2023年湖北省武漢市洪山區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（附答案詳解）

絕密★啟用前

2023年湖北省武漢市洪山區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

注意事項(xiàng)：

L答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.-2023的相反數(shù)是（）

A.2023B.-2023C.募D.1

2023

2.下列成語(yǔ)，是必然事件的是（）

A.畫餅充饑B.不期而遇C.水中撈月D.旭日東升

3.下列是幾個(gè)汽車的標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）

236

A.a2+a3=a5B.a2-a3=a6C.(—a)=aD.絞+Q2=0

5.如圖是由6個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（）

A-rrfl

B.9

6.已知a、b為一元二次方程/—2%—1=0的兩個(gè)根，則H莢+號(hào)的值為（）

A.2B.-2C.1D.-1

7.已知反比例函數(shù)y=哼1的圖象經(jīng)過(guò)4（巧,乃），B（x2,y2）,下列命題：

①若#1<*2則%>加；

②若與+x2=0,y[+丫2=0；

③過(guò)點(diǎn)4作4M丄x軸，垂足為M點(diǎn)，作4N丄y軸，垂足為N點(diǎn)，若m=4,則四邊形4M0N的

面積為17,其中真命題的個(gè)數(shù)是個(gè)（）

A.0B.1C.2D.3

8.一個(gè)裝有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時(shí)刻開始4皿譏內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8M譏內(nèi)

既進(jìn)水又出水，接著關(guān)閉進(jìn)水管直到容器內(nèi)的水放完，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)，

容器內(nèi)的水量y（單位：L）與時(shí)間》（單位：min）之間的關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是

（）

A.每分鐘進(jìn)水5厶

B.每分鐘出水3.75L

C.容器中水為25厶的時(shí)間是8機(jī)譏或14min

D.第2或竽加n時(shí)容器內(nèi)的水恰為10升

9.如圖，是用4塊4型瓷磚，4塊B型瓷磚和8塊C型瓷磚不重疊、

無(wú)空隙拼接而成的一個(gè)正方形圖案，其中C型瓷磚形狀是一個(gè)含

30。角的直角三角形，圖案中A型瓷磚的總面積與B型瓷磚的總面積之比為（）

A.1

B.>n>：i

C.（3-<3）.-1

D.（6-2-）：3

10.若三個(gè)實(shí)數(shù)x,y,z滿足xzyH0,且x+y+z=0,則有：J.+*+.=+1+

則5=I1+）+馬+I1+4+4+-+I1+」-2+—的值（）

A.2022/B.2022黑C.2023D.2023幾

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.寫出一個(gè)小于2的無(wú)理數(shù)：.

12.某種病毒直徑為00000000103m,用科學(xué)記數(shù)法表示為m.

13.將兩張形狀完全相同的圖片全部從中間剪斷，再把四張形狀相同的小圖片混合在一起,

從四張圖片中隨機(jī)摸取兩張，則這兩張小圖片恰好能合成一張完整圖片的概率是.

14.如圖，為了測(cè)量河寬CD,先在4處測(cè)得對(duì)岸C點(diǎn)在其北偏東30。方向，然后沿河岸直行到

點(diǎn)B,在B點(diǎn)測(cè)得對(duì)岸C點(diǎn)在其北偏西45。方向，經(jīng)過(guò)計(jì)算河寬CD是30米，則從4點(diǎn)到8點(diǎn)的距

離為米.（結(jié)果保留根號(hào)）

15.二次函數(shù)y=a/+bx+c的部分圖象如圖所示.對(duì)稱軸為x=1,

圖象過(guò)點(diǎn)4,且9a+3b+c=0,以下結(jié)論：

①abc<0:

②4a—2b+c<0；

③關(guān)于x的不等式-a/+2ax-c>0的解集：一1cx<3；

④若+bxy=axj+以2，且XiMx2>則+x2=2；

其中正確的結(jié)論是

16.如圖，在厶力BC中，D是BC的中點(diǎn)，E為4C上一點(diǎn)，且WEC+A

ABAC=180°,連結(jié)EB,若cos〃EB=!1,S^ABC=24,貝ijAC的/

長(zhǎng)為BL^~D--------

三、解答題(本大題共8小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

17.(本小題8.0分)

解不等式組］:+1'3①請(qǐng)按下列步驟完成解答：

(I)解不等式①，得;

(H)解不等式②，得；

(HI)將不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示岀來(lái)；

-4-3-2-101234

(IV)原不等式組的解集為.

18.(本小題8.0分)

如圖，四邊形4BCD為矩形，對(duì)角線交于點(diǎn)0,DE〃AC交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

(1)求證：BC=CE；

(2)直接寫出SAABO：S^BDE=--------

19.(本小題8.0分)

為了落實(shí)關(guān)于開展中小學(xué)課后服務(wù)工作的要求，某學(xué)校開展了四門校本課程供學(xué)生選擇：4趣

味數(shù)學(xué)；B.博樂閱讀；C.快樂英語(yǔ)；。.硬筆書法.全校共有100名學(xué)生選擇了4課程，為了解選

A課程學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，從這100名學(xué)生中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試.將他們的成績(jī)(百分

制)繪制成頻數(shù)分布直方圖.

選A課程學(xué)生的學(xué)習(xí)情況選擇四門課程的學(xué)生在全校

人

(2)如果學(xué)校規(guī)定每名學(xué)生要選兩門不同的課程，小張和小王在選課中，若第一次都選了課程

C,那么他倆第二次同時(shí)選課程4或B的概率是多少？請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法加以說(shuō)明.

20.(本小題8.0分)

如圖，4B為。0的直徑，點(diǎn)C在0。上，4D垂直過(guò)點(diǎn)C的直線于點(diǎn)D,AC平分/BAD.

(1)求證：CD是。。的切線；

(2)若4B=10,CD=4,求tan/BAC.

21.(本小題8.0分)

僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按要求畫圖(畫圖過(guò)程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實(shí)線表示).

(1)在圖1中，作4點(diǎn)關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)B；

(2)在圖2中，畫線段4C,使=

(3)在圖3中，P為BC上一點(diǎn)，作P點(diǎn)關(guān)于4c的對(duì)稱點(diǎn)Q.

如圖，某跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行10米跳臺(tái)跳水訓(xùn)練，水面邊緣點(diǎn)E的坐標(biāo)為-10）.運(yùn)動(dòng)員（將運(yùn)

動(dòng)員看成一點(diǎn)）在空中運(yùn)動(dòng)的路線是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。的拋物線.在跳某個(gè)規(guī)定動(dòng)作時(shí)，運(yùn)動(dòng)員在空

中最高處4點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,），正常情況下，運(yùn)動(dòng)員在距水面高度5米以前，必須完成規(guī)定的翻

騰、打開動(dòng)作，并調(diào)整好入水姿勢(shì)，否則就會(huì)失誤.運(yùn)動(dòng)員入水后，運(yùn)動(dòng)路線為另一條拋物

線.

（1）求運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)應(yīng)拋物線的解析式并求出入水處8點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí)，恰好距點(diǎn)E的水平距離為5米，問(wèn)該運(yùn)動(dòng)員此次跳水會(huì)

不會(huì)失誤？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由；

（3）在該運(yùn)動(dòng)員入水點(diǎn)的正前方有M,N兩點(diǎn)，且EN=號(hào)該運(yùn)動(dòng)員入水后運(yùn)動(dòng)路

線對(duì)應(yīng)的拋物線解析式為y=a（x-八）2+%且頂點(diǎn)C距水面4米，若該運(yùn)動(dòng)員出水點(diǎn)。在MN

之間（包括M,N兩點(diǎn)），請(qǐng)直接寫出a的取值范圍.

A

23.（本小題10.0分）

問(wèn)題背景：（1）如圖①，已知點(diǎn)D在線段BE上，求證：

嘗試運(yùn)用：(2)如圖②，在△4BC和△?!￡)￡?中，Z.BAC=4DAE=90°,AABC=Z.ADE=30°,

點(diǎn)。在BC邊上，

①求號(hào)的值；②若CD=CBD，求保的值.

拓展創(chuàng)新：(3)如圖③，在四邊形厶BCD中，Z.BAC=90°,Z.ADC=/.ACB=60°,BD=5c，

CD=3,直接寫出4。的長(zhǎng).

24.(本小題12.0分)

如圖1，拋物線y=ax2+加：+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(l,2),與x軸交于點(diǎn)8(—1,0)，C兩點(diǎn)，與y軸

交于點(diǎn)0,點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn).

(1)求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式：

(2)如圖2,連接CD,點(diǎn)E在CD上，若點(diǎn)P在第一象限，且NPEC=90。，求線段PE長(zhǎng)度的最大

值；

⑶如圖3,連接48、AC,己知N4CB+ZPCB=a,是否存在點(diǎn)P,使得tana=2?若存在，

求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

fVfyfy

圖1圖2圖3

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：-2023的相反數(shù)是2023.

故選:A.

直接根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可.

本題考查的是相反數(shù)，熟知只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：4、畫餅充饑是不可能事件，不符合題意；

B、不期而遇是隨機(jī)事件，不符合題意；

C、水中撈月是不可能事件，不符合題意；

。、旭日東升是必然事件，符合題意；

故選：D.

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可求解.

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的

事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條

件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

3.【答案】A

【解析】【試題解析】

解：4、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

8、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合.

4.【答案】D

【解析】解：A。?與口3不是同類項(xiàng)，無(wú)法合并，則4不符合題意；

B.a2?=a$,則B不符合題意；

C.(-a2)3=-a6,則C不符合題意;

D.a3-s-a2=a3-2=a,則。符合題意；

故選：D.

根據(jù)整式的相關(guān)運(yùn)算法則將各項(xiàng)計(jì)算后進(jìn)行判斷即可.

本題考查整式的運(yùn)算，整式的相關(guān)運(yùn)算法則是基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握.

5.【答案】D

【解析】解：左視圖有2層3列，第一層有3個(gè)正方形，第二層有一個(gè)正方形；每列上正方形的分

布從左到右分別是2,1,1個(gè).

故選：D.

從正面看所得到的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖象是俯視圖.

此題主要考查了三視圖，關(guān)鍵是把握好三視圖所看的方向.屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型.

6.【答案】A

【解析】解：:a、b為一元二次方程產(chǎn)-2尤一1=0的兩個(gè)根，

：.a+b=2,ab=-1,a2—2a—1=0,b2—2b-1=0,

a2+1=2a+2,b2+1=2b+2,

...ba

a2-abh2-ab

ba

-a2+lm+i

ba

―2a+2十2匕+2

_2b2+2b+2a2+2a

=4(a+l)(b+l)

_2(a+b)2-4ab+2(a+b)

4(ab+a+b+l)

_2X22-4X(-1)+2X2

=-4x(-1+2+1)-

=2.

故選：A.

利用根與系數(shù)的關(guān)系求得Q+8=2,ab=-1,利用根的定義得到十一2Q-1=0,川一2b-1=

0,即可得到小+1=2@+2,b2+l=2b+2,然后將其代入整理后的代數(shù)式求值即可.

此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的

解題方法.

7.【答案】C

【解析】解：①???丫=哼1,比例系數(shù)上=62+1>0,

圖象分別位于第一、三象限，在所在的每一個(gè)象限y隨著”的增大而減小，

.?.當(dāng)/<0<x2>則y1<0<y2>

故①是假命題；

②當(dāng)4、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，%!+x2=0>則%+丫2=。，

故②是真命題；

③若m—4,則k=m2+1=17.

過(guò)點(diǎn)4作AM丄x軸，垂足為M點(diǎn)，作47丄丫軸，垂足為N點(diǎn)，則四邊形AMON的面積為17,

故③是真命題；

真命題有2個(gè).

故選：C.

利用反比例函數(shù)的增減性、對(duì)稱性、反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義分別回答即可.

本題考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.解題的關(guān)鍵是掌握反

比例函數(shù)的性質(zhì)以及比例系數(shù)A的幾何意義.

8.【答案】C

【解析】解：4每分進(jìn)水的速度為：20+4=5(L/min)；

B.出水管的出水速度是每分鐘5-響弓=學(xué)=3.75(L/min)；

12—44\,丿

C.設(shè)當(dāng)4<%<12時(shí)，求y與％的函數(shù)解析式為y=kx+b,

根據(jù)題意得｛苣:，==2?0,解得北二；

一丄3

y=+15(4<x<12)；

設(shè)trn譏時(shí)該容器內(nèi)的水恰好為25升，根據(jù)題意得，

1t+15=25或30-3.75x(t-12)=25,

解得t=8或等

即容器中水為25厶的時(shí)間是8min或與min；

。.設(shè)TH分鐘時(shí)該容器內(nèi)的水恰好為10升，根據(jù)題意得,

5m=10或30-3.75x(m-12)=10,

解得m=2或竽，

即第2或苧向n時(shí)容器內(nèi)的水恰為10升.

故說(shuō)法中錯(cuò)誤的是C.

故選：C.

由圖象可得開始4/nin內(nèi)進(jìn)水203可求出每分鐘進(jìn)水53在隨后的87n譏內(nèi)既進(jìn)水又出水，則127n譏

時(shí)的水量是303列式計(jì)算求出每分鐘出水量，當(dāng)4WXS12時(shí)，求y與x的函數(shù)解析式，即可得

出結(jié)論.

本題是一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

9.【答案】C

【解析】解：因?yàn)镃型瓷磚是一個(gè)含30。角的直角三角形，

所以設(shè)斜邊為2,則最短直角邊為1,另外一條直角邊為15，

所以B型瓷磚的兩條對(duì)角線是1和2,

所以C型瓷磚總面積=8Xx1x

B型瓷磚的總面積=4xix1x2=4,

所以4型瓷磚總面積=16-4<3-4=12-4<3，

所以n型瓷磚的總面積與8型瓷磚的總面積之比為（12-4，q）：4=（3-AT3）：1.

故選：C.

根據(jù)C型瓷磚是一個(gè)含30。角的直角三角形，所以設(shè)斜邊為2,則最短直角邊為1,另外一條直角邊

為，冃，所以8型瓷磚的兩條對(duì)角線是1和2,進(jìn)而根據(jù)圖形面積可以解決問(wèn)題.

本題考查正方形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解

決問(wèn)題.

10.【答案】B

【解析】解：?三個(gè)實(shí)數(shù)久，y,z滿足xzy羊0,且x+y+z=0,

$=J1+[+也+J1+[+奈+…+I1+^-2+^-2

72022z20232

—?1H—q|1H—q+；+…+I1+^^+

7I2(-2)2722(-3)22022z(-2023)2

|1+1一丄|+|1+丄_丄|+…+|1+二.....-

1211231120222023

=1+1—丄+1+丄一丄+…+1+---------—

22320222023

2023......-

2023

2022

2022財(cái)

故選：B.

結(jié)合所給的條件，把所求的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求值即可.

本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，數(shù)字的變化規(guī)律，分式的加減法，解答的關(guān)鍵是理解清楚所

給的條件.

11.【答案】，行（答案不唯一）

【解析】解：v1<3<4,

???1<<3<2.

即/谷為小于2的無(wú)理數(shù).

故答案為一?

利用1<3<4,貝h<q<2,于是得到C為小于2的無(wú)理數(shù).

本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大?。豪猛耆椒綌?shù)和算術(shù)平方根對(duì)無(wú)理數(shù)的大小進(jìn)行估算.

12.【答案】1.03x10-8

【解析】解：0.0000000103m=1.03x10-8m.

故答案為：1.03x10-8.

絕對(duì)值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同

的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)累，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為ax10-n,其中1<|a|<10,n為由原

數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

13.【答案嗎

【解析】解：四張形狀相同的小圖片分別記為4、a、B、b表示，其中4和a合成一張完整圖片，8和

b合成一張完整圖片，

畫樹狀圖如下：

開始

AAAA

aBbABbAabAaB

共有12種等可能的結(jié)果，其中兩張小圖片恰好合成一張完整圖片的結(jié)果有4種，

.??兩張小圖片恰好合成一張完整圖片的概率=^=1,

故答案為：

畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中兩張小圖片恰好合成一張完整圖片的結(jié)果有4種，再由

概率公式求解即可.

此題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩

步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概

率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14.【答案】（10H+30）

【解析】解：由題意得：CDVAB,

在RtAACD中，/.CAD=90°-30°=60°,CD=30米,

???血=品=瑞=1。庁（米），

在RtACOB中，Z.CBD=90°-45°=45°,

AB=AD+BD=(10<^+30)米，

二從4點(diǎn)到8點(diǎn)的距離為(10/3+30)米，

故答案為：(10C+30).

根據(jù)題意可得：CD丄4B,然后分別在和RtACDB中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出力。

和8。的長(zhǎng)，從而利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】①②④

【解析】解：?.?拋物線開口向下，

???QV0,

bq

v--=1,

2a

??.b——2a>0,

??,交y軸的正半軸，

AC>0,

???abc<0,

故①正確；

V9a+3b+c=0,對(duì)稱軸是直線久=1,

.??拋物線與x軸的交點(diǎn)為(3,0),

??,對(duì)稱軸是直線x=1,

???拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為

二當(dāng)x=-2時(shí)，y<0,

???4Q—2b+c<0；

故②正確；

v—ax2+2ax—c>0,

Aax2—2ax+c<0,

???y<0,

???x<-1或%>3；

故③錯(cuò)誤；

x

vaxl+bxr=a%2+^2，

???axf+bxr+c=axl+bx2+c,

**XjH%2，

b—2ar

???1+%2z=---a-=------a--=2;

故④正確；

綜上，正確結(jié)論的有①②④，

故答案為：①②④.

根據(jù)拋物線的開口方向，對(duì)稱軸以及與y軸的交點(diǎn)即可判斷①：根據(jù)對(duì)稱性可判斷②；根據(jù)不等

式和二次函數(shù)圖象的交點(diǎn)可判斷③；根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即

可判斷④.

此題考查圖象二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，以

及二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，根的判別式的熟練運(yùn)用.

16.【答案】篤衛(wèi)

【解析】解：延長(zhǎng)EC到凡使。F=OE,連接BF、AF.CF,

作1AC于M,作FN1AC于N,

???D是BC的中點(diǎn)，

.??BD=CD,

,:Z.CDE=厶BDF,

?MCDEZABDF(SAS),

1,CE=BF,乙DCE=^DBF,

???CE//BF,

???四邊形CE8F為平行四邊形，

???BE=CF,

乙DEC+乙BAC=180°,乙DEC+Z-AEF=180°,

:.Z-BAC=Z-AEF,

，四邊形4EFB為等腰梯形，

???AF=BE,

???AF=CF,

?：FN1AC,

：,AN=CN,Z.FCA=Z.FAC,

vZ-FCA=乙BEA,

:.Z.FAC=乙BEA,

I?

:.cos^FAN=若，

設(shè)力N=12%,AF=13%,

???FN=5%,AC=24%,

S^ABC=24,即:?24%-5x=24,

<70

Jx=

“?24，■而

???AC=24%=——-——?

故答案為：竺翼.

延長(zhǎng)E。至IJF,使。F=DE,連接BF、AF.CF,作8M丄4C于M,作FN丄2C于N,證明ACDE和

△BDF全等,得出四邊形CEBF為平行四邊形，四邊形4EFB為等腰梯形，再證明NF4c=NBE4

設(shè)出三角形AFN三邊，利用三角形4CF面積求出AC即可.

本題考查了等腰梯形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，三角形全等的性質(zhì)、勾股定理即三角形

面積的計(jì)算是解題關(guān)鍵.

17.【答案】x<2x>—3—3<x<2

【解析】解：(I)解不等式①，得久<2；

(H)解不等式②，得x>—3；

(HI)將不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái);

_j____?——I——I——I——------1——

-4-3-2-I0I234

(IV)原不等式組的解集為—3<xS2.

故答案為：x<2；x>—3；—3<x<2.

根據(jù)解一元一次不等式組的方法填空即可.

本題考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握求公共解集的方法.

18.【答案】1：4

【解析】(1)證明：???四邊形4BCD為矩形，

:,AD〃BC,AD=BC,

???DE11AC,

???四邊形4DEC是平行四邊形，

:.AD=CE,

BC=CE；

(2)解：?.?四邊形/BCD為矩形，

???OB=0D,乙DCB=90°,

^AABO=Sf。。=S&CBO=S&CDO=矩形力BCD，

...S矩形ABCD=BC.CD,

1

so-4

由(1)知山C=CE,

???BE=2BC,

：.S&BDE=\BE-CD=Y2BC-CD=BCCD,

SAABO：S&BDE=1：4,

故答案為：1：4.

(1)由矩形的對(duì)邊平行且相等得出力D〃BC,AD=BC,結(jié)合已知條件DE〃AC,根據(jù)兩組對(duì)邊分別

平行的四邊形是平行四邊形得出四邊形4DEC是平行四邊形，于是得出AD=CE,從而問(wèn)題得證;

(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)得出。8=OD,ADCB=90°,再根據(jù)等底同高得出△4B。、厶厶。。、△BCO\

△C。。的面積都相等，即等于矩形4BCD的面積的四分之一，再根據(jù)直角三角形的面積公式計(jì)算

△BDE的面積，從而得出△480和厶BDE的面積之間的關(guān)系.

本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟知矩形的對(duì)邊平行且相等，對(duì)角線互相平

分是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】50030

【解析】解：(1)；100+20%=500(人),

二估計(jì)該校共有500人;

Q

V100=30(A),

.?.選A課程學(xué)生成績(jī)?cè)?0<%<90的有30人;

故答案為：500,30；

(2)根據(jù)題意列樹狀圖如下:

開始

AB

/K小

ABDABDABD

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中他倆第二次同時(shí)選擇課程4或課程B的有2種，

他倆第二次同時(shí)選擇課程4或課程B的概率是靠

(1)根據(jù)選課程4的人數(shù)對(duì)應(yīng)分率為20%列式可得學(xué)校人數(shù)；由30人中有9人成績(jī)?cè)?0<%<90估

計(jì)100人中成績(jī)?cè)?0<x<90的人數(shù)；

(2)列樹狀圖求出總的結(jié)果數(shù)，再用概念公式求出概念即可.

本題考查列樹狀圖求概念和用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是掌握列樹狀圖的方法和概念公式.

20.【答案】(1)證明：連接OC,幺

OA=OC,

:.Z.OAC=Z.OCA,~-----------

???AC平分々BAD,X.丿

:.Z.DAC=Z.OAC,

???Z.DAC=Z.OCA,

?-AD//OC,

???Z.ADC=Z.OCF,

vAD1DC,

???Z.ADC=90°,

???Z-OCF=90°,

???OC丄CD,

???。。為半徑，

???CD是O。的切線.

(2)過(guò)。點(diǎn)作OE丄4D于E,

???Z.OED=Z.ADC=Z.DCO=90°

???四邊形CDE。為矩形，

0E=CD=4,OA=5,

:.AE=3,AD=DE+AE=8,

CD41

=

：?tanZ-BAC=tanzDXC=—AD=z82?

【解析】(1)連接。C,推出N/L4c=40C4="4。，推出。C〃/ID,推出。。丄。F,根據(jù)切線判

定推出即可；

(2)過(guò)。點(diǎn)作0E14D于E,力口⑴結(jié)論得出矩形CDE。，得出。E=DC=4,利用勾股定理得出力E=

3,繼而得出AD,由NDAC=NBAC即可得答案.

本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，圓周角定理，平行線性質(zhì)和判定，等腰三角形

性質(zhì)，切線的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力.

21.【答案】解：(1)如圖1中，點(diǎn)B即為所求;

(2)如圖2中，線段4C即為所求；

(3)如圖3中，點(diǎn)Q即為所求.

【解析】(1)根據(jù)軸對(duì)稱變換的性質(zhì)作岀點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B即可；

(2)取格點(diǎn)“，連接HB,延長(zhǎng)交網(wǎng)格線與點(diǎn)7,連接4",AT,作出△4H7的中位線，連接G尸交

AB于點(diǎn)C,點(diǎn)C即為所求；

(3)利用網(wǎng)格特征作出點(diǎn)8關(guān)于直線力C的對(duì)稱點(diǎn)B',連接CB',PB'交4C與點(diǎn)。，連接B。，延長(zhǎng)B。交

CB'于點(diǎn)Q,點(diǎn)Q即為所求.

本題考查作圖-軸對(duì)稱變換，三角形中位線定理，平行線等分線段定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理

解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

22.【答案】解：(1)設(shè)拋物線的解析式為y=ao(x-l)2+q,

把(0,0)代入解析式得：。。=一)，

二拋物線的解析式為y=-沁一1產(chǎn)+會(huì)

5

1+

令y=-10,則-10=—3(K-4

解得：%]=—2(舍去),蟹=4,

???入水處8點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,一10)；

(2)解：當(dāng)距點(diǎn)E水平距離為5時(shí)，對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)為5-|=：,

將.x=，弋入解析式得y=—1x(1—I)2+^=—時(shí)，

105(1八、55u

???該運(yùn)動(dòng)品此次跳水失誤了；

(3)vEM=y,EN=系點(diǎn)E的坐標(biāo)為(一|,一10),

.??點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別為(9,一10),(12,-10),

???該運(yùn)動(dòng)員入水后運(yùn)動(dòng)路線對(duì)應(yīng)的拋物線解析式為y=a(x-/i)2+k,

2

...當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn)M時(shí)，y=a(x-y)-14,

把M(9,-10)代入,得a=||,

同理，當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn)N(12,—10)時(shí)，a=。，

由點(diǎn)。在MN之間得a的取值范圍為J<a

【解析】(1)根據(jù)題意，利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，令y=-10得出點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,-10)；

(2)當(dāng)距點(diǎn)E水平距離為5時(shí)，對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)為5-|=夕將.％=夕弋入解析式得丁=-繫，根據(jù)

-晉一(一10)=||<5,確定該運(yùn)動(dòng)員此次跳水失誤了；

(3)根據(jù)題意得到點(diǎn)E(—?,-10),M(9,-10),N(12,-10),當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn)M時(shí),y=a(x-y)2-14,

分情況求出a值，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)。在MN之間得出J<a<g.

425

本題考查二次函數(shù)實(shí)際問(wèn)題，涉及到待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、根據(jù)

計(jì)算做決策及求參數(shù)范圍等，讀懂題意，熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

23.【答案】(1)證明：???△48C?△ADE,

,r>AC.AL48AD

二血O=WE,—=—

*'?△ABDACE；

(2)解：(1)vABAC=Z.DAE=90°,￡.ABC=30°,

???AB=yT_3AC,

AB

AC

???乙BAC=/.DAE=90°,^ABC=Z.ADE=30°,

*'.△ABCs厶ADE?

ABACC”CAL

-=^BAC=Z.DAE,

CACCALAD

?.?的D="4E,-=

.e?△ABD~AACE,

②卷=q

「口BD

??.CE=7T

VCD=CBD,

??,△ABDjACE,

???乙ACE=4ABD=30°,

vZ.BAC=90°,Z.ABC=30°,

???Z.ACB=60°,

???乙DCE=乙ACB+厶ACE=90°,

???DE=VCD24-CE2=望BO,

vZ-DAE=90°,Z.ADE=30°,

廠門

?**AAE—?V~-3-0BDn，

6

AE_*80_E

,*CE

C

(3)解：過(guò)點(diǎn)4作AE丄4D,過(guò)點(diǎn)。作DE丄CD交4E于點(diǎn)E,

E

圖③

v^ADC=60°,

???/,ADE=30°,

???Z.BAC=90°,Z.ACB=60°,

???/.ABC=30°,

ABAC=Z.DAE,/.ABC=/.ADE,AB=yT^AC，

*,.△48cs△ADEf

AB_AD

?t*"""""?,

ACAE

vZ-BAC=Z-DAE,

???乙BAD=Z.CAE,

ABD~AACE>

BDAB尸K

CEACN

???BD=5<3.

???CE=5,

vCD=3,DE丄CD,

:.DE=4,

???AE1AD.乙ADE=30°,

???AD=DE-cos300=4x—=2c.

【解析】⑴由題意得出黑=弟，4BAC=4DAE,則484。="4心可證得結(jié)論；

1n.UAu

(2)①根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)得AB=C4C，證明△ABCY4DE,^ABD^^ACE,

由相似三角形的性質(zhì)即可得出豐=*=，后；

CEAC

②由①可得△ABD^LACE,CE=醫(yī)，/.ACE=/.ABD=30。，可得/OCE=90°,利用勾股定理

求出=可得4后=喀8。，即可求解；

36

(3)過(guò)點(diǎn)4作4E丄4。，過(guò)點(diǎn)。作OE丄CO交4E于點(diǎn)E,證明△ABD-AACE,可得器=黎=/3,

可得CE=5,則OE=4,根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)即可求解.

本題是相似形綜合題，主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，含30。角的直角三角形的性質(zhì)，勾股

定理等知識(shí)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)由題可設(shè)拋物線解析式為y=a(x-l)2+2,

代入點(diǎn)B,得4a+2=0,

1

???Q=一聯(lián)

???拋物線解析式為：y=-^0-1)2+2；

(2)如圖1,過(guò)P作PF丄x軸于F,交CD于H,

???PE1CD,

???Z.PEH=乙PFC=90°,

:.乙PHE+Z.EPH=Z.CHF+DCB=90°,

???Z.PHE=乙CHF,

???乙EPH=乙DCB,

令％=0,則y=一加一i)2+2=I，

令y=0,則一(x-1)2+2=0,

解得％=-1或3,

二C(3,0),

3

???DO=|,CO=3,

CD=VDO2+CO2=亨，

cos/.EPH=cos乙DCB=號(hào)=亨，

設(shè)直線CD為y=fcx+1，

代入點(diǎn)C,得卜=一/

?,?直線CD為y=+|.

iqIo

設(shè)P(m,-,漢2+7n+力則”(機(jī),一2漢+力

1