廣義變系數(shù)Burgers方程的一種預(yù)處理譜方法的開題報(bào)告

廣義變系數(shù)Burgers方程的一種預(yù)處理譜方法的開題報(bào)告題目：廣義變系數(shù)Burgers方程的一種預(yù)處理譜方法一、研究背景和意義Burgers方程是流體力學(xué)中一個(gè)經(jīng)典的非線性偏微分方程，在電磁學(xué)、地質(zhì)學(xué)、天文學(xué)等領(lǐng)域也有許多應(yīng)用。傳統(tǒng)的數(shù)值方法對于Burgers方程具有較好的收斂性和穩(wěn)定性，但是無法處理廣義變系數(shù)Burgers方程，即Burgers方程的系數(shù)隨時(shí)間和空間變化的情形。因此需要研究對廣義變系數(shù)Burgers方程的數(shù)值方法。預(yù)處理方法是一種將原始線性系統(tǒng)在求解之前通過算法轉(zhuǎn)化為適宜于數(shù)值求解的更優(yōu)雅、更容易求解的形式的方法。預(yù)處理技術(shù)可以提高非線性方程求解的效率，特別適用于大規(guī)模問題的求解。預(yù)處理技術(shù)在計(jì)算領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用，廣義變系數(shù)Burgers方程的預(yù)處理方法的研究將為其他廣義變系數(shù)偏微分方程的數(shù)值求解提供理論依據(jù)。二、研究目標(biāo)和內(nèi)容本項(xiàng)目擬研究廣義變系數(shù)Burgers方程的一種預(yù)處理譜方法。具體研究內(nèi)容包括：1.對廣義變系數(shù)Burgers方程的數(shù)值求解方法進(jìn)行綜述，分析已有數(shù)值方法的優(yōu)缺點(diǎn)。2.基于預(yù)處理技術(shù)設(shè)計(jì)廣義變系數(shù)Burgers方程的數(shù)值解法。綜合考慮預(yù)處理技術(shù)的性質(zhì)和廣義變系數(shù)Burgers方程特有的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)相應(yīng)的預(yù)處理方法，并用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)和物理?xiàng)l件對方法進(jìn)行驗(yàn)證。3.對預(yù)處理方法進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)研究預(yù)處理方法的效率和精度，與已有的方法進(jìn)行比較，以證明預(yù)處理方法的有效性和可行性。三、研究方法和步驟本項(xiàng)目將分別采用文獻(xiàn)調(diào)研和理論分析、算法設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)、數(shù)值實(shí)驗(yàn)三種方法進(jìn)行研究。具體工作步驟：1.綜述廣義變系數(shù)Burgers方程的數(shù)值求解方法。查閱相關(guān)文獻(xiàn)，梳理廣義變系數(shù)Burgers方程的求解方法的歷史演變、各種方法的基本思想和優(yōu)缺點(diǎn)。2.研究預(yù)處理技術(shù)在偏微分方程數(shù)值求解中的應(yīng)用。系統(tǒng)學(xué)習(xí)預(yù)處理技術(shù)的理論和方法，分析預(yù)處理的原理、類型及其適用的條件和優(yōu)缺點(diǎn)。3.基于預(yù)處理方法設(shè)計(jì)廣義變系數(shù)Burgers方程的數(shù)值解法。結(jié)合廣義變系數(shù)Burgers方程存在的特點(diǎn)設(shè)計(jì)預(yù)處理方法，優(yōu)化求解算法。4.實(shí)現(xiàn)預(yù)處理譜方法的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)。在計(jì)算機(jī)上編寫程序?qū)崿F(xiàn)設(shè)計(jì)的預(yù)處理譜方法，進(jìn)行計(jì)算實(shí)驗(yàn)。5.對預(yù)處理方法進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證并分析其效率和精度，與已有的方法進(jìn)行比較。四、可行性分析1.研究對象廣義變系數(shù)Burgers方程在上世紀(jì)被廣泛研究，其數(shù)值求解的理論和方法已經(jīng)比較成熟，因此該項(xiàng)目的可行性較高；2.本項(xiàng)目采用預(yù)處理譜方法解決廣義變系數(shù)Burgers方程的問題，在該方法上已經(jīng)有一定的研究基礎(chǔ)，因此該項(xiàng)目的可行性也得到了進(jìn)一步保證。五、預(yù)期成果和應(yīng)用價(jià)值1.提出一種高效、精確的預(yù)處理譜方法，用于求解廣義變系數(shù)Burg