浙江省臺州市2023年中考數(shù)學真題試卷（含答案）

浙江省臺州市2023年初中學業(yè)水平考試中考數(shù)學試卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分。請選出各題中一個符合題意的正確選

項，不選、多選、錯選，均不給分）

1.下列各數(shù)中，最小的是（）.

A.V7B.2V2

4.下列運算正確的是（）.

A.2（。-1）—2Q—2B.(Q+b)2=Q2+力2

C.3Q+2Q=5Q2D.(ab)2=ab2

5.不等式％+122的解集在數(shù)軸上表示為（

6.如圖是中國象棋棋盤的?部分,建立如圖所示的平面直角坐標系，已知“隼”所在位留的坐標為（-

2,2）,則“炮''所在位置的坐標為（）.

X

A.(3,1)B.(1,3)C.(4,1)D.(3,2)

7.以下調(diào)查中，適合全面調(diào)查的是（）.

A.了解全國中學生的視力情況

B.檢測“神舟十六號”飛船的零部件

第1頁，共11頁7/2

C.檢測臺州的城市空氣質(zhì)量

D.調(diào)查某池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量

8.如圖，。。的圓心O與正方形的中心重合，已知。。的半徑和正方形的邊長都為4,則圓上任意一

點到正方形邊上任意一點距離的最小值為（）.

B.2C.4+2V2D.4-2V2

9.如圖，銳角三角形ABC中，AB=AC,點D,E分別在邊AB,AC上，連接BE,CD.下列命題

中，假命題是（）.

A.若CO=BE,PlUOCfi=乙EBCB.若乙DCB=乙EBC,貝IJC。=BE

C.若BD=CE,則/DCB=Z.EBCD.若4DCB=乙EBC,則B。=CE

10.拋物線y=ax?一ag芋0）與直線y=kx交于AQi，y。，B（x2,y?）兩點，若*1+*2＜。，則直線

y=ax+k一定經(jīng)過（）.

A.第一、二象限B.第二、三象限

C.第三、四象限D.第一、四象限

二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）

11.因式分解：x2—3%=.

12.一個不透明的口袋中有5個除顏色外完全相同的小球，其中2個紅球，3個白球.隨機摸出一個

小球，摸出紅球的概率是.

13.用一張等寬的紙條折成如圖所示的圖案，若，1=20。，則N2的度數(shù)為.

14.如圖，矩形ABCD中，AB=4,AD=6.在邊AD上取一點E,使BE=BC,過點C作CF1BE,

第2頁，共11頁7/2

垂足為點F,則BF的長為

15.3月12日植樹節(jié)期間，某校環(huán)保小衛(wèi)士組織植樹活動.第一組植樹12棵；第二組比第一組多

6人，植樹36棵；結果兩組平均每人植樹的棵數(shù)相等，則第一組有人.

16.如圖，點C,D在線段AB上（點C在點A,D之間），分別以AD,BC為邊向同側作等邊三角

形ADE與等邊三角形CBF,邊長分別為a,b.CF與DE交于點H,延長AE,BF交于點G,AG長

為c.

（1）若四邊形EHFG的周長與ACDH的周長相等，則a,b,c之間的等量關系為.

（2）若四邊形EHFG的面積與aCDH的面積相等，則a,b,c之間的等量關系為.

三、解答題（本題有8小題，第17~20題每題8分，第21題10分，第22,23題每題12分,

第24題14分，共80分）

17.計算：22+|-3|-V25.

18'解方程組：2：-=7,

y=2.

19.教室里的投影儀投影時，可以把投影光線CA,CB及在黑板上的投影圖像高度AB抽象成如圖所

示的△ABC,/.BAC=90°.黑板上投影圖像的高度A8=120cm,CB與AB的夾角=33.7。，求

AC的長.（結果精確到1cm.參考數(shù)據(jù)：sin33.7°?0.55,cos33.7°?0.83,tan33.7°?0.67）

20o.科學課上，同學用自制密度計測量液體的密度.密度計懸浮在不同的液體中時，浸在液體中的高

度h（單位：cm）是液體的密度p（單位：g/cm3）的反比例函數(shù)，當密度計懸浮在密度為lg/cm3

的水中時，h=20cm.

第3頁，共11頁7/2

（1）求h關于p的函數(shù)解析式.

（2）當密度計懸浮在另一種液體中時，h=25cm,求該液體的密度p.

21.如圖，四邊形ABCD中，AD||BC,"=BD為對角線.

（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形.

（2）已知4。＞48,請用無刻度的直尺和圓規(guī)作菱形BEDF,頂點E,F分別在邊BC,AD上（保

留作圖痕跡，不要求寫作法）.

22.為了改進幾何教學，張老師選擇A,B兩班進行教學實驗研究，在實驗班B實施新的教學方法，

在控制班A采用原來的教學方法.在實驗開始前，進行一次幾何能力測試（前測，總分25分），經(jīng)過

一段時間的教學后，再用難度、題型、總分相同的試卷進行測試（后測），得到前測和后測數(shù)據(jù)并整

理成表1和表2.

表I：前測數(shù)據(jù)

測試分數(shù)X0<%<55<%<1010<%<1515<x<2020<x<25

控制班A289931

實驗班B2510821

表2：后測數(shù)據(jù)

測試分數(shù)X0<%<55<x<1010<x<1515<x<2020<%<25

控制班A14161262

實驗班B6811183

（1）A,B兩班的學生人數(shù)分別是多少？

（2）請選擇一種適當?shù)慕y(tǒng)計量，分析比較A,B兩班的后測數(shù)據(jù).

（3）通過分析前測、后測數(shù)據(jù)，請對張老師的教學實驗效果進行評價.

23.我們可以通過中心投影的方法建立圓上的點與直線上點的對應關系，用直線上點的位置刻畫圓上

點的位置，如圖，AB是。。的直徑，直線1是。。的切線，B為切點.P,Q是圓上兩點（不與點A

第4頁，共11頁7/2

重合，且在直徑AB的同側），分別作射線AP,AQ交直線1于點C,點D.

（1）如圖1,當AB=6,而長為兀時，求BC的長.

（2）如圖2,當需=?，分=用時，求器的值.

（3）如圖3,當sin/8AQ=^，BC=CD時，連接BP,PQ,直接寫出等的值.

24.【問題背景】

“刻漏”是我國古代的一種利用水流計時的工具.綜合實踐小組準備用甲、乙兩個透明的豎直放置的

容器和?根帶節(jié)流閥（控制水的流速大?。┑能浌苤谱骱喴子嫊r裝置.

【實驗操作】

綜合實踐小組設計了如下的實驗：先在甲容器里加滿水，此時水面高度為30cm,開始放水后每隔

lOmin觀察一次甲容器中的水面高度，獲得的數(shù)據(jù)如下表:

流水時間t/min010203040

水面高度h/cm（觀察值）302928.12725.8

任務1分別計算表中每隔lOmin水面高度觀察值的變化量.

【建立模型】

小組討論發(fā)現(xiàn)：”=0,h=30”是初始狀態(tài)下的準確數(shù)據(jù)，水面高度值的變化不均勻，但可以用

一次函數(shù)近似地刻畫水面高度h與流水時間t的關系.

任務2利用t=0時，h=30：t=10時，九=29這兩組數(shù)據(jù)求水面高度h與流水時間t的函數(shù)

解析式.

第5頁，共11頁7/2

【反思優(yōu)化】

經(jīng)檢驗，發(fā)現(xiàn)有兩組表中觀察值不滿足任務2中求出的函數(shù)解析式，存在偏差.小組決定優(yōu)化函數(shù)

解析式，減少偏差.通過查閱資料后知道：t為表中數(shù)據(jù)時，根據(jù)解析式求出所對應的函數(shù)值，計算

這些函數(shù)值與對應h的觀察值之差的平方和，記為w；w越小，偏差越小.

任務3⑴計算任務2得到的函數(shù)解析式的w值.

⑵請確定經(jīng)過（0,30）的一次函數(shù)解析式，使得w的值最小.

【設計刻度】

得到優(yōu)化的函數(shù)解析式后，綜合實踐小組決定在甲容器外壁設計刻度，通過刻度直接讀取時間.

任務4請你簡要寫出時間刻度的設計方案.

第6頁，共11頁7/2

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】x（x-3）

12.【答案】|

13.【答案】140°

14.【答案】2V5

15.【答案】3

16.【答案】（1）5a+5b=7c

（2）a2+b2=c2

17.【答案】解：原式=4+3—5

=2.

%+y=7,①

18.【答案】解:

2x-y=2.@

①+②，得3x=9.

/.x=3.

把x=3代入①，得y=4.

???這個方程組的解是仁;：.

19.【答案】解：在RtaABC中，AB=120,^BAC=90°,zB=33.7。,

：.AC=ABtan33.7°

?120x0.67=80.4

?80(cm).

第7頁，共11頁7/2

AAC的長約為80cm.

20.【答案】（1）解：設h關于p的函數(shù)解析式為八=/

把p=1，h=20代入解析式，得k=1x20=20.

Ah關于p的函數(shù)解析式為h=~

（2）解：把h=25代入九=與，得25=整

解得：p=0.8.

答：該液體的密度p為0.8g/cm3.

21.【答案】（1）證明：??,AD〃BC,

AZA+ZABC=180°,

VZA=ZC,

AZABC+ZC=180°,

AAB//CD,

???四邊形ABCD還平行四邊形；

（2）解：如圖，四邊形BEDF就是所求作的菱形，

???EF是BD的垂直平分線，

ABF=DF,BE=DE,BO=DO,

VAD//BC,

AZADB=ZCBD,

在△DFO與△BEO中，

VZDOF=ZBOE,BO=DO,NADB=NCBD,

AADOF^ABEO,

/.DF=BE,

，BE=DE=DF=BF,

工四邊形BEDF是菱形.

22.【答案】（1）解：A班的人數(shù)：28+9+9+3+1=50（人）

B班的人數(shù)：25+10+8+2+1=46（人）

第8頁，共11頁7/2

答：A,B兩班的學生人數(shù)分別是50人，46人；

（2）解.x=14x2.5+16x7.5+12x12.5+6717.5+2x22.5=§1

6x2.5+8x7.5+11x12.5+18x17.5+3x22.5

物=---------------------------誣----------------------------?12.9

從平均數(shù)看，B班成績好于A班成績，

從中位數(shù)看，A班中位數(shù)在5cxW10這一范圍，B班中位數(shù)在10<xW15這一范圍，B班成績好

于A班成績，

從百分率看，A班15分以上的人數(shù)占16%,B班15分以上的人數(shù)約占46%,B班成績好于A班成績；

（3）解：前測結果中：

28x2.5+9x7.5+9x12.5+3x17.5+1x22.5

14=---------------------------------------------50-------------------=65

25x2.5+10x7.5+8x12.5+2x17.5+1x22.5

又B=----------------------------------------------46----------------------------------------------工64

從平均數(shù)看，兩班成績較前測都有上升，但實驗班提升得更明顯，因此張老師新的教學方法效果較好;

從中位數(shù)看，兩班前測中位數(shù)均在5這一范圍，后測A班中位數(shù)在5cxs10這一范圍，B

班中位數(shù)在10<xW15這一范圍，兩班成績較前測都有上升，但實驗班提升得更明顯，因此張老師

新的教學方法效果較好：

從百分率看，A班15分以上的人數(shù)增加了100%,B班15分以上的人數(shù)增加了600%,兩班成績較前

測都有上升，但實驗班提升得更明顯，因此張老師新的教學方法效果較好.

23.【答案】（1）解：如圖1,連接OP,設NBOP的度數(shù)為n.

?：AB=6,BP長為兀，

?n-7r-3_

*'T80-=n'

An=60,即/BOP=60。.

：./.BAP=^Z.BOP=30°.

:直線1是。。的切線，

:.乙ABC=90°.

,BC=ABxtanz.BAC=6xtan30°=6x￡=2V5；

第9頁，共11頁7/2

（2）解：如圖2,連接BQ,過點C作CF_LAD于點F,

VAB為直徑，

：.LBQA=90°.

?…八AQ3

..cos^BAQ=-^=^.

?:麗=肉,

：.Z.BAC=Z.DAC.

VCFLAD9AB1BC,

：.CF=CB.

???iBAQ+4408=90。，zFCD+LADB=90°,

：.LFCD=Z.BAQ.

，黑=器=coszFCD=CQS^BAQ=*

(3)里

4

24.【答案】解：任務1：變化量分別為，29-30=—1(麗)：28.1-29=-0.9(cm)；

27-28.1=-l.l(cm)；25.8-27=-1.2(cm)；

任務2：設h=上+小

?.?t=0時，h=3