2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)經(jīng)典教案

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本文題目：高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案：隨機(jī)事項(xiàng)的概率教案

●考點(diǎn)目標(biāo)定位

1.了解等可能性事項(xiàng)的概率的意義，會(huì)用排列組合公式計(jì)算一些等可能性事項(xiàng)的概率.

2.了解互斥事項(xiàng)的意義，會(huì)用互斥事項(xiàng)的概率加法公式計(jì)算一些事項(xiàng)的概率.

3.了解相互獨(dú)立事項(xiàng)的意義，會(huì)用相互獨(dú)立事項(xiàng)的概率乘法公式計(jì)算一些事項(xiàng)的概率，會(huì)計(jì)算事項(xiàng)在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率.

●復(fù)習(xí)方略指南

概率是新課程中新增加部分的主要內(nèi)容之一.這一內(nèi)容是在學(xué)習(xí)排列、組合等計(jì)數(shù)知識(shí)之后學(xué)習(xí)的,主要內(nèi)容為等可能性事項(xiàng)的概率、互斥事項(xiàng)有一個(gè)發(fā)生的概率及相互獨(dú)立事項(xiàng)同時(shí)發(fā)生的概率.這一內(nèi)容從2000年被列入新課程高考的考試說(shuō)明.

在2000,2022,2022,2022,2022這五年高考中,新課程試卷每年都有一道概率解答題,并且這五年的命題趨勢(shì)是：從分值上看,從10分提高到17分,從題目的位置看,2000年為第(17)題,2022年為第(18)題,2022年為第(19)題,2022年為第(20)題即題目的位置后移,2022年兩題分值增加到17分.從概率在試卷中的分?jǐn)?shù)比與課時(shí)比看,在試卷中的分?jǐn)?shù)比(12∶150=1∶12.5)是在數(shù)學(xué)中課時(shí)比(約為11∶330=1∶30)的2.4倍.概率試題表達(dá)了考試中心提出的“突出應(yīng)用技能考查”以及“突出新增加內(nèi)容的教學(xué)價(jià)值和應(yīng)用功能”的指導(dǎo)思想,在命題時(shí),提高了分值,提高了難度,并設(shè)置了敏捷的題目情境,如普法考試、串聯(lián)并聯(lián)系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)上網(wǎng)、產(chǎn)品合格率等,所以在概率復(fù)習(xí)中要留意全面復(fù)習(xí),加強(qiáng)基礎(chǔ),著重應(yīng)用.

11.1隨機(jī)事項(xiàng)的概率

●知識(shí)梳理

1.隨機(jī)事項(xiàng)：在肯定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事項(xiàng).

2.必定事項(xiàng)：在肯定條件下必定要發(fā)生的事項(xiàng).

3.不可能事項(xiàng)：在肯定條件下不可能發(fā)生的事項(xiàng).

4.事項(xiàng)A的概率：在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí),事項(xiàng)A發(fā)生的頻率總接近于某個(gè)常數(shù),在它四周擺曳,這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事項(xiàng)A的概率,記作P(A).由定義可知0≤P(A)≤1,顯著必定事項(xiàng)的概率是1,不可能事項(xiàng)的概率是0.

5.等可能性事項(xiàng)的概率：一次試驗(yàn)連同其中可能涌現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果稱為一個(gè)基本領(lǐng)件,通常此試驗(yàn)中的某一事項(xiàng)A由幾個(gè)基本領(lǐng)件組成.假如一次試驗(yàn)中可能涌現(xiàn)的結(jié)果有n個(gè),即此試驗(yàn)由n個(gè)基本領(lǐng)件組成,而且全部結(jié)果涌現(xiàn)的可能性都相等,那么每一基本領(lǐng)件的概率都是.假如某個(gè)事項(xiàng)A包含的結(jié)果有m個(gè),那么事項(xiàng)A的概率P(A)=.

6.運(yùn)用公式P(A)=計(jì)算時(shí),確定m、n的數(shù)值是關(guān)鍵所在,其計(jì)算方法敏捷多變,沒(méi)有固定的模式,可充分利用排列組合知識(shí)中的分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理,需要做到不重復(fù)不遺漏.

●點(diǎn)擊雙基

1.從1，2，…，9這九個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取3個(gè)不同的數(shù)，那么這3個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是

A.B.C.D.

解析：基本領(lǐng)件總數(shù)為C，設(shè)抽取3個(gè)數(shù),和為偶數(shù)為事項(xiàng)A,那么A事項(xiàng)數(shù)包括兩類：抽取3個(gè)數(shù)全為偶數(shù),或抽取3數(shù)中2個(gè)奇數(shù)1個(gè)偶數(shù),前者C,后者CC.

∴A中基本領(lǐng)件數(shù)為C+CC.

∴符合要求的概率為=.

答案：C

2.某校高三班級(jí)進(jìn)行的一次演講競(jìng)賽共有10位同學(xué)參與,其中一班有3位,二班有2位,其他班有5位.假設(shè)采用抽簽的方式確定他們的演講順次，那么一班的3位同學(xué)恰好被排在一起(指演講序號(hào)相連)，而二班的2位同學(xué)沒(méi)有被排在一起的概率為

A.B.C.D.

解析：10位同學(xué)總參賽次序A.一班3位同學(xué)恰好排在一起,而二班的2位同學(xué)沒(méi)有排在一起的方法數(shù)為先將一班3人捆在一起A,與另外5人全排列A,二班2位同學(xué)不排在一起,采納插空法A,即AAA.

∴所求概率為=.

答案：B

3.將一顆質(zhì)地勻稱的骰子(它是一種各面上分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1、2、3、4、5、6的正方體玩具)先后拋擲3次，至少涌現(xiàn)一次6點(diǎn)向上的概率是

A.B.C.D.

解析：質(zhì)地勻稱的骰子先后拋擲3次,共有6×6×6種結(jié)果.3次均不涌現(xiàn)6點(diǎn)向上的擲法有5×5×5種結(jié)果.由于拋擲的每一種結(jié)果都是等可能涌現(xiàn)的,所以不涌現(xiàn)6點(diǎn)向上的概率為=,由對(duì)立事項(xiàng)概率公式,知3次至少涌現(xiàn)一次6點(diǎn)向上的概率是1-=.

答案：D

4.一盒中裝有20個(gè)大小相同的彈子球，其中紅球10個(gè)，白球6個(gè)，黃球4個(gè)，一小孩順手拿出4個(gè)，求至少有3個(gè)紅球的概率為_(kāi)_______.

解析：恰有3個(gè)紅球的概率P1==.

有4個(gè)紅球的概率P2==.

至少有3個(gè)紅球的概率P=P1+P2=.

答案：

5.在兩個(gè)袋中各裝有分別寫(xiě)著0，1，2，3，4，5的6張卡片.今從每個(gè)袋中任取一張卡片，那么取出的兩張卡片上數(shù)字之和恰為7的概率為_(kāi)_______.

解析：P==.

答案：

●典例剖析

【例1】用數(shù)字1，2，3，4，5組成五位數(shù)，求其中恰有4個(gè)相同數(shù)字的概率.

解：五位數(shù)共有55個(gè)等可能的結(jié)果.現(xiàn)在求五位數(shù)中恰有4個(gè)相同數(shù)字的結(jié)果數(shù)：4個(gè)相同數(shù)字的取法有C種，另一個(gè)不同數(shù)字的取法有C種.而這取出的五個(gè)數(shù)字共可排出C個(gè)不同的五位數(shù)，故恰有4個(gè)相同數(shù)字的五位數(shù)的結(jié)果有CCC個(gè)，所求概率

P==.

答：其中恰恰有4個(gè)相同數(shù)字的概率是.

【例2】從男女生共36人的班中，選出2名代表，每人當(dāng)選的機(jī)會(huì)均等.假如選得同性代表的概率是，求該班中男女生相差幾名?

解：設(shè)男生有*名，那么女生有(36-*)人，選出的2名代表是同性的概率為P==,

即+=,

解得*=15或21.

所以男女生相差6人.

【例3】把4個(gè)不同的球任意投入4個(gè)不同的盒子內(nèi)(每盒裝球數(shù)不限)，計(jì)算：

(1)無(wú)空盒的概率;

(2)恰有一個(gè)空盒的概率.

解：4個(gè)球任意投入4個(gè)不同的盒子內(nèi)有44種等可能的結(jié)果.

(1)其中無(wú)空盒的結(jié)果有A種，所求概率

P==.

答：無(wú)空盒的概率是.

(2)先求恰有一空盒的結(jié)果數(shù)：選定一個(gè)空盒有C種，選兩個(gè)球放入一盒有CA種，其余兩球放入兩盒有A種.故恰有一個(gè)空盒的結(jié)果數(shù)為CCAA,所求概率P(A)==.

答：恰有一個(gè)空盒的概率是.

深化拓展

把n+1個(gè)不同的球投入n個(gè)不同的盒子(n∈N_).求：

(1)無(wú)空盒的概率;(2)恰有一空盒的概率.

解：(1).

(2).

【例4】某人有5把鑰匙，一把是房門(mén)鑰匙，但忘卻了開(kāi)房門(mén)的是哪一把.于是，他逐把不重復(fù)地試開(kāi)，問(wèn)：

(1)恰好第三次打開(kāi)房門(mén)鎖的概率是多少?

(2)三次內(nèi)打開(kāi)的概率是多少?

(3)假如5把內(nèi)有2把房門(mén)鑰匙，那么三次內(nèi)打開(kāi)的概率是多少?

解：5把鑰匙，逐把試開(kāi)有A種等可能的結(jié)果.

(1)第三次打開(kāi)房門(mén)的結(jié)果有A種，因此第三次打開(kāi)房門(mén)的概率P(A)==.

(2)三次內(nèi)打開(kāi)房門(mén)的結(jié)果有3A種，因此，所求概率P(A)==.

(3)方法一：因5把內(nèi)有2把房門(mén)鑰匙，故三次內(nèi)打不開(kāi)的結(jié)果有AA種，從而三次內(nèi)打開(kāi)的結(jié)果有A-AA種，所求概率P(A)==.

方法二：三次內(nèi)打開(kāi)的結(jié)果包括：三次內(nèi)恰有一次打開(kāi)的結(jié)果有CAAA種;三次內(nèi)恰有2次打開(kāi)的結(jié)果有AA種.因此，三次內(nèi)打開(kāi)的結(jié)果有CAAA+AA種，所求概率

P(A)==.

特別提示

1.在上例(1)中,讀者如何說(shuō)明以下兩種解法的意義.P(A)==或P(A)=??=.

2.仿照1中,你能解例題中的(2)嗎?

●闖關(guān)訓(xùn)練

夯實(shí)基礎(chǔ)

1.從分別寫(xiě)有A、B、C、D、E的5張卡片中，任取2張，這2張上的字母恰好按字母順次相鄰的概率為

A.B.C.D.

解析：P==.

答案：B

2.甲、乙二人參與法律知識(shí)競(jìng)賽,共有12個(gè)不同的題目,其中選擇題8個(gè),判斷題4個(gè).甲、乙二人各依次抽一題,那么甲抽到判斷題,乙抽到選擇題的概率是

A.B.C.D.

最新2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)經(jīng)典教案2

【考綱要求】

了解雙曲線的定義，幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它的簡(jiǎn)約性質(zhì)。

【自學(xué)質(zhì)疑】

1.雙曲線的軸在軸上，軸在軸上，實(shí)軸長(zhǎng)等于，虛軸長(zhǎng)等于，焦距等于，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，焦點(diǎn)坐標(biāo)是，

漸近線方程是，離心率，假設(shè)點(diǎn)是雙曲線上的點(diǎn)，那么，。

2.又曲線的左支上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離是7，那么這點(diǎn)到雙曲線的右焦點(diǎn)的距離是

3.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是。

4.雙曲線的漸近線方程是，那么該雙曲線的離心率等于。

5.與雙曲線有公共的漸近線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的雙曲線的方程為

【例題精講】

1.雙曲線的離心率等于，且與橢圓有公共焦點(diǎn)，求該雙曲線的方程。

2.已知橢圓具有性質(zhì)：假設(shè)是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線的斜率都存在，并記為時(shí)，那么之積是與點(diǎn)位置無(wú)關(guān)的定值，試對(duì)雙曲線寫(xiě)出具有類似特性的性質(zhì)，并加以證明。

3.設(shè)雙曲線的半焦距為，直線過(guò)兩點(diǎn)，已知原點(diǎn)到直線的距離為，求雙曲線的離心率。

【矯正鞏固】

1.雙曲線上一點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，那么它到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為。

2.與雙曲線有共同的漸近線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離是。

3.假設(shè)雙曲線上一點(diǎn)到它的右焦點(diǎn)的距離是，那么點(diǎn)到軸的距離是

4.過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，假設(shè)。那么這樣的直線一共有條。

【遷移應(yīng)用】

1.已知雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離是其頂點(diǎn)到漸近線距離的2倍，那么該雙曲線的離心率

2.已知雙曲線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在雙曲線上，且，那么點(diǎn)到軸的距離為。

3.雙曲線的焦距為

4.已知雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)到它的一條漸近線的距離為，那么

5.設(shè)是等腰三角形，，那么以為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的離心率為.

6.已知圓。以圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別作為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，那么適合上述條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

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【高考要求】：簡(jiǎn)約復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(B).

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1.了解復(fù)合函數(shù)的概念，理解復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法那么，能求簡(jiǎn)約的復(fù)合函數(shù)(僅限于形如f(a*+b))的導(dǎo)數(shù).

2.會(huì)用復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)圖像或曲線的特征.

3.會(huì)用復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值.

【知識(shí)復(fù)習(xí)與自學(xué)質(zhì)疑】

1.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法那么是什么?

2.(1)假設(shè)，那么________.(2)假設(shè)，那么_____.(3)假設(shè)，那么___________.(4)假設(shè)，那么___________.

3.函數(shù)在區(qū)間_____________________________上是增函數(shù),在區(qū)間__________________________上是減函數(shù).

4.函數(shù)的單調(diào)性是_________________________________________.

5.函數(shù)的極大值是___________.

6.函數(shù)的值,最小值分別是______,_________.

【例題精講】

1.求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1);(2).

2.已知曲線在點(diǎn)處的切線與曲線在點(diǎn)處的切線相同,求的值.

【矯正反饋】

1.與曲線在點(diǎn)處的切線垂直的一條直線是___________________.

2.函數(shù)的極大值點(diǎn)是_______,微小值點(diǎn)是__________.

(不好解)3.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線斜率為,假設(shè),那么函數(shù)的周期是____________.

4.已知曲線在點(diǎn)處的切線與曲線在點(diǎn)處的切線相互垂直,為原點(diǎn),且,那么的面積為_(kāi)_____________.

5.曲線上的點(diǎn)到直線的最短距離是___________.

【遷移應(yīng)用】

1.設(shè),,假設(shè)存在,使得,求的取值范圍.

2.已知,,假設(shè)對(duì)任意都有,試求的取值范圍.

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本文題目：高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案：概率統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)

一、知識(shí)梳理

1.三種抽樣方法的聯(lián)系與區(qū)分：

類別共同點(diǎn)不同點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍

簡(jiǎn)約隨機(jī)抽樣都是等概率抽樣從總體中逐個(gè)抽取總體中個(gè)體比較少

系統(tǒng)抽樣將總體勻稱分成假設(shè)干部分;按事先確定的規(guī)章在各部分抽取在起始部分采納簡(jiǎn)約隨機(jī)抽樣總體中個(gè)體比較多

分層抽樣將總體分成假設(shè)干層，按個(gè)體個(gè)數(shù)的比例抽取在各層抽樣時(shí)采納簡(jiǎn)約隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體中個(gè)體有明顯差異

(1)從含有N個(gè)個(gè)體的總體中抽取n個(gè)個(gè)體的樣本，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為

(2)系統(tǒng)抽樣的步驟：①將總體中的個(gè)體隨機(jī)編號(hào);②將編號(hào)分段;③在第1段中用簡(jiǎn)約隨機(jī)抽樣確定起始的個(gè)體編號(hào);④根據(jù)事先討論的規(guī)章抽取樣本.

(3)分層抽樣的步驟：①分層;②按比例確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù);③各層抽樣;④匯合成樣本.

(4)要懂得從圖表中提取有用信息

如：在頻率分布直方圖中①小矩形的面積=組距=頻率②眾數(shù)是矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)③中位數(shù)的左邊與右邊的直方圖的面積相等，可以由此估量中位數(shù)的值

2.方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是刻畫(huà)數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的數(shù)字特征，一般地，設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，其平均數(shù)為那么方差，標(biāo)準(zhǔn)差

3.古典概型的概率公式：假如一次試驗(yàn)中可能涌現(xiàn)的結(jié)果有個(gè)，而且全部結(jié)果都是等可能的，假如事項(xiàng)包含個(gè)結(jié)果，那么事項(xiàng)的概率P=

特別提示：古典概型的兩個(gè)共同特點(diǎn)：

○1，即試中有可能涌現(xiàn)的基本領(lǐng)件只有有限個(gè)，即樣本空間Ω中的元素個(gè)數(shù)是有限的;

○2，即每個(gè)基本領(lǐng)件涌現(xiàn)的可能性相等。

4.幾何概型的概率公式：P(A)=

特別提示：幾何概型的特點(diǎn)：試驗(yàn)的結(jié)果是無(wú)限不可數(shù)的;○2每個(gè)結(jié)果涌現(xiàn)的可能性相等。

二、夯實(shí)基礎(chǔ)

(1)某單位有職工160名，其中業(yè)務(wù)人員120名，管理人員16名，后勤人員24名.為了解職工的某種狀況，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本.假設(shè)用分層抽樣的方法，抽取的業(yè)務(wù)人員、管理人員、后勤人員的人數(shù)應(yīng)分別為_(kāi)___________.

(2)某賽季，甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員都參與了

11場(chǎng)競(jìng)賽，他們?nèi)扛?jìng)賽得分的狀況用如圖2所示的莖葉圖表示，

那么甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)分別為()

A.19、13B.13、19C.20、18D.18、20

(3)統(tǒng)計(jì)某校1000名同學(xué)的數(shù)學(xué)會(huì)考成果，

得到樣本頻率分布直方圖如右圖示，規(guī)定不低于60分為

及格，不低于80分為優(yōu)秀，那么及格人數(shù)是;

優(yōu)秀率為。

(4)在一次歌手大獎(jiǎng)賽上，七位評(píng)委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：

9.48.49.49.99.69.49.7

去掉一個(gè)分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值

和方差分別為()

A.9.4,0.484B.9.4,0.016C.9.5,0.04D.9.5,0.016

(5)將一顆骰子先后拋擲2次，觀測(cè)向上的點(diǎn)數(shù)，那么以第一次向上點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)*，第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(diǎn)(*,y)在圓*2+y2=27的內(nèi)部的概率________.

(6)在長(zhǎng)為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)M，并且以線段AM為邊的正方形，那么這正方形的面積介于36cm2與81cm2之間的概率為()

三、高考鏈接

07、某班50名同學(xué)在一次百米測(cè)試中，成果全部介于13秒與19秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，成果大于等于13秒且小于14秒;第二組，成果大于等于14秒且小于15秒

;第六組，成果大于等于18秒且小于等于19秒.右圖

是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.設(shè)成果小于17秒

的同學(xué)人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為，成果大于等于15秒

且小于17秒的同學(xué)人數(shù)為，那么從頻率分布直方圖中可分析

出和分別為()

08、從某項(xiàng)綜合技能測(cè)試中抽取100人的成果，統(tǒng)計(jì)如表，那么這100人成果的標(biāo)準(zhǔn)差為()

分?jǐn)?shù)54321

人數(shù)2010303010

09、在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)*，的值介于0到之間的概率為().

08、現(xiàn)有8名奧運(yùn)會(huì)志愿者，其中志愿者通曉日語(yǔ)，通曉俄語(yǔ)，通曉韓語(yǔ).從中選出通曉日語(yǔ)、俄語(yǔ)和韓語(yǔ)的志愿者各1名，組成一個(gè)小組.

(Ⅰ)求被選中的概率;(Ⅱ)求和不全被選中的概率.

最新2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)經(jīng)典教案5

本文題目：高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案：古典概型復(fù)習(xí)教案

【高考要求】古典概型(B);互斥事項(xiàng)及其發(fā)生的概率(A)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1、了解概率的頻率定義，知道隨機(jī)事項(xiàng)的發(fā)生是隨機(jī)性與規(guī)律性的統(tǒng)一;

2、理解古典概型的特點(diǎn)，會(huì)解較簡(jiǎn)約的古典概型問(wèn)題;

3、了解互斥事項(xiàng)與對(duì)立事項(xiàng)的概率公式，并能運(yùn)用于簡(jiǎn)約的概率計(jì)算.

【知識(shí)復(fù)習(xí)與自學(xué)質(zhì)疑】

1、古典概型是一種抱負(fù)化的概率模型，假設(shè)試驗(yàn)的結(jié)果數(shù)具有性和性.解古典概型問(wèn)題關(guān)鍵是判斷和計(jì)數(shù)，要掌控簡(jiǎn)約的記數(shù)方法(主要是列舉法).借助于互斥、對(duì)立關(guān)系將事項(xiàng)分解或轉(zhuǎn)化是很重要的方法.

2、(A)在10件同類產(chǎn)品中，其中8件為正品，2件為次品。從中任意抽出3件，那么以下4個(gè)事項(xiàng)：①3件都是正品;②至少有一件是正品;③3件都是次品;④至少有一件是次品.是必定事項(xiàng)的是.

3、(A)從5個(gè)紅球，1個(gè)黃球中隨機(jī)取出2個(gè)，所取出的兩個(gè)球顏色不同的概率是。

4、(A)同時(shí)拋兩個(gè)各面上分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6勻稱的正方體玩具一次，“向上的兩個(gè)數(shù)字之和為3”的概率是.

5、(A)某人射擊5槍，命中3槍，三槍中恰好有2槍連中的概率是.

6、(B)假設(shè)實(shí)數(shù),那么曲線表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的概率是.

【例題精講】

1、(A)甲、乙兩人參與知識(shí)競(jìng)答，共有10道不同的題目，其中選擇題6道，判斷題4道，甲、乙兩人依次各抽一題.(1)甲抽到選擇題、乙抽到判斷題的概率是多少?

(2)甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少?

2、(B)黃種人群中各種血型的人所占的比例如下表所示：

血型ABABO

該血型的人所占的比(%)2829835

已知同種血型的人可以輸血，O型血可以輸給任一種血型的人，任何人的血都可以輸給AB型血的人，其他不同血型的人不能相互輸血.小明是B型血，假設(shè)小明因病需要輸血，問(wèn)：

(1)任找一個(gè)人，其血可以輸給小明的概率是多少?

(2)任找一個(gè)人，其血不能輸給小明的概率是多少?

3、(B)將兩粒骰子投擲兩次，求：(1)向上的點(diǎn)數(shù)之和是8的概率;(2)向上的點(diǎn)數(shù)之和不小于8的概率;(3)向上