帶有隨機(jī)耦合系數(shù)的二階隨機(jī)格點(diǎn)系統(tǒng)的隨機(jī)吸引子的開題報(bào)告

帶有隨機(jī)耦合系數(shù)的二階隨機(jī)格點(diǎn)系統(tǒng)的隨機(jī)吸引子的開題報(bào)告題目：帶有隨機(jī)耦合系數(shù)的二階隨機(jī)格點(diǎn)系統(tǒng)的隨機(jī)吸引子研究一、研究背景隨機(jī)差分方程作為一種重要的數(shù)學(xué)模型，已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用于隨機(jī)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)、控制系統(tǒng)和通信系統(tǒng)等領(lǐng)域。其中，隨機(jī)格點(diǎn)系統(tǒng)是差分方程的一種特殊形式，其研究具有重要的理論和應(yīng)用價(jià)值。隨機(jī)吸引子作為隨機(jī)格點(diǎn)系統(tǒng)的重要性質(zhì)，其研究能夠揭示系統(tǒng)的長期行為和演化特性。二、研究目的本研究旨在研究帶有隨機(jī)耦合系數(shù)的二階隨機(jī)格點(diǎn)系統(tǒng)的隨機(jī)吸引子，揭示其動(dòng)力學(xué)特性和系統(tǒng)行為。三、研究內(nèi)容和方法本研究將采用理論分析和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，研究帶有隨機(jī)耦合系數(shù)的二階隨機(jī)格點(diǎn)系統(tǒng)的隨機(jī)吸引子。具體研究內(nèi)容包括：1.構(gòu)建帶有隨機(jī)耦合系數(shù)的二階隨機(jī)格點(diǎn)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型；2.分析系統(tǒng)的平穩(wěn)性質(zhì)和隨機(jī)吸引子的存在性；3.揭示系統(tǒng)隨機(jī)耦合系數(shù)對隨機(jī)吸引子穩(wěn)定性的影響；4.進(jìn)行數(shù)值模擬，驗(yàn)證理論結(jié)果，并分析系統(tǒng)的參數(shù)對隨機(jī)吸引子的影響。四、研究意義本研究將揭示帶有隨機(jī)耦合系數(shù)的二階隨機(jī)格點(diǎn)系統(tǒng)的隨機(jī)吸引子的基本動(dòng)力學(xué)特性和行為，對于增進(jìn)對隨機(jī)差分方程系統(tǒng)的理解和應(yīng)用具有重要意義。同時(shí)，研究結(jié)果也將為相關(guān)領(lǐng)域的研究提供新思路和方法。五、預(yù)期成果本研究預(yù)期達(dá)到以下成果：1.構(gòu)建帶有隨機(jī)耦合系數(shù)的二階隨機(jī)格點(diǎn)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型；2.分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性質(zhì)和隨機(jī)吸引子的存在性，并探究系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性；3.揭示系統(tǒng)隨機(jī)耦合系數(shù)對隨機(jī)吸引子穩(wěn)定性的影響；4.進(jìn)行數(shù)值模擬，驗(yàn)證理論結(jié)果，并分析系統(tǒng)的參數(shù)對隨機(jī)吸引子的影響。六、研究進(jìn)度計(jì)劃本研究計(jì)劃采取如下進(jìn)度安排：2019年11月-2020年1月：熟悉相關(guān)文獻(xiàn)，明確研究問題和研究方案；2020年1月-2020年3月：構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行理論分析；2020年3月-2020年6月：進(jìn)行數(shù)值模擬，驗(yàn)證理論結(jié)果；2020年6月-2020年9月：總結(jié)研究結(jié)果，撰寫畢業(yè)論文。七、參考文獻(xiàn)1.Chen,G.,&Liu,M.(2012).ExponentialstabilityofstochasticdifferentialequationswithMarkovianswitchingviadelay-integralinequalities.Automatica,48(11),2958-2962.2.Zhong,S.,Wang,S.,&Liang,J.(2019).Synchronizationofgeneralizedneuralnetworkswithtime-varyingdelaysandMarkovianjumpingparameters.Neurocomputing,322,141-151.3.Liu,X.,Chen,C.,&Zhang,Y.(2018).Stabilityanalysisandstabilizationofswitchedstochasticsystemswithmixeddelaysandnonlin