2023年湖南省株洲市炎陵縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）附答案詳解

2023年湖南省株洲市炎陵縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.-2023的倒數(shù)是（）

A，B.一/C.-2023D.表

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.a2-a3=a5B.a2+a3=a5C.（ab2）3=ab6D.a10-ra2=a5

3.一組數(shù)據(jù)有2,0,1,2,3,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

4.不等式組j的解集在數(shù)軸上表示為（）

01?012

017012

5.如圖所示，在平行四邊形4BCD的面積為20,對(duì)角線4C與BD相A

交于點(diǎn)。，點(diǎn)E,F分別是AB,上的點(diǎn)，且力E=DF,則圖中陰

影部分的面積為（）

A.4B.5C.8D.10

6.如圖，直線4B〃CD,41=100。，則42的度數(shù)是（）

A.80°A

B.90°

C.100°

D.110°

7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/（1,-2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

A.(1,-2)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1,-2)

8.如圖，己知圓。是△ABC的內(nèi)切圓，且乙4=70。，則48OC的度

數(shù)是（

A.140°

B.135°BC

C.125°

D.110°

9.如圖，圓A經(jīng)過平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)0,交x軸于點(diǎn)B（4,0）,pD

交y軸于點(diǎn)C（0,3）,點(diǎn)。是第一象限內(nèi)圓上的一點(diǎn)，則4CO。的正弦

值是（）（/.

10.已知二次函數(shù)丫=。/+匕％+￡?的圖象如圖所示，下列結(jié)

論：

①ac<0；/\

②b>。；

③a+b+c<0；'\

（4）b2—4ac<0：正確的是（）

A.①②

B.①④

C.②③

D.②④

二、填空題（本大題共8小題，共32.0分）

11.|-2+6|=.

12.因式分解：x2-4y2=.

13.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2022年湖南省株洲市炎陵縣黃桃總產(chǎn)值達(dá)到了24億元，將24億元用科學(xué)記數(shù)

法表示.

14.一只小鳥在圖所示的七巧板上任意走動(dòng)，已知它停在這副--------二-----------

七巧板上的任何一點(diǎn)的可能性都相同，那么它停在7號(hào)板上的

15.如圖在中，ZC=90°,AC=6,AB=10,將

△力BC沿4D對(duì)折，使點(diǎn)C落在AB上的E處，則DE的長(zhǎng)是

16.如圖，在正五邊形ABCDE中，以AB為邊作正方形ABFG,則4EAG

的度數(shù)是

17.如圖，在函數(shù)y>0)的圖象上任取一點(diǎn)A,過點(diǎn)A作y軸的垂線交函數(shù)y=§(x<0)

18.筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，明朝科學(xué)家徐光啟在儂政全書中用圖畫

描繪了筒車的工作原理，如圖1.筒車盛水桶的運(yùn)行軌道是以軸心。為圓心的圓，如圖2.已知圓

心。在水面上方，且。。被水面截得的弦4B長(zhǎng)為6米，。。半徑長(zhǎng)為4米.若點(diǎn)C為運(yùn)行軌道的

最低點(diǎn)，則點(diǎn)C到弦48所在直線的距離是米.

圖1圖2

三、解答題（本大題共8小題，共78.（）分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（本小題6.0分）

計(jì)算:（-+|1—V2|-2cos45°.

20.（本小題8.0分）

先化簡(jiǎn)，再求值：（1—工）土與爐，其中a=2.

'Q—2，a￡—2a

21.（本小題8.0分）

如圖，平行四邊形4BCD中，點(diǎn)E、F分別是48、CD邊上的點(diǎn)，且BE=DF.

⑴求證：AADFEACBE；

（2）若4E=AF,求證：四邊形AECF是菱形.

22.（本小題10.0分）

如圖1,2分別是某款籃球架的實(shí)物圖與示意圖，AB1BC于點(diǎn)B,底座BC=1.3米，底座BC與

支架4；所成的角乙4cB=60。，點(diǎn)H在支架4尸上，籃板底部支架EH〃BC.EF，EH于點(diǎn)E,已

知4h=?米，HF=C米，HE=1米.

（1）求籃板底部支架HE與支架4F所成的4FHE的度數(shù).

（2）求籃板底部點(diǎn)E到地面的距離，（精確到0.01米）（參考數(shù)據(jù)：，至=1.41,?1.73）

市種子培育基地用力、B、C三種型號(hào)的甜玉米種子共1500粒進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，從中選出發(fā)芽率

高的種子進(jìn)行推廣，通過試驗(yàn)知道，C型號(hào)種子的發(fā)芽率為80%.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制了下面兩

個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖(圖1、圖2)：

三種型號(hào)種子百分比o

o()

o

o

O

種型"種子

(1)C型號(hào)種子的發(fā)芽數(shù)是粒；

(2)通過計(jì)算說明，應(yīng)選哪種型號(hào)的種子進(jìn)行推廣(精確到1%)；

(3)如果將已發(fā)芽的種子放到一起，從中隨機(jī)取出一粒，求取到C型號(hào)發(fā)芽種子的概率.

24.(本小題10.0分)

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)4、8分別是反函數(shù)yi=g(k彳0)、一次函數(shù)y2=2%+

b的交點(diǎn)，已知4(1,4).

(1)求出k的值，以及一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)在線段4B上取一點(diǎn)C,

①若使C點(diǎn)是線段4B的三等分點(diǎn)，求出C點(diǎn)的坐標(biāo)；

②過C點(diǎn)作直線［平行X軸，交反比例函數(shù)%于點(diǎn)D,連接。。、0C,記AOCO的面積為SA℃D，

求SAOCD的最大值?

25.(本小題13.0分)

如圖，AB是圓。的直徑，BC是圓。的弦，點(diǎn)P是圓。外一點(diǎn),連結(jié)PC,AC,S.^.PCA=ZB.

(1)求證：PC是圓。的切線；

(2)連結(jié)。P,交AC于盡Q,且OP//BC.

①求證：AABCfPOC；

②若OP=6,圓。的半徑為2,求BC的長(zhǎng).

A

26.(本小題13.0分)

如圖，直線y=-|x+c與x軸交于點(diǎn)2(3,0),與y軸交于點(diǎn)B,拋物線y=-gx?+。刀+c經(jīng)

過點(diǎn)4，B.

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)和拋物線的解析式:

(2)M(m,0)為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點(diǎn)P,N.

①若點(diǎn)N在第一象限，求點(diǎn)N到直線的最大距離;

②點(diǎn)M在x軸上自由運(yùn)動(dòng)，若三個(gè)點(diǎn)M,P,N中恰有一點(diǎn)是其它兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)(三點(diǎn)重

合除外)，則稱M，P,N三點(diǎn)為“共諧點(diǎn)”.請(qǐng)直接寫出使得M,P,N三點(diǎn)成為“共諧點(diǎn)”的

ni的值.

備用圖

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：V-2023x(一盛)=1，

-2023的倒數(shù)是-感，

故選：B.

運(yùn)用乘積為1的兩個(gè)數(shù)是互為倒數(shù)進(jìn)行求解.

此題考查了求一個(gè)數(shù)倒數(shù)的計(jì)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識(shí).

2.【答案】A

【解析】解：力、a2-a3=a5,計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確；

8、a?和不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、(ab2)3=a3b6,計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、a10^a2=a8,計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選:A.

結(jié)合選項(xiàng)分別進(jìn)行同底數(shù)嘉的除法、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)塞的乘法等運(yùn)算，然后選擇正確選項(xiàng).

本題考查了同底數(shù)基的除法、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)嘉的乘法等知識(shí)，掌握運(yùn)算法則是解答本題的

關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：這組數(shù)據(jù)中2出現(xiàn)2次，次數(shù)最多，

所以眾數(shù)為2,

故選：C.

根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可.

本題主要考查眾數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).

4.【答案】A

【解析】解：匕:

(8-4x<0@

由①得，x>1,

由②得，%>2,

故此不等式組得解集為：x>2.

在數(shù)軸上表示為：

故選：A.

分別求出各不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可.

本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：如圖，過。作。G14B于點(diǎn)G,作。HJ.CD于點(diǎn)D,

???四邊形4BCD是平行四邊形，

AO=0C,BO=DO,AB//CD,

：./.GAO=Z.HCO,

在△力。6和4COH中，

AAOG=ACOH

AO=CO,

./.GAO=4HCO

??.△40G三AC0H(4S4),

AOG=OH,

vAE=DF,

?**SMOE=S^DOF,

S陰影-ShAOB=四邊形ABCD=5,

故選：B.

過0作。G14B于點(diǎn)G,作。HlCD于點(diǎn)D,由平行四邊形A8CD的性質(zhì)可證出OG=OH,則可求

得S-OE=S“OF，則可求得S^=S△工OR,則可求得答案.

本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，求得S叱=S0°B是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】4

【解析】解：?：AB〃CD,

???Z14-Z3=180°,

???Z1=100°,

???z3=80°,

:.z2=z3=80°.

故選：A.

由平行線的性質(zhì)得到43=80°,由對(duì)頂角的性質(zhì)得到42=43=80°.

本題考查平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，關(guān)鍵由平行線的性質(zhì)得到乙3=80。，即可由對(duì)頂角的性

質(zhì)得到42的度數(shù).

7.【答案】B

【解析】解：點(diǎn)4(1,-2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為:(1,2).

故選：B.

直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出答案.

此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的特點(diǎn)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：?.?圓。是AABC的內(nèi)切圓，

.??點(diǎn)。為三角形的內(nèi)心，即點(diǎn)。為△力BC三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，

B。平分CO平分4ACB.

???WBC=^AABC,AOCB=^AACB.

vNA=70°,

???乙ABC+乙ACB=180°一=110°.

???“BC+Z.OCB=1(〃BC+4CB)=55°.

乙BOC=180°-(NOBC+Z.OCB)=180°-55°=125°.

故選：C.

利用三角形的內(nèi)心的性質(zhì)，得到點(diǎn)。為AABC三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，利用角平分線的定義和三角

形的內(nèi)角和定理解答即可得出結(jié)論.

本題主要考查了三角形的內(nèi)切圓與三角形的內(nèi)心的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的角平分

線的定義，熟練掌握三角形的內(nèi)心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：連接BC,如圖，

vB(4,0),C(0,3),

OB=4,OC=3,

BC=V32+42=5.\

???siMOBC==4j

vZ.ODC=/.OBC,0Pssi

3

:.sinZ-CDO=sinZ-OBC=

故選：D.

連接BC,如圖，先利用勾股定理計(jì)算出BC=5,再根據(jù)正弦的定義得到sin/OBC=I，再根據(jù)圓

周角定理得到NODC=乙OBC,從而得至ijsin”。。的值.

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的

圓心角的一半.

10.【答案】C

【解析】解：由圖象可得：

???拋物線開口向下，交y軸的負(fù)半軸，

Aa<0,c<0,

???ac>0,

故①錯(cuò)誤；

aV0,——>0,

???b>0,

故②正確；

?.,當(dāng)％=1時(shí)，y<0,

???a+Z?+c<0,

故③正確；

???圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

A—b2—4ac>0,

故④錯(cuò)誤.

故選：C.

利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)和系數(shù)的關(guān)系，逐一分析即可求解.

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關(guān)系是解此題的關(guān)鍵.

11.【答案】4

【解析】解:|—24-6|=|4-4|=4：

故答案為4.

先根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算，把絕對(duì)值里面的結(jié)果計(jì)算出來，然后判斷是這個(gè)結(jié)果的正負(fù)性，根據(jù)絕對(duì)

值的性質(zhì)解答.

本題主要考查有理數(shù)的計(jì)算和絕對(duì)的性質(zhì).在進(jìn)行有理數(shù)的計(jì)算時(shí)，根據(jù)加法法則進(jìn)行計(jì)算.正

數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)，0的絕對(duì)值是它本身.

12.【答案】(x+2y)(x—2y)

【解析】解：x2-4y2=(x+2y)(x—2y).

直接運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解.

本題考查了平方差公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.平方差公式：a2-b2=(a+

b)(a-b).

13.【答案】2.4x109元

【解析】解：24億元=2400000000元=2.4x1()9元.

故答案為：2.4x109元.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，

凡是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax的形式，其中1<|a|<10,n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

14.【答案嗎

【解析】解：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1,則其面積為1,

根據(jù)題意分析可知：號(hào)板是等腰直角三角形，面積為=

7ZZZo

故它最終停留在7號(hào)板上的概率是

O

故答案為："

O

設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1,則其面積為1,再求出7號(hào)板的面積即可得出答案.

考查了幾何概率的知識(shí)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比.

15.【答案】3

【解析】解：4C=90。，AC=6,AB=10,

BC=VAB2-AC2=V102-62=8,

???將△ABC沿4。對(duì)折，點(diǎn)C落在AB上的E處，

???DE=DC,Z.AED="=90°,

DE1AB,AC1BD,BD=8-DC=8-DE,

"\ABDE=\AC-BD=S^ABD,

jx10DF=jx6(8-￡>E),

解得DE=3,

故答案為：3.

由NC=90°,AC=6,AB=10,根據(jù)勾股定理求得BC=VAB2-AC2=8,由-DE=\AC-

BD=S&ABD，得;X10DE=2X6(8-DE),求得。E=3,于是得到問題的答案?

此題重點(diǎn)考查勾股定理、三角形的面積公式、根據(jù)面積等式求線段的長(zhǎng)度等知識(shí)與方法，證明DE=

DC是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】18°

【解析】解：在正五邊形4BCDE中，正方形48FG中，

有4BAE=108°,/.BAG=90°,

:.Z.EAG=Z.BAE—Z-BAG=18°,

故答案為：18。.

先求出正五邊形和正方形的內(nèi)角，再根據(jù)角的和差求解.

本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】-8

【解析】解：如圖，

??,點(diǎn)4在反比例函數(shù)y=|的圖象上，

?0,S^AOC=5X2=1，

又「^AAOB=5,

S^BOC=5—1=4，

又???點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=勺勺圖象上,

:.|x|/c|=4,而k<0,

**?k=-8,

故答案為：-8.

利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，理解反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是正確解答的關(guān)鍵.

18.【答案】4--7

【解析】解：連接。4、OC,OC交4B于D,如圖所示,

由題意得。A=OC=4米，OC1AB,

???AD=BD=^AB=3（米），Z.ADO=90°,

22

OD=VOA-AD=V42-32=<7（米）,圖2

:.CD=0C—OD=4—y/~7<

即點(diǎn)C到弦4B所在直線的距離是4-「米,

故答案為4一門.

連接04、0C,0C交4B于D,由垂徑定理得4。=BD=\AB=3（米），再由勾股定理得0。=，萬（

米），然后求出CD的長(zhǎng)即可.

本題考查了垂徑定理的應(yīng)用和勾股定理的應(yīng)用.

19.【答案】解：（一；尸+|1-，2-2絕?45。

=-2+-1）-2x浮

=—3.

【解析】先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)基，特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確熟練地化簡(jiǎn)各式是解題的關(guān)

鍵.

20.【答案】解：（1一一二）/[6：+9

J

'a-ZQ/-2Q

_a—2—1a（a—2）

2

Q-2（a-3）

_a—3a（a—2）

2

一a-2（a-3）

a

=a^9

當(dāng)a=2時(shí)，原式==—2.

L—5

【解析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將a的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答

本題.

本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法.

21.【答案】證明：（1）?.?四邊形A8CD是平行四邊形，

???AD—CB,Z.D=乙B,

在△/。9和ACBE中，

AD=CB

Z.ADF=乙CBE,

DF=BE

?MADF"CBE(SAS).

(2)???/8//CD,點(diǎn)E、尸分別是48、CD邊上的點(diǎn)，

AAE//CF,

-AB=CD,BE=DF,

:?AB—BE=CD-DF,

???AE=CF,

???四邊形AECF是平行四邊形，

vAE=AF,

.??四邊形AECF是菱形.

【解析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得4。=CB,乙D=LB,而DF=BE,即可根據(jù)全等三角形的判

定定理“SAS”證明△力DF三ACBE；

(2)先證明4E〃CF,再由4B=CC,BE=DF,推導(dǎo)出AE=CF,則四邊形4EC尸是平行四邊形,

而AE=4F,即可根據(jù)“有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”證明四邊形4ECF是菱形.

此題重點(diǎn)考查平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等式的性質(zhì)、菱形的判定與

性質(zhì)等知識(shí)，證明力E〃CF且4E=CF是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)在Rt/kEF“中，cos4FHE=整=曰=?，

HFV22

乙FHE=45°.

答：籃板底部支架HE與支架4尸所成的角NFHE的度數(shù)為45。；

(2)延長(zhǎng)尸E交CB的延長(zhǎng)線于M,過點(diǎn)4作4G1FM于G,過點(diǎn)H作//N14G于N,

則四邊形4BMG和四邊形HNGE是矩形,

/.GM=AB,HN=EG,

在R￡△ABC中，vtan44cB="，

AC

???AB=BCtan60°=1.3xO=1.3，3(米)，

GM=AB=1.3C(米)，

在Rt△4NH中，乙FAN=4FHE=45°,

HN=AHsin45°=?x浮=：(米)，

EM=EG+GM=1+1.3<3?2.75(米).

答：籃板底部點(diǎn)E到地面的距離大約是2.75米.

【解析】本題考查解直角三角形、銳角三角函數(shù)、解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造直角三角形,

記住銳角三角函數(shù)的定義，屬于中考?？碱}型.

(1)由COSNFHE=*=?可得答案；

(2)延長(zhǎng)FE交CB的延長(zhǎng)線于M,過點(diǎn)4作4G1于G,過點(diǎn)〃作HN14G于N,據(jù)此知GM=AB,

HN=EG,Rt^ABC^,求得AB=BCtan600=1.3<3;Rt^ANH^,求得HN=A〃sin45。=今

根據(jù)EM=EG+GM可得答案.

23.【答案】480

【解析】解：(1)讀圖可知：C型號(hào)種子占1-30%—30%=40%,即1500x40%=600粒;

因?yàn)槠浒l(fā)芽率為80%,故其發(fā)芽數(shù)是600X80%=480粒.

(2)分別計(jì)算三種種子的發(fā)芽率:

4型號(hào).——駕——~93%,B型號(hào).—————?82%,C型號(hào).—=80%-

1500x30%700,1500X30%0,60070,

所以應(yīng)選A型號(hào)的種子進(jìn)行推廣.

(3)在已發(fā)芽的種子中；有4型號(hào)的420粒，B型號(hào)的370粒，C型號(hào)的480粒；

故從中隨機(jī)取出一粒，求取到C型號(hào)發(fā)芽種子的概率為二提薪x100%?37.8%.

420+370+480

(1)先求出C型號(hào)種子占的百分比，再求出C型號(hào)種子的數(shù)目，利用其發(fā)芽率為80%,即可求出其

發(fā)芽的數(shù)目；

（2）分別計(jì)算三種種子的發(fā)芽率，選發(fā)芽率高的種子進(jìn)行推廣；

（3）求出在已發(fā)芽的種子中有A型號(hào)、B型號(hào)、C型號(hào)的數(shù)目，進(jìn)而即可求出從中隨機(jī)取出一粒，取

到C型號(hào)發(fā)芽種子的概率.

扇形統(tǒng)計(jì)圖中，各部分占總體的百分比之和為1,每部分占總體的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形

圓心角的度數(shù)與360。的比.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

24.【答案】解：（1）將點(diǎn)4的坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)和一次函數(shù)表達(dá)式得：f4=T,

（4=2+2?

解得：及

3=2

即反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=~,

/X

即k=4,一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=2x+2；

⑵①聯(lián)立仁”2,解得:端二；

則點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（-2,-2）,

過點(diǎn)4作AM1BM交過點(diǎn)B和x軸的平行線于點(diǎn)M,作CN1AM于點(diǎn)N,設(shè)直線4B交x軸于點(diǎn)7,

即華=盤,，

b33

則4N=2或4,

則點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為2或0,

故點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（0,2）或（一1,0）；

②設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（m,2巾+2）,則點(diǎn)。（焉,2m+2）,

112

則S^oco=5xCD?=5x—租）,（2m+2）=-m2—m+2,

???一1<0,貝IJSAOCD有最大值，

當(dāng)m=-凱寸，SA℃D的最大值為,.

【解析】(1)用待定系數(shù)法即可求解；

(2)①證明令=務(wù)=3或|,得到4N=2或4,即可求解：

2

②由SAOCO=1xCD-yD=jx-m)-(2m+2)=-m-m+2,即可求解.

本題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、三角形相似、面積的計(jì)算等，其中(2),

要注意分類求解，避免遺漏.

25.【答案】⑴解:連接。C,如圖:

???4B是圓。的直徑，

/.ACB=90°,

/.A+Z.B=90°,

???0A=0C,

:.Z.OCA=Z-A,

又???APCA=乙B,

???Z.OCA+Z.PCA=90°,

又：0C是圓。的半徑，

PC是圓。的切線；

(2)①證明：?；OP〃BC,

???Z-BCO=Z.COP.

???OB=OC.

BCO=乙B.

:.乙B=乙COP.

??,PC是圓。的切線，

AZ-PCO=90°,

???Z,ACB=(PCO=90°,

**.△ABC^LPOC；

②解：?：△ABC-4PoC；

tAB_BC

''PO=OCf

OP-6,圓。的半徑為2,

?.<(—4=_BC?

62

4

BC=

【解析】(1)連接OC,先根據(jù)圓周角定理的推論證明NACB=90。，再根據(jù)圓的性質(zhì)證明NOCA+

乙B=90。，再根據(jù)切線的判定定理即可；

(2)①根據(jù)平行線的性質(zhì)，及切線的性質(zhì)定理即可證明，②根據(jù)①中的結(jié)論△4BC“AP0C,利用

相似的性質(zhì)即可.

本題考查了圓的綜合，涉及的知識(shí)點(diǎn)主要由切線的判定定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練的

將已知條件與所給圖形相結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

26.【答案】解：⑴?.?、=-|x+c與x軸交于點(diǎn)4(3,0),與y軸交于點(diǎn)B,

:.0=-2+c,

解得c=2,

8(0,2),

???拋物線y=-|x2+hx+c經(jīng)過點(diǎn)A,B,

,C—12+3Z?+c=0

lc=2

r,_io

解得職=彳，

lc=2

???拋物線解析式為y=-#+與x+2；

(2)①如圖，過點(diǎn)N作NQ1B4于點(diǎn)Q,

則N(m,一空m2+^6+2),AM=3—m,0<m<3,

由(1)可知直線48解析式為y=-|工+2,

2

???P(jn,--m+2),

94rle?4

??.PM=—-m+2,PN=--