2023-2024學年高一期初考試數(shù)學試卷

2023-2024學年高一期初考試

數(shù)學試卷

本試卷與答題卡共10頁，22小題。全卷滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。

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注意事項：

1.答題前，先將自己的姓名填寫在答題卡上。

2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。寫在試卷、草

稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。

3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試卷、草稿紙和答題卡上

的非答題區(qū)域均無效。

4.考試結(jié)束后，請將答題卡上交。

一、單項選擇題：本題共8小題.每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

目要求的。

1.已知R是實數(shù)集，集合N={y|y=，T=[},則％0（卜陵=

A.（1,2）B.[0,2]C.。D.fl,21

2.已知復數(shù)z滿足z2=|z1，則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點（x,y）

A.恒在實軸上

B.恒在虛軸上

C.恒在直線y=x上

D.恒在直線），=一工上

3.已知sin（j_.=m且（9G（0,9,則cos（H-1）=

A.0B.1C.坐D.1

4.在矩形ABC。中，AB=1,AO=2,AC與80相交于點O,過點A作AE_L8。于點E,連接CE,則

AEEC=

BC

24

A12B24CD-

25255

5.阻尼器是一種以提供阻力達到減震效果的專業(yè)工程裝置.我國第一高樓上海中心大廈的阻尼器減震裝

置，被稱為“鎮(zhèn)樓神器”，如圖1.由物理學知識可知，某阻尼器的運動過程可近似為單擺運動，其離開

平衡位置的位移y(m)和時間/(s)的函數(shù)關系為y=sin(cu/+e)(<o>0,|9|<兀)，如圖2.若該阻尼器

在擺動過程中連續(xù)三次到達同一位置的時間分別為小d13(0<h<f2<f3)，且。+。2=2,f2+f3=6,

則在一個周期內(nèi)阻尼器離開平衡位置的位移大于0.5m的總時間為

6.設奇函數(shù)"=/(/)定義在R上，且對常數(shù)T>0,恒有/3+T)=/Q),則在區(qū)間［0,27］上，方程

〃乃=0根的個數(shù)至少有

A.3個B.4個C.5個D.6個

7.在△ABC中，若sinC(cos4+cosB)=sin4+sinB,則△48。的形狀為

A.直角三角形B.等邊三角形C.等腰直角三角形D.鈍角三角形

8.定義min{a,b}=<:，已知a,。為函數(shù)/(c)=/+pa;+q的兩個零點，若存在整數(shù)n滿足

0,a>b

7i<a<0<n+l,則min{/(n),/m+l)}的值

1III

A.一定大于爹B.一定不小于4C.一定等于4D.一定小于z

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多個選項是符合

題目要求的。全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得。分。

9.在△/B。中，若4<3,貝ij

A—3

A.sinX<sinBB.sin2A<sin2BC.cosA>cosBD.tan—*—<0

10.如圖揭示了一個由區(qū)間(0,1)到實數(shù)集R上的對應過程：區(qū)間(0,1)內(nèi)的任意實數(shù)機與數(shù)軸上的線段

AB(不包括端點)上的點舷一一對應(圖一)，將線段圍成一個圓，使兩端4,3恰好重合(圖

二)，再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在9軸上，點4的坐標為(0,1)(圖三)，圖三中

直線AM與z軸交于點N(%0),由此得到一個函數(shù)n=/(m),則下列命題中正確的有

(圖三)

A?吩。

B."⑼是偶函數(shù)

C.人"在其定義域上是增函數(shù)

D.?=/(力的圖像關于點修，0)對稱

11.已知△48。的三個內(nèi)角4,B,。所對的邊為Q,b,C,滿足85出114)=5位(以雙5)=51113!!。),則下

列結(jié)論有可能成立的有

A.a>c>bB.a>b>cC.c>b>aD.c>a>b

12.已知函數(shù)，3)=1；：黑“一41；展”,下列關于說法正確的有

A.定義域為卜1，A：ez}

B.最小正周期為方

C.Vzw信高時，/(/)<()恒成立

D.BXQ,滿足f（c（））=0

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知單位向量a,b滿足?在a方向上的投影為一：，設a+2占與8的夾角為仇則cos0=▲.

14.利用計算機繪制函數(shù)圖像時可以得到很多美麗的圖形，圖像形似如圖所示的函數(shù)稱為，〃型函數(shù).寫出一

個定義域為［—2,2］且值域為［0,21的加型函數(shù)為▲.（寫出一個即可）

15.若函數(shù)”乃=1。8“。2+g>o且&于1）在區(qū)間（奈+oo）內(nèi)恒有〃工）>0,則函數(shù)〃力的單調(diào)遞

增區(qū)間為▲.

16.已知△43C的三個內(nèi)角內(nèi)，3,C所對的邊為a,b,c,且a（a-c）=（b+c）（b-c）,c=14,

a=14sin4，點MN,P分別為邊AC,AB,BC上的點（不與端點重合），ZiMN尸是等邊三角形，則

\MN\的最小值為▲.（用數(shù)值作答）

四、解答題：本題共6小題,共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（本題滿分10分）

已知（9G（0,且滿足：sin6+sin（8+§=￥^.

⑴求cos（20+§的值;

⑵己知函數(shù)yCr）=sinxcos（，+*）+cosxsin0+V）,若方程?r）="在區(qū)間0,內(nèi)有兩個不同的解，求實

數(shù)a的取值范圍.

18.（本題滿分12分）

脫貧攻堅取得全面勝利是中國共產(chǎn)黨領導全國人民創(chuàng)造的又一個彪炳史冊的人間奇跡.某地區(qū)有一貧

困村坐落于半山平臺，村民通過懸崖峭壁間的藤條結(jié)成的“藤梯”往返村子，因而被稱為“懸崖村”.當?shù)?/p>

政府把“藤梯”改成鋼梯，使之成為村民的“脫貧天梯”，實現(xiàn)了“村民搬下來，旅游搬上去”，做到了長

效脫貧.如圖，為得到峭壁上的48兩點的距離，鋼梯的設計團隊在崖底的P,。兩點處分別測得/APQ

=%,NBPQ=A，ZAPB=6,ZAQP=a2,NBQP=(h，且PQ=s.

(1)用cq,a2，s表示AP；

(2)已知已=17。,￡2=150。，s=90.0米,。=51.3。，又經(jīng)計算得AP=250.0米,求AB.

參考數(shù)據(jù)：sinl3°^0.225,cos13°^0.974,sin51.3°^0.780,cos51.3°?0.625.

19.(本題滿分12分)

如圖，在底面為菱形的四棱錐尸一ABC。中，NBCD=60。,PA=PD=^CD.

(1)證明：AD1PB,

(2)若=點Q在線段上，且PQ=3QB,求二面角4—CQ-B的余弦值.

20.(本題滿分12分)

在如圖的六面體中，四邊形48C。是邊長為2的正方形，四邊形ABE尸是梯形，AF//BE,平面

ABCDl^^ABEF,BE=2AF=2,EF=p

(1)在圖中作出平面ABC。與平面尸的交線，并寫出作圖步驟，但不要求證明.

(2)求證：AC〃平面。EF.

(3)求平面ABEF與平面ECD所成銳二面角的余弦值.

DC

21.(本題滿分12分)

在△4BC中，A<B<C且tanA,tanB,tanC均為整數(shù).

(1)求4的大??；

(2)設AC的中點為。，求彩的值.

22.(本題滿分12分)

如圖，設△A8C中角A,B,C所對的邊分別為b,c,為3c邊上的中線，已知。=1且滿足

2csinAcosB=asinA-Z?sinB+—fesinC,cosZ.BAD=---.

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⑴求b；

⑵求△ABC的面積;

(3)設點E,尸分別為邊A5,AC上的動點(含端點)，線段EF交于G,且△AEr的面積為△ABC

面積的J,求前?前的取值范圍.

0

2023-2024學年高一期初測試數(shù)學答題卡

答題卡

姓名：___________________________________________

注意事項

此欄考生禁填

i.答題前，請考生將自己的姓名填寫清楚。

2.選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題必須用0.5mm黑色簽字筆

答題，不得用鉛筆或圓珠筆答題；字體工整、筆跡清晰。得分：____________________________

3.本試卷與答題卡共10頁，22小題。全卷滿分150分?？荚囉脮r

120分鐘。請按題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出區(qū)域書

寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。缺考.

4.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破。此欄考生禁填1___1

5.正確填涂標記

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。

1[A][B][C][D]4[A][B][C][D]7[A][B][C][D]

2|A][B]IC][D|5[A][B]|C||D|8|A][B|[C][D]

3[A][B][C][D]6[A][B][C][D]

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

9[Aj[B][Cl[D]11[Al[B][C][D]12[A][B][C][D]

10[A][B][C][D]

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

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