190千克,甲桶的油倒入乙桶多少千克,才能使甲桶油是乙桶油的2倍?學(xué)校買來一些乒乓球和羽毛球共個(gè),乒乓球的個(gè)數(shù)是羽毛球的學(xué)校買來一些乒乓球和羽毛球共個(gè),乒乓球的個(gè)數(shù)是羽毛球的倍.買來的乒乓球和羽毛球各多少?例題1313甲班和乙班共有圖書160本.甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍,甲班和乙班各有圖書多少本?甲班有圖書120本,乙班有圖書30本,甲班給乙班多少本,甲班的圖書是乙班圖書的2倍?二⑴班的圖書角里有故事書和連環(huán)畫共本,如果故事書拿走二⑴班的圖書角里有故事書和連環(huán)畫共本,如果故事書拿走本后,故事書的本數(shù)就是連環(huán)畫的倍.原有連環(huán)畫和故事書各有多少本?例題1414兩個(gè)書架,甲書架存書相當(dāng)于乙書架存書量的倍,甲書架比乙書架存書多本,則乙書架存書多少本?盒子里有紅球和白球若干,若每次從里面拿出1盒子里有紅球和白球若干,若每次從里面拿出1個(gè)紅球和1個(gè)白球,那么當(dāng)拿到?jīng)]有紅球時(shí),還剩下白球50個(gè),若每次拿出1個(gè)紅球和3個(gè)白球,則拿到?jīng)]有白球時(shí),還剩下50個(gè)紅球,那么盒子里有紅球和白球各多少個(gè)?例題1515小月和冬冬看同一本小說,小月打算第一天看50頁,接著每天看15頁;冬冬則打算每天看22頁,最后兩人正好在同一天看完。這本小說一共多少頁?有幾個(gè)同學(xué)想稱一下體重,可是秤的秤砣不齊,只能稱50千克有幾個(gè)同學(xué)想稱一下體重,可是秤的秤砣不齊,只能稱50千克以上的重量,他們只好每人都和其他人合稱一次,共得到以下10個(gè)數(shù)據(jù)(單位:千克):75、78、79、80、81、82、83、84、86、88.問:⑴有幾名同學(xué)?⑵他們的重量各是多少千克?例題1616(2005年“迎春杯”初賽)有紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色的卡片,每種顏色的卡片各有3張.相同顏色的卡片上寫相同的自然數(shù),不同顏色的卡片上寫不同的自然數(shù).老師把這l2張卡片發(fā)給6名同學(xué),每人得到兩張顏色不同的卡片.然后老師讓學(xué)生分別求出各自兩張卡片上兩個(gè)自然數(shù)的和.六名同學(xué)交上來的答案分別為:92,125,133,147,158,191.老師看完6名同學(xué)的答案后說,只有一名同學(xué)的答案錯(cuò)了.問:四種顏色卡片上所寫各數(shù)中最小數(shù)是多少?食堂買來5只羊,每次取出兩只合稱一次重量,得到10種不同重量(單位:千克):47,50,51,52,53,54,55,57,58,59.問:這五只羊各重多少千克?(2008年湖北省第六屆“創(chuàng)新杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽六年級(jí))某小學(xué)五年級(jí)和六年級(jí)參加創(chuàng)新杯數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽共有16人,其中:五年級(jí)的學(xué)生比六年級(jí)的學(xué)生多;六年級(jí)的男生比五年級(jí)的男生多;五年級(jí)的男生比五年級(jí)的女生多;六年級(jí)的女生至少有1人.那么六年級(jí)的男生有(2008年湖北省第六屆“創(chuàng)新杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽六年級(jí))某小學(xué)五年級(jí)和六年級(jí)參加創(chuàng)新杯數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽共有16人,其中:五年級(jí)的學(xué)生比六年級(jí)的學(xué)生多;六年級(jí)的男生比五年級(jí)的男生多;五年級(jí)的男生比五年級(jí)的女生多;六年級(jí)的女生至少有1人.那么六年級(jí)的男生有人.例題1717有大小兩個(gè)桶原來水一樣多,如果從小桶倒千克水到大桶,則大桶中水是小桶的倍,求原來大桶有水多少千克?板塊二、和差問題有兩盤蘋果,如果從第一盤中拿個(gè)放到第二個(gè)盤里,那么兩盤的蘋果數(shù)相同;如果從第二個(gè)盤中拿有兩盤蘋果,如果從第一盤中拿個(gè)放到第二個(gè)盤里,那么兩盤的蘋果數(shù)相同;如果從第二個(gè)盤中拿個(gè)放到第一盤里,那么第一盤的蘋果數(shù)是第二盤的倍.第一盤有蘋果多少個(gè)?例題1818小明和小剛各有玻璃彈球若干個(gè).小明對(duì)小剛說:“我若給你兩個(gè),我們的玻璃彈球一樣多.”小剛說:“我若給你兩個(gè),你的彈球數(shù)量將是我的3倍.”小明和小剛共有玻璃彈球多少個(gè)?小新家有大小兩個(gè)書架,大書架上的書的本數(shù)是小書架的3倍,如果從大書架上取走150本放到小書架上,那么兩個(gè)書架上的書一樣多,大小書架上原來各有多少本書?例題小新家有大小兩個(gè)書架,大書架上的書的本數(shù)是小書架的3倍,如果從大書架上取走150本放到小書架上,那么兩個(gè)書架上的書一樣多,大小書架上原來各有多少本書?例題1919甲、乙兩桶油重量相等,甲桶取走千克油,乙桶加入千克油后,乙桶油的重量是甲桶油的重量的倍.甲桶原來有油多少千克??jī)筛K,第一根長(zhǎng)米,第二根長(zhǎng)米,剪去同樣長(zhǎng)后,第一根是第二根的倍,求每根繩減去幾米?學(xué)而思學(xué)校買來白粉筆比彩色粉筆多箱,白粉筆的箱數(shù)比彩色筆的學(xué)而思學(xué)校買來白粉筆比彩色粉筆多箱,白粉筆的箱數(shù)比彩色筆的倍還多箱,學(xué)而思學(xué)校買來白粉筆和彩色粉筆各多少箱?例題2020學(xué)而思學(xué)校買來白粉筆比彩色粉筆多箱,白粉筆的箱數(shù)比彩色筆的倍少箱,學(xué)而思學(xué)校買來白粉筆和彩色粉筆各多少箱?甲、乙、丙三所小學(xué)學(xué)生人數(shù)的總和為,已知甲校學(xué)生人數(shù)的甲、乙、丙三所小學(xué)學(xué)生人數(shù)的總和為,已知甲校學(xué)生人數(shù)的倍,乙校學(xué)生人數(shù)減,丙校學(xué)生人數(shù)加都是相等的,問:甲、乙、丙各校的人數(shù)是多少?例題2121紅旗小學(xué)三年級(jí)有甲、乙、丙三個(gè)班,一共有學(xué)生162人.如果從甲班轉(zhuǎn)出2個(gè)人到乙班,則甲、乙兩班人數(shù)相同.如果這時(shí)再?gòu)谋噢D(zhuǎn)出3個(gè)人到乙班,則乙、丙兩班人數(shù)相同.請(qǐng)問:甲班原來有多少人?小明、小紅、小玲共有塊糖.如果小玲吃掉小明、小紅、小玲共有塊糖.如果小玲吃掉塊,那么小紅與小玲的糖就一樣多;如果小紅給小明塊糖,那么小明的糖就是小紅的糖的倍.問小紅有多少塊糖?例題2222甲、乙、丙三數(shù)的和是78,甲比乙的2倍多4,乙比丙的3倍少2.求這三個(gè)數(shù).甲、乙兩個(gè)小朋友各有一袋糖,每袋糖不到20粒.如果甲給乙一定數(shù)量的糖后,甲的糖就是乙的糖粒數(shù)的2倍;如果乙給甲同樣數(shù)量的糖后,甲的糖就是乙的糖粒數(shù)的3倍.那么甲、乙兩個(gè)小朋友共有多少粒糖?例題甲、乙兩個(gè)小朋友各有一袋糖,每袋糖不到20粒.如果甲給乙一定數(shù)量的糖后,甲的糖就是乙的糖粒數(shù)的2倍;如果乙給甲同樣數(shù)量的糖后,甲的糖就是乙的糖粒數(shù)的3倍.那么甲、乙兩個(gè)小朋友共有多少粒糖?例題2323在一次考試中,甲、乙兩人考試結(jié)果如下:甲答錯(cuò)了全部試題的,乙答錯(cuò)了7道題,甲、乙都答錯(cuò)的題目占全部試題的,則甲、乙兩人都答對(duì)的題目最少多少道?在期末考試中,哥哥的數(shù)學(xué)成績(jī)比語文高7分,弟弟的數(shù)學(xué)成績(jī)是語文的.又知道弟弟的數(shù)學(xué)成績(jī)比哥哥的數(shù)學(xué)成績(jī)的在期末考試中,哥哥的數(shù)學(xué)成績(jī)比語文高7分,弟弟的數(shù)學(xué)成績(jī)是語文的.又知道弟弟的數(shù)學(xué)成績(jī)比哥哥的數(shù)學(xué)成績(jī)的高分,總成績(jī)比哥哥低分,那么弟弟的語文成績(jī)是多少分?例題2424一小、二小兩校春游的人數(shù)都是10的整數(shù)倍,出行時(shí)兩校人員不合乘一輛車,且每輛車盡量坐滿.現(xiàn)在知道,若兩校都租用14座的旅游車,則兩校共需租用這種車72輛;若兩校都租用19座的旅游車,則二小要比一小多租用這種車7輛.問兩校參加這次春游的人數(shù)各是多少?例題一小、二小兩校春游的人數(shù)都是10的整數(shù)倍,出行時(shí)兩校人員不合乘一輛車,且每輛車盡量坐滿.現(xiàn)在知道,若兩校都租用14座的旅游車,則兩校共需租用這種車72輛;若兩校都租用19座的旅游車,則二小要比一小多租用這種車7輛.問兩校參加這次春游的人數(shù)各是多少?例題2525家庭作業(yè)家庭作業(yè)實(shí)驗(yàn)小學(xué)共有學(xué)生人,男生比女生實(shí)驗(yàn)小學(xué)共有學(xué)生人,男生比女生倍少人.問:實(shí)驗(yàn)小學(xué)男學(xué)生和女學(xué)生各有多少人?練習(xí)11某項(xiàng)競(jìng)賽分一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)和三等獎(jiǎng),每個(gè)一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金是每個(gè)二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金的倍,每個(gè)二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金是每個(gè)三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金的某項(xiàng)競(jìng)賽分一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)和三等獎(jiǎng),每個(gè)一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金是每個(gè)二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金的倍,每個(gè)二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金是每個(gè)三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金的倍.如果評(píng)出一、二、三等獎(jiǎng)各人,那么每個(gè)一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金是元.如果評(píng)出個(gè)一等獎(jiǎng),個(gè)二等獎(jiǎng),個(gè)三等獎(jiǎng),那么一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金是多少元?練習(xí)22北京某小學(xué)的同學(xué)為幼兒園的小朋友做紅花和黃花共300朵。已知紅花的朵數(shù)比黃花的2倍少30朵。問兩種花各有多少朵?練習(xí)北京某小學(xué)的同學(xué)為幼兒園的小朋友做紅花和黃花共300朵。已知紅花的朵數(shù)比黃花的2倍少30朵。問兩種花各有多少朵?練習(xí)33兩塊同樣長(zhǎng)的花布,第一塊賣

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