2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第6章：數(shù)列的綜合問題（附答案解析）

2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第6章：數(shù)列的綜合問題學(xué)生版

1.(2023?懷仁模擬)在遞增的等比數(shù)列僅“｝中，前”項(xiàng)和為S”3—=丄，m=l.

S2+S45

(1)求數(shù)列但“｝的通項(xiàng)公式：

⑵若兒=10g3。2n.1，求數(shù)列｛兒｝的前n項(xiàng)和Tn.

第1頁共10頁

2.(2022?濰坊模擬)已知等比數(shù)列｛斯｝的前〃項(xiàng)和為S“，且m=2,S3=的+6.

(1)求數(shù)列｛?！保耐?xiàng)公式；

(2)設(shè)b?=\og2an,求數(shù)列｛④加｝的前n項(xiàng)和T,,.

第2頁共10頁

3.已知等差數(shù)列｛a“｝和等比數(shù)列｛兒｝滿足m=2,歷=4,a.=21og2b””GN*.

(1)求數(shù)列｛%｝,｛兒｝的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)數(shù)列｛?！埃胁辉跀?shù)列｛兒｝中的項(xiàng)按從小到大的順序構(gòu)成數(shù)列｛以｝，記數(shù)列｛金｝的前n項(xiàng)和

為S,,,求Sioo.

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4.(2023?荊州模擬)設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前〃項(xiàng)和為S“，m=l,且滿足.給出下列三

個(gè)條件：①s=4,21ga?=lga?_i+lga?+i(n^2)；@Sn-man—1(mGR)；③2ai+3a2+4a3H—

n

+(n+\)an=kn-2(k&R).

請從其中任選一個(gè)將題目補(bǔ)充完整，并求解以下問題.

(1)求數(shù)列｛?。耐?xiàng)公式；

⑵若b?=—~!--------，且數(shù)列｛4｝的前n項(xiàng)和黑，求n的值.

(n+l)log2an+i100

注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

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5.(2023?濟(jì)南模擬)已知｛?！埃沁f增的等差數(shù)列，知+的=18,a”即之分別為等比數(shù)列出”｝

的前三項(xiàng).

(1)求數(shù)列｛。“｝和｛瓦｝的通項(xiàng)公式；

(2)刪去數(shù)列｛兒｝中的第a,項(xiàng)(其中i=l,2,3,…)，將剩余的項(xiàng)按從小到大的順序排成新數(shù)列

｛c?｝,求數(shù)列｛以｝的前〃項(xiàng)和S”

第5頁共10頁

6.(2022?天津)設(shè)｛a“｝是等差數(shù)列，｛兒｝是等比數(shù)列，且7=6=42一歷=的一加=1.

(1)求｛a,,｝與｛瓦｝的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)｛&｝的前〃項(xiàng)和為S”,求證：(&+1+a?+1)6n=Sn+ii>n+1—Snbn;

(3)求Ea*+1—(-1)*四］尿

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2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第6章：數(shù)列的綜合問題教師版

1.(2023?懷仁模擬)在遞增的等比數(shù)列他“｝中，前〃項(xiàng)和為S”，亠"=丄"尸L

&?S45

(1)求數(shù)列｛。“｝的通項(xiàng)公式；

⑵若兒=10g3。2n-I,求數(shù)列｛兒｝的前n項(xiàng)和T?.

解(1)設(shè)等比數(shù)列｛斯｝的公比為夕，

S21

由一,得S4=4S2,

S2+S45

所以43+。4=3(。1+白2),即(Qi+a2)q2=3(ai+〃2),

所以中=3,

因?yàn)榈缺葦?shù)列但“｝遞增，所以q=他,

7J-1

所以a?=a\qn~'=32.

(2)由(1)可得。2"-1=3"-1,所以瓦,=log3a20-1=”-1,

故7；=0+l+2H------卜"一］="5_".

2

2.(2022?濰坊模擬)已知等比數(shù)列｛斯｝的前〃項(xiàng)和為S,且4=2,S3=S+6.

(1)求數(shù)列｛斯｝的通項(xiàng)公式：

(2)設(shè)仇=log2⑧,求數(shù)列｛"疝"｝的前n項(xiàng)和T?.

解(1)設(shè)數(shù)列｛斯｝的公比為私由m=2,$3=的+6,

得01(1+q+q2)=6+aq2,解得口=2,

n

所以an—2.

⑵由⑴可得b?=log2a?=n,所以a?b?=n-2n,

7；=1X2+2X22+3X234-----\-nX2",

27；=1X22+2X23H------l-(w-l)2n4-H-2,,+1,

所以-7],=2+22+…+2"—"-2"'i=———n-2"'1=2"11-2—n-2"11,

1-2

所以n=(n-l)2n，1+2.

3.已知等差數(shù)列｛?！埃偷缺葦?shù)列｛d｝滿足m=2,3=4,a.=21og2b",“GN*.

(1)求數(shù)列｛?！埃?｛5｝的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)數(shù)列｛詼｝中不在數(shù)列｛兒｝中的項(xiàng)按從小到大的順序構(gòu)成數(shù)列｛c“｝,記數(shù)列｛c“｝的前n項(xiàng)和

為S,,,求Si00.

解(1)設(shè)等差數(shù)列｛d｝的公差為d,

因?yàn)?2=4,所以〃2=2log2b2=4,

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所以d=ai—a\=2,

所以斯=2+(〃-1)義2=2〃.

又210g2瓦,即2〃=210g2兒，

所以〃=log2d,

所以b,,=2n.

⑵由⑴得兒=2"=2?2廣1=。2〃一】,

即兒是數(shù)列｛呢｝中的第2〃r項(xiàng).

設(shè)數(shù)列｛如｝的前〃項(xiàng)和為尸“，數(shù)列｛兒｝的前〃項(xiàng)和為?！?，

因?yàn)椤?=426=464,68=。27=。128,

所以數(shù)列｛?！保那?00項(xiàng)是由數(shù)列｛。〃｝的前107項(xiàng)去掉數(shù)列｛兒｝的前7項(xiàng)后構(gòu)成的，

所以Soo=P『0」°7X(；+2⑷-送=113。2.

4.(2023?荊州模擬)設(shè)正項(xiàng)數(shù)列｛斯｝的前〃項(xiàng)和為S”m=l,且滿足.給出下列三

個(gè)條件:?03=4,21ga?=lga?-i+lgan+i(w>2)；?Sn=man—l(/?eR)；③2m+3a2+4a3T■…

+(n+\)a?^kn-2"(k^R).

請從其中任選一個(gè)將題目補(bǔ)充完整，并求解以下問題.

(1)求數(shù)列｛?！埃耐?xiàng)公式；

(2)若為-----，且數(shù)列｛兒｝的前〃項(xiàng)和求〃的值.

(n+l)log2an+i100

注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

解(1)選條件①時(shí)，4,21gan—lga?_i+lgan+i(n^2),

整理得晶=a,一「如+i,故正項(xiàng)數(shù)列｛?。秊榈缺葦?shù)列，

由于0=1,43=4,故公比k=且=4,解得q=2,

a\

故a〃=aqLi=2"-i.

選條件②時(shí)，S,=m?！?ISPR),

當(dāng)〃=1時(shí)，整理得0="0—1,解得機(jī)=2,

故S”=2。"一1,(a)

當(dāng)”22時(shí)，5?-i=2a?_i-l,(b)

(a)一(b)得a“=2斯-2a“.i,整理得區(qū)=2(常數(shù))，

?！ㄒ?

所以數(shù)列｛為｝是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，

所以③=2"丿

選條件③時(shí)，2。1+3。2+4°3+…+(〃+l)a”=hr2"(kWR),

當(dāng)〃=1時(shí)，整理得2G=Q21解得左=1,

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故2。|+3。2+4。3+…+(〃+1)?！?"2"(左￡R),(a)

n{

當(dāng)時(shí)，2。1+3。2+4。3T-----\-nan-\=(n—l)-2~,(b)

(a)一(b)得斯=2〃r(首項(xiàng)符合通項(xiàng))，

所以斯=2『L

]1

(2)由(1)得b=~~~—1

n(〃+l)10g24〃+l77(7?+1)n〃+1

__1_99

所以7；,-1———解得〃=99.

223n〃+1100’

5.（2023?濟(jì)南模擬）已知｛斯｝是遞增的等差數(shù)列,01+05=18,ai，的，的分別為等比數(shù)列｛兒｝

的前三項(xiàng).

（1）求數(shù)列｛斯｝和也"｝的通項(xiàng)公式;

（2）刪去數(shù)列出“｝中的第3項(xiàng)（其中i=1,2,3,…），將剩余的項(xiàng)按從小到大的順序排成新數(shù)列

｛c?｝,求數(shù)列｛以｝的前〃項(xiàng)和S”.

解（1）設(shè)數(shù)列｛%｝的公差為，（分0）,數(shù)列｛兒｝的公比為%

〃]+。1+44=18,

由已知彳中解得QI=3,d=3,所以斯=3〃；

所以6=0=3,夕=後=3,所以為=3〃.

a\

（2）由題意可知新數(shù)列｛?！ǎ秊閎i,bi,d,bs,…,

則當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，S〃=A+64+…+by+65+???+6/X

I3㈤

nnn

=3(1-273)+32(1-27)=6(27^-1)

1-271-2713-'

則當(dāng)“為奇數(shù)時(shí)，

_6(27?—l)1芳

〃〃

S=S_i+c”=S〃」+b=Si+b型13'

n

6(272-1)

〃為偶數(shù)，

13’

綜上,w-1

6(27~-1)3/J-I

+3亍，〃為奇數(shù).

13

6.（2022,天津）設(shè)｛%是等差數(shù)列，｛/>”｝是等比數(shù)列,且。1=加=。2—設(shè)=。3—加=1.

⑴求｛斯｝與｛兒｝的通項(xiàng)公式;

（2）設(shè)｛&｝的前,項(xiàng)和為S.,求證：（5.+1+?！?。兒=*+1，+1—5疝.；

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(3)求錯(cuò)誤!*l(―1)%后瓦.

(1)解設(shè)｛斯｝的公差為d,｛d｝的公比為外

則?！?1+(〃-l)d,bn=q“r,

由42—62=03—63=1可得

\+d—q=\f

*d=q=2(d=q=0舍去),

\+2d-q2=\

所以a〃=2〃-1,bn~2"1.

(2)證明因?yàn)橥摺?26〃W0,

所以要證(S”+1+?！?1)6〃=S“+仍〃+］—