海南省瓊中黎族苗族自治縣瓊中中學2024屆高三高考全真模擬卷（二）數(shù)學試題

海南省瓊中黎族苗族自治縣瓊中中學2024屆高三高考全真

模擬卷（二）數(shù)學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.命題“VxNl,sinx--vi，，的否定是（）

A.3x<l,sinx-x2>1B.3x>l,sinx-x2>1

C.Vx<l,sinx-x2>1D.Vx>l,>sinx-x2>1

2.已知集合/=卜,2-7丫<0},B={x|x>4},則入8=()

A.0B.(4,7)C.(0,+e)D.(0,4)

3.已知〃?=(2,-3),n=(-1,4),p=(>l,l),若(加+3〃)_Lp,則;1=()

A.9B.-9C.-D.--

99

4.聲強級乙（單位：dB）由公式乙=101g［歷KJ給出，其中/為聲強（單位：

W/m2）.若學校圖書規(guī)定：在閱覽室內(nèi)，聲強級不能超過40dB,則最大聲強為（）

A.10'6W/m:B.IO-7W/m2

C.10-sW/m2D.10*9W/m2

5.已知函數(shù)f（x）的圖象在區(qū)間［1,3］上連續(xù)不斷,則“"x）在［1,3］上存在零點”是

“2/（1）=°，ieN*''的（）

/=!

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.我們把頂角為36。的等腰三角形稱為，最簡三角形”.己知COS36。：避士1,則“最美三

4

角形”的頂角與一個底角之和的余弦值為（）

A'FB「造2—口2-V5

cA/5

484.8

7.已知函數(shù)/(x)=sin1(yx-m^(0>O)在

上恰有5個極值點，則當⑷取得最小

值時，/（x）圖象的對稱中心的橫坐標可能為（）

A.辦八8?！?1兀、2兀

B.—C.-----D.--

3015153

8.己知函數(shù)=2,若函數(shù)g(x)=[/(x)}-引力+2有6個零點,

Ix+Oxy,x>3

試卷第1頁，共4頁

則。的值可能為（）

A.-1B.-2C.-3D.-4

二、多選題

9.已知a/wR,且a>b>0,則（）

22

A.a-2a>b-2bB.2log5a>log3

11j__L

C-忘言（而TTD-（"-2產(chǎn)〉（后-2產(chǎn)

10.下列命題正確的是（）

A.3xeR,4X2+9<12X

2

B.VXGR,2sinx-5sinx+3>0

C.若命題“VxeR,（2〃+3）x2-ax+（>0”為真命題，則實數(shù)。的取值范圍為

（-00,-1）U（3,4-00）

D.若V±e[0,3],3x2e[l,2],使得四5卜；+1）25-〃?，則實數(shù)〃?的最小值為"

11.數(shù)學與生活存在緊密聯(lián)系，很多生活中的模型多源于數(shù)學的靈感.已知某建筑物的

底層玻璃采用正六邊形為主體，再以正六邊形的每條邊作為正方形的一條邊構造出六個

正方形，如圖所示，則在該圖形中，下列說法正確的是（）

12.已知函數(shù)[（x）=4及sinxcosx-tan2x,則（）

A.兀是/（x）的一個周期B./（x）的圖象關于卜去°）中心對稱

試卷第2頁，共4頁

C./(x)4#在(o,：)上恒成立

在卜子受)上的所

D-k"在

有零點之和為4兀

三、填空題

13.已知集合/=卜辰2_4=0},8=卜1=正-4+"_/],若Nn8=Z,則實數(shù)4

的值可以是.(寫出一個滿足條件的值即可)

14.若函數(shù)/口)=(8亨+”2-2*7也*的圖象關于}；軸對稱，則機=-

15.已知正數(shù)。，6滿足g+：=2四，若(a-6『N4(M)3,貝iJH+b、.

16.在“8C中，角A,B,C所對的邊分別為。，b,c,己知c=4,C=60°,

麗=區(qū)+百，則刀.而的最大值為.

2

四、解答題

17.在中，角A,B,。所對的邊分別為。，b,c,且

4acosB=c2-4bcosA.

⑴求。的值；

7T

(2)若C=§,a+b=46,求A/8C的面積.

18.已知函數(shù)/(x)=x2-41nx+l.

(1)求曲線y=/(x)在。，/⑴)處的切線方程；

(2)求/(x)的單調區(qū)間與極值.

19.某公司生產(chǎn)一類電子芯片，且該芯片的年產(chǎn)量不超過35萬件，每萬件電子芯片的

計劃售價為16萬元.已知生產(chǎn)此類電子芯片的成本分為固定成本與流動成本兩個部分,

其中固定成本為30萬元/年,每生產(chǎn)x萬件電子芯片需要投入的流動成本為/(x)(單位

2

2

萬元)，當年產(chǎn)量不超過14萬件時，/(X)=-X+4X;當年產(chǎn)量超過14萬件時，

/(x)=17x+等-80.假設該公司每年生產(chǎn)的芯片都能夠被銷售完.

(1)寫出年利潤g(x)(萬元)關于年產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù)解析式；(注：年利潤=年銷

售收入一固定成本一流動成本)

(2)如果你作為公司的決策人,為使公司獲得的年利潤最大，每年應生產(chǎn)多少萬件該芯片？

試卷第3頁，共4頁

20.在“8。中，角4,8,C所對的邊分別為。，b,c,m=(c,b),

A+B

n=cos----,。喂+8，且〃?〃〃?

2

(1)若。=4,。=屈,求△力8c的周長;

(2)若麗=2礪，|而|=3,求a+b的最大值.

21.如圖為函數(shù)/(X)=2COS?X+S)(0>O，M<5)的部分圖象，且|8|=(,

(2)將/(x)的圖象上所有點的橫坐標擴大到原來的3倍(縱坐標不變)，再向右平移把

4

個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，討論函數(shù)y=g(x)-。在區(qū)間-兀微的零點個

數(shù).

22.已知函數(shù)/(x)=af+2sinx,/(x)的導函數(shù)為/'(x).

(1)若/(x)在j,y上單調遞減，求實數(shù)。的取值范圍；

⑵當xe[0,可時，記函數(shù)/'(X)的極大值和極小值分別為幾，〃，求證：2、N〃+3.

試卷第4頁，共4頁

參考答案：

1.B

【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題得出結果.

【詳解】因為全稱量詞命題的否定為存在量詞命題，

故"Vx"sinx-x2<l”的否定是“大21,sinx-x2>r\

故選：B.

2.C

【分析】先將集合/化簡，再根據(jù)集合的并集運算得解.

【詳解】因為/={X|X2-7X<0}={X［0<X<7},8={X|X>4},

故ZU8=(O,+8).

故選：C.

3.A

【分析】首先求出記+37的坐標，依題意可得何+34萬=0,根據(jù)數(shù)量積的坐標表示得到

方程，解答即可.

【詳解】因為碗=(2,-3),?=(-1,4),所以蔡+3^=(-1,9),

因為(〃?+3〃)_Lp,所以(機+3〃).p=-2+9=0,解得；1=9.

故選：A.

4.C

【分析】根據(jù)已知公式，應用指對數(shù)的關系及運算可得解.

【詳解】依題意，101g^-^^<40,則看4104,則/410-8,

故選：C.

5.B

【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可.

【詳解】因為￡/(i)=0,ieN*=〃l)+/(2)+/⑶=0.

/=1

3

“/(X)在［1,3］上存在零點”時，不一定有“Z/(i)=0,合吐”,故充分性不成立；

1=1

3

但“木(。=0,iwN*”時,若/⑴、/⑵、/⑶有0,則“X)在［1,3］上存在零點，

<=|

若/⑴、/⑵、/⑶都不為0,不妨設/⑴2〃2)2/(3),由7?(1)+/⑵+/3)=0,

答案第1頁，共13頁

則/⑴>0、/(3)<0,所以/⑴/(3)<0,則“X)在［1,3］上存在零點，

3

綜上可得由Z/(')=°，ieN*一定有"/(x)在［L3］上存在零點”，故必要性成立.

/=1

故選：B.

6.A

【分析】由三角形內(nèi)角和可求出底角為72。，用誘導公式和倍角公式計算即可.

【詳解】依題意，“最美三角形''的底角為72。，所以頂角與一個底角之和為108。，所以

cosl08°=cos(1800-720)=-cos720=l-2cos236°=l-2xf^^!->l=1-2乂上走=上正.

')［4)84

故選:A

7.B

【分析】由正弦函數(shù)的性質求出/(X)的極值點，根據(jù)極值點的個數(shù)列出關于①的不等式求

出最小值，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質求出對稱中心橫坐標即可.

【詳解】令(ox-空=3+故》==+如.eZ),

32''6coCDV7

77t3兀,5兀

---------1--------<——

669696/31

由于在0,-上恰有5個極值點，故T/u，解得

7兀4冗5兀5

——十—>—

6coco6

故當”取得最小值時，/、(x)=sin［5x-g),

27r127rQ

令5x-9=?/eZ),則x=1E+曾，當左=2時，X=方兀，而其他選項不合題意.

故選：B.

8.C

【分析】由函數(shù)單調性可得/(x)大致圖象，后令/(x)=f,則由g(x)=〃-af+2=0結合圖

象可知，方程兩根滿足(-3,0),即可得答案.

【詳解】由題可得，t⑶=〃-3)=0,f(x)在(V,0),(3,”)上單調遞減,在(0,3)上單調

遞增，則據(jù)此可作出函數(shù)/(x)大致圖象如圖所示，

令/卜)=八則由題意可得/一小+2=0有2個不同的實數(shù)解心々，且小芍e(-3,0),

答案第2頁，共13頁

A=a2-8>0

則，!:=>--<a<-2V2,觀察選項可知，4=-3滿足題意.

t}t2=2>03

(Z1+3)(/2+3)=ll+3a>0

故選：C.

9.CD

【分析】A應用作差法比較；B特殊值。=表，b=g判斷；C根據(jù)不等式性質判斷；D利

用對應指數(shù)函數(shù)單調性判斷.

【詳解】A,a2-2a-(h2-2h)=(a-h)(a+h)~2(a-b)=(a-b)(a+b-2),

由于。+仇2的大小不確定，無法比較大小，錯誤;

B,當an。，6時，210g5a=-1,log/=-l,此時210g$〃=logs/)

錯誤;

C,由已知有，2a+5>J2b+5>0,所以上］<4+5，正確;

11-1t

D,由已知有后，0<>j6-2<1>所以（后一2聲>（后-2）齊，正確.

故選：CD

10.BD

【分析】A,B,C結合二次函數(shù)圖像即可判斷；D,即求［1。&卜2+1）］向2（*一加

【詳解】對于A,因為VxeR,y=4x2-\2x+9,開口向上，A=144-144=0,

4x2-12x+9N0,，4x2+9N12x,故A錯誤;

對于B,令￡=sinxe[-l,l],貝ij2sin2x-5sinx+3n0,即為2/一5/+3±0,而y=2〃-5/+3

在［-1,1］上單調遞減，故OMyWlO,故B正確;

對于C,顯然2a+3>0,且△=“2-24-3<0,解得故C錯誤;

對于D,當x€[0,3]時，[logs(%2+1)，=0,當x?1,2]時,，故0±'-加,

min"9

答案第3頁，共13頁

所以陽故D正確.

故選：BD.

11.ACD

【分析】由圖可得各向量關系與其模長間等量關系，即可得答案.

【詳解】A選項，由題知第=上，^GH=GA+AE+EH=2BC+BD=^^+\^BD,而

GH//BD,故A正確；

B選項，由題知W=2Z)E,BE=JD+DE=BD+^CF,故B錯誤；

C選項，GB=GA+AB=巫而--CF,故C正確；

32

D選項，因為元=岳+刷前=^麗-；才，同=與而=與回+而)

=何_1而+33)=趙麗+趙麗，

3(24)64

故無=2±且而+正1方，故D正確.

64

故選：ACD.

12.ABD

【分析】對A,將/(外化簡，利用周期函數(shù)的定義判斷即可；對B,利用函數(shù)對稱性可判

斷；對C,求出了'(x),判斷/(x)的單調性，求出“X)的最值，可判斷；對D,由題意問

題轉化為夕=——,V=/(x)的圖像交點，數(shù)形結合得解.

2x-兀

【詳解】/(x)=2jlsin2x-tan2無，則

/(x+7t)=2>/2sin2(x+n)-tan2(x+it)=2vlsin2x-tan2x=/(x),

故兀是〃x)的一個周期，故A正確；

因為/(-兀-x)+.f(x)=2&-sin[2(一兀一x)]-tan[2(—兀-x)]+2A/2-sin2x-tan2x

=2V2sin(-2x)-tan(-2x)+2A/2sin2x-tan2x

=-2>/2sin2x+tan2x+2及sin2x-tan2x=0,

故/(X)的圖像關于卜■!，())中心對稱，故B正確；

答案第4頁，共13頁

易知=4A&OS2X-------7—,

cos~2x

當時，令八x）=0,解得x=：,

令/'（x）＞0,得xe

令r（x）＜0,得xw

故〃x）皿=/（仆1＞亭，故C錯誤；

當熱時，/（力＜0,結合奇偶性和周期性作出/（x）在對應區(qū)間上的大致圖像如圖

所示，

又y=/a）的圖像均關于（5，0）中心對稱，

故D選項中對應區(qū)間上共8個對稱的零點，所有零點之和為4兀，故D正確.

【分析】由題可化簡集合8及N=可得。的范圍.

【詳解】根據(jù)題意得8={-2,2},4cB=A=A^B.

4

若Z=0,貝滿足題意若a＞0,則？=4,得。=1,故橫線上填寫的。的值滿足a40

a

或a=l均可.

故答案為：1（〃40或a=l均可，答案不唯一）

14.--/-0.5

2

【分析】根據(jù)給定函數(shù)，利用偶函數(shù)的定義求解即得.

答案第5頁，共13頁

【詳解】函數(shù)〃x)=(/+”22+?sinx的定義域為R，/(x)=(22、+加^2-f?sinx,

依題意，函數(shù)/(x)是偶函數(shù)，

于是VxeR,/(X)-f(-x)=(22x+m-2-2x+l)-sinx-(2^+/n-22x+l)-sin(-x)=0,

即(22X+m-23M).$出x+(2-2x+m-22x+l)?sinx=0

2x+2x

而sinx不恒為0,整理得+m-2-2向+B+m-2'=0,即(1+2/n)(2+2一力=0,

因此1+2加=0,解得”?=-；,

所以加=-；.

故答案為：-g

15.6

【分析】化簡不等式，利用基本不等式求出。+6,即可得出a2+〃的值.

【詳解】由題意，由(a—6)224(^)3,得絲薯24M,

ab

即——>4ab9故abn—-<2.

b)abab

y,ab+—>2.ab--=2,所以〃力+二=2,

ahVahab

當且僅當必=4即疑=1時，等號成立，

ab

'2=1L=V2-13=a+1「

此時“1r仄，解得<廣或《廠，則4+6=2上，

-+-=2V2fe=V2+lh=yJ2-\

[abi

所以/+〃=(o+b)~-2ab=(2&)—2=6.

故答案為：6.

88

16.——/-3.52

25

【分析】寫出為，麗的表達式，利用余弦定理和基本不等式即可求出最大值.

【詳解】由題意，

答案第6頁，共13頁

A

BC

__nd3__

BD=—+DA=-DC^CA

22

__2一一

BD=BC+CD，所以消去JD得CD=-(CA+CB)

瓦麗=(皮+西.(皮+函=(》-：可.］在-|可=-*/+/)+*6cos60。

由8560。/+〃-16,得/+/=必+1622"，當且僅當。=b時等號成立,

2ab

0<aft<16,

…6”L\13,1j96,88

二原=---(16+ctb)H-----cib=—(ib------4------

2550502525

故答案為：一票.

17.(l)c=4；

⑵殍.

【分析】(1)應用正弦邊角關系、和角正弦公式及三角形內(nèi)角關系化筒結果；

(2)利用余弦定理、三角形面積公式求結果.

【詳解】(1)依題意，4acosB+cosA=c2

由正弦定理得，4sin/cos8+4sinBcosA=4sin(J+5)=4sinC=csinC,

而sinCwO,故c=4.

(2)由余弦定理得，c2=a2+b2-labcQsC=(a+b)2-3ab=32-3ab=16,得ab=華,

44fQ14c4y

SxS^ABC=—arsine=—?

18.⑴2x+y-4=0

答案第7頁，共13頁

⑵極小值為/(五)=3-21n2,無極大值.

【分析】(1)由導數(shù)的幾何意義求出斜率，利用點斜式寫出直線方程;

(2)求出導數(shù)方程的根，再討論根左右的單調性得出結果.

4

【詳解】(1)依題意，r(x)=2x--,x>0.

/,(l)=2xl-y=-2,/(l)=l-4lnl+l=2,

故所求切線方程為V-2=-2(x-l),即2x+y-4=0.

(2)令/'(x)=0,解得x=血,

故當xe(0,3)時，r(x)<0,當xe(&,+oo)時，f'(x)>0,

故/(x)的單調遞減區(qū)間為僅，加)，單調遞增區(qū)間為(血,伊卜

則〃x)的極小值為/(⑹=3-21n2,無極大值.

—x~+1lx—30,04x414,

19.⑴g(x)=<

50—x----,14<x<35.

x

(2)公司獲得的年利潤最大，每年應生產(chǎn)9萬件該芯片

【分析】(1)分04x414和14<x435兩種情況，分別求出函數(shù)解析式;

(2)結合二次函數(shù)及基本不等式求出函數(shù)的最大值，即可得解.

【詳解】(1)根據(jù)題意得,

2

當04E4時，g(x)=16x-/(x)-30=--x2+12x-30,

當14<x435時，g(x)=16x-/(x)-30=50,

-|X2+12X-30,0<X<14,

故g(x)=,

50-x--,14<x<35.

X

2

(2)當04x414時，g(x)=-yX2+12x-30,且當0WxW9時，g(x)單調遞增，當

9<x414時，g(x)單調遞減,

答案第8頁，共13頁

2

此時g(x)皿=g(9)=-§x81+12x9-30=24.

當14<x435時，g(x)=50-x--<50-2^.-=10,當且僅當x=20時，等號成

立.

因為24>10,故當x=9時,g(x)取得最大值24,

即為使公司獲得的年利潤最大，每年應生產(chǎn)9萬件該芯片.

20.⑴6+2"

⑵庖

【分析】(1)利用正弦定理及三角恒等變換化簡得C,再由余弦定理求6即可得三角形周長

(2)利用正弦定理、輔助角公式及三角函數(shù)的性質計算即可.

fecCOsfy+fi^COSA+B4+B

【詳解】(1)因為前〃兀ncsin8=6cos

22

A+BA+B

由正弦定理得,csin8=bsinC=6cos=sin^sinC=sin^cos

22

A+BTt-C.C

又sinBw0,則sinC=cos-------=cos--------=sin——

222

ccc

即2sin—cos—=sin—

222

H.CAC1上心「2兀

而sin三"w0,故cos二■=不，故。=丁.

2223

由余弦定理得。2=02+/一2abeosC,又“=4,c=/7b

代入得7〃=16+〃-2X46X（-；）=0,

整理得3b2-26-8=0,

解得Z>=2或-g（舍去），c=2\[1,

故28C的周長為6+2行.

答案第9頁，共13頁

(2)

W

B

由正弦定理得，士CM竺ACAM

sinasinZ.CMAsinC

2a

3

EP^-

sina

(3)2

故4=3>Asina,b=-Vasina+3cosa,

所以a+b=2Vasina+3cosa=VHsin(a+°),

其中tan°=^€

」，(pwMb

則當a+e=］時，a+b取得最大值近1.

-Tt

21.(1)69=2,(P--

6

(2)答案見解析

【分析】(1)由周期求出。，根據(jù)工［-石,-2)求出％

(2)首先求出g(x)的解析式，函數(shù)y=g(x)-。在區(qū)間-W,］的零點個數(shù)即為函數(shù)g(x)的

圖象與直線N="在一網(wǎng)］上的交點個數(shù)，由x的取值范圍，求出|x-g的取值范圍，再

結合余弦函數(shù)的圖象即可得解.

"7'-jr?-jr

【詳解】(1)根據(jù)題意得，故7=兀，◎=與=2,故/(x)=2cos(2x+e).

將力「含一卜入，得5兀

22x+8=—兀+2?(&GZ),解得。=一乙+2〃兀(AGZ),

126

又|夕|<5，故"=

2o

答案第10頁，共13頁

(2)依題意,g(x)=2cos1|■卜一焉一看=2cos^|x-yj.

函數(shù)y=g(x)-a在區(qū)間卜火卷的零點個數(shù)即為函數(shù)g(x)的圖象與直線夕=。在-兀玲上

的交點個數(shù).

TT22兀47rjr

當XW-7T,-時，-x-y€-y,-y,結合余弦函數(shù)圖象可知，

當時，g(x)單調遞減，當X外時，g(x)單調遞增，

且g(一兀)=7，=g(一1)=-2，

作出函數(shù)g(x)在-兀片上的大致圖象如圖所示.

觀察可知，當a=-2或-l<aWl時，y=g(x)-。有1個零點;

當-2<aM-l時，N=g(x)-a有2個零點；

當。<-2或。>1時，V=g(x)-a有0個零點.

22.⑴18,一白

I10?！?/p>

(2)證明見解析

jr5冗

【分析