四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)資料集

第一單元：四則運(yùn)算

1、整數(shù)加法

加法是將兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。在加法里，相加的

數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù)。加

數(shù)+加數(shù)二和，一個(gè)加數(shù)二和一另一個(gè)加數(shù)。

2、整數(shù)減法

減法是已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加

數(shù)的運(yùn)算。在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做

減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部

分?jǐn)?shù)。被減數(shù)=差+減數(shù)，差=被減數(shù)-減數(shù)，減數(shù)二被減數(shù)一差。

加法和減法互為逆運(yùn)算。

3、整數(shù)乘法

乘法是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。在乘法里，相同

的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。

在乘法里，任何數(shù)乘以。都得0,1乘以任何數(shù)都得任何數(shù)。

一個(gè)因數(shù)x一個(gè)因數(shù)二積；一個(gè)因數(shù)二積?另一個(gè)因數(shù)。

4、整數(shù)除法

除法是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)

的運(yùn)算。在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個(gè)因數(shù)叫

做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。被除數(shù)?除數(shù)二商，除數(shù)二被除數(shù)

?商，被除數(shù)二商x除數(shù)。乘法和除法互為逆運(yùn)算。在除法里，

不能做除數(shù)。

5、與有關(guān)的運(yùn)算

在運(yùn)算中，“0”不能做除數(shù)。字母表示：a^a=l,一個(gè)數(shù)加

上0還得原數(shù)，一個(gè)數(shù)減去。還得原數(shù)，被減數(shù)等于減數(shù)，差

是0,一個(gè)數(shù)和。相乘，仍得0,0除以任何非0的數(shù)，還得0,

除以a（aWO）=0.

6、四則運(yùn)算順序

四則運(yùn)算順序是先乘除，后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)，同

級(jí)運(yùn)算從左往右算。

7、設(shè)計(jì)方案：租船問題

學(xué)校組織去游玩，一共48個(gè)人參加，大船限乘5人，每

只大船的租金的25元；小船限坐3人，每只小船的租金是20

元。如何租船最省錢？方案一：全部租大船。48-5=9

（只）...3（人）。9+1=10（人）o10x25=250（元）。方案二:

全部租小船。48-3=16（只）。16x20=320（元）。方案三：

租9只大船，一只小船。9x25+1x20=245（元）。答：租9只

大船，1只小船最省錢。

第二單元：觀察物體（二）

1.在觀察圖形時(shí)，需要先確定圖形的層數(shù)和每層的小正方

體列數(shù)。

2.只有從正面、左面和上面觀察小正方體組成的幾何形狀

才能被確定。

3.同一物體從不同位置觀察，可能會(huì)呈現(xiàn)出不同的形狀。

4.不同物體從同一位置觀察，可能會(huì)呈現(xiàn)出相同的圖形。

第三單元：運(yùn)算定律

1.加法交換律指的是，兩個(gè)加數(shù)的位置交換后，和不變。

字母公式為：a+b=b+a。

加法結(jié)合律指的是，先計(jì)算前兩個(gè)數(shù)的和，或者先計(jì)算后

兩個(gè)數(shù)的和，和不變。字母公式為：a+b+c=a+(b+c)o

2.乘法交換律指的是，兩個(gè)因數(shù)的位置交換后，積不變。

字母公式為：axb=bxao

乘法結(jié)合律指的是，先計(jì)算前兩個(gè)數(shù)的積，或者先計(jì)算后

兩個(gè)數(shù)的積，積不變。字母公式為：axbxc=ax(bxc)o

3.乘法分配律指的是，兩個(gè)數(shù)與一個(gè)數(shù)相乘，可以先分別

將它們與這個(gè)數(shù)相乘，再相加。字母公式為：

(a+b)xc=axc+bxc。

4.拓展：(a-b)xc=axc-bxc或ax(b-c)=axb-axco

5.連減可以用a-(b+c)來(lái)表示。

6.連除可以用a/(bxc)來(lái)表示。

7.常見乘法計(jì)算(敏感數(shù)字)：25x4=100,125x8=1000.

8.簡(jiǎn)算例子：

1)力口法交換律：75+98+25+40+60=75+25+98=100+98=198.

2)力口法結(jié)合律：2548+40+60=488+(40+60)=488+100=588.

3)乘法交換律：

25x56x499x125x8=25x4x56=100x56=5600.

4)乘法結(jié)合律：99x125x8=99x1000=.

5)含有加法交換律與結(jié)合律的簡(jiǎn)便計(jì)算：

65+28+35+72=100+100=200.

6)含有乘法交換律與結(jié)合律的簡(jiǎn)便計(jì)算：

25x125x4x8=(25x4)x(125x8)=100x1000=.

分解式合并式特殊1(添項(xiàng))特殊2

25x(40+4)=25x40+25x4

135x12—135x2=135x(12-2)=99x256+256x1

99x256+256=45x(100+2)=4500+90=4590

特殊3特殊4

99x26=(100-1)x26=35x(8-4)=35x2=70

9、連續(xù)減法簡(jiǎn)便運(yùn)算例子

528—65—35=428

528—89—128=311

528—（150+128）=250

528—128—89=311

528—128—150=250

400—89=311

400—150=250

10、連續(xù)除法簡(jiǎn)便運(yùn)算例子；其它簡(jiǎn)便運(yùn)算例子：（帶著

符號(hào)搬家）

3200-25-4=32

256—58+44=242

250-8x4=125

第四單元：小數(shù)的意義和性質(zhì)

1、小數(shù)的意義和讀寫法

1）小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)組成。

2）分母是10、100、1000等的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)表示。

小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一。分別

寫作0.1、0.01、0.001

3）每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是10.

4)小數(shù)的讀法：一種是按照分?jǐn)?shù)的讀法來(lái)讀.帶小數(shù)的

整數(shù)部分按整數(shù)讀法讀；小數(shù)部分按分?jǐn)?shù)讀法讀.例如：0.38

讀作三十八分之三十，14.56讀作十四又五十六百分之一。

5)另一種讀法，整數(shù)部分仍按整數(shù)的讀法來(lái)讀，小數(shù)點(diǎn)

讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分順次讀出每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，若幾個(gè)零重

復(fù),不可只讀一個(gè)。例如：0.45讀作零點(diǎn)四五；56.032讀作五

十六點(diǎn)零三二；1.0005讀作一點(diǎn)零零零五。

6)小數(shù)的數(shù)位是十分位、百分位、千分位……最高位是

萬(wàn)分位。整數(shù)部分的最低位是個(gè)位。個(gè)位和十分位的進(jìn)率是

10.

3.

小數(shù)的數(shù)位順序表

萬(wàn)位…千位百位十位個(gè)位小數(shù)點(diǎn)十分位百分位千分位萬(wàn)分

位…

1)6.378的計(jì)數(shù)單位是0.001.(最低位的計(jì)數(shù)單位是整個(gè)

數(shù)的計(jì)數(shù)單位)

6.378中有6個(gè)一、3個(gè)十分之一(0.1)、7個(gè)百分之一

(0.01)、8個(gè)千分之一(0.001)o另外，6.378中有6378個(gè)

千分之一(0.001)O

小數(shù)的大小比較方法與整數(shù)基本相同。首先比較它們的整

數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)大；如果整數(shù)部分相同，比較十

分位上的數(shù)，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)大；如果十分位上的數(shù)

也相同，再比較百分位上的數(shù)，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)大。

小數(shù)的性質(zhì)是，小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大

小不變。需要注意的是，小數(shù)中間的計(jì)數(shù)單位（如千分之一、

百分之一等）的“0”不能去掉，取近似數(shù)時(shí)有一些末尾的“0”也

不能去掉。

小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)會(huì)引起小數(shù)大小的變化。當(dāng)小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)

一位時(shí)，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍；移動(dòng)兩位，小數(shù)就擴(kuò)大

到原數(shù)的100倍；移動(dòng)三位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的1000倍；

以此類推。當(dāng)小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位時(shí)，小數(shù)就縮小10倍，即

小數(shù)就縮小到原數(shù)的十分之一；移動(dòng)兩位，小數(shù)就縮小100倍,

即小數(shù)就縮小到原數(shù)的百分之一；移動(dòng)三位，小數(shù)就縮小

1000倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的千分之一；以此類推。

在小數(shù)與單位換算時(shí)，需要注意以下幾點(diǎn)。質(zhì)量單位換算:

1噸=1000千克，1千克=1000克。長(zhǎng)度單位換算：1千米

=1000米，1米=10分米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米。

面積單位換算：1平方千米=100公頃，1公頃二平方米，1平方

米二100平方分米，1平方分米=100平方厘米。人民幣單位換

算：1元=10角，1角=10分，1元=100分。需要特別注意的是,

小單位化大單位除以進(jìn)率，大單位化小單位乘以進(jìn)率。長(zhǎng)度單

位的換算順序?yàn)榍?、米、分米、厘米，面積單位的換算順序

為平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米，質(zhì)量單位

的換算順序?yàn)閲?、千克、克?/p>

1.單位轉(zhuǎn)換

將大單位轉(zhuǎn)換成小單位，需要乘以進(jìn)率，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)。

將小單位轉(zhuǎn)換成大單位，需要除以進(jìn)率，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)。將

大單位的復(fù)數(shù)改寫成小單位需要乘以進(jìn)率，將小單位的復(fù)數(shù)改

寫成大單位需要除以進(jìn)率。當(dāng)將復(fù)數(shù)改寫成小數(shù)時(shí)，大單位的

數(shù)不變，作為小數(shù)的整數(shù)部分；小單位的數(shù)改寫成大單位的數(shù),

作為小數(shù)的小數(shù)部分。例如：1米2厘米=1.02米。也可以先

將復(fù)數(shù)改寫成小單位的數(shù)，再改寫成小數(shù)。例如：1米2厘米

=102厘米=1.02米。

2.小數(shù)的近似數(shù)

保留整數(shù)表示精確到個(gè)位，即將小數(shù)部分省略，根據(jù)十分

位的數(shù)字進(jìn)行四舍五入。保留一位小數(shù)表示精確到十分位，將

第一位小數(shù)以后的部分全部省略，根據(jù)小數(shù)的第二位進(jìn)行四舍

五入。保留兩位小數(shù)表示精確到百分位，將第二位小數(shù)以后的

部分全部省略，根據(jù)小數(shù)的第三位進(jìn)行四舍五入。為了方便讀

寫，常將不是整萬(wàn)或整億的數(shù)改寫成以“萬(wàn)''或"億”為單位的數(shù),

先分級(jí)再改寫。在表示近似數(shù)時(shí)，小數(shù)末尾的“0”不能去掉。

3.三角形

三角形是由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組

成的封閉圖形。從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊做一條垂線，

頂點(diǎn)到垂足之間的線段叫做三角形的高，這條邊叫做三角形的

底。三角形只有3條高。三角形具有穩(wěn)定性，任意兩邊之和大

于第三邊。

三角形可以按照角大小或邊長(zhǎng)短來(lái)分類。按照角大小來(lái)分

為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。按照邊長(zhǎng)短來(lái)分為

三邊不等的三角形、等腰三角形（等邊三角形或正三角形是特

殊的等腰三角形）和等邊三角形，其中等邊三角形的三邊相等,

每個(gè)角是60度（頂角、底角、腰、底的概念）。

每個(gè)三角形都至少有兩個(gè)銳角，至多有1個(gè)直角和1個(gè)鈍

角。兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。三條邊都相等的三

角形叫做等邊三角形，也叫正三角形。

等邊三角形是一種特殊的等腰三角形，其三條邊長(zhǎng)度相等。

三角形的內(nèi)角和為180%

四邊形的內(nèi)角和為360°o

兩個(gè)相同的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。

兩個(gè)相同的直角三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形、一個(gè)長(zhǎng)

方形或一個(gè)大三角形。兩個(gè)相同的等腰直角三角形可以拼成一

個(gè)平行四邊形、一個(gè)正方形或一個(gè)大的等腰直角三角形。

兩點(diǎn)間的距離是指兩點(diǎn)間所有連線中，線段最短的長(zhǎng)度。

生活中的三角形物品包括雨傘、帽子、彩旗、燈罩、風(fēng)帆、

小亭子、雪山、樓頂、切成三角形的西瓜、火炬冰淇淋、熱帶

魚的邊緣線、蝴蝶翅膀、火箭、竹筍、寶塔、金字塔、機(jī)器上

用的三角鐵、某些路標(biāo)、長(zhǎng)江三角洲和斜拉橋等。

可以進(jìn)行密鋪的圖形有長(zhǎng)方形、正方形、三角形以及正六

邊形等。

三角形中的線段包括中線、高、角平分線和中位線。

三角形具有穩(wěn)定性，因?yàn)閮蓷l邊的非公共端點(diǎn)被第三條邊

連接時(shí)，兩端點(diǎn)距離固定，這兩條邊的夾角也固定，進(jìn)而將三

角形固定。

小數(shù)的加法和減法計(jì)算法則是相同數(shù)位對(duì)齊（小數(shù)點(diǎn)對(duì)

齊），按照整數(shù)計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算，得數(shù)的小數(shù)點(diǎn)要和橫線上

的小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。結(jié)果是小數(shù)的要依據(jù)小數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化

簡(jiǎn)。整數(shù)的小數(shù)點(diǎn)在個(gè)位右下角。豎式計(jì)算以及驗(yàn)算時(shí)，注意

橫式上要寫上答案，不要寫成驗(yàn)算的結(jié)果。整數(shù)的四則運(yùn)算順

序和運(yùn)算定律在小數(shù)中同樣適用。

小數(shù)和整數(shù)相同點(diǎn)是都可以進(jìn)行四則運(yùn)算，不同點(diǎn)是小數(shù)

有小數(shù)點(diǎn)表示小數(shù)部分，而整數(shù)沒有。比較大小時(shí)，從最高位

比起，最高位上大的那個(gè)數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，比較下

一位，依此類推。運(yùn)算定律包括交換律和結(jié)合律，加減法沒有

括號(hào)。

第七單元：圖形的運(yùn)動(dòng)（二）

軸對(duì)稱是指將一個(gè)圖形沿著某一條直線對(duì)折，如果折痕的

兩邊的部分能夠完全重合，那么就說這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，

這條直線就是對(duì)稱軸。軸對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相

等，沿對(duì)稱軸對(duì)折后對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角都重合。常見

的軸對(duì)稱圖形有等腰三角形、等腰梯形、長(zhǎng)方形、等邊三角形、

正方形和圓形，其中圓形有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。

平移是指物體或圖形沿直線方向運(yùn)動(dòng)，而本身方向不發(fā)生

改變。平移后圖形的每個(gè)點(diǎn)與原圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離都相

等。在平移過程中，可以向上平移、向下平移、向左平移和向

右平移。已知圖形中的某個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，從起始位置到終止位置所

移動(dòng)的方格數(shù)量即為平移的距離。圖形在平移前后只是位置發(fā)

生了變化，大小和形狀是不變的。

繪制軸對(duì)稱圖形的另一半需要進(jìn)行以下步驟：一找關(guān)鍵點(diǎn);

二數(shù)出距離；三點(diǎn)出對(duì)應(yīng)點(diǎn)；四連線。

第八單元：平均數(shù)和條形統(tǒng)計(jì)圖

求平均數(shù)的方法是將一組數(shù)據(jù)的和除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)所

得商。它既可以描述一種數(shù)據(jù)的總體情況，也可以作為不同組

數(shù)據(jù)比較的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。計(jì)算平均數(shù)時(shí)需要注意移多補(bǔ)少和先合

后分的問題。

復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖是一種直觀地反映數(shù)量多少的圖