2024年河北省石家莊市平山縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁（共1頁）2024年河北省石家莊市平山縣中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共16個小題，共38分．1-6小題各3分，7-16小題各2分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”．如圖是棋盤上由1個白子和3個黑子組成的圖形，若再放入一個白子，則放入白子的位置可以是（）A．點(diǎn)M處 B．點(diǎn)N處 C．點(diǎn)P處 D．點(diǎn)Q處2．（3分）某種零件的直徑合格尺寸為（5±0.1）mm，下列零件直徑合格的是（）A．4.85mm B．4.95mm C．5.11mm D．5.15mm3．（3分）化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．4．（3分）嘉嘉將數(shù)據(jù)“941000”用科學(xué)記數(shù)法表示為，下列說法正確的是（）A．①應(yīng)該是0.941 B．①應(yīng)該是94.1 C．②應(yīng)該是105 D．②應(yīng)該是1065．（3分）已知a、b是兩個不相等的正數(shù)，在交換a與b的位置后，下列代數(shù)式的值保持不變的是（）A．（a﹣b）2 B．a(chǎn)2﹣b2 C． D．6．（3分）圖1是由8個相同的小正方體組成的幾何體，圖2是該幾何體的三視圖，其中畫錯的是（）A．只有主視圖 B．只有俯視圖 C．只有左視圖 D．主視圖和左視圖7．（2分）實(shí)數(shù)a的取值范圍如圖所示，則點(diǎn)P（a+1，a+3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．（2分）將兩張三角形紙片△AOB和△COD按如圖1位置放置，點(diǎn)D、C分別在AO、BO的延長線上，記∠A+∠B＝α，記∠M+∠N＝β，則正確的是（）A．α＞β B．α＝β C．α＜β D．無法比較α與β的大小9．（2分）下列算式結(jié)果最小的是（）A． B． C． D．10．（2分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°（）A．△BCD為等腰三角形 B． C．∠ACD＝∠ADC D．△ACD為等邊三角形11．（2分）如圖所示，某同學(xué)不小心將分式運(yùn)算的作業(yè)紙撕壞了一角，若已知該運(yùn)算正確的情況下（）A． B． C． D．12．（2分）如圖，點(diǎn)O是正六邊形ABCDEF對角線DF上的一點(diǎn)，若S正六邊形ABCDEF＝30，則陰影部分的面積為（）A．10 B．15 C．20 D．隨點(diǎn)O位置而變化13．（2分）如圖，已知線段AB、AD和射線BP，且AD∥BP，使得四邊形ABCD是平行四邊形，下列作法不一定可行的是（）A．過點(diǎn)D作DC∥AB與BP交于點(diǎn)C B．在AD下方作∠ADC與BP交于點(diǎn)C，使∠ADC＝∠ABP C．在BP上截取BC，使BC＝AD，連接DC D．以點(diǎn)D為圓心，AB長為半徑畫弧，與BP交于點(diǎn)C，連接DC14．（2分）如圖，某轎車輪胎?？吭谂_階的直角頂點(diǎn)P處，臺階拐角頂點(diǎn)A到點(diǎn)Q（輪胎與地面的接觸點(diǎn)），則臺階的高度PA為（）A．0.12m B．0.16m C．0.18m D．0.20m15．（2分）如圖是4個臺階的示意圖，每個臺階的高和寬分別是1和2，將每個臺階拐角的頂點(diǎn)叫作拐點(diǎn)m（m為1～7的整數(shù)），函數(shù)y＝（x＞0）的圖象為曲線L．當(dāng)曲線L同時經(jīng)過的拐點(diǎn)最多時（）A．6 B．8 C．12 D．1616．（2分）題目：“要在邊長為10的正方形ABCD內(nèi)放置一個與正方形有共同中心O的正多邊形，若該正多邊形能在正方形ABCD內(nèi)（含邊界）自由旋轉(zhuǎn)，當(dāng)正多邊形為正六邊形時，如圖1甲：當(dāng)正多邊形為正方形PQMN時，如圖2，該正方形邊長的最大值d＝5；乙：當(dāng)正多邊形為等邊三角形EFG時，如圖3，該等邊三角形的邊長的最大值d＝5．針對甲和乙的答案，下列判斷正確的是（）A．甲和乙都對 B．甲和乙都不對 C．甲對乙不對 D．甲不對乙對二、填空題（本大題共3個小題，共10分，17小題2分，18-19小題各4分，每空2分，把答案寫在題中橫線上）17．（2分）“﹣5與x的積”可以用含x的式子表示為．18．（4分）已知一個不透明的袋子中裝有4個只有顏色不同的小球，其中1個白球，3個紅球．（1）從袋子中隨機(jī)摸出1個小球是紅球的概率是；（2）若在原袋子中再放入m個白球和m個紅球（m＞1），攪拌均勻后，使得隨機(jī)從袋子中摸出1個小球是白球的概率為．19．（4分）一個裝滿水的水杯豎直放置在水平桌面MN上時的縱向截面如圖1所示，其左右輪廓線AC、BD都是拋物線L的一部分，已知水杯底部AB寬為4，水杯高度為12cm，杯口直徑CD為8，且CD∥MN，以杯底AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)O，AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．（1）輪廓線AC、BD所在的拋物線L的解析式為：；（2）將水杯繞點(diǎn)A傾斜倒出部分水，杯中水面CE∥MN，如圖2，水面寬度CE＝cm．三、解答題（本大題共7個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．（9分）已知代數(shù)式．（1）當(dāng)m＝4時，求P的值；（2）當(dāng)P的值不小于7時，求符合條件的m的最大整數(shù)值．21．（9分）某班進(jìn)行中考體育適應(yīng)性練習(xí)，球類運(yùn)動可以在籃球、足球、排球中選擇一種．該班體委將測試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，發(fā)現(xiàn)選擇足球的同學(xué)測試成績均為7分、8分、9分、10分中的一種（滿分為10分）（如圖1）和條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖2）．（1）該班選擇足球的同學(xué)共有人，其中得8分的有人；（2）若小宇的足球測試成績超過了參加足球測試的同學(xué)半數(shù)人的成績，則他的成績是否超過了所有足球測試成績的平均分？通過計(jì)算說明理由．22．（9分）（1）發(fā)現(xiàn)比較4m與m2+4的大小，填“＞”“＜”或“＝”：①當(dāng)m＝3時，4mm2+4；②當(dāng)m＝2時，4mm2+4；③當(dāng)m＝﹣3時，4mm2+4；（2）論證無論m取什么值，判斷4m與m2+4有怎樣的大小關(guān)系？試說明理由；（3）拓展：試通過計(jì)算比較x2+2與2x2+4x+6的大小．23．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，若某點(diǎn)的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大2，則把這樣的點(diǎn)稱為“龍點(diǎn)”，點(diǎn)（1，3），（﹣3，﹣1）都是“龍點(diǎn)”．如圖，拋物線L：y＝﹣x2+2x+m+1（m為常數(shù)），與x軸交于點(diǎn)A、B．（1）寫出拋物線L的對稱軸，并求當(dāng)拋物線L與y軸的交點(diǎn)恰為“龍點(diǎn)”時，m的值；（2）我們發(fā)現(xiàn)，若用（x，x+2）來表示“龍點(diǎn)”，“龍點(diǎn)”始終在一條確定的直線l上．①直接寫出直線l的解析式；②當(dāng)拋物線L上有兩個不同的“龍點(diǎn)”時，求m的取值范圍．24．（10分）如圖是某鋼結(jié)構(gòu)拱橋示意圖，橋拱可以近似看作圓弧和路面（弦AB）之間用7根鋼索相連，AB＝40m，最中間的鋼索CD＝10m．（1）求橋拱所在圓的半徑的長；（2）距離A最近的鋼索MN比CD短多少？（3）求橋拱的弧長．（參考據(jù)：tan37°＝）25．（12分）周末，甲、乙兩學(xué)生從學(xué)校出發(fā)，騎自行車去圖書館．兩人同時從學(xué)校出發(fā)，出發(fā)5分鐘時，甲同學(xué)發(fā)現(xiàn)忘帶學(xué)生證，取完學(xué)生證后（在學(xué)校取學(xué)生證的時間忽略不計(jì)），立即以另一速度勻速追趕乙，兩人繼續(xù)以a米/分的速度前往圖書館，乙騎自行車的速度始終不變．設(shè)甲、乙兩名同學(xué)相距的路程為s（米）（分），s與x之間的函數(shù)圖象如圖1所示；甲學(xué)生距圖書館的路程為y（米）（分），y與x之間的部分函數(shù)圖象如圖2所示．（1）學(xué)校與圖書館之間的路程為米，a＝；（2）分別求5≤x＜10及10≤x≤20時，s與x的函數(shù)關(guān)系式，并求甲、乙兩名同學(xué)相距的路程不小于1000米的總時長；（3）請直接在圖2中補(bǔ)全y與x之間的函數(shù)圖象．26．（13分）如圖1，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠BDC＝60°，AB＝CD＝2，繼續(xù)平移使點(diǎn)G始終在DC邊上，當(dāng)點(diǎn)G到達(dá)點(diǎn)C后，如圖2，直到邊EG與CD邊共線時停止．（1）求證：AD＝BC；（2）從△EFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)開始到最終結(jié)束，求邊FG掃過的面積；（3）如圖3，在△EFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)GE，Q時，設(shè)BQ＝x．①當(dāng)DP＝4﹣2時，求∠PCB的度數(shù)；②直接寫出DP的長（用含x的式子表示）．

2024年河北省石家莊市平山縣中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共16個小題，共38分．1-6小題各3分，7-16小題各2分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”．如圖是棋盤上由1個白子和3個黑子組成的圖形，若再放入一個白子，則放入白子的位置可以是（）A．點(diǎn)M處 B．點(diǎn)N處 C．點(diǎn)P處 D．點(diǎn)Q處【解答】解：當(dāng)放入白子的位置在點(diǎn)M處時，是中心對稱圖形．故選：A．2．（3分）某種零件的直徑合格尺寸為（5±0.1）mm，下列零件直徑合格的是（）A．4.85mm B．4.95mm C．5.11mm D．5.15mm【解答】解：由題意得直徑合格的范圍為4.9mm～8.1mm，則零件直徑合格的是4.95mm，故選：B．3．（3分）化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．【解答】解：原式＝x3y2，故選：C．4．（3分）嘉嘉將數(shù)據(jù)“941000”用科學(xué)記數(shù)法表示為，下列說法正確的是（）A．①應(yīng)該是0.941 B．①應(yīng)該是94.1 C．②應(yīng)該是105 D．②應(yīng)該是106【解答】解：941000＝9.41×105，則②應(yīng)該是102，故選：C．5．（3分）已知a、b是兩個不相等的正數(shù)，在交換a與b的位置后，下列代數(shù)式的值保持不變的是（）A．（a﹣b）2 B．a(chǎn)2﹣b2 C． D．【解答】解：（a﹣b）2＝（b﹣a）2，則A符合題意；a4﹣b2＝﹣（b2﹣a2），則B不符合題意；﹣＝﹣（﹣）；≠，則D不符合題意；故選：A．6．（3分）圖1是由8個相同的小正方體組成的幾何體，圖2是該幾何體的三視圖，其中畫錯的是（）A．只有主視圖 B．只有俯視圖 C．只有左視圖 D．主視圖和左視圖【解答】解：依題意，根據(jù)觀察方向可以發(fā)現(xiàn)主視圖，但左視圖錯誤，應(yīng)該為：．故選：C．7．（2分）實(shí)數(shù)a的取值范圍如圖所示，則點(diǎn)P（a+1，a+3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：由題意得﹣3＜a＜﹣1，∴a+5＜0，a+3＞7，∴點(diǎn)P（a+1，a+3）所在的象限是第二象限．故選：B．8．（2分）將兩張三角形紙片△AOB和△COD按如圖1位置放置，點(diǎn)D、C分別在AO、BO的延長線上，記∠A+∠B＝α，記∠M+∠N＝β，則正確的是（）A．α＞β B．α＝β C．α＜β D．無法比較α與β的大小【解答】解：∵三角形內(nèi)角和是180°，∴△ABO中，∠A+∠B＝180°﹣∠AOB＝α，△MON中，∠M+∠N＝180°﹣∠MON＝β，∵∠AOB+∠MON，∴α＝β．故選：B．9．（2分）下列算式結(jié)果最小的是（）A． B． C． D．【解答】解：+（﹣2，﹣（﹣8）＝＝3，×（﹣2）＝﹣3，÷（﹣2）＝﹣，故選：C．10．（2分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°（）A．△BCD為等腰三角形 B． C．∠ACD＝∠ADC D．△ACD為等邊三角形【解答】解：由作圖痕跡得AC＝AD，∴△ACD為等腰三角形，∴∠ACD＝∠ADC，所以A選項(xiàng)、B選項(xiàng)和D選項(xiàng)不符合題意．故選：C．11．（2分）如圖所示，某同學(xué)不小心將分式運(yùn)算的作業(yè)紙撕壞了一角，若已知該運(yùn)算正確的情況下（）A． B． C． D．【解答】解：撕壞的部分中“■”為：×（8﹣a）+1＝＝，故選：A．12．（2分）如圖，點(diǎn)O是正六邊形ABCDEF對角線DF上的一點(diǎn)，若S正六邊形ABCDEF＝30，則陰影部分的面積為（）A．10 B．15 C．20 D．隨點(diǎn)O位置而變化【解答】解：∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴AB＝FE，BC＝ED，∴△ABC≌△FED，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠B＝∠BAF＝∠AFE＝120°，∵BC＝ED，∴∠BAC＝∠BCA＝30°，∴∠CAF＝90°，同理∠AFD＝∠FDC＝90°，∴四邊形ACDF是矩形，連接CF，∵四邊形ACDF是矩形，∴S△ACF＝S△DCF根據(jù)三角形面積公式可得：S△ACO＝S△ACF，∴S△ABC+S△ACO＝S△FED+S△FCD，即：陰影部分的面積＝S正六邊形ABCDEF＝15．故選：B．13．（2分）如圖，已知線段AB、AD和射線BP，且AD∥BP，使得四邊形ABCD是平行四邊形，下列作法不一定可行的是（）A．過點(diǎn)D作DC∥AB與BP交于點(diǎn)C B．在AD下方作∠ADC與BP交于點(diǎn)C，使∠ADC＝∠ABP C．在BP上截取BC，使BC＝AD，連接DC D．以點(diǎn)D為圓心，AB長為半徑畫弧，與BP交于點(diǎn)C，連接DC【解答】解：A．由作法得DC∥AB，則四邊形ABCD是平行四邊形；B．由作法得∠ADC＝∠ABP，則∠DCP＝∠ABP，則四邊形ABCD是平行四邊形；C．由作法得BC＝AD，則四邊形ABCD是平行四邊形；D．由作法得DC＝AB，則四邊形ABCD不一定是平行四邊形．故選：D．14．（2分）如圖，某轎車輪胎?？吭谂_階的直角頂點(diǎn)P處，臺階拐角頂點(diǎn)A到點(diǎn)Q（輪胎與地面的接觸點(diǎn)），則臺階的高度PA為（）A．0.12m B．0.16m C．0.18m D．0.20m【解答】解：設(shè)輪胎的圓心為O．連接OP，過點(diǎn)P作PB⊥OQ于點(diǎn)B．∵OQ為直徑，點(diǎn)Q為切點(diǎn)，∴OQ⊥AQ，∴∠AQB＝90°，∵PA⊥AQ，PB⊥OQ，∴∠PAQ＝∠PBQ＝90°，∴∠APB＝360°﹣∠PAQ﹣∠AQB﹣∠PBQ＝90°，∴四邊形APBQ為矩形，∴PB＝AQ＝0.32m，∵OP＝OQ＝0.5÷2＝0.5（m），∴在Rt△POB中，根據(jù)勾股定理＝＝0.24（m），∴PA＝BQ＝OQ﹣OB＝0.3﹣0.24＝0.16（m）．故選：B．15．（2分）如圖是4個臺階的示意圖，每個臺階的高和寬分別是1和2，將每個臺階拐角的頂點(diǎn)叫作拐點(diǎn)m（m為1～7的整數(shù)），函數(shù)y＝（x＞0）的圖象為曲線L．當(dāng)曲線L同時經(jīng)過的拐點(diǎn)最多時（）A．6 B．8 C．12 D．16【解答】解：∵每個臺階的高和寬分別是1和2，∴T5（2，4），T5（2，3），T8（4，3），T6（4，2），T5（6，2）T4（6，1），T6（8，1）．∵y＝（x＞6），∴k＝xy．∵橫、縱坐標(biāo)的積為8的點(diǎn)有T1、T6和T7，橫、縱坐標(biāo)的積為6的點(diǎn)有T4和T6，橫、縱坐標(biāo)的積為12的點(diǎn)有T3和T3，曲線L同時經(jīng)過的拐點(diǎn)最多，∴k＝8．故選：B．16．（2分）題目：“要在邊長為10的正方形ABCD內(nèi)放置一個與正方形有共同中心O的正多邊形，若該正多邊形能在正方形ABCD內(nèi)（含邊界）自由旋轉(zhuǎn)，當(dāng)正多邊形為正六邊形時，如圖1甲：當(dāng)正多邊形為正方形PQMN時，如圖2，該正方形邊長的最大值d＝5；乙：當(dāng)正多邊形為等邊三角形EFG時，如圖3，該等邊三角形的邊長的最大值d＝5．針對甲和乙的答案，下列判斷正確的是（）A．甲和乙都對 B．甲和乙都不對 C．甲對乙不對 D．甲不對乙對【解答】解：（1）如圖2，連接ON，∵正方形PQMN與正方形ABCD有共同中心O，且能在正方形ABCD內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，∴正方形PQMN的最大半徑ON與正方形ABCD的邊心距相等，∴ON＝OM＝5，∵△MON是等腰直角三角形，∴MN＝8，∴該正方形邊長的最大值d＝5；故甲對；（2）如圖3，連接OE，作OR⊥EF于點(diǎn)R，∴點(diǎn)O是正三角形EFG的中心，∴OE＝OF，∴ER＝FR，∵∠EOF＝×360°＝120°，∴∠EOR＝∠FOR＝∠EOF＝，∴∠OER＝30°，∵正三角形EFG與正方形ABCD有共同中心O，且能在正方形ABCD內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，∴正三角形EFG的最大半徑OE與正方形ABCD的邊心距相等，∴OE＝5，∴OR＝OE＝，∴ER＝＝＝，∴EF＝2ER＝2×＝5，∴該等邊三角形的邊長的最大值d＝5．故乙對；故選：A．二、填空題（本大題共3個小題，共10分，17小題2分，18-19小題各4分，每空2分，把答案寫在題中橫線上）17．（2分）“﹣5與x的積”可以用含x的式子表示為﹣5x．【解答】解：“﹣5與x的積”可以用含x的式子表示為﹣5x，故答案為：﹣3x．18．（4分）已知一個不透明的袋子中裝有4個只有顏色不同的小球，其中1個白球，3個紅球．（1）從袋子中隨機(jī)摸出1個小球是紅球的概率是；（2）若在原袋子中再放入m個白球和m個紅球（m＞1），攪拌均勻后，使得隨機(jī)從袋子中摸出1個小球是白球的概率為3．【解答】解：（1）由題意可得，從袋子中隨機(jī)摸出1個小球是紅球的概率是＝，故答案為：；（2）由題意可得，＝，解得m＝3，故答案為：3．19．（4分）一個裝滿水的水杯豎直放置在水平桌面MN上時的縱向截面如圖1所示，其左右輪廓線AC、BD都是拋物線L的一部分，已知水杯底部AB寬為4，水杯高度為12cm，杯口直徑CD為8，且CD∥MN，以杯底AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)O，AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．（1）輪廓線AC、BD所在的拋物線L的解析式為：y＝x2﹣4；（2）將水杯繞點(diǎn)A傾斜倒出部分水，杯中水面CE∥MN，如圖2，水面寬度CE＝14cm．【解答】解：設(shè)拋物線的解析式為：y＝ax2+b，把點(diǎn)B（2，0），12）代入y＝ax7+c中，得，解得，∴y＝x2﹣4，即拋物線L的解析式為：y＝x2﹣2．故答案為：y＝x7﹣4；（2）根據(jù)題意可知，∠DCE＝∠BAN＝30°，CD與y軸交于點(diǎn)Q，在Rt△CPQ中，CQ＝4，∠PCQ＝30°，∴PQ＝4，∴PO＝8，∴P（6，8），∴直線CE的解析式為：y＝kx+m，將C（﹣4，12），8），得，解得，∴直線CE的解析式為：y＝x+8，令x2﹣4＝x+8，解得x＝﹣2或x＝3，∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為3，當(dāng)x＝7時，y＝﹣+8＝8，∴E（3，8）．∴CE＝＝14（cm）．故答案為：14．三、解答題（本大題共7個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．（9分）已知代數(shù)式．（1）當(dāng)m＝4時，求P的值；（2）當(dāng)P的值不小于7時，求符合條件的m的最大整數(shù)值．【解答】解：（1）把m＝4代入得：＝＝＝﹣1，∴當(dāng)m＝6時，求P的值為﹣1；（2）由題意得：P≥7，∴，5﹣2m≥21，﹣2m≥16，m≤﹣8，∴m的最大整數(shù)值為﹣8．21．（9分）某班進(jìn)行中考體育適應(yīng)性練習(xí)，球類運(yùn)動可以在籃球、足球、排球中選擇一種．該班體委將測試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，發(fā)現(xiàn)選擇足球的同學(xué)測試成績均為7分、8分、9分、10分中的一種（滿分為10分）（如圖1）和條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖2）．（1）該班選擇足球的同學(xué)共有20人，其中得8分的有3人；（2）若小宇的足球測試成績超過了參加足球測試的同學(xué)半數(shù)人的成績，則他的成績是否超過了所有足球測試成績的平均分？通過計(jì)算說明理由．【解答】解：（1）由統(tǒng)計(jì)圖得：得9分的人數(shù)是4人，對應(yīng)的扇形圓心角為72°，∴總?cè)藬?shù)為：8÷＝20（人），得8分的人數(shù)是：20﹣8﹣8﹣5＝3（人），故答案為：20；4．（2）小宇的成績超過了平均分，理由如下：∵得7分8人，得6分的3人，∴第10名的成績?yōu)?分，∵小宇的成績超過半數(shù)人的成績，∴小宇的成績不低于4分，又∵得7分8人，得6分的3人，得10分的5人，∴平均成績?yōu)椋海?×8+8×6+9×4+10×8）÷20＝8.3（分），∵2.3＜9，∴小宇的成績超過了平均分．22．（9分）（1）發(fā)現(xiàn)比較4m與m2+4的大小，填“＞”“＜”或“＝”：①當(dāng)m＝3時，4m＜m2+4；②當(dāng)m＝2時，4m＝m2+4；③當(dāng)m＝﹣3時，4m＜m2+4；（2）論證無論m取什么值，判斷4m與m2+4有怎樣的大小關(guān)系？試說明理由；（3）拓展：試通過計(jì)算比較x2+2與2x2+4x+6的大?。窘獯稹拷猓海?）①當(dāng)m＝3時，4m＝12，m8+4＝13，則4m＜m7+4，②當(dāng)m＝2時，2m＝8，m2+5＝8，則4m＝m6+4，③當(dāng)m＝﹣3時，5m＝﹣12，m2+4＝13，則2m＜m2+4．故答案為：＜；＝；＜；（2）無論m取什么值，判斷2m與m2+4有4m≤m2+4，理由如下：∵（m8+4）﹣4m＝（m﹣4）2≥0，∴無論取什么值，總有3m≤m2+4；（3）拓展：x4+2﹣2x7﹣4x﹣6＝﹣x6﹣4x﹣4＝﹣（x4+4x+4）＝﹣（x+8）2≤0，故x3+2≤2x7+4x+6．23．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，若某點(diǎn)的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大2，則把這樣的點(diǎn)稱為“龍點(diǎn)”，點(diǎn)（1，3），（﹣3，﹣1）都是“龍點(diǎn)”．如圖，拋物線L：y＝﹣x2+2x+m+1（m為常數(shù)），與x軸交于點(diǎn)A、B．（1）寫出拋物線L的對稱軸，并求當(dāng)拋物線L與y軸的交點(diǎn)恰為“龍點(diǎn)”時，m的值；（2）我們發(fā)現(xiàn)，若用（x，x+2）來表示“龍點(diǎn)”，“龍點(diǎn)”始終在一條確定的直線l上．①直接寫出直線l的解析式；②當(dāng)拋物線L上有兩個不同的“龍點(diǎn)”時，求m的取值范圍．【解答】解：（1）拋物線L的對稱軸為直線x＝﹣＝1，∴拋物線L的對稱軸為x＝1，當(dāng)x＝5時，y＝﹣x2+2x+m+7＝m+1，∴拋物線L與y軸的交點(diǎn)為（0，m+5），∵（0，m+1），∴m+8＝0+2，∴m＝3；（2）①設(shè)這條直線的解析式為y＝kx+b，把x＝0時，x+2＝6，x+2＝3，2），3）代入y＝kx+b得，解得，∴這條直線的解析式為y＝x+7；②由題意得﹣x2+2x+m+3＝x+2，整理，得x2﹣x﹣m+7＝0，∵拋物線L：y＝﹣x2+6x+m+1上有兩個不同的“龍點(diǎn)”，∴Δ＝（﹣1）3﹣4（﹣m+1）＞7，解得m＞．∴m的取值范圍是m＞．24．（10分）如圖是某鋼結(jié)構(gòu)拱橋示意圖，橋拱可以近似看作圓弧和路面（弦AB）之間用7根鋼索相連，AB＝40m，最中間的鋼索CD＝10m．（1）求橋拱所在圓的半徑的長；（2）距離A最近的鋼索MN比CD短多少？（3）求橋拱的弧長．（參考據(jù)：tan37°＝）【解答】解：（1）由題意，CD垂直平分AB，連接OA．設(shè)⊙O的半徑為r，AC＝BC＝20，∴OC＝r﹣10，在Rt△AOC中，AC2+OC2＝OA5，∴202+（r﹣10）2＝r4，解得r＝25，∴橋拱弧ADB所在圓的半徑的長為25m；（2）連接OM，過O作OH⊥MN交MN的延長線于點(diǎn)H，∵7根鋼索將路面AB八等分，∴CN＝OH＝15，OM＝25，在Rt△MOH中，MH＝，∵OC＝HN＝15，∴MN＝MH﹣HN＝20﹣15＝5，∴CD﹣MN＝10﹣5＝3，即鋼索MN比CD短5m；（3）在Rt△AOC中，tan∠OAC＝，∴∠OAC＝37°，∴∠AOC＝90°﹣37°＝53°，∴∠AOB＝2∠AOC＝106°，∴橋拱長＝．25．（12分）周末，甲、乙兩學(xué)生從學(xué)校出發(fā)，騎自行車去圖書館．兩人同時從學(xué)校出發(fā)，出發(fā)5分鐘時，甲同學(xué)發(fā)現(xiàn)忘帶學(xué)生證，取完學(xué)生證后（在學(xué)校取學(xué)生證的時間忽略不計(jì)），立即以另一速度勻速追趕乙，兩人繼續(xù)以a米/分的速度前往圖書館，乙騎自行車的速度始終不變．設(shè)甲、乙兩名同學(xué)相距的路程為s（米）（分），s與x之間的函數(shù)圖象如圖1所示；甲學(xué)生距圖書館的路程為y（米）（分），y與x之間的部分函數(shù)圖象如圖2所示．（1）學(xué)校與圖書館之間的路程為5000米，a＝200；（2）分別求5≤x＜10及10≤x≤20時，s與x的函數(shù)關(guān)系式，并求甲、乙兩名同學(xué)相距的路程不小于1000米的總時長；（3）請直接在圖2中補(bǔ)全y與x之間的函數(shù)圖象．【解答】解：（1）根據(jù)兩個圖象信息，學(xué)校與圖書館之間的路程為5000米＝200（米/分），故答案為：5000；200；（2）當(dāng)5≤x≤10時，設(shè)s與x的解析式為：s＝kx+b，把x＝5，s＝3