河南省商丘市永城鄉(xiāng)天齊中學(xué)2023-2024學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

河南省商丘市永城鄉(xiāng)天齊中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理模擬

試卷含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

1.正四面體A8co中，E是A3的中點，則異面直線CE與80所成角的余弦值為

()

1^1出

A.6B,3C,3D.6

參考答案：

D

【分析】

取A。中點凡通過中位線平移8?？傻玫剿蠼菫椤?C,利用余弦定理可求得所求角

的余弦值.

【詳解】取中點/，連接即*

?；式尸分別為4,初中點EFI/BD

---異面直線CE與m所成角即為質(zhì)與CE所成角ZFEC

設(shè)正四面體棱長為a

二.CE白廿=^-aEF="a

V42,2

即異面直線CE與加所成角的余弦值為：6

本題正確選項：D

【點睛】本題考查求解異面直線所成角的問題，關(guān)鍵是能夠通過平移找到所求角，再結(jié)合

解三角形的知識求解得到結(jié)果.

M,當(dāng)力=及-1

2.數(shù)列》滿足"4,當(dāng)"=2上,其中左亡葉，設(shè)/(〃)=%+%+…+%?“+a

則/(201$-/(20喀等于()

A.2觸B.2和“c.4加口

D,收

參考答案:

C

略

3.已知集合4=時=人口叫.5=｛卡+.2>0

,則下列正確的是()

（A）J=（加>1）?⑻/n8={加>a

（C）8={>卜2<尸<1）（口）8={>卜<25^>-1|

參考答案:

A

71

4.要得到函數(shù)尸sin2x的圖象，只要將函數(shù)尸sin(2x-T)的圖象()

7171

A.向左平移一廠單位B.向右平移彳單位

7171

c.向左平移T單位D.向右平移T單位

參考答案：

C

【考點】函數(shù)y二Asin(ox+4))的圖象變換.

【分析】根據(jù)函數(shù)尸Asin(G)X+?)的圖象變換規(guī)律得出結(jié)論.

7171

【解答】解：將函數(shù)y二sin(2X-T)的圖象向左平移"T個單位，可得函數(shù)y=sin[2

7T71

(x+8)-4]=sin2x的圖象，

故選C.

【點評】本題主要考查函數(shù)尸Asin(<ox+?)的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題.

5.直線與曲線*=E有且僅有一個公共點，則人的取值范圍是()

A.b=B.-1"《1或6=-&

C.D.以上都不對

參考答案：

B

【分析】

曲線表示丁軸右側(cè)的半圓，利用直線與半圓的位置關(guān)系可求實數(shù)占的取值范圍.

fxiO

【詳解】由X=泡，/可以得到1丁.9=1,所以曲線工=護/為V軸右側(cè)的半圓，

因為直線，二**&與半圓有且僅有一個公共點，如圖所示：

【點睛】本題考查直線與半圓的位置關(guān)系，注意把曲線的方程變形化簡時要關(guān)注等價變形.

6.設(shè)々，的是兩個單位向量，則下列結(jié)論中正確的是()

A.§

參考答案：

D

略

7.（5分）下列函數(shù)中，在R上單調(diào)遞增的是（）

y=d）x

3

A.y=-3x+4B.y=log2xC.y=xD.2

參考答案：

C

考點：累函數(shù)的性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點.

專題：規(guī)律型.

分析：先考慮函數(shù)的定義域，再判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而可得結(jié)論.

解答：對于A,y=-3x+4為一次函數(shù)，在R上單調(diào)遞減，故A不正確；

對于B,函數(shù)的定義域為（0,+8）,在（0,+oo）上為單調(diào)增函數(shù)，故B不正確；

對于C,函數(shù)的定義域為R,在R上單調(diào)遞增，故C正確；

對于D,函數(shù)的定義域為R,在R上單調(diào)遞減，故D不正確；

故選C,

點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是確定函數(shù)的定義域，再利用初等函數(shù)的單調(diào)

性.

n

8.為了得到函數(shù)y=2sin（3x+6）的圖象，只需把y=2sinx的圖象上所有的點（）

7T

A.向右平移-T個長度單位，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變）

B.向左平移衣■個長度單位，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的守倍（縱坐標(biāo)不變）

兀

C.向右平移誦'個長度單位，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變）

兀1

D.向左平移豆個長度單位，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的石倍（縱坐標(biāo)不變）

參考答案：

D

【考點】函數(shù)y=Asin（?x+<t>）的圖象變換.

【分析】利用y=Asin（3x+0）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論.

7T

【解答】解：把y=2sinx的圖象上所有的點向左平移-T個長度單位，可得y=2sin

71

（x+T）的圖象；

1.

再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的可倍（縱坐標(biāo)不變），可得函數(shù)y=2sin（3X+T）的

圖象，

故選：D.

1_迫」—正

A、5B、2C、5D、

參考答案：

C

略

10.

與不共線的三個點距離都相等的點的個數(shù)是（）

（A）1個（B）2個（C）3個（D）無數(shù)多個

參考答案：

D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11,已知集合€楸+街＜3),集合6=[*2卜0｝，且＞1n5=(-1/),

則？n4*.

參考答案：

0

12.在等差數(shù)列｛斯｝中，的=2,公差為d,且慮，的，如+1成等比數(shù)列，則“.

參考答案：

2

【分析】運用等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列中項的性質(zhì)，可得公差d的二次方程，解方

程可得d,檢驗即可得到所求值.

【解答】解：等差數(shù)列｛a"中，ai=2,公差為d,且a2,a3,m+l成等比數(shù)列，

可得a3?=a2(a4+l),

即為(2+2d)2=(2+d)(2+3d+l),

化為d2-d-2=0,

解得d=2或-1,

若d=2,即有4,6,9成等比數(shù)列；

若d=-l,即有1,0,0不成等比數(shù)列.

則d=2成立.

故答案為：2.

13.給出下列四種說法：

(1)函數(shù))"1)與函數(shù)尸=1。鼠優(yōu)(。＞°，&*1)的定義域相

同；

⑵函數(shù)了=/與7=3"的值域相同；

11.(i+2*y

y=-+------與了=--------

⑶函數(shù)-22，-1*x2*均是奇函數(shù)；

(4)函數(shù)與12x-l在(Q+8)上都是增函數(shù)。

其中正確說法的序號是o

參考答案：

⑴、(3)

略

14.若(工4.4加_憫如-3}={-3)則牌=

參考答案：

1

略

15.(5分)用max{a,b}表示a,b兩數(shù)中的最大值，若f(x)=max||x|,|x+2|},則f

(x)的最小值為.

參考答案：

1

考點：函數(shù)的最值及其幾何意義.

專題：新定義；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

分析：先將f(X)寫成分段函數(shù)，求出每一段上最小值，再求出f(x)在定義域R上的

最小值；本題也可以圖象來解，畫出f(x)的圖象，由圖象可以得函數(shù)的最小值.

'|XI(X<-1)I

解答：f(X)=」x+2|-1)I,.,.當(dāng)xW-1時，f(x)>1,當(dāng)x>-1時，f

(x)>1,

...當(dāng)x=-1時，f(x)有最小值，且最小值為f(-1)=1.

故答案為：1.

點評：本題考查的是函數(shù)的最值，運用了單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.注意含有絕對值式的化

簡.

16.已知H-Z5)在圓c，?/-A-2W=O上，直線/：3x+4，+8=。與圓°相

交于A,B,則實數(shù)機=,9CAB=.

參考答案：

-23-32；

【分析】

把尸點坐標(biāo)代入圓的方程可得"1的值；由圓的方程可知依仁℃二5,再由弦心距公式

可得1「岱上8,繼而由向量的數(shù)量積公式可得解.

【詳解】把網(wǎng)一29代入圓如-2，.m=0,

解得*-23.即圓C的方程為(x-D'+UD'=25,

所以r=4?j=WC=5,

又圓C到直線的距離5

所以I知卜8,則2x8x55

所以4壯，公=四||30?(%Z>4AC)=5x8x(-p=32

【點睛】本題主要考查圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的互化，直線與圓相交所得弦長的求法,

以及數(shù)量積的定義應(yīng)用。

17.已知函數(shù)/(x)=x2+(o-l)x+2在(-8,4]上是減函數(shù)，則常數(shù)Q的取值范圍是

參考答案：

(-0°9—3]

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.(14分)對于函數(shù)f(x),我們把使得f(x)=x成立的x稱為函數(shù)f(x)的“不動

點”；把使得f(f(x))=X成立的X稱為函數(shù)f(x)的“穩(wěn)定點”，函數(shù)f(X)的

“不動點”和''穩(wěn)定點”構(gòu)成的集合分別記為A和B,即Agx|f(x)=x},B={x|f(f

(x))=x}.

(1)求證：A?B；

(2)若f(x)=2x-1,求集合B；

(3)若f(x)=x2-a,且人=8W？，求實數(shù)a的取值范圍.

參考答案：

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的值.

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

分析：(1)分類求解若A=?，則A?B顯然成立；若AW?,

(2)得出f(f(t))=2(2x-1)-l=4x-3=x,求解即可.

31-13

(3)分類①△<(),aN時，C=??A成立②△=(),A=N時，C={-2},A={~2,2},C?A

成立③△>(),總結(jié)即可.

解答：解：(1)若A=?，則A?B顯然成

立；

若AW?,

設(shè)tdA,貝i|f(t)=t,f(f(t))=f(t)=t

?，.t￡B,

故A?B

(2)Vf(x)=2x-1,

.*.f(f(t))=2(2x-1)-l=4x-3=x,

x=l

(3)YAW?有實根，Aa4

方程f(f(t))=(x2-a)2-a=x,可化為(x2-x-a)(x2+x-a+1)=0

設(shè)方程Y+x-a+l=0的解集為C,方程f(f(x))=x的解集B—AUC

VA=B,AC?A

方程x2+x-a+l=0的判別式4=42-3

①△<(),a4時，C=??A成立

31_13

②△=(),A=Z時,C={-2},A={~2,2},C?A成立

>3土

③△>(),a4時，不合題意

(苣

由①②③得a4

_13

綜上所述aG[1,4]

點評：本題考查了集合，函數(shù)的性質(zhì)，方程等問題，屬于中檔題，計算較麻煩，分類清

晰，討論詳細.

19.已知函數(shù)I,4.

(I)求/⑴的單調(diào)區(qū)間；

(II)求函數(shù)/0)的對稱軸和對稱中心.

參考答案：

r+2*r<4r--<2r+2*r

(1)令4，得1.22，

5rb91b_

[r―+—?—+—TieZ)

?,?單調(diào)遞增區(qū)間為：“22工

比44x--4-219

令4，得1622，

?“匕5r匕~工一

[—?.?J(tEZ)

，單調(diào)遞減區(qū)間為：162M2*

4x---trx-—

⑵令4，得164,

r--+—(teZ)

對稱軸方程為：164、

4xV+bX=t+竺

令2，得I.4,

3<一?

(―+—

...對稱中心為：“4

(注：單調(diào)區(qū)間寫開區(qū)間不扣分；AcZ不寫扣1分)

20.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)一九燈二肅-。+/譚，其中4>0,區(qū)間

/=Ul/(x)>0}

(1)求區(qū)間I的長度(注：區(qū)間(a戶)的長度定義為￡一族)；

(2)給定常數(shù)*e(QD,當(dāng)a€[1?七1+之]時,求/長度的最小值.

參考答案：

2

,xf(x)=x[a-(l+a)x]>0=^xe(0.—^-)—

(I)1+a.所以區(qū)間長度為】

(H)由(I)知，a

己知上6(0,以0<1-上匕。￡1+￡令一^—>1-之=上'>0_L>]-H亙啦