【低水灰比混凝土拌合料的離散單元法模型探析11000字】

低水灰比混凝土拌合料的離散單元法模型分析目錄引言 3一低水灰比混凝土拌合料 41.1低水灰比混凝土 41.2低水灰比混凝土細(xì)觀力學(xué)模型分類 52基于離散單元法的低水灰比混凝土細(xì)觀力學(xué)模型 52.1基本原理 52.2剛體-元模型 62.3顆粒-界面元模型 72.4擴(kuò)展的離散單元法 82.5連結(jié)型圓盤離散元模型 82.6梁-顆粒模型 92.7基于準(zhǔn)分子動(dòng)力學(xué)的離散元法 103離散元模擬的幾個(gè)關(guān)鍵問題 103.1破壞準(zhǔn)則 103.2本構(gòu)關(guān)系 113.3結(jié)語 114低水灰比混凝土的離散單元模型 124.1離散元分析模型本構(gòu)關(guān)系 124.3本構(gòu)關(guān)系 134.4低水灰比混凝土框架結(jié)構(gòu)的整體模型 145分析方法及程序 155.1算例概況及分析模型 165.2往復(fù)荷載下結(jié)構(gòu)的反應(yīng) 166結(jié)論 17引言對(duì)超高層建筑或重大工程進(jìn)行非線性地震反應(yīng)分析和倒塌全過程模擬并建立相應(yīng)的設(shè)計(jì)與控制方法已成為當(dāng)前地震工程領(lǐng)域的發(fā)展趨勢(shì)，對(duì)提高結(jié)構(gòu)抗震能力具有重要意義［1－5］．目前，低水灰比混凝土結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能和破壞狀況的數(shù)值模擬一般采用有限單元法，但有限單元法所研究的對(duì)象主要是連續(xù)體，而低水灰比混凝土結(jié)構(gòu)在強(qiáng)震作用下的倒塌過程，則是一個(gè)從連續(xù)到不連續(xù)，直至破壞的過程，因而采用有限元法進(jìn)行模擬并不一定合適．離散單元法作為一種非連續(xù)性的數(shù)值計(jì)算方法，可以較好地模擬倒塌過程中斷裂構(gòu)件的剛體位移以及相互之間的接觸、碰撞等行為［6］，但離散單元法一直缺乏可以真實(shí)準(zhǔn)確地描述低水灰比混凝土材料連續(xù)時(shí)力學(xué)性能的單元模型，故難以合理、準(zhǔn)確地模擬結(jié)構(gòu)的非線性地震反應(yīng)．這使得對(duì)倒塌過程模擬的正確性無法保證，難以反映結(jié)構(gòu)倒塌的實(shí)際情況．因此，建立準(zhǔn)確模擬復(fù)雜受力條件下力學(xué)行為的單元模型以及結(jié)構(gòu)整體模型是應(yīng)用離散單元法進(jìn)行低水灰比混凝土框架結(jié)構(gòu)倒塌分析的關(guān)鍵．為實(shí)現(xiàn)離散單元法對(duì)于低水灰比混凝土框架強(qiáng)震作用下的非線性性能的準(zhǔn)確描述，本文基于王強(qiáng)提出的桿段多模型建立了平面框架的整體分析模型，編制了低水灰比混凝土空間框架非線性分析程序SMS-Collapse，對(duì)文獻(xiàn)［7］中的低水灰比混凝土平面框架試驗(yàn)進(jìn)行了數(shù)值模擬．計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，表明本文分析方法能夠較為準(zhǔn)確地反映低水灰比混凝土框架在往復(fù)荷載作用下的復(fù)雜受力行為．一低水灰比混凝土拌合料1.1低水灰比混凝土低水灰比混凝土是一種多相非均質(zhì)復(fù)合材料。根據(jù)特征尺寸不同,通常可將低水灰比混凝土結(jié)構(gòu)分為微觀結(jié)構(gòu)(10-7～10-4m)、細(xì)觀結(jié)構(gòu)(10-4～10-2m)和宏觀結(jié)構(gòu)(>10-2m)3個(gè)層次或尺度。以工程應(yīng)用為主要目的的低水灰比混凝土力學(xué)性能研究,往往忽略低水灰比混凝土內(nèi)部的復(fù)雜結(jié)構(gòu),而將其看作宏觀均質(zhì)材料,并把室內(nèi)試驗(yàn)得到的各項(xiàng)物理力學(xué)指標(biāo)以及基于此發(fā)展的本構(gòu)關(guān)系用于低水灰比混凝土結(jié)構(gòu)分析。隨著研究的深入,人們認(rèn)識(shí)到,低水灰比混凝土在微、細(xì)觀層次上的受力狀態(tài)與宏觀尺度下所反映出的力學(xué)性能有很大不同,低水灰比混凝土材料的宏觀破DOI:牨牥牣牨牭牴?fàn)碃禒痡牣cnki牣jggcs牣牪牥牥牱牣牥牭牣牥牨牳壞過程與其細(xì)觀(或微觀)的非均勻性是密切相關(guān)的。因此,在細(xì)觀尺度范圍內(nèi)進(jìn)行低水灰比混凝土破壞過程的研究有助于進(jìn)一步認(rèn)識(shí)低水灰比混凝土的宏觀破壞機(jī)制及其強(qiáng)度和變形特性。試驗(yàn)雖然是研究低水灰比混凝土破壞過程最基本的方法,但是由于其結(jié)果受多方面因素影響,有時(shí)不能反映試件的材料特性。數(shù)值模擬方法可以在保證力學(xué)模型準(zhǔn)確性和適用性的條件下,避開試驗(yàn)條件限制以及人為因素等影響,減少試驗(yàn)結(jié)果的離散性。因此,數(shù)值模擬已成為與理論分析、試驗(yàn)研究同樣重要的研究手段。1.2低水灰比混凝土細(xì)觀力學(xué)模型分類低水灰比混凝土細(xì)觀結(jié)構(gòu)的數(shù)值模擬就是將低水灰比混凝土看作多相非均質(zhì)復(fù)合材料,選擇適當(dāng)?shù)牡退冶然炷良?xì)觀力學(xué)模型,在細(xì)觀層次上劃分單元,考慮各相材料力學(xué)特性的不同,以合適的破壞準(zhǔn)則或損傷模型反映單元破壞和材料性能退化,利用數(shù)值方法模擬低水灰比混凝土試件的裂縫擴(kuò)展過程及破壞形態(tài)。目前已經(jīng)提出了許多研究低水灰比混凝土破壞過程的細(xì)觀力學(xué)模型和方法,根據(jù)對(duì)材料的假設(shè)可以將其分為兩類[1]:第一類假定材料是連續(xù)的,基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)方法進(jìn)行求解,以有限單元法最為典型,如較常見的微平面模型(microplanemod-el)、格構(gòu)模型(latticemodel)、隨機(jī)粒子模型(ran-domparticlemodel)等等。另一類主要是基于非連續(xù)介質(zhì)力學(xué),采用離散單元技術(shù)進(jìn)行求解,如離散單元法、剛體元法、不連續(xù)變形分析等等。低水灰比混凝土的破壞過程是一個(gè)由連續(xù)體向不連續(xù)體過渡的過程,采用一般的有限元方法對(duì)其進(jìn)行細(xì)觀力學(xué)數(shù)值模擬時(shí),存在一些不足和困難之處:它要求滿足位移協(xié)調(diào),難以處理位移出現(xiàn)間斷(如低水灰比混凝土產(chǎn)生裂縫)的問題;為了更好地定義細(xì)觀結(jié)構(gòu)的幾何形狀,需要?jiǎng)澐趾芗?xì)的網(wǎng)格,容易造成分析形成的裂縫不穩(wěn)定;此外,還難以模擬出低水灰比混凝土破壞的局部化特征。離散單元法則由于自身方法的優(yōu)越性在這一方面顯示出巨大的生命力。2基于離散單元法的低水灰比混凝土細(xì)觀力學(xué)模型2.1基本原理離散單元法最早由Cundall等[2]提出,是一種解決巖石節(jié)理系統(tǒng)或塊體集合等不連續(xù)體系大變形運(yùn)動(dòng)的數(shù)值方法。其基本思想是把不連續(xù)體分離為剛性單元的集合,使各個(gè)剛性單元滿足運(yùn)動(dòng)方程,用時(shí)步迭代的方法求解各剛性單元的運(yùn)動(dòng)方程,繼而求得不連續(xù)體的整體運(yùn)動(dòng)形態(tài)。該方法自提出以來,在處理非連續(xù)介質(zhì)問題中發(fā)揮了極大作用,近年來又?jǐn)U展到求解連續(xù)介質(zhì),以及連續(xù)介質(zhì)向非連續(xù)介質(zhì)轉(zhuǎn)化的力學(xué)問題。離散單元連接形式在力學(xué)機(jī)理上可分為接觸型和連結(jié)型兩類[3]。接觸型是散粒體特有的連接形式,主要用于傳統(tǒng)離散單元法中處理非連續(xù)介質(zhì)的問題;連結(jié)型則認(rèn)為單元間沒有間隙且符合變形協(xié)調(diào)條件,主要用來處理連續(xù)介質(zhì)力學(xué)問題,材料的變形完全由變形元件來存儲(chǔ)和表示。低水灰比混凝土等脆性材料的損傷和破壞,實(shí)質(zhì)是力學(xué)模型從連續(xù)體向非連續(xù)體的轉(zhuǎn)變過程。采用離散單元法,只需實(shí)行連接形式從連結(jié)型到接觸型的轉(zhuǎn)換,不需改換單元就可以實(shí)現(xiàn)模型轉(zhuǎn)變,比起構(gòu)造特殊單元或混合各種算法來實(shí)現(xiàn)連續(xù)體到非連續(xù)體轉(zhuǎn)換的方法要簡單有效。基于這樣的思想,目前已經(jīng)發(fā)展了多種用于模擬低水灰比混凝土破壞的離散元模型。2.2剛體-元模型川井忠彥[4]于20世紀(jì)70年代最先提出了連結(jié)型塊體離散元模型,名為剛體-單元模型(RigidBodySpringModel,RBSM)。該模型認(rèn)為結(jié)構(gòu)受荷載作用時(shí),彈性范圍內(nèi)的變形分布在其整體上,進(jìn)入塑性變形階段后,應(yīng)變能集中在塑性變形的狹小區(qū)域。根據(jù)這一特點(diǎn),將結(jié)構(gòu)劃分成若干剛性單元,單元通過均布在接觸面上的零長度連接,剛性單元本身不發(fā)生彈性變形,變形能僅儲(chǔ)存在位于接觸面的連接中,單元任一點(diǎn)的位移可由單元形心的剛體位移和轉(zhuǎn)角來描述,AC邊上的相對(duì)位移)。通過建立對(duì)應(yīng)的剛度矩陣,采用有限元求解。RBSM模型雖然采用有限元解法,但其剛體單元的假設(shè)更類似于傳統(tǒng)意義上的離散單元法,所不同的是在單元間引入了連接,并采用了合適的本構(gòu)模型對(duì)其進(jìn)行描述?；诖四Ｐ?Bolander等[5]采用Voronoi多邊形分割理論對(duì)材料區(qū)域進(jìn)行劃分,單元可以劃分為任意凸多邊形。KoheiNagai,TamonUeda等[6]分別建立了砂漿、骨料以及二者界面層的本構(gòu)關(guān)系和破壞準(zhǔn)則;對(duì)數(shù)值試件進(jìn)行了單軸拉伸和壓縮試驗(yàn),得到了宏觀的應(yīng)力-應(yīng)變曲線,以及單軸抗拉強(qiáng)度和抗壓強(qiáng)度的關(guān)系曲線;研究了骨料位置、網(wǎng)格劃分、材料性能的不均勻性引起的材料宏觀強(qiáng)度的變化。TamonUeda[7]在模型中引入零強(qiáng)度單元,用于模擬由于凍融循環(huán)引起的低水灰比混凝土力學(xué)性能的退化,初步顯示了通過數(shù)值模擬就能預(yù)測(cè)構(gòu)件或結(jié)構(gòu)性能的可行性。王寶庭等[8]探討了低水灰比混凝土的細(xì)觀結(jié)構(gòu)和宏觀性能之間的關(guān)系,對(duì)低水灰比混凝土在拉伸荷載下的裂紋傳播行為進(jìn)行了研究。劉玉擎[9]對(duì)低水灰比混凝土拉伸斷裂以及壓縮斷裂進(jìn)行了模擬,其結(jié)果能夠較好地反映裂縫發(fā)展過程與材料宏觀破壞特性。RBSM方法求解時(shí),可以將單元形心的位移、界面上的分別看成有限元法的節(jié)點(diǎn)位移和單元,從而可以按照有限單元法的原理形成總體剛度矩陣以及力平衡方程,其剛度矩陣是顯式的。該模型主要的缺點(diǎn),一是在求解過程中需要形成剛度矩陣,增加了運(yùn)算量;二是數(shù)值模擬的結(jié)果在很大程度上依賴于單元的形狀、尺寸和排列[10]。2.3顆粒-界面元模型Zubelewicz[11]提出一種用于分析低水灰比混凝土破壞的二維顆粒-界面元模型(Particle-InterfaceEle-mentModel,PIEM)。模型將不同的完全剛性的粒子通過可變形的界面層分隔,界面層的力學(xué)性質(zhì)通過給定法向和切向分量的力-位移關(guān)系來描述。剛性粒子隨機(jī)生成,不能相互重疊,且一般沒有接觸;當(dāng)粒子周圍的界面層重疊時(shí),單元之間就會(huì)產(chǎn)生相互作用,如圖2所示(圖中:Ri,Rj分別表示單元i,j的直徑;ui,vi,wi;uj,vj,wj分別表示單元i,j的水平、豎向以及轉(zhuǎn)角位移;Fs,Fn分別表示兩單元界面上的法向和切向相互作用力)。這種模型與Cundall[2]最早提出的傳統(tǒng)離散元方法(DEM)有些類似,所不同的是,DEM中,完全剛性的圓形粒子(或圓盤)間的相互接觸作用是通過庫倫摩擦法則來描述的;而PIEM模型中采用的是力-位移關(guān)系,而且所采用的剛性粒子也不再規(guī)則排列,可以考慮骨料的隨機(jī)分布。采用該模型數(shù)值模擬了單邊開口低水灰比混凝土立方體試件的拉伸破壞,得到的裂縫形式、間距及荷載-位移關(guān)系曲線與真實(shí)試驗(yàn)結(jié)果可以定性吻合。Donzé等[12]提出的球形離散元模型(Spheri-calDiscreteElementModel,SDEM),基本原理類似于PIEM。不同的是沒有設(shè)置界面層,而是通過單元間的相互作用力來考慮水泥砂漿的作用。該模型定義了一個(gè)單元間的相互作用范圍γ,當(dāng)γ(Ra+Rb)≥Da,b(Ra,Rb分別為單元a,b的直徑,Da,b為兩單元間距離)成立時(shí),單元之間就會(huì)相互作用。此處的γ≥1,意味著單元之間并不只有在接觸時(shí)才相互作用。當(dāng)兩個(gè)單元之間不是直接接觸而是通過水泥漿基體黏結(jié)時(shí),就可以通過設(shè)置γ≥1來考慮水泥漿的影響。利用此模型進(jìn)行了不同應(yīng)變率下的沖擊動(dòng)力試驗(yàn),數(shù)值試驗(yàn)在加載后期表現(xiàn)出比真實(shí)試驗(yàn)更為脆性的結(jié)果。值得指出的是PIEM中的界面層,并不是通常考慮低水灰比混凝土三相組成時(shí),骨料和砂漿之間的界面層,而是考慮低水灰比混凝土兩相組成時(shí),包裹在骨料周圍的砂漿層。從這個(gè)意義上講,PIEM和SDEM都不能模擬真正的界面層對(duì)低水灰比混凝土破壞的影響。此外,PIEM中采用單一的最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則,不考慮界面會(huì)發(fā)生剪切破壞和摩擦滑移,并不具有普遍適用性[11]。2.4擴(kuò)展的離散單元法Meguro和Hakuno[13]對(duì)Cundall的DEM方法進(jìn)行了改進(jìn),提出了擴(kuò)展離散單元法(ExtendedDistinctElemencMethod,EDEM)。改進(jìn)之處是從低水灰比混凝土材料的細(xì)觀結(jié)構(gòu)出發(fā),把粗骨料作為基本單元、砂漿等孔隙材料作為單元之間的連接,并且認(rèn)為符合Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則,建立考慮材料多相組成的圓粒離散單元模型,如圖3所示(圖中:kpn,kps;ken,kes分別表示法向和切向孔隙剛度、單元?jiǎng)偠?ηpn,ηps;ηen,ηes分別表示法向和切向的孔隙阻尼系數(shù)、單元阻尼系數(shù))。Meguro等將其應(yīng)用于低水灰比混凝土構(gòu)件以及框架結(jié)構(gòu)倒塌反應(yīng)的數(shù)值分析[13],但為避免計(jì)算時(shí)間過長和誤差累積較多,盡量減少了單元數(shù)量(對(duì)于二維問題一個(gè)截面只采用2個(gè)單元)。因此,并沒有從真正意義上應(yīng)用這個(gè)考慮材料多相組成的模型。該模型的可借鑒之處是:從材料的細(xì)觀結(jié)構(gòu)出發(fā),進(jìn)行單元和連接材料的劃分以參數(shù)的確定,有效地避免了傳統(tǒng)研究方法從構(gòu)件或結(jié)構(gòu)的“現(xiàn)象學(xué)”出發(fā),而不顧材料實(shí)際構(gòu)成的特點(diǎn)。因此,EDEM的思想比較適合用于進(jìn)行素低水灰比混凝土試件細(xì)觀結(jié)構(gòu)的數(shù)值模擬。2.5連結(jié)型圓盤離散元模型森川等[14]提出的連結(jié)型圓盤離散元模型,是將材料離散成等直徑圓盤單元的集合,相鄰兩圓盤單元之間通過法向和切向的連接,并考慮等直徑圓盤呈正六邊形規(guī)則排列,如圖4所示(圖中:Δun,Δus分別表示兩單元間相對(duì)法向和切向位移;kn,ks;ηn,ηs分別表示法向和切向的剛度、阻尼系數(shù);其余符號(hào)含義同圖2)。運(yùn)用彈性力學(xué)和連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的方法,分別推導(dǎo)了平面應(yīng)力和平面應(yīng)變狀態(tài)下,各向同性材料單元間的系數(shù)和材料彈性系數(shù)之間的關(guān)系。采用了與EDEM類似的Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則。低水灰比混凝土試件靜力和動(dòng)力單軸壓縮的數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比,初步驗(yàn)證了文獻(xiàn)中所采用模型參數(shù)的合理性。Liu等[15]利用連結(jié)型正交各向異性圓盤二維計(jì)算模型,模擬了各向異性薄板在沖擊載荷下的應(yīng)力波傳播問題;并進(jìn)一步提出三維連結(jié)型顆粒元模型,模擬了水泥砂漿塊體在沖擊荷載下的應(yīng)力波傳播和破壞過程,得到的破壞形態(tài)與真實(shí)試驗(yàn)相近。該模型沒有區(qū)分考慮低水灰比混凝土中各相組成材料的不同力學(xué)性能,采用的單元直徑也比較大;研究應(yīng)用主要集中在構(gòu)件層次,如果用于低水灰比混凝土材料細(xì)觀層次上的研究,則有些粗糙。2.6梁-顆粒模型邢紀(jì)波和王泳嘉等在一般離散單元法的基礎(chǔ)上提出了梁-顆粒模型(Beam-ParticleModel,BPM)[16],并將其應(yīng)用于巖石和低水灰比混凝土破壞過程的數(shù)值模擬。該模型將所研究的介質(zhì)隨機(jī)離散為相互接觸的顆粒單元集合體,單元形狀可以是圓形也可以是Voronoi多邊形,相鄰顆粒單元由有限單元法中的彈脆性梁單元連接。介質(zhì)的損傷破壞通過梁單元的斷裂來實(shí)現(xiàn)。該模型按照復(fù)合材料的處理方法來定義BPM的單元組成,即根據(jù)顆粒單元生成位置處是基體相還是分散相,定義不同的顆粒單元類型;根據(jù)所連接的顆粒單元類型不同,定義梁單元的不同類型,如圖5所示。通過改變顆粒單元和梁單元的性質(zhì)、尺寸等,或者通過韋伯(Weibull)分布可對(duì)梁的力學(xué)性質(zhì)隨機(jī)賦值,模擬介質(zhì)的非均質(zhì)性。空洞缺陷等則可通過移去顆粒單元或斷開梁單元來實(shí)現(xiàn)。采用二維BPM模型研究了低水灰比混凝土單軸受壓、直接拉伸、三點(diǎn)彎曲以及沖擊荷載作用下的破壞過程,得到了一些與真實(shí)試驗(yàn)吻合的定性結(jié)果。對(duì)巖石材料的數(shù)值模擬結(jié)果表明:材料性質(zhì)細(xì)觀非均勻性和缺陷分布的隨機(jī)性是造成巖石材料內(nèi)部裂紋產(chǎn)生以及材料宏觀應(yīng)力-應(yīng)變曲線非線性的根本原因。從理論上來講,BPM模型的建立思想是比較完善的。但該模型采用了傳統(tǒng)有限元模型中的彈脆性梁單元,類似于經(jīng)典格構(gòu)模型中的格構(gòu)桿件,梁本身可以承受彎矩并可以傳遞剪力。有學(xué)者[1]指出,這種處理是一種不切合實(shí)際的人為處理措施,因?yàn)榱旱膹澢⒉皇遣牧衔⒂^結(jié)構(gòu)所特有的物理現(xiàn)象。另外,梁單元雖然本身沒有質(zhì)量,但卻有實(shí)際尺寸,其計(jì)算參數(shù)的選擇仍需要進(jìn)一步研究[16]。2.7基于準(zhǔn)分子動(dòng)力學(xué)的離散元法唐志平等[17]提出一種基于準(zhǔn)分子動(dòng)力學(xué)的無網(wǎng)格物理模擬方法(DiscreteMeso-elementDy-namicMethod,DM2)。在DM2中,介質(zhì)被離散為一個(gè)個(gè)獨(dú)立的“元”。同時(shí)假定每個(gè)元只和其周圍的元發(fā)生相互作用,元和元之間的相互作用類似于分子之間的作用,可以用各種形式的作用勢(shì)來表示。元和周圍鄰居元之間由于相對(duì)位移和速度產(chǎn)生相互作用力,其合力決定該元的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),并用元之間的距離來作為材料局部破壞的判據(jù)。邢紀(jì)波等[18]采用此模型,考慮元和元之間的相互作用力除核心勢(shì)力外,還有核心阻尼力、剪力、切向黏性摩擦力和干摩擦力(圖6),元的應(yīng)力和應(yīng)變可以根據(jù)相關(guān)公式和參數(shù)求出。采用此模型數(shù)值模擬了低水灰比混凝土等脆性無序介質(zhì)的動(dòng)態(tài)受壓破壞過程,結(jié)果得到的破壞形式呈現(xiàn)“砂鐘形”,和文獻(xiàn)[16]中的結(jié)果吻合得較好。相互作用力模型，該模型應(yīng)用于低水灰比混凝土破壞的分析雖然具有一定的適用性,但是在計(jì)算元之間的相互作用力時(shí),需要引入較多的參數(shù),且要通過不斷的擬合驗(yàn)證才能得到滿意的結(jié)果。此外,模型沒有考慮低水灰比混凝土等材料不均勻性的影響,其應(yīng)用受到很大的限制。綜上所述,目前應(yīng)用比較多的3種模型為RBSM,EDEM和BPM。已有的研究成果中,RB-SM主要用于考慮材料多相組成的結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的極限分析,與傳統(tǒng)的離散元相比,較適用于靜力問題和小變形問題[6]。EDEM雖然是在材料層次上提出的,但目前僅用于模擬構(gòu)件或結(jié)構(gòu),包括倒塌在內(nèi)的大變形行為[19]。我國學(xué)者提出的BPM方法針對(duì)低水灰比混凝土材料細(xì)觀結(jié)構(gòu)作了一些研究,但在參數(shù)選擇與確定等方面仍有改進(jìn)之處[16]。3離散元模擬的幾個(gè)關(guān)鍵問題除了一般離散單元法中所應(yīng)注意的一些問題,如運(yùn)動(dòng)方程的建立、求解方法的選擇之外,用于低水灰比混凝土細(xì)觀力學(xué)模擬的離散單元模型還有以下一些問題應(yīng)予以注意。3.1破壞準(zhǔn)則離散元模型用于模擬低水灰比混凝土破壞,需要實(shí)現(xiàn)單元間的連接方式由連結(jié)型到接觸型的轉(zhuǎn)換,是否轉(zhuǎn)換則需要用破壞準(zhǔn)則來判定。目前的研究中通常采用的幾種破壞準(zhǔn)則如下:(1)極限強(qiáng)度準(zhǔn)則。最常用的是最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則,它是傳統(tǒng)離散元方法中通常采用的破壞準(zhǔn)則。對(duì)于普通脆性材料,可以采用上述破壞準(zhǔn)則。但低水灰比混凝土材料具有一定的彈塑性,因此,以極限強(qiáng)度為破壞準(zhǔn)則并不一定合適。(2)極限變形準(zhǔn)則。以最大應(yīng)變或者最大位移作為判定破壞的標(biāo)準(zhǔn)。(3)VonMises準(zhǔn)則。文獻(xiàn)[16]認(rèn)為可以采用VonMises準(zhǔn)則用于判斷梁的開裂。但該準(zhǔn)則尚未應(yīng)用于其他模型中,可能因?yàn)樵摐?zhǔn)則認(rèn)為拉壓破壞強(qiáng)度相等,與低水灰比混凝土性能不符。(4)修正的莫爾-庫侖準(zhǔn)則。該準(zhǔn)則是目前離散元模擬中應(yīng)用最為廣泛的一種破壞準(zhǔn)則,考慮了帶有受拉破壞的莫爾—庫侖破壞面。在EDEM,SDEC,連結(jié)型圓盤離散元模型,RBSM中都有應(yīng)用。的破壞準(zhǔn)則分為兩階段:低水灰比混凝土出現(xiàn)裂縫前為階段I,可以承受拉力、壓力、剪力;出現(xiàn)裂縫后為階段II,不能承受拉力,在受到壓應(yīng)力時(shí),可抗壓以及抗剪。在兩種情況下,階段I可以向階段II轉(zhuǎn)化:一是在法向發(fā)生受拉破壞;另一個(gè)是在切向發(fā)生受剪破壞。兩階段的破壞準(zhǔn)則如圖7所示(圖中:ftelem表示單元抗拉強(qiáng)度;σ,τ,τmax分別表示單元間正應(yīng)力、剪應(yīng)力以及最大剪應(yīng)力;,c分別表示內(nèi)摩擦角和黏聚力)。3.2本構(gòu)關(guān)系離散元模型的特點(diǎn)就是將研究體離散成一系列單元的集合體,以單元之間的相互作用關(guān)系來反映宏觀受力狀態(tài)下發(fā)生的變形和破壞。大多數(shù)的離散元模型考慮了低水灰比混凝土的多相組成特點(diǎn),各相的力學(xué)性能和參數(shù)是不一樣的。因此,不能直接采用宏觀情況下得到低水灰比混凝土的本構(gòu)模型和材料參數(shù),而要另行研究。通常采用的3種細(xì)觀本構(gòu)關(guān)系模型為線彈性、理想彈塑性、以及考慮拉伸軟化的彈性本構(gòu)模型,如圖8所示(圖中:Fs,us,ks分別表示單元間相互作用的切向力、相對(duì)切向位移、切向剛度;ε,σ分別表示法向應(yīng)變和法向應(yīng)力;τ,γ分別表示單元間剪應(yīng)力和剪應(yīng)變)。3.3結(jié)語有限元方法本身的一些不足之處,使其在低水灰比混凝土細(xì)觀結(jié)構(gòu)數(shù)值模擬方面受到一定的限制。而基于離散元理論建立的數(shù)值模型,對(duì)于處理低水灰比混凝土破壞這樣一個(gè)連續(xù)體到非連續(xù)體轉(zhuǎn)化的力學(xué)問題,有著很大的優(yōu)勢(shì)和發(fā)展前景。已有的各種離散元模型對(duì)低水灰比混凝土的數(shù)值模擬結(jié)果,充分說明了該方法的適用性,但是仍然有一些值得進(jìn)一步研究和完善的地方。(1)目前對(duì)靜荷載下低水灰比混凝土的破壞研究居多,且大部分為單軸拉、壓等簡單受力狀態(tài)下的數(shù)值模擬,對(duì)于多軸或復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的研究很不充分;(2)大部分離散元模型中,采用等徑圓形或圓球顆粒元對(duì)骨料進(jìn)行模擬,且多針對(duì)單一級(jí)配的低水灰比混凝土,對(duì)于不規(guī)則形狀骨料的模擬,以及全級(jí)配低水灰比混凝土的數(shù)值模擬還有待進(jìn)一步研究;(3)目前研究大多局限于對(duì)低水灰比混凝土破壞過程的再現(xiàn),主要用于低水灰比混凝土力學(xué)行為的定性討論,在非線性行為的定量描述上還有很多問題有待解決;(4)對(duì)于骨料分布的隨機(jī)性以及各相材料力學(xué)特性的隨機(jī)性,或者模型參數(shù)的不確定性對(duì)于宏觀本構(gòu)關(guān)系影響的研究也比較少,因此將數(shù)值模擬與概率統(tǒng)計(jì)理論、隨機(jī)性理論等相結(jié)合,建立低水灰比混凝土細(xì)觀結(jié)構(gòu)和宏觀力學(xué)特性之間的橋梁,也是很有意義的工作;(5)各類模型目前基本停留在二維層次,三維模型的拓展以及試驗(yàn)驗(yàn)證,還需要大量的研究工作;(6)現(xiàn)在還沒有一套較為完善的基于離散元對(duì)低水灰比混凝土細(xì)觀結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值模擬的實(shí)用軟件,相關(guān)的計(jì)算機(jī)技術(shù)還很欠缺,距離可以替代部分試驗(yàn)的目標(biāo)還有很大差距。4低水灰比混凝土的離散單元模型基于以軸力-彎曲性能為主的受力特征，本文構(gòu)建了低水灰比混凝土梁柱的桿段多模型，以較少的計(jì)算量實(shí)現(xiàn)對(duì)非線性性能的準(zhǔn)確描述［8－9］．4.1離散元分析模型本構(gòu)關(guān)系桿段多模型是將沿縱向劃分成若干桿段，每一桿段為一剛體單元，并由組相連，如圖1所示．圖中，b和h分別代表截面的寬度和高度，l為構(gòu)件長度．單元之間相連的組代表著兩相鄰剛體單元質(zhì)心長度范圍內(nèi)構(gòu)件的力學(xué)性能．組由軸向組、剪切組和扭轉(zhuǎn)組成，如圖2所示．圖中，li－1和li分別為第i－1和i單元的長度．軸向組由若干低水灰比混凝土和組成，代表著構(gòu)件的軸向-彎曲耦合性能，可用構(gòu)件材料層次的本構(gòu)關(guān)系描述，這與有限單元法中的纖維模型相似．根據(jù)計(jì)算要求將截面劃分為若干矩形區(qū)域，如圖3所示．低水灰比混凝土位于矩形面積中心，代表著區(qū)域內(nèi)低水灰比混凝土的力學(xué)性能，位于區(qū)域內(nèi)的中心位置，代表著區(qū)域范圍內(nèi)的力學(xué)性能．的數(shù)量則是由構(gòu)件的配筋情況確定的．剪切組和扭轉(zhuǎn)則代表著相鄰單元質(zhì)心間構(gòu)件的剪切和扭轉(zhuǎn)性能，采用基于構(gòu)件截面層次的本構(gòu)關(guān)系描述．4.3本構(gòu)關(guān)系材料層次的本構(gòu)關(guān)系包括低水灰比混凝土本構(gòu)關(guān)系和本構(gòu)關(guān)系，本文采用基于文獻(xiàn)［8］提出的低水灰比混凝土和單軸本構(gòu)關(guān)系，如圖4所示(圖中所有變量含義見文獻(xiàn)［8］)．截面層次的本構(gòu)關(guān)系包括剪切本構(gòu)關(guān)系和扭轉(zhuǎn)本構(gòu)關(guān)系，剪切的本構(gòu)關(guān)系采用文獻(xiàn)［9］提出的二線型原點(diǎn)指向模型，扭轉(zhuǎn)的本構(gòu)關(guān)系取為理想彈性模型，如圖5所示(圖中所有變量含義見文獻(xiàn)［9］)．限于篇幅，各類本構(gòu)關(guān)系的滯回規(guī)則詳見文獻(xiàn)［10－12］．4.4低水灰比混凝土框架結(jié)構(gòu)的整體模型低水灰比混凝土框架結(jié)構(gòu)，其主要受力構(gòu)件梁和柱通過節(jié)點(diǎn)區(qū)域剛接，柱下基礎(chǔ)為剛性基礎(chǔ)，從而形成了高次超靜定體系［13］．一般進(jìn)行非線性分析時(shí)，均不考慮構(gòu)件截面和配筋沿構(gòu)件長度的變化，即認(rèn)為在構(gòu)件長度范圍內(nèi)各截面特性一致．本文據(jù)此建立如下的結(jié)構(gòu)模型，如圖6所示：1)運(yùn)用桿段多模型將結(jié)構(gòu)中梁、柱構(gòu)件離散成一系列的單元集合，分別稱為梁單元與柱單元．梁柱單元左右兩端分別與一組相連．梁柱單元具體劃分時(shí)按照給定構(gòu)件內(nèi)單元的數(shù)量進(jìn)行劃分，也可按給定單元長度尺寸來劃分．同時(shí)，為反映構(gòu)件端部塑性鉸區(qū)的影響，對(duì)構(gòu)件端部單元的長度予以限定，一般不宜超過1.0h0，其中，h0為構(gòu)件的有效高度，其余單元等長劃分．2)之間的節(jié)點(diǎn)區(qū)形成節(jié)點(diǎn)單元，其尺寸范圍是到節(jié)點(diǎn)區(qū)梁邊和柱邊．懸臂構(gòu)件的懸臂端視為節(jié)點(diǎn)單元，其長度取等同構(gòu)件截面高．節(jié)點(diǎn)單元的基本特性與梁柱單元相同，節(jié)點(diǎn)單元通過組與梁單元或柱單元相連，但與梁柱單元不同之處在于，與節(jié)點(diǎn)單元相連的組數(shù)量根據(jù)實(shí)際結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)形式確定．例如，懸臂構(gòu)件端部的節(jié)點(diǎn)單元，與其相連的組數(shù)量為1;對(duì)于圖6中頂層兩側(cè)的節(jié)點(diǎn)單元，與其相連的組數(shù)量為2;對(duì)于圖6中結(jié)構(gòu)中間層兩側(cè)的節(jié)點(diǎn)單元，與其相連的組數(shù)量則為3．3)對(duì)于各柱下的剛性基礎(chǔ)，均視為地面單元．地面單元與節(jié)點(diǎn)單元類似，通過組與柱單元相連．地面單元無質(zhì)量、無尺寸．結(jié)構(gòu)的整體坐標(biāo)系中，以結(jié)構(gòu)的跨度方向?yàn)閤軸，結(jié)構(gòu)的高度方向?yàn)閦軸．5分析方法及程序依據(jù)低水灰比混凝土的單元模型及結(jié)構(gòu)的整體模型，本文編制了針對(duì)低水灰比混凝土空間框架的非線性分析程序SMS-Collapse，該程序用于低水灰比混凝土框架結(jié)構(gòu)非線性地震反應(yīng)分析和倒塌全過程模擬．在程序的結(jié)構(gòu)構(gòu)件中，低水灰比混凝土、力學(xué)特性分別由不同的來模擬，使得材料的滯回特性能夠得到較為準(zhǔn)確的描述．SMS-Collapse程序分為前處理、核心計(jì)算以及后處理三個(gè)模塊．1)為方便結(jié)構(gòu)模型的建立，前處理模塊通過接口程序?qū)虢Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)軟件PKPM模型的幾何、荷載和配筋等數(shù)據(jù)文件，并自動(dòng)劃分單元，形成單元的拓?fù)潢P(guān)系，進(jìn)而初始化單元組參數(shù)，直接生成低水灰比混凝土框架結(jié)構(gòu)的離散元整體分析模型．2)核心計(jì)算模塊主要應(yīng)用同步動(dòng)態(tài)松弛法和中心差分法，根據(jù)計(jì)算類型為動(dòng)力問題還是靜力問題分別調(diào)入不同的子程序，對(duì)各種加載情況進(jìn)行迭代計(jì)算．3)在后處理模塊中，程序給出了結(jié)構(gòu)中、低水灰比混凝土進(jìn)入屈服以及拉斷、壓潰的時(shí)刻與位置，以便于判斷結(jié)構(gòu)的薄弱部位．為驗(yàn)證前述模型與程序編制的合理性和可靠性，本文對(duì)一低水灰比混凝土平面框架在低周往復(fù)水平荷載作用下的受力行為進(jìn)行了數(shù)值模擬．5.1算例概況及分析模型同濟(jì)大學(xué)周德源等［7］對(duì)低周往復(fù)加載下三層平面框架進(jìn)行了抗震性能試驗(yàn)研究．試件軸壓比及加載簡圖如圖8所示，其中，Ne為豎向加載的力;P為橫向加載的水平力;n為軸壓比．試件的與低水灰比混凝土材料力學(xué)性能指標(biāo)如表1、2所示．本文在模擬時(shí)采用基于桿段多模型建立的離散元整體分析模型，單元?jiǎng)澐謺r(shí)將低水灰比混凝土沿桿長方向劃分為7段，沿截面方向布置49根低水灰比混凝土，則根據(jù)實(shí)際配筋情況進(jìn)行布置．由于結(jié)構(gòu)自重遠(yuǎn)小于施加于結(jié)構(gòu)上的豎向荷載，對(duì)分析結(jié)果影響較小，故在計(jì)算中未考慮結(jié)構(gòu)自重的影響．5.2往復(fù)荷載下結(jié)構(gòu)的反應(yīng)為試驗(yàn)所得平面框架頂點(diǎn)水平荷載P與頂層水平位移Δ3滯回曲線，為本文離散元程序SMS-Collapse計(jì)算所得平面框架P-Δ3滯回曲線．對(duì)比二者可以看出，計(jì)算所得滯回曲線在承載力、剛度強(qiáng)度退化和滯回捏縮等方面均與試驗(yàn)曲線吻合較好，差別之處有以下幾點(diǎn):1)實(shí)測(cè)曲線在加載循環(huán)較小時(shí)略呈反S型，而計(jì)算曲線對(duì)此現(xiàn)象反映不足，這可能是由于兩個(gè)原因造成:①在材料模型中本構(gòu)的骨架曲線采用二折線形式表達(dá)，與實(shí)際的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系有一定的差別;②低水灰比混凝土本構(gòu)中對(duì)裂面效應(yīng)的描述可能存在誤差，對(duì)卸載時(shí)低水灰比混凝土剛度退化的情況也考慮得較為簡單．2)實(shí)測(cè)滯回曲線反向荷載明顯大于正向荷載，而在計(jì)算曲線中正反向荷載相差不大，整個(gè)曲線基本呈對(duì)稱形狀．這可能是由于實(shí)際結(jié)構(gòu)中各部位材料強(qiáng)度不一致以及加載裝置所造成的，這在計(jì)算中并沒有得到體現(xiàn)．為低周往復(fù)荷載作用下框架頂點(diǎn)水平荷載與層間位移的實(shí)測(cè)滯回曲線與計(jì)算滯回曲線．其中，u1、u2、u3分別為框架一至三層的層間位移．本文程序計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)實(shí)測(cè)結(jié)果吻合良好．為本文程序計(jì)算所得的在不同加載階段時(shí)結(jié)構(gòu)各層側(cè)向變形．整個(gè)結(jié)構(gòu)的變形為彎曲型變形，且與試驗(yàn)實(shí)測(cè)的變形曲線較為相符．由于在計(jì)算過程中，結(jié)構(gòu)模型中所有剪切均未屈服，因此，整個(gè)結(jié)構(gòu)的變形主要由構(gòu)件截面的壓彎變形所造成．為本文程序計(jì)算所得的平面框架B軸柱底部外側(cè)的低水灰比混凝土、力-位移曲線，其受力均以受壓為正值．可以看出，隨著荷載的增加，低水灰比混凝土由于損傷的積累其抗壓強(qiáng)度大幅下降，并在低水灰比混凝土的變形超過其極限變形時(shí)，低水灰比混凝土被壓碎，不能繼續(xù)承載，符合試驗(yàn)現(xiàn)象．根據(jù)截面內(nèi)屈服時(shí)刻以及低水灰比混凝土被壓碎的時(shí)刻，可以判斷結(jié)構(gòu)的薄弱層以及薄弱構(gòu)件．6結(jié)論本文基于桿段多模型建立了低水灰比混凝土框架結(jié)構(gòu)的離散元整體分析模型，用于復(fù)雜受力狀態(tài)下低水灰比混凝土框架結(jié)構(gòu)的非線性數(shù)值分析，編制了低水灰比混凝土空間框架非線性分析程序SMS-Collapse，對(duì)文獻(xiàn)中低水灰比混凝土平面框架試件低周往復(fù)加載情況下的受力行為進(jìn)行了數(shù)值模擬．通過試驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果的對(duì)比，得出以下結(jié)論:1)本文建立的框架結(jié)構(gòu)離散元整體分析模型是基于桿段多模型和材料層次的本構(gòu)關(guān)系建立的，模型的物理力學(xué)參數(shù)意義明確且容易標(biāo)定．2)數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)實(shí)測(cè)結(jié)果吻合良好，表明本文分析模型能夠以較少的計(jì)算量準(zhǔn)確地描述復(fù)雜受力狀態(tài)下低水灰比混凝土框架的非線性力學(xué)行為，而且計(jì)算過程中無需形成結(jié)構(gòu)剛度矩陣，在框架側(cè)移較大時(shí)計(jì)算穩(wěn)定，較傳統(tǒng)的有限元方法具有一定的優(yōu)越性．3)本文方法不僅可以獲得結(jié)構(gòu)荷載與位移滯回曲線，而且可以得到梁、柱單元受拉損傷、屈服以及截面低水灰比混凝土被壓碎的時(shí)刻，從而可以判斷結(jié)構(gòu)的薄弱層以及薄弱構(gòu)件及其損傷破壞順序，為結(jié)構(gòu)非線性分析開辟了一條新的途徑．4)本文尚未運(yùn)用桿段多模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)倒塌過程的研究，對(duì)于組的斷裂破壞耦合準(zhǔn)則以及倒塌過程中構(gòu)件的接觸碰撞問題，仍需今后進(jìn)行進(jìn)一步研究．參考文獻(xiàn)[1]秦川,武明鑫,張楚漢.

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