《高等數(shù)學(xué)》期中考試試卷

《高等數(shù)學(xué)》期中考試試卷

高等數(shù)學(xué)期中考試試卷

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.設(shè)函數(shù)f(x)=(x+l)-2+1,則f'(x)=()o

A.2x+2B.x+2C.2x+lD.x+1

答案：A

2.設(shè)函數(shù)f(x)=x-2-2x+l,則f''(x)=()o

A.2x-2B.2x+2C.2x-4D.2x+l

答案：A

3.設(shè)y=ln(x-2+2x+2),則dy/dx=()。

A.2(x+l)/(x，2+2x+2)B.(2x+2)/(x-2+2x+2)C.

2(x+l)/(x、2+2x+2)，2D.(2x+2)/(x^2+2x+2)"2

答案：A

4.設(shè)y=sirT2x+cos-2x,則dy/dx=()。

A.0B.1C.-1D.2sinxcosx

答案：A

5.設(shè)函數(shù)y=xe~x,則y''=()。

A.(x+2)e-xB.(2x+l)e'xC.(2x+2)e"xD.(x+1)e'x

答案：C

6.設(shè)函數(shù)y=ln(l+x-2),則dy/dx=()。

A.2x/(l+x'2)B.(2x+l)/(l+x,2)C.2x/(l+x~2)’2D.

(2x+l)/(l+x"2)~2

答案：A

7.設(shè)函數(shù)y=2x"3+3x-2+4x+5,則y'=()。

A.6x“2+6x+4B.6x-2+6x+5C.6x-2+6x+6D.6x-2+6x+7

答案：A

8.設(shè)函數(shù)y=3"x,則y'=()0

A.3'xln3B.3xln3C.3'xln3D.3-xln3

答案：A

9.設(shè)函數(shù)y=log_2(x-2+3x+4),則y'的值為()。

A.3/(x-2+3x+4)B.2/(x'2+3x+4)C.l/(x，2+3x+4)D.-

1/(x'2+3x+4)

答案：B

10.設(shè)函數(shù)y=2A,則y''的值為()。

A.2~xln2B.(x+1)ln2C.2~(x+2)ln2D.2~(x+3)ln2

答案：C

二、填空題(每小題4分，共40分)

1.若f(x)=x-3+ax-2+bx+c,則f'(x)=。

答案：3x“2+2ax+b

2.設(shè)函數(shù)y=ln(2x+l),則dy/dx=。

答案：2/(2x+l)

3.若y=x-2e-x,貝！Jdy/dx=。

答案：(2x+x2)e「x

4.設(shè)函數(shù)y=3x「2+4x+5,則y，=。

答案：6x+4

5.設(shè)函數(shù)y=log_3(x-+3x+4),則y'的值為

答案：2/(x/+3x+4)

6.若尸(x31)屋x,則y''的值為o

答案：(x2+3x+l)ex

7.設(shè)函數(shù)y=3l,則y'的值為。

答案：3^xln3

8.若f(x)=log_2(x^2+l),貝1Jf''(x)=

答案：(4x~2+2)/(x「2+l廠2

9.設(shè)函數(shù)y=xz'41nx,則y'=。

答案：4x31nx+x3

10.若y=x^2e^x,則y''的值為。

答案：(2+4乂+乂…2)屋*

三、計算題(每小題10分，共40分)

1.求函數(shù)f(x)=x八3-3x+l的導(dǎo)函數(shù)f'(x)。

解：F(x)=3x2-3o

2.求函數(shù)y二屋x+x^2的導(dǎo)函數(shù)dy/dxo

解：dy/dx二屋x+2x。

3.求函數(shù)y=ln(xM+l)的導(dǎo)函數(shù)dy/dx。

解:dy/dx=2x/(x~2+1)。

4.求函數(shù)y=sirT2x+cos2x的導(dǎo)函數(shù)dy/dx。

解：dy/dx=Oo

四、證明題(每小題20分，共20分)

1.求函數(shù)y二屋x的二階導(dǎo)函數(shù)。

證明：

已知y二屋x,對y二屋x兩邊求導(dǎo)，得到dy/dx二院X。

再對dy/dx二屋x求導(dǎo)，得到(TZy/dxM二ek

所以函數(shù)y二「x的二階導(dǎo)函數(shù)為cTZy/dx/二屋x。

2.求函數(shù)y二ln(xM+l)的二階導(dǎo)函數(shù)。

證明：

已知yEnlxM+l),對y=ln(x~2+1)兩邊求導(dǎo),得到

dy/dx=2x/(x^2+l)o

再對dy/dx=2x/(x^2+l)求導(dǎo),得到d/y/dx/