2022年廣東省佛山市禪城區(qū)高考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷(一) 答案解析(附后)

2022年廣東省佛山市禪城區(qū)高考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷(一)

1.已知集合4={1|/＜2"，集合4={/卜＜1},則＜CB=()

A.(-oc.2)B.(-oc.l)C.(0,1)D.(0,2)

2.若復(fù)數(shù)z滿足i.z=2-i,貝(11：()

A.1B.2C.D.^5

3.已知函數(shù)/(1)=(呼(：了)，工＜1,貝切(_2)+f(hi4)=()

Ie,1》1

A.2B.4C.6D.8

4.如圖所示，中，點(diǎn)。是線段8c的中點(diǎn)，E是線段AD的靠近人的三等分點(diǎn),

則配=()

A.一!^5+：充B.［荏+C.-覆+,而D.一輛+；血

5.已知m>0且m#l,則10gmn>0是(1—m)(l—n)>0的()

A,充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D,既不充分也不必要條件

z-皿1rlsin(2c+—)-1

6,若tann=-,則________2_()

?sin(3;r—2a)

A.-B.--C.2D,-2

22

7.甲、乙、丙、丁、戊5名黨員參加''黨史知識(shí)競(jìng)賽”，決出第一名到第五名的名次(無(wú)

并列名次)，已知甲排第三，乙不是第一，丙不是第五.據(jù)此推測(cè)5人的名次排列情況共有種

()

A.5B,8C.14D.21

8.酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為.根據(jù)規(guī)定：駕駛員的100mL血液中酒精含量為

1.2())〃“/.不構(gòu)成飲酒駕車行為(不違法)，達(dá)到［20.80)mg的即為酒后駕車，80mg及以上

為醉酒駕車,某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1.6mg/mL,若在停

止喝酒后，他血液中酒精含量每小時(shí)減少20%,要想不構(gòu)成酒駕行為，那么他至少經(jīng)過(guò)(參

考數(shù)據(jù)：0.84=0.41?0.86=0.26.().8N=0.17.0.81"=0.11)()

第1.頁(yè)，共17頁(yè)

A.4小時(shí)B.6小時(shí)C.8小時(shí)D.10小時(shí)

9.下列說(shuō)法正確的有（）

A.若a〉b,則B.若“〉，，則J>川

ab

C.若“6—1,貝!I“十》2D.若/+匕2=],則（由W5

10.給出下列命題，其中正確命題為（）

A.若樣本數(shù)據(jù)力，Q,…,A。的方差為2,則數(shù)據(jù)2/一1,2J-2-1,的方

差為4

B.回歸方程為方=0.6-0.45」?時(shí)，變量X與y具有負(fù)的線性相關(guān)關(guān)系

C.隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布P（XW4）=0.64,則P（2WXW3）=0.07

D.決定系數(shù)外來(lái)刻畫(huà)回歸的效果，中值越大，說(shuō)明模型的擬合效果越好

11.甲罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球乙罐中有5個(gè)紅球，3個(gè)白球和2個(gè)黑球.先

從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以41,.他和.小表示由甲罐取出的球是紅球，白球和

黑球的事件；再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以M表示由乙罐取出的球是紅球的事件，下列結(jié)論

中正確的是（）

A."八/|?。?2B.口A/）=]

C.事件M與事件.4i不相互獨(dú)立D.小，42，A,是兩兩互斥的事件

12.已知函數(shù)/"）=|二一（"€/?）,則（）

一（1+2）,x<m

A.對(duì)任意的函數(shù)/"）都有零點(diǎn)

B.當(dāng)，”《一3時(shí)，對(duì)Mr層M，都有（叫一工2乂/（門）-/（小））<0成立

C.當(dāng)，“一（）時(shí)，方程/[/（1）]=0有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根

D.當(dāng),〃=0時(shí)，方程/（r）+/（-r）=0有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根

13.在的展開(kāi)式中，含x項(xiàng)的系數(shù)為.

14.已知函數(shù)/（工）=0上一111（/+1）（"€/?）為偶函數(shù)，則“=.

15.等比數(shù)列何“｝的前n項(xiàng)和為S'“，數(shù)列｛"“｝為單調(diào)遞增數(shù)列，且數(shù)列｛S”｝為單調(diào)遞減

數(shù)列，寫出滿足上述條件的一個(gè)數(shù)列mj的通項(xiàng)公式.

16.在△/13。中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且△/13C的面積為

S=—a2,且〃+/-卜兒40恒成立，則k的最小值為_(kāi)_____.

4

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17.已知公差d*0的等差數(shù)列｛““｝的前。項(xiàng)和為S”，與―25,"2是"I與":,的等比中項(xiàng).

(1)求數(shù)列W“｝的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)九=\,求數(shù)列｛d｝的前。項(xiàng)和Tn.

18.已知函數(shù)/(『)=2.r-1-ahi.r.

x

(1)已知/")在點(diǎn)處的切線方程為1/一，，求實(shí)數(shù)a的值；

(2)已知/")在(L+8)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

19.在一次招聘中，主考官要求應(yīng)聘者從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3道題，并獨(dú)立完

成所抽取的3道題.甲能正確完成其中的4題，乙能正確完成每道題的概率為：，且每道題

完成與否互不影響，規(guī)定至少正確完成2道題便可過(guò)關(guān).

(1)記所抽取的3道題中，甲答對(duì)的題數(shù)為X,求X的分布列和期望；

(2)記乙能答對(duì)的題數(shù)為丫，求y的分布列、期望和方差.

20.在①3asinC=4ccos4；?2bsin---/BaginB這兩個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在

下面問(wèn)題中，然后解答補(bǔ)充完整的題.

在△八/?「中，角A,8,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知3、少.

(1)求sin4；

(2)如圖，M為邊AC上一點(diǎn)，A/C=.T/O,乙43A/=T，求邊

21.某公司研發(fā)了一種幫助家長(zhǎng)解決孩子早教問(wèn)題的萌寵機(jī)器人.萌寵機(jī)器人語(yǔ)音功能讓它

就像孩子的小伙伴一樣和孩子交流，記憶功能還可以記住寶寶的使用習(xí)慣，很快找到寶寶想

聽(tīng)的內(nèi)容.同時(shí)提供快樂(lè)兒歌、國(guó)學(xué)經(jīng)典、啟蒙英語(yǔ)等早期教育內(nèi)容，且云端內(nèi)容可以持續(xù)

更新.萌寵機(jī)器人一投放市場(chǎng)就受到了很多家長(zhǎng)歡迎.為了更好地服務(wù)廣大家長(zhǎng)，該公司研

究部門從流水線上隨機(jī)抽取100件萌寵機(jī)器人(以下簡(jiǎn)稱產(chǎn)品I,統(tǒng)計(jì)其性能指數(shù)并繪制頻

率分布直方圖(如圖1):

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產(chǎn)品的性能指數(shù)在［50.7（））的適合托班幼兒使用（簡(jiǎn)稱A類產(chǎn)品），在［70.9（））的適合小班和中

班幼兒使用（簡(jiǎn)稱8類產(chǎn)品），在［90.113的適合大班幼兒使用（簡(jiǎn)稱C類產(chǎn)品I,4,B,C,

三類產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)分別為每件1.5,3.5,5.5（單位：元）.以這100件產(chǎn)品的性能指數(shù)位于

各區(qū)間的頻率代替產(chǎn)品的性能指數(shù)位于該區(qū)間的概率.

（1）求每件產(chǎn)品的平均銷售利潤(rùn)；

（2）該公司為了解年?duì)I銷費(fèi)用工（單位：萬(wàn)元）對(duì)年銷售量”（單位：萬(wàn)件）的影響，對(duì)近5年

的年?duì)I銷費(fèi)用乙，和年銷售量妨（i=1,2,3.4.5）數(shù)據(jù)做了初步處理，得到的散點(diǎn)圖（如圖2）

及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

5555

2Z(U.-u)(Vi-u)Z(3一u)2

1=1i=l?=1f=l

16.3024.87().111.61

表中M=lu.r,,r=111",,u=

o.o.,

根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，a?，可以作為年銷售量”（萬(wàn)件）關(guān)于年?duì)I銷費(fèi)用W萬(wàn)元）的回歸方程.

（'）建立y關(guān)于x的回歸方程；

（〃）用所求的回歸方程估計(jì)該公司應(yīng)投入多少營(yíng)銷費(fèi)，才能使得該產(chǎn)品一年的收益達(dá)到最大？

（收益=銷售利潤(rùn)-營(yíng)銷費(fèi)用，取”」59=64）.

參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（“卜”1）,…，（―）,其回歸直線"=C+，九的斜率和

E（g-u）（v,-V）

截距的最小二乘估計(jì)分別為0=J-------------------,Q=v-0U

Ed產(chǎn)

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22.已知函數(shù)/"）=＜，"+（“一Ze）/-%/.

（I）當(dāng)“=（）時(shí)，求函數(shù)/"）的最小值；

（H）若函數(shù)/（工）在區(qū)間（0.；）內(nèi)存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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答案和解析

L【答案】C

【解析】解：因?yàn)榧蠌?{1|/<21}={1|/-2]<0}={工|0</<2},

集合B={工|Z<1},

所以A(13={1|0<上<1}=(0.1).

故選：C.

化簡(jiǎn)集合A,根據(jù)交集的定義計(jì)算Ans.

本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.

2.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了復(fù)數(shù)的模的求解，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z,再根據(jù)模的運(yùn)算公式即可求解.

【解答】

解：因?yàn)閕?:二2-，，

所以|z|=(-1)2+(―2)2=瓜,

故選：D.

3.【答案】C

log(2-1),工<1

【解析】解：?.?函數(shù)/")=2

ez,x>1

A/(-2)=log24=2,

/(ln4)=fhu=4,

A/(-2)+/(ln4)=2+4=6.

故選：C.

推導(dǎo)出〃-2)=log24=2,/(In1)==4,由此能求出〃-2)+/(hi4)的值.

本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

4.【答案】A

【解析】解：據(jù)題意得：

故選：A

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根據(jù)點(diǎn)。是線段8c的中點(diǎn)，E是線段A。的靠近A的三等分點(diǎn)即可得出答案.

考查向量加法、減法和數(shù)乘的幾何意義，以及向量的數(shù)乘運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.

5.【答案】A

【解析】解：若，〃>1,由〉()得">1，此時(shí)1-"I<0,1—n<0,則(1一m)(l-n)>0

成立，

若0<"I<1,由log,””>0得0<n<1,此時(shí)1一n>0,則(1一m)(l-n)>0

成立，

即充分性成立，

<(l-m)(l-n)>Ojiiij|；：；：或｛當(dāng)0<.<1,”=()時(shí)，滿足｛但

1(沱”,〃>。無(wú)意義，即必要性不成立，

即logm">0是(1_m)(l_n)>0的充分不必要條件，

故選：4

根據(jù)對(duì)數(shù)不等式以及不等式的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.

本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)對(duì)數(shù)不等式的解法和不等式的性質(zhì)是解決本題的

關(guān)鍵.注意要進(jìn)行分類討論.

6.【答案】B

【解析】解：?.,tan。=

2

sin(2a+^)-1Cos2ti-1-2sina1

/,-------------=---------=------------=—tana=—.

sin(3?r—2a)sin2。2sina-cosa2

故選：B.

根據(jù)已知條件，結(jié)合二倍角公式，以及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，即可求解.

本題主要考查二倍角公式，以及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.

7.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查排列的應(yīng)用，注意優(yōu)先分析受到限制的元素，兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)題意，分2種情況討論：①若乙是第五，②若乙不是第五，分別求出每種情況的安排方法,

由加法原理計(jì)算可得答案.

【解答】

解：根據(jù)題意，分2種情況討論：

①若乙是第五，則丙、丁、戊安排在第一、二、四名，有學(xué)=6種安排方法，

②若乙不是第五，則乙的安排方法有2種，丙的安排方法有2種，剩下2人有黑=2種安排方

法，此時(shí)有2x2x2=8種安排方法，

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故有6+8=M種安排方法，

故選C.

8.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，指數(shù)不等式的解法，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

利用題中的條件，列出血液中酒精含量與酒后時(shí)間的關(guān)系式，再利用指數(shù)不等式，即可解出.

【解答】

解：設(shè)酒后經(jīng)過(guò)x小時(shí)后就不構(gòu)成酒駕，

.?.160x(1-20%)'<20,

0.8,<0.125,

/.X?10.

故選：D.

9.【答案】BD

【解析】【分析】

本題考查不等式的基本性質(zhì)，基本不等式，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)各選項(xiàng)的條件利用特殊值或不等式的基本性質(zhì)，基本不等式，分別判斷即可.

【解答】

解：.4.根據(jù)〃>，，取"=0,b=-I,則->「不成立，故A不正確；

ab

B.若a〉b，則根據(jù)不等式的性質(zhì)可知，/故8正確；

C.根據(jù)"，>=1,取“-1,則“一。》2不成立，故C不正確；

。.根據(jù)a2+接=1，可得1=/+/》2疝，.?.就《：，當(dāng)且僅當(dāng)"=。取等號(hào)，故。正確.

故選：BD.

10.【答案】BD

【解析】【分析】

本題考查方差的性質(zhì)，線性相關(guān)關(guān)系，正態(tài)分布的性質(zhì)，決定系數(shù)的含義等知識(shí)，屬于中檔題.

由題意利用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)逐一考查所給的選項(xiàng)是否正確即可.

【解答】

解：若樣本數(shù)據(jù)心，n,…，"，的方差為2,則數(shù)據(jù)2/1-1,2J-2-1,力|0-1的方差

為2?x2—8,故人錯(cuò)誤；

回歸方程為9=0.6-0/5」?時(shí)，由于6=—0」5<0,故變量x與y具有負(fù)的線性相關(guān)關(guān)系，故B

正確；

隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3,M),P(X<4)=().64,

由正態(tài)分布的對(duì)稱性可得：P(3<X<4)=061-0.5=0.11,

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所以尸(24X(3)=0.14,故C錯(cuò)誤；

決定系數(shù)不來(lái)刻畫(huà)回歸的效果，/??值越大，說(shuō)明模型的擬合效果越好，因此。正確；

故選：BD.

11【答案】ACD

424612

【解析】解：對(duì)于4口4)="=>P(4W)=-x-=-

IOOJP101155)

P(JU|4I)==y=H,故A正確；

產(chǎn)⑷)f11

5

3

對(duì)于8,P(42)=口A/=而，

35彳

P^1\A2)=P(M\A.2)=-X-=-,

P(A/)=P(Ai)P(M\Al)+P(甸P(M4)+P(Ai)P(M甸

26353527uc-

5111()111()1155，隊(duì)大’

對(duì)于C,P(4M)#P(A)P(M),.?.事件M與事件4不相互獨(dú)立，故C正確；

對(duì)于。，■3,A2,A?兩兩互不發(fā)生，是兩兩互斥的事件，故。正確.

故選：4CD

利用條件概率判斷A；利用全概率公式判斷8；利用相互獨(dú)立事件的定義判斷C；利用互斥事件

的定義判斷Z1

本題考查命題真假的判斷，考查條件概率、全概率公式、相互獨(dú)立事件、互斥事件等基礎(chǔ)知識(shí)，

考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

12.【答案】AC

【解析】【分析】

本題考查函數(shù)與方程之間的關(guān)系，解題中注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中檔題.

作出函數(shù)“=b-1和“=.l.rJ的圖象，討論m的范圍即可判斷A8；當(dāng)，0時(shí)，

/?)=(),得八=一2,6=0,當(dāng)〃工)=力=-2時(shí)，方程有兩個(gè)解，當(dāng)/(工)=益=0時(shí)，方程

有兩個(gè)解，即可判斷C；當(dāng)，“二0時(shí)，方程〃1)+/(—工)=0的根為/(1)=-〃-r)的解，令

人(1)=-〃-/),作出函數(shù)/"),八(工)的圖象，即可判斷D

【解答】

解：對(duì)于A：作出函數(shù)!/=-1和“=-』的圖象如圖所示：

第9頁(yè)，共17頁(yè)

當(dāng)，”>()時(shí)，函數(shù)/")只有1個(gè)零點(diǎn)，

當(dāng)-2<，“W0時(shí)，函數(shù)/")有2個(gè)零點(diǎn)，

當(dāng)，n4-2時(shí)，函數(shù)/")只有1個(gè)零點(diǎn)，故A正確；

對(duì)于8：當(dāng)m4-3時(shí)，函數(shù)/")單調(diào)遞增，

若當(dāng)，“(一3時(shí)，對(duì)VJ?4工2,都有(門一-〃及))<0成立，則/")單調(diào)遞減，矛盾,

故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C：小=0時(shí)，/”)=(),得，1=-2,/-=(),

當(dāng)/(z)=h=-2時(shí)，方程有兩個(gè)解，

當(dāng)/(r)=%=。時(shí)，方程有兩個(gè)解，

所以方程/[/")]=0有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，故C正確；

對(duì)于。：當(dāng)，"=0時(shí)，方程/")+/(-/)=0的根為/(#=-/(-1)的解，

令人(1)=-f(-x),

作出函數(shù)〃工)，力(工)的圖象:

第10頁(yè)，共17頁(yè)

即方程/(1)+〃-1)有三個(gè)根，

故本題選4c.

13.【答案】一:

【解析】解：—if'的展開(kāi)式中，通項(xiàng)公式為0+1=。尸(一》?〉",

令二匕=1,求得，1,可得展開(kāi)式中含X項(xiàng)的系數(shù)5x(

故答案為：一了

在二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令X的嘉指數(shù)等于1,求出r的值，即可求得展開(kāi)式中含X項(xiàng)的系

數(shù).

本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】:

【解析】解：根據(jù)題意，函數(shù)/")=a.r-hi(e'+l)(aW/?)為偶函數(shù)，則有/(一/)=〃工)，

即一111(〃+1)=-a.r-ln(e'+1),

變形可得2。I=111(〃+1)-ln(f'+1)=In()T=x,

-1

必有a-2；

故答案為：:

根據(jù)題意，由函數(shù)奇偶性的定義可得/(一/)=/(.「)，即”r—ln(b+l)=-ar—ln(l/+l),變

形分析可得答案.

本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用，涉及函數(shù)奇偶性的定義，屬于基礎(chǔ)題.

15.【答案】叫,=一!(答案不唯一：滿足山<(),0<?<1即可)

【解析】【分析】

本題考查等比數(shù)列的運(yùn)算，等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，屬

于基礎(chǔ)題.

推導(dǎo)出川<0,0<7<1,由此能求出結(jié)果.

【解答】

解：?.?等比數(shù)列何"｝的前n項(xiàng)和為S?,數(shù)列｛"“｝為單調(diào)遞增數(shù)列，且數(shù)列｛S,J為單調(diào)遞減數(shù)列，

()<(/<1,.?.滿足上述條件的一個(gè)數(shù)列｛斯｝的通項(xiàng)公式為：”"=—《(答案不唯一:

滿足的<0,0<9<1即可).

故答案為：。"=一!(答案不唯一：滿足“I<(),()<4<1即可)

第11頁(yè)，共17頁(yè)

16.【答案】這

3

【解析】解：的面積為5=爭(zhēng)</Q2-’."=爭(zhēng)</Q2=*I曲小可得：o2bcsinA

2bc.sinA

/.2fercos4=川+/一wkbc-

化為：k22cos4+*sin4=，；），

?.?sin（4+.41,4?』,，工時(shí)取等號(hào).

故答案為：M.

3

由△48C的面積為$=且2,利用三角形面積計(jì)算公式可得$=Y3a2=%csin4,可得:

442

->26csi11424\/3穴

=利用余弦定理代入上式可得：k22cosA+&sin.4=-^sin(4+W),即可得

出.

本題考查了三角形面積計(jì)算公式、余弦定理、和差公式、三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與

計(jì)算能力，屬于中檔題.

17.【答案】解：（1）公差d#0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為S“，S$=25,〃2是與〃：,的等比

中項(xiàng).

S$=5al+10J=25?1=1

可得解得

(?i+</)*=ai-(a(+Ad)d=2

所以=14-2(n-1)=2n+1.

(2n-l)(12nl)=kn-1l

⑵二不M+2〃+1)，

f1八11111

??元=式1一3+不一工+…+)=-----

LooD2n-12〃+1)271+1

【解析】（1）利用等差數(shù)列｛斯｝的前"項(xiàng)和為S”，S$=25,七是"I與巴的等比中項(xiàng)，列出方

程組，求解數(shù)列的首項(xiàng)與公差，然后求解通項(xiàng)公式.

（2）化簡(jiǎn)”,=———,利用裂項(xiàng)消項(xiàng)法求解數(shù)列的和即可.

本題主要考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列的應(yīng)用，數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查裂項(xiàng)相消法求和，意

在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.

18.【答案】解：（1）;/（Z）=2r—1—nhir,.?J'（r）=2+1—/

;J⑴=3-a,

又/（工）在點(diǎn)（1J。））處的切線方程為u=z,r（l）=3-o=1,

第12頁(yè)，共17頁(yè)

解得〃=2：

在（1.+8）上為增函數(shù)，.?./'"）=2+!一?》0在（1,+乂）上恒成立，

..aW2r+-在（1.+8）上恒成立，二。W（21+-）而”，

XX

令9（/）=21+-.g'Cr）=2--j,

XX1

當(dāng)NW（1,+8）時(shí)，g'（x）>0.<7（T）=2r+1在（1.+00）上單調(diào)遞增，

X

9（工）>g⑴=2+1=3,

故a的取值范圍為（X、3].

【解析】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的最值的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，屬于中

檔題.

（1）求出導(dǎo)函數(shù)，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，切線的斜率，然后求解即可.

⑵/⑺在（l.+oc）上為增函數(shù)，.?J'（r）=2+'一￡》0在（1,+8）上恒成立，得到"2r+；

在（1.+8）上恒成立利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解不等式右側(cè)不等式的最小值即可.

19.【答案】解：（1）主考官要求應(yīng)聘者從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3道題，并獨(dú)立完成所抽

取的3道題.

甲能正確完成其中的4題，所抽取的3道題中，甲答對(duì)的題數(shù)為X,由題意得X的可能取值為

1,2,3,

P（X=1）=編="

C,iCi3

P（X=2）*R

口X=3）=等昊，

.?.X的分布列為:

X123

P0.20.30.2

E（X）=0.2+0.64-0.6=1.4.

（2）主考官要求應(yīng)聘者從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3道題，并獨(dú)立完成所抽取的3道題，

乙能正確完成每道題的概率為:，且每道題完成與否互不影響，由題意y的可能取值為o,1,

2

2,3,且丫~8（3,不），

口丫=0）=（孑$

第13頁(yè)，共17頁(yè)

p(y=i)=c；《)(；)2=)

?JI

P(V=2)=G4心=嘉

3327

P(V=3)=嘀廣=捺，

，y的分布列為：

Y0123

161.,N

P

27272727

619Q

/.?})=0x—4-1x—+2x—+3x—=2,

、27272727

2a22

D(y)=(0-2)xl+(l-2)xA+(2-2)x^+(3-2)xA=1.

【解析】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意

二項(xiàng)分布的性質(zhì)的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.

(1)由題意得X的可能取值為1,2,3,分別求出相應(yīng)的概率，由此求出X的分布列和期望；

(2)由題意y的可能取值為0,1,2,3,且y?8(3,3，由此能求出丫的分布列、期望和方

差.

20.【答案】解：若選①，

(1)在①3asinC=4ccos4,

由正弦定理可得3sin」lsinC'=1sinCcosA,

sinC/0,所以可得tan,4=(,

.7T、44

在‘」/>"‘中，所以」-W..J,圻以--^='一；一；

/v4-+0

(2)因?yàn)橐?8"=],設(shè)I3M=CM=m,由圖可得

cosZ.Ii.\l('=-COSZJ3A/J4=—sinA=——,

5

在中，由余弦定理可得8c2=+C八/2—23八/.C1/.cos/RUC,而

BC=a=3\/2)

所以18=2m2—,解得m=V^5,

BA/\/53y/5

=AB=

在RtZVlBM中，C^A=Y~1~

3

若選②,

第14頁(yè)，共17頁(yè)

（1）因?yàn)?6sin，=瓜"sin13,所以2/^sin'）、=sinH,

由正弦定理可得2〃（（）s'-\/5sin.1sin〃=2v^5sin'（"、]B,

因?yàn)閟in/3#0,cos^O,所以疝1[=a，cos-=-^=t

….44cl24

所以sm4=2sm2cos12.河西V

（2）因?yàn)橐?3A/=；,設(shè)bl/=CM=m,由圖可得

cosZ.BMC=—COSZBJW-4=—sinA=~,

5

在△BA/C中，由余弦定理可得而

3。=a=3四，

所以18=2”J—,解得刀二流，

.DBM瓜3\/5

在RtAABU中，C=AB==y=-,

3

【解析】本題考查三角形的正余弦定理及二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題.

若選①，（1）由正弦定理可得A的正切值，再由A的范圍及正弦的定義求出入的正弦值；

（2）設(shè)BM=CA/=m，由=可得cos/BA/C=-cos/BAL4=-sin4=—2,在

△3.1/C中由余弦定理可得m的值，在Rt△A3A/中，可得C的值；

若選②（1）由三角形內(nèi)角和和正弦定理及2倍角的正弦公式可得《的正弦值，進(jìn)而求出其余弦值,

求出入的正弦值；

⑵設(shè)BM=CM=m，由NABM=J,可得cos/BA/C=-cosZBA/4=-sin4=—2,在

△ZL1/C中由余弦定理可得m的值，在RtAABM中，可得c的值.

21.【答案】解：（1）設(shè)每件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)為￡元，則￡的所有可能取值為1.5,3.5,5.5,

由直方圖可得，A,B,C三類產(chǎn)品的頻率分別為0.15、0.15,（LI,

所以，P?-1.5）=0.15,P?=3.5）=0.45,P（f=5.5）=0.4,

所以隨機(jī)變量（的分布列為：

1.53.55.5

P0.150.450.4

所以，Ef=l.5x0.15+3.5x0.45+5.5x0.4=4,

故每件產(chǎn)品的平均銷售利潤(rùn)為4元;

第15頁(yè)，共17頁(yè)

6

(2)(i)由y=a?W得,Iny=ln(a-x)=Ina+blnx9

0.41

令u—ln.r,v=In//,c-h\a,則”=r+6〃，由表中數(shù)據(jù)可得，，)=7:77=0?25,

1.(54

則c=1折=%-。.25X增=4.159,

55

所以,v=4.159+0.25M.

即hiy=4」59+().251ni=111(01159..),

因?yàn)椤?'"=64,所以y=64/

(萬(wàn))設(shè)年收益為Z萬(wàn)元，則