2022-2023學(xué)年遼寧省高一年級(jí)下冊冊6月份聯(lián)合考試數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破模擬試題（含解析）

2022-2023學(xué)年遼寧省高一下冊6月份聯(lián)合考試數(shù)學(xué)模擬試題

（含解析）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分.共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.化簡通—而+瑟=（）

A.ACB.CAC.CDD.DC

2.累函數(shù)/卜）=（加2-3）￡"在第一象限內(nèi)是減函數(shù)，則優(yōu)=（）

A.2B.V2C.-72D.-2

3.已知z2=—2i,則口=（）

A.1B.V2C.>/3D.2

4.如圖，撐開的傘面可近似看作一個(gè)球冠.球冠是球面被平面所截得的一部分曲面，其中

截得的圓面是底面，垂直于圓面的直徑被截得的部分是高.球冠的面積S=2兀其中R

為球冠對應(yīng)球面的半徑，力為球冠的高，則撐開的傘面的面積大約為（）

A.2500兀cm?B.36007rcm2C.48007rcm2D.6000兀cm?

5.為了得到函數(shù)歹=3sin（2x-巴］的圖像，需將函數(shù)y=3cos2x的圖像（）

JF

A.向左平移二個(gè)單位長度B.

28

7T3兀

C.向右平移上個(gè)單位長度D.向右平移H個(gè)單位長度

28

6.tan67.5°-l=（）

C1+V21+V5

A.V2B.—D.—―

2「22

7.我國北宋時(shí)期科技史上的杰作《夢溪筆淡》收錄了計(jì)算扇形弧長的近似計(jì)算公式：

/=弦+上2x小矢_2,公式中“弦”是指扇形中圓弧所對弦的長，“矢”是指圓弧所在圓的

AB徑

半徑與圓心到弦的距離之差，“徑”是指扇形所在圓的直徑.如圖，已知扇形的面積為4空兀,

3

扇形所在圓。的半徑為2,利用上述公式，計(jì)算該扇形弧長的近似值為（）

A.6+2B.C.D.26+1

22

8.關(guān)于題目：“在△Z3C中，8c=4,點(diǎn)。為8c邊上一點(diǎn)，4D=2,且

ABAC=2ABAD'',甲、乙、丙、丁四名同學(xué)研究它的周長時(shí)，得出四個(gè)結(jié)論：

甲：△ZBC周長的最小值為4+2加；乙：△力8c周長的最大值為4+2JJ：

丙：△ZBC周長的最小值為4（1+后）；T：△Z3C周長的最大值為40+百）.

你認(rèn)為四人中得出正確結(jié)論的是（）

A.甲同學(xué)B.乙同學(xué)C.丙同學(xué)D.丁同學(xué)

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，

有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0

分.

9.二十大報(bào)告中提出加強(qiáng)青少年體育工作，促進(jìn)群眾體育和競技體育全面發(fā)展，加快體育

強(qiáng)國建設(shè)步伐，某校進(jìn)行50米短跑比賽，甲、乙兩班分別選出6名選手，分成6組進(jìn)行比

賽，每組中甲、乙每班各派出一名選手，且每名選手只能參加一個(gè)組的比賽.下面是甲、乙

兩班6個(gè)小組50米短跑比賽成績（單位：秒）的折線圈，則下列說法正確的是（）

A.甲班成績的極差小于乙班成績的極差

B.甲班成績的眾數(shù)小于于乙班成績的眾數(shù)

C.甲班成績的平均數(shù)大于乙班成績的平均數(shù)

D.甲班成績的方差大于乙班成績的方差

的部分圖像如圖所示，則

()

71

A.Z=3B.B=2D.(p=——

6

11.某同學(xué)根據(jù)著名數(shù)學(xué)家牛頓的物體冷卻模型：若物體原來的溫度為%（單位：℃），環(huán)

境溫度為a（a<q,單位。0,物體的溫度冷卻到e（e〉a，單位：℃）需用時(shí)，（單

位：分鐘），推導(dǎo)出函數(shù)關(guān)系為f=/（e）=L[in（%—q）—in（e-q）],%為正的常數(shù).現(xiàn)

有一壺開水(100℃)放在室溫為20℃的房間里，根據(jù)該同學(xué)推出的函數(shù)關(guān)系研究這壺開水

冷卻的情況，則(參考數(shù)據(jù)：In2。0.7)

A.函數(shù)關(guān)系。=q+(4)心也可作為這壺外水的冷卻模型

B.當(dāng)左=」-時(shí)，這壺開水冷卻到40℃大約需要28分鐘

20

C.若/(60)=10,則/(30)=30

D.這壺水從100℃冷卻到70℃所需時(shí)間比從70℃冷卻到40℃所需時(shí)間短

12.質(zhì)點(diǎn)N和8在以坐標(biāo)原點(diǎn)。為圓心，半徑為1的圓O上逆時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且同

時(shí)出發(fā).Z的起點(diǎn)為圓。與x軸正半軸的交點(diǎn)，其角速度大小為7rad/s；8的起點(diǎn)為射線

y=-x(xW0)與圓。的交點(diǎn)，其角速度大小為3rad/s.則當(dāng)/與8重合時(shí)，8的坐標(biāo)可

以為()

(5兀.5兀、八(3兀.3兀、

A.cos—,sin—B.-cos—,sin—

(1616)I1616)

一(5兀.5兀、_(5兀.5兀、

C.-cos—,-sin—D.cos—,一sin—

I1616；I1616J

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知向量加=(5,-x),M=(x-l,4),若則〃?一〃=.

14.某車間對一個(gè)正六棱柱形的工件進(jìn)行加工，該工件的所有棱長均為4cm.需要在底面的

中心處打一個(gè)半徑為acm的圓柱形通孔(如圖所示)，當(dāng)工件加工后的表面積最大時(shí)，加工

后的工件體積為cm3.

15.如圖是某地一宋代古塔的示意圖，小明為測得塔高，從地面上點(diǎn)C看塔頂”的仰角為

75°,沿直線8c的方向前進(jìn)52近米到達(dá)點(diǎn)。處，此時(shí)看塔頂N的仰角為30°,則塔高

為米.

]_優(yōu)，＜1,

16.已知。＞0且若函數(shù)/(x)=(11在R上單調(diào)遞減，則a的取

—x~+ax---,x＞1

4

值范圍為?

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(10分)

記△力8c的內(nèi)角4,B,C的對邊分別為a,b,c,已知2acos8sinC+csin力=0.

(1)求8；

（2）從下面三個(gè)條件中選擇兩個(gè)作為已知條件，求a與c的值.

條件①：6=7；條件②：△ZBC的而積為68；條件③：。+。=8.

4

注：如果選擇不同的組合分別解答，接第一個(gè)解答計(jì)分.

18.（12分）

已知向量a=（-2sin仇2）,b=（cos0,-2）,6G,

j.i7sinG

（1）若。〃b,求的值;

sin。+cos。

，一、"LI|7|4cos36sin。,.

（2）若a=b,求--------------的值.

''''cos。sin3。

19.（12分）

某校組織了所有學(xué)生參加黨史知識(shí)測試，該校一數(shù)學(xué)興趣小組從所有成績（滿分100分，最

低分50分）中，隨機(jī)調(diào)查了200名參與者的測試成績，將他們的成績按[50,60）,[60,70）,

[70,80）,[80,90）,[90,100]分組，并繪制出了部分頻率分布直方圖如圖所示.

（1）請將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整；

（2）估計(jì)該校所有學(xué)生成績的第60百分位數(shù)；

（3）從成績在[70,80）,[80,90）內(nèi)的學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取7人，再從這7人中

隨機(jī)抽取2人開座談會(huì)，求這2人來自不同分組的概率.

20.（12分）

已知函數(shù)/.（X）=2cos?x+9）MN”,附<5在區(qū)間上單調(diào)，且

（1）求/（X）圖像的一個(gè)對稱中心;

（2）若/-1,求/（X）的解析式.

21.(12分)

logfl(x+l),-l<%<1,

已知函數(shù)/（x）=?（a>0且a0l）的最小值為-1.

,x>1

2

（1）求a的值；

（2）設(shè)函數(shù)g（x）=+坷〈X）-加2（m20），求g（x）零點(diǎn)個(gè)數(shù).

22.（12分）

記的內(nèi)角/,B,C的對邊分別為%b,c,已知〃+。2=3。2.

(1)當(dāng)△Z8C為銳角三角形時(shí)，證明：」一=」—+」—；

tanAtanBtanC

(2)求空的取值范圍.

c

答案解析

一、選擇題

1.A

2.D

3.B

4.A

5.D

6.A

7.C

8.C

二、選擇題

9.AB

10.BC

11.BCD

12.ABC

三、填空題

13.(1,-9)

14.

15.13(V6+V2)

16.11，石一；

四、解答題

解：（1）由條件與正弦定理可知，2accos8+ac=0,所以cos8=-4

17.

2

O-jr

又6e(0,7i),所以8=子.

(2)選擇①②.

由(1)得sin8=且，

2

由②得Lacsin8="^,所以ac=15,

24

又b=7,所以由余弦定理得/=/+c2-2accos8=(a+c)2-ac,

即49=(a+c)2—15,所以a+c=8,

解得a=5,c=3或。=3,c=5.故。與。的值分別為5,3或3,5.

選擇①③.

由余弦定理得6?=a2+c2-2accosB=+c）2-ac,即49=64-QC,所以=15,

解得a=5,c=3或。=3,c=5.故。與c的值分別為5,3或3,5.

選擇②③.

由（1）得sin8=也，

2

由②得』acsin8=C叵，所以ac=15,

24

又。+。=8,解得。=5,c=3或Q=3,c=5.故白與c的值分別為5,3或3,5.

±±

18.解：（1）由?！?,得4sin。-2cos6=0,

甲*兀>而q_l而I、I2sin。2tan<9_2><2_2

因?yàn)?￡0,一,所以tan0——,所以--------------------——----——?

（2J2sin+cos6tan6+113

---r1

2

（2）由同=%，得V4sin26>+4=A/COS20+4,

整理得4sin2e=cos20,又所以tan8=；（負(fù)值舍去）.

..八5/5八2V5

則nsin6=——,cos0=-----.

55

cos3。_cos0cos20-sin0sin20cos20-2°c°s'=cos2。-2sin2e

cos6cos0COS。

sin3。_sin0cos20+cos0sin20八八2sin0cos2^“八2八

cos26+---------------=cos2^+2cos

sin6sin0sin6

=牝。"…［半卜故鬻sin。_1

sin3。5H--55

19.解：(1)成績在［70,80)的頻率為1-(0.005+0.010+0.040+0.015)x10=0.3.

補(bǔ)充完整的頻率分布直方圖如下圖所示：

(2)由頻率分布直方圖可知成績小于80分的學(xué)生所占

比例為5%+10%+30%=45%,

成績小于90分的學(xué)生所占比例為45%+40%=85%,所以第60百分位數(shù)一定在［80,90)

內(nèi)，

因?yàn)?0+二鋁5=83.75,所以估計(jì)該校所有學(xué)生成績的第60百分位數(shù)約為83.75

0.04

分.（3）由分層抽樣的方法可知，抽取的7人中，成績在［70,80）內(nèi)的有3人，分別記為4,

4，4；成績在［80,90）內(nèi)的有4人，分別記為耳，B2,B3,BA.

則從這7人中隨機(jī)抽取2人的所有基本事件為｛4,4｝，｛4,4｝，｛4，g｝,｛4，層｝，

｛4，員｝，｛4,4｝，｛，2,4｝，｛4,4｝，｛"，與｝,｛"，4｝，｛4,84｝，｛4,8］｝,｛4，與｝，

{4‘4},{4,84},{4,&},{昂員},{4紇},{^，2},{與,"},{83,84}，

共21種：

記這2人來自不同分組為事件A,其基本事件有{&珀，{4，員},{4，&},{4，&},

{4,4},{4,￡},{4,四},{4,84},{&q}，{4,82},{4，瑪},{4,84},

共12種，

174

故這2人來自不同分組的概率為P（/）=（=］

20.解：（1）由題意可知/

186

因?yàn)?（x）在區(qū)間（0,蔣）上單調(diào)，所以當(dāng)飛1兀兀

=-X--1--=仁時(shí),/（Xo）=°，

2186

則/（X）的圖像的一個(gè)對稱中心為值0）

（2）由題意可知/（x）的最小正周期TN2（於-0—,所以。=生〈竺,

9T5

因?yàn)?eN*,所以0=1,2或3.

兀兀

由(1)可知，—694-^9——4-Z^|7r,k、eZ,

因?yàn)?(己］=_1,所以cos(t0+夕)=_；，

Jr2兀7T47r

所以一G+°=—+2左2兀，左2￡2或一@+9=-+2&兀，攵3wZ.

63~63

若己/+/=與+2攵2兀，k2sz.

則工/=工+(242—占)兀，k、,Zr2GZ,即口=3+18(242-左J，尢,k2cZ,

186~

易知242-所以不存在左，k2,使得。=1,2；

TT

當(dāng)勺=2k?時(shí)，0=3；此時(shí)（p——F勺兀，k、eZ,

6

由|同＜二，得0=上,所以/(x)=2cos3%+q

26I66

若囚69+/=—+2&兀，&￡Z,

63

則表/二*+（2左3—左）兀，k、,43jZ,即①=15+18（2左3—勺），k、,k^cZ,

易知3k3-k、eZ,不存在左］,k2,使得力=1,2或3.

綜上，/(x)=2cos(3x+看J.

21.解：(1)當(dāng)x＞l時(shí)，〃x)=—在(1,+8)上單調(diào)遞增，此時(shí)/(x)＞/(l)=—；,

無最小值.要使/(X)取得最小值一1,則〃x)=log“(x+l)

在(―1,1]上單調(diào)遞減，所以0＜。＜1,則log“2=—l,所以

(2)令g(x)=O,則6[/(x)丁+時(shí)(x)-加2=0，

解得/(')=/或/(x)=_g.

要求g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即求/(X)的圖像與兩直線^=-的交點(diǎn)個(gè)數(shù).

由(1)可作出/(X)在(一1,物)上的圖像，如圖所示，

當(dāng)〃?=0時(shí)，所以/(尤)=0,解得x=0,/(尤)的圖像與直線y=0有1個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)初＞0時(shí)，若一/〉_；,即0＜加＜1時(shí)，/(x)的圖像與兩直線y=—g,y=三有3

個(gè)交點(diǎn)；

若一1＜一:一；，即1?加《2時(shí)，〃x)的圖像與兩直線歹=一三，有2個(gè)交點(diǎn);

777YYI

若一三＜—1,即〃?〉2時(shí)，/(x)的圖像與兩直線夕=—],y=三有1個(gè)交點(diǎn).

綜上，當(dāng)0＜〃?＜1時(shí)，g(x)有3個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)lWm＜2時(shí)，g(x)有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)加〉2或