電工學(xué) 電工技術(shù)(艾永樂)課后答案第二章(習題答案)

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第二章電阻電路的分析

本章的主要任務(wù)是學(xué)習電阻電路的分析計算方法，并運用這些方法分析計算

各種電阻電路中的電流、電壓和功率。

本章基本要求

1.正確理解等效電路的概念，并利用等效變換化簡電路。

2.掌握電阻串、并聯(lián)等效變換、電源的等效變換。

3.電阻電路的分壓公式和分流公式的應(yīng)用。

4.運用支路電流法和結(jié)點電壓法分析計算電路。

5.運用疊加定理分析計算電路。

6.熟練應(yīng)用戴維寧定理分析計算電路。

7.應(yīng)用戴維寧定理求解電路中負載電阻獲得的最大功率。

8.學(xué)會含有受控源電路的分析計算。

9.了解非線性電阻電路的分析方法。

本章習題解析

2-1求習題2-1所示電路的等效電阻，并求電流小

題解2-1圖

題2-1圖

解：電路可等效為題解2-1圖

由題解2-1圖，應(yīng)用串并聯(lián)等效變換得

R=3〃(2〃2+(2+1)〃6)=1.5。

ab

32+131

由分流公式/----?-----------=—AA

53+32+1+6R3

ab

2-2題2-2圖所示的為變阻器調(diào)節(jié)分壓電路。R=50Q,電源電壓U=220V,

L

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中間環(huán)節(jié)是變阻器。變阻器的規(guī)格是100。3A。今把它平分為4段，在圖

上用a、b、c、d、e等點標出。試求滑動觸點分別在a、b、c、d四點是，負

載和變阻器所通過的電流及負載電壓，并就流過變阻器的電流與其額定電流

比較來說明使用時的安全問題。

題2-2圖

解：1)a點：U=0I=0/=----=------=2.2A

LLeaR100

ea

=吧=2.93A/=?/=1.47A

2)c點：R=75。I=—

eqecR75L2ec

四

U=73.5V

L

點：=巴=220

3)dR=55QI-=4AI=2.4AI=1.6A

eqedR55Lda

eq

U=120V

L

點：=幺=絲=人220

4)eI2.2I=--=4.4AU=220V

eaR100L50L

ea

2-3試求習題2-3ab之間的輸入電阻o

2Q

-w■

ao?,，一?~a

2T22^2

1g

1QF2QF2Q

1

bc,--------------1—1---------------1b

a)

題2-3圖

2

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解：a)圖為兩個丫型并聯(lián)，都將其等效為△連接，如題解2-2圖a),并且

利用公式計算出圖示結(jié)果。

R=(8/72.5+4//2//5)//5//4=1.269。

ab

b)圖，3。電阻被短路，如題解2-2圖b)

R=2〃2〃1+2=2.5。

2.5。2。

8。

5QD產(chǎn)拶/

b~—11—,，<—11-----

a)

2-4已知某線性無源睛鬻，痢精其電壓為5V時，電流為5mA,試畫出其

最簡等效電路。

解：等效為一個100。的電阻，圖略。

2-5在圖2—53中，已知電壓源U=27V,電阻R1=R,=6Q,/?=/?=

S1Z34

&=2Q,R=R=6Qo試求支路電流乙、和人。

3o/123

解：由電路可知，R、R、R

345

RR=RR,故它是平衡電橋，因此可將原電路等效變換為題解2—4圖所示電

3746

路。由歐姆定律，得

3

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2727

=—［、=±i=3.375A

1。6x38

0+-------

6+3

由分流公式得

,3,9,6,9

I-------/=—AA,I--------1——AA

26+3i836+3?4

2-6一個電源模型的電流為12A、內(nèi)阻為0.5。，試分別畫出它的電流源

模型和電壓源模型（標出參考方向和參數(shù)），并求出它的開路電壓《式和短路

電流/。

解：由題意刻畫出題解2-6圖a）、b）所示結(jié)果。

開路電壓Q/6V即為理想電壓源的電壓，短路電流&=12A為理想電流源的

電流。

2-7一個電源的外特性如圖2—47所示，試求其電壓源模型和電流源模

型（標出參考方向和計算參數(shù)）。

解：由題圖給出的直線，建立其方程

u=-i+10

容易知，其開路電壓U℃T°V,等效電阻4=1。

可畫出其等效電壓源模型如題解2-7圖a）前示結(jié)果，再由電源的等效變換

4

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可到b）圖所示的等效電流源模型。

2-8試將圖2—8中電壓源模型等效變換成電流源模型，電流源模型等效變

換成電壓源模型。

題2-8圖

解：由電源的等效變換可將4個圖分別化為題解2-8圖

題解2-8圖

注意c、d圖中的電阻不起作用。

2-9試用電源的等效變換法將圖2—56所示的各電路化簡。

++

12VQ9?)

----Z-------b

a)

*a

一b

c)

題2-9圖

解：將原電路逐步等效變換，最終化簡成最簡電路，化簡過程如圖所示。

5

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a

c)

d)

題解2-9圖

2-10電路如題2—10圖所示，試用電源等效變換法求電流/。

題2-10圖

6

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解首先利用電源的等效變換求出1Q電阻以左部分的最簡等效電路，逐步

等效化簡過程如題解2—10圖所示。

3A

題解2-10圖

在最簡的等效電路中，由歐姆定律得

,20彳人

I=一=4A

5

2-11一個實際電源的內(nèi)阻為0.5Q,在不接負載時，測得其開路電壓為24V。

試求：

1）電源的短路電流；

2）當外接負載電阻為11.5。時，負載的電流和功率。

解：1）由題意可知該世界電源的模型如題解2-11圖a）所示

短路電流

24

=-=48A

鴕0.5

2）當外接負載電阻為11.50時，電路如題解2-llb）所示

7

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24V

11.5。

0.5Q

題解2-11圖

24

易得=2A

0.5+11.5

負載電阻的功率P=11.5-22=46W

2-12支路電流錄題2-12圖所示電路的支路電流。

①①

對結(jié)點①列寫KCL

I+1+1=0

I23

選網(wǎng)孔列寫KVL

-10/+10/=40-20

12

-107+20/=20

23

8

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聯(lián)立，解得

I=-1.6A,I=0.4A,I=1.2A

123

a）該電路三條支路，按理需3個方程，但觀察電路發(fā)現(xiàn)有一條無伴電流

源支路，因此支路電流方程已知，只需列寫兩個方程。

對結(jié)點①列寫KCL

/-2+1=0

13

選大回路列寫KVL

-31+6/=24

13

聯(lián)立，解得

I=-1.33A,I=3.33A

I3

2-13在題2—13圖中，已知電壓源Us=20V,電流源％=2A,々=3A,

電阻R1=3Q,R,=2Q,/?3=1Q,7?4=4。。京求各支路電流及,各元件而功率,

并驗證電路的功率是否平衡。

UI

I

題2-13圖題解2-13圖

解對1、2、3結(jié)點可列出3個獨立的KCL方程為

I-I-I=0

\3si

<-1+/-I=0

23s2

I+1-I=0

I2s24

對中間回路列寫KVL方程為

U-RI—RI-RI—RI=0

s3322441I

聯(lián)立方程，代入數(shù)據(jù)，可解得支路電流為

I=4A,I=-1A,I—2A,I=2A

1234

電阻消耗的功率為

P=I2R=42X3=48W,P=12R=(-1)2X2=2W

R]1IR222

P=12R=22xl=4W,P=I2R=22X4=16W

R333R444

9

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20V電壓源發(fā)出的功率為

P=U1=20x2=40W

Uss3

2A電流源發(fā)出的功率為

P=UI=(/?/)/=3x4x2=24W

Jm'I11si

3A電流源發(fā)出的功率為

P=UI=2x3=6W

/12、R2s\

p=p,故電路的功率平衡。

吸發(fā)

2-14用支路電流法求解圖2-60所示電路中A點的電位。

+8V

題2-14圖題解2-14圖

解題2-14圖為電子電路中常見的簡化畫法，將其改畫為題解2-14圖。

指定電流的參考方向。

對結(jié)點1列寫KCL

I+1+1=0

123

對網(wǎng)孔列寫KVL

-21=12

1

(1+5)7=-8

3

聯(lián)立，解得

144

I=-6mA,/=——mA,I=--mA

12333

2-15在題2—15圖所示電路中，C/sl=9V,t/s2=4V,/=11A,&=3。,

段=2Q,/?3=6QO試求A點的電位和各電演的功率，'并指出是‘發(fā)出功率還是吸

服功率。'

A

A

10

+

題解2-15圖

題2-15圖

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解指定支路電流，如題解2-15圖所示，采用結(jié)點電壓法解本題。歹U結(jié)點

電壓方程為

\,uu

l+'lti7r=/+——s4-———￡2-

RRIA$RR

12312

代入數(shù)據(jù)，解之，得U=12V

A

由結(jié)點電壓和支路電壓的關(guān)系可求得各支路電流為

幺士=H=1A

R3

1

幺&J2+4=8A

2R2

2

9V電壓源吸收功率P=UI=9xl=9W

%"

4V電壓源發(fā)出功率P=UI=4x8=32W

%s22

11A電流源發(fā)出功率P=UI=12x11=132W

As

2-16在題2—16圖所示電路中，設(shè)4=10V,4=9V，U'3=6V,/、=1A,

R1=2Q,R,=3Q,%=3。，/?4=3Q,/?5=6QO⑴以嘉點4為參落點，求塞點1、

2、3的結(jié)點電壓；②求支路電流小小與、乙和小

解(1)以結(jié)點4為參考點，彳舞IJ231的圖吉點電壓U、U、U,可列結(jié)點

nl"2"3

電壓方程為

11

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(141111u=uu

卜+)U-u-——sA-―—s2-

RRR?iR液R〃3RR

1255212

1111

u+z—+—)U——.U=T

nlRR“2R〃3

5454

11r7z111xrruu

———u-—U+—)U=-*4-+一52

R"iRaRRR〃3RR

i2423432

代入數(shù)據(jù)并整理方不呈，得

6U-U-2U=12

n\n2w3

*一。+3U—2U——6

2n3

-U-U+3U=15

1n\n2?3

解之，得U=6V,U=6V,U=9V

〃1〃2〃3

（2）由結(jié)點電壓和支路電壓的關(guān)系可求得各支路電流為

U—U10-6

—0--------n\=二2A

1

，6-9+9c

,一ug2-----------=2A

2出3

5

2-17在題2—17圖所示電路中，設(shè)4I=45V,t/s2=8V,；s=6A,/2=5A,

K=2d7?=10Q,7?=in,7?=2Qo⑴試求各支路電流人、L.L、和人；

1J4

題解2-17圖

題2-17圖

12

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解選參考結(jié)點如題解2-17圖，得3個結(jié)點電壓U、U、U,列結(jié)點

n\n2

電壓方程為

-Lu

U￡

RR?iiRn2

I331

1111

+)UU=/

RRRRn3si

3344

U=U=8V

n3s2

U=8V

n3

3

代入數(shù)據(jù)整理，得_U-U

2HinlT-5

31

-U+-U--U=6

"12n22〃3

解之，得U=29V,U=26V,U=8V

nln2n3

(1)由結(jié)點電壓和支路電壓的關(guān)系可得各支路電流為

U-U-8A

R

1

=-1=-5A

2s2

U—U29-26c

―ol-----n2-==3A

3R1

3

U.』=T=9A

4R2

4

由KCL方程可得

I=/-I=9-(-5)=14A

542

(2)電流源的端電壓為

U=U=26V

In2

由一U+RI=U-U,可得。=-HVo

22s2/:1M32

2-18在題2—18圖所示電路中，列寫結(jié)點電壓方程，求II?o

13

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解指定結(jié)點1、2,得2個結(jié)點電壓U、U，列結(jié)點電壓方程為

nln2

S+1)U—U=2

n,

<0.5n2

-U+(1+1)U=3u

1nln21

該電路中含有受控源，因此需要增補方程

u=U

1nl

代入，整理得

3U-U=2

<nln2

-4(/+2U=0

'nln2

解之，得U=2V,U=4V

nln2

而u=U=2V

1nl

2-19試計算圖2-65

+10V

2+5V_

B-e-A

3。

s

a)b)

題2-19圖題解2-19圖

解開關(guān)S閉合時,電路可改畫為題解2-19圖a）的常規(guī)畫法。

由分壓公式

3

V—_-10=6V

B3+2

14

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由KVL

V=—5+V=1V

AB

開關(guān)S打開時，電路可改畫為題解2-19圖b）,此時不構(gòu)成回路，因此

V=10V

B

由KVL

V=-5+V=5V

AB

2-20在題2-20圖a）、b）所示電路中，已知U=4V,I=3A,R=4

Q。試用疊加定理求電壓U。

解a）由疊加定理，題2-20a）圖可分為兩個電路如題解2-20a）-1和a）

-2,a）-1為左邊電壓源（單獨作用的分電路，a）-2為右邊電壓源。單獨

作用的分電路。

a)-2

15

題解2-20圖

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R

十?！?/p>

e通巾

b)-lb)-2

在a)-1圖中,應(yīng)用分壓公式,

R//R〃

U'=-------------U

RHR+R5

在a)-2圖中，應(yīng)用分壓公式，

U"=R"RU=-N

R//R+Rs3

疊加，得總電壓

O

u=U'+Un=-V

3

b)題2-20b)圖可分為兩個電路如題解2-20b)-1和b)-2,b)-1為左

邊電流源/、單獨作用的分電路，b)-2為右邊電流源/單獨作用的分電

路。

在b)-1圖中,應(yīng)用分流公式,

1?R=4V

R+R+R

在b)-2圖中，應(yīng)用分流公式，

一R

U"=-------------1-/?=-4V

R+R+R$

疊加，得總電壓

U=U'+U"=OV

2-21電路如題2—21所示，試分別計算開關(guān)S合在a點和b點時,

各支路電流燈/,和小

題2-21圖

16

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解1）S合在a點時，有兩個電壓源作用于電路，采用疊加定理求解。

20V電壓源單獨作用時的分電路如題解2-21a）圖所示，由KVL,得

4/。）-20+/。）=（）

11

得/⑴=4A

由分流公式得/⑴=一，i?=-2A，/⑴=2A

223

10V電壓源單獨作用時的分電路如題2-21b）圖所示，左邊回路的KVL為

4x2

（2）+2/（2）=10

4+222

/⑵=3A

2

24

由分流公式得/。）=-----x3=-lA,/⑵=——x3=2A

14+234+2

由疊加定理可得/=/⑴+/（2）=4-1=3A

1I1

I=/⑴+/（2）=-2+3=lA

222

I=/⑴+/⑵=2+2=4A

333

2）S合在b點時，有三個獨立源作用于電路，可將其分成兩組：2個電

壓源為一組，6A電流源為一組，則1）中求得的支路電流將是2個電壓源U

$1

和U共同作用時的響應(yīng)分量，即

/⑴—3A,I（0—1A，/⑴=4A

123

電流源單獨作用時的分電路如題解2-21c）圖所示，由圖可得

I⑵=6A

2

24

由分流公式得“2）=--_x6=-2A,/⑵=_l_x6=4A

14+234+2

17

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分量疊加可得I=/")+/⑵=3-2=1A

111

I=/⑴+/⑵=1+6=7A

222

I=/⑴+/⑵=4+4=8A

333

2-22電路如題2—22圖所示，U,=6V,U=8V當開關(guān)S合在位

置1時，/=60mA；當S合在位置2時，/=30mA。/求當S合在位置3時的

電流/。

解將電流/看作響應(yīng)，激勵為電壓源a1，以及置于開關(guān)一方的電壓

源。根據(jù)響應(yīng)與激勵的關(guān)系設(shè)

題2-22圖

當開關(guān)S合向1時，只有4］單獨作用，故有

60=KU

當開關(guān)S合向2時，將U=6V有‘

s2

30=KU+6K

1s\2

聯(lián)立兩方程，得

K=-5mA/V

2

當開關(guān)S合向3時，響應(yīng)為

I=KU-KU

1sl2s3

代入數(shù)據(jù)

/=60-(-5)-8=100mA

2-23在圖題2-23a)所示電路中，U=10V,若將理想電壓源除去

ab

后，題2-23b)圖，此時電壓U=?

ab

18

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R

CZF

RaIzTS

a)

題2-23圖

解將電壓U看作響應(yīng),激勵為12V電壓源和兩個電流源，而基于題2-23

ab

圖a）和b）,可將電流源看為一組，電壓源看作一組。根據(jù)響應(yīng)與激勵的關(guān)

系，對于a）圖設(shè)

U=kI+12k

對于b）圖，只有電流源作用，向此''

U=kI

abIs

根據(jù)以上分析，只需求出電壓源單獨作用時對應(yīng)的系數(shù)%即可，此時

2

對應(yīng)的電路如題解2-23圖。

顯然，有

U'=12k=142=3V

ab24

將此結(jié)果代入上a）圖響應(yīng)的表達式U=kl+12左

而1s2

即10=%/+3

1S

19

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解得kl=7

IS

因此b)圖結(jié)果為U=kI=7V

ah1s

2-24實驗室中，測得某有源網(wǎng)絡(luò)的開路電壓為8V,短路電流為2A,

試問若將此有源網(wǎng)絡(luò)接上4。的負載，則負載消耗的功率是多少？

解由題意可知改有源網(wǎng)絡(luò)的等效電阻

R=幺-

eqI2

sc

故可畫出其等效電路如題解2-24圖。

由圖知，4Q電阻上獲得的功率

Q

P=Rh=4(——)2=4W

4Q4+4

2-25求圖2-70所示兩電路的戴維寧等效電路。

a--

a(>------7*\

2)36VS2%/\4Q

VIOV

3^\>

2黛>Q

b.'Jb

a)b)

題2-25圖

解a)先求其開路電壓，如題解2-25圖a)-1所示

a，.

+~a。十

,2。得。

/6V

U

oc

3。

比3cW今

\/

bc.b---------Vb_____

a)-la)-2a)-3

20

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b)-3

應(yīng)用分壓公式

由KVL,得開路電壓

=U-U=18-12=6V

將ab一端口的電壓源短路得題解a)-2圖，求出其等效電阻

R=2〃2+3〃6=3Q

畫出其戴維寧等效電路如題解1)-3圖示。

a)先求其開路電壓，如題解2-25圖b)-1所示

應(yīng)用分流公式

10-/=10—4=6A

由KVL,得開路電壓

U=—47+2/=—16+12=—4V

將ab一端口的電流源開路得題解b)-2圖，求出其等效電阻

R=(2+2)〃(2+4)=2.4Q

畫出其戴維寧等效電路如題岫)-3圖示

2-26在題2-26圖所示電路中，/=2A,/、,=5A,&=2Q,R,=10C,

J=3Q,7?4=15Q,/?5=5QO試用戴維子定理求電流/。

21

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解首先斷開電阻用4，求出R,’4以左部分的含源一端口的戴維寧等效電

題解2-26圖

1）設(shè)一端口的開路電壓為U，如題解2-26a）所示，由圖得

OC

I—I—2A,1=1=5A

1512s2

由KCL,得/+/+/=0

123

故/=-（/+/）=-7A

3I2

由KVL,得

U=RI-RI+RI=5x5-3x（-7）+2x2=50V

oc5233II

2）把含源一端口內(nèi)獨立源置零，可求得等效電阻R，電路如題解2-26b）所

eq

Zj\o

R=R+R+R=2+3+5=10Q

eq135

畫出戴維寧等效電路，接上待求支路?4,如題解2?26c）所示，得

22

京文僅供卷左，取曲頁腳可州嗓

/=.5。.=2A

10+15

2-27如圖2—27所示，已知4[=10V,U、,=5V,t/s3=6V,/=20A,

叫=3Q,R,=6Q,/?=10Qo⑴試用戴靖寧定理求電:流/；⑵當,電阻/?取，可值時,

它從電路中'■獲取最大功率，最大功率為多少？

U,

巾T/

題2-27圖

解（1）首先斷開電阻兄求出A以左部分的含源一端口的戴維定等效電路。

設(shè)一端口的開路電壓為U,如題解2-27圖a）所示，由KVL,得

OC

題解2-27圖

-10+3/-5+6/+6=0

??

I=1A

?

故開路電壓為U=61+6=6+6=12V

OC1

把含源一端口內(nèi)獨立源置零，電路如題解2-27b）所示，可得等效電阻為

RRR2

eqR+R

12

畫出戴維寧等效