高中數(shù)學(xué) 向量的概念 考點(diǎn)梳理及習(xí)題訓(xùn)練

9.1向量的概念

【考點(diǎn)梳理】

考點(diǎn)一向量的概念

L向量：既有大小又有方向的量叫做向量.2.數(shù)量：只有大小沒有方向的量稱為數(shù)量.

考點(diǎn)二向量的幾何表示

1.有向線段

具有方向的線段叫做有向線段,它包含三個(gè)要素：起直、方面、長度，如圖所示.以A為起點(diǎn)、2為終點(diǎn)的有向線段

記作通，線段A8的長度叫做有向線段通的長度記作|還

/B（終點(diǎn)）

一，士一4（起點(diǎn)）

2.向量的表不

（1）幾何表示：向量可以用有向線段表示，有向線段的長度表示向量的大小，有向線段的方向表示向量的方向.

（2）字母表示：向量可以用字母a,b,c,…表示（E|3刷用黑體a,b,c,書寫時(shí)用a,b,c）.

考點(diǎn)三：.模、零向量、單位向量

向量贏的大小，稱為向量疝的長度（或稱模），記作I贏I.長度為2的向量叫做零向量，記作業(yè)長度等于L個(gè)單位長

度的向量，叫做單位向量.

考點(diǎn)四：相等向量與共線向量

1.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.

⑴記法：向量。與8平行，記作?！?/p>

⑵規(guī)定：零向量與任意向量平行.

2.相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量.

3.共線向量：由于任一組平行向量都可以平移到同一直線上，所以平行向量也叫做共線向量.要注意避免向量平行、

共線與平面幾何中的直線、線段的平行和共線相混淆.

【題型歸納】

題型一：平面向量的概念

1.下列命題中正確的是（）

A.兩個(gè)有共同起點(diǎn)且相等的向量，其終點(diǎn)必相同

B.兩個(gè)有公共終點(diǎn)的向量，一定是共線向量

C.兩個(gè)有共同起點(diǎn)且共線的向量，其終點(diǎn)必相同

D.若48與是共線向量，則點(diǎn)A,B,C,。必在同一條直線上

2.有下列結(jié)論：

①表示兩個(gè)相等向量的有向線段，若它們的起點(diǎn)相同，則終點(diǎn)也相同；

②若awb，則不是共線向量；

③若|鈿|=,4,則四邊形ABC。是平行四邊形；

④若m=n，n=k，貝=左；

⑤有向線段就是向量，向量就是有向線段.

其中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

3.下列說法正確的是（）

A.向量A5與向量區(qū)4是相等向量

B.與實(shí)數(shù)類似，對于兩個(gè)向量Z?有”a>b三種關(guān)系

C.兩個(gè)向量平行時(shí)，表示向量的有向線段所在的直線一定平行

D.若兩個(gè)非零向量是共線向量，則向量所在的直線可以平行，也可以重合

題型二：向量的模

4.下列命題中，正確的是（）

A.若|。|=|勿，貝!］以=?；騛=-bB.若則〃〉/?

C.若以=。，貝D.若|a|=0,貝！J〃=0

5.有關(guān)向量。和向量〃，下列四個(gè)說法中：

①若同則〃=0;

②若同=網(wǎng)，則&=/7或a=—0;

③若〃//。，則卜卜網(wǎng)；

④若a-0貝I—d=0-

其中的正確的有（）

A.1B.2C.3D.4

6.下列命題中正確的個(gè)數(shù)為（）

①兩個(gè)有共同始點(diǎn)且相等的向量，其終點(diǎn)可能不同；

②若非零向量A8與CD共線，則A、B、C、。四點(diǎn)共線；

③若非零向量a與6共線，貝卜=。；

④四邊形ABCD是平行四邊形，則必有?=|。卜

⑤a〃6，則入b方向相同或相反.

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

題型三：零向量和單位向量

7.在下列說法中：

①若a=6，b=c，貝Ua=c；②零向量的模長是0;

③長度相等的向量叫相等向量；④共線是在同一條直線上的向量.

其中正確說法的序號是（）

A.①②B.②③C.②④D.①④

8.設(shè)的,為分別是與a,6同向的單位向量，則下列結(jié)論中正確的是（）

A.ao=boB.ao=—boC.ao//boD.卜o|+|bo|=2

9.下列命題中正確的是（）

A.若，辦都是單位向量，則%/

B.若AB=Z）C，貝DA、B、C、。四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形

C.若「〃，，且，〃]，則:〃[

D.AB與是兩平行向量

題型四：相等向量和平行（共線）向量

10.下列說法中正確的是（）

A.若a,b都是單位向量，則a=6

B.已知4,〃為非零實(shí)數(shù)，若彳。=〃6,則°與b共線

C.與非零向量。共線的單位向量是唯一的

D.若向量ab,b//cJ貝!Ja〃c

ab

11.若/力為非零向量，貝=W"是“a，％共線”的（）

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

12.下列說法正確的是（）

A.兩個(gè)單位向量的長度相等

B.兩個(gè)有共同起點(diǎn)，且長度相等的向量，它們的終點(diǎn)相同

C.若a//8,bile，則a//c

D.若兩個(gè)單位向量平行，則這兩個(gè)單位向量相等

【雙基達(dá)標(biāo)】

一、單選題

13.下列命題中正確的是（）

A,單位向量都相等B.相等向量一定是共線向量

C.若aUb,b//c,則￡//之D.任意向量的模都是正數(shù)

14.給出下列命題:

①兩個(gè)具有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量;

②若AB,C,。是不共線的四點(diǎn)，則=QC是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件;

③若a與B同向，且忖＞忖，則

④九〃為實(shí)數(shù)，若入a=Hb,則a與b共線.

其中假命題的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2

C.3D.4

15.下列說法正確的是（）

A.單位向量均相等B.單位向量e=l

C.零向量與任意向量平行D.若向量a,6滿足|a|=|b|,則&=±6

16.下列命題正確的是（）

A.若a,Z?都是單位向量,則。=6

B.若向量a〃6，b//c>貝!la〃

C.與非零向量￡共線的單位向量是唯一的

D.已知4〃為非零實(shí)數(shù)，若則°與心共線

17.給出下列四個(gè)命題，其中正確的命題有（）

A.時(shí)間、距離都是向量

B.兩個(gè)有共同起點(diǎn)且相等的向量，其終點(diǎn)一定相同

C.所有的單位向量都相等

D.共線向量一定在同一直線上

18.下列命題正確的是（

A.若a//6，bile，則a//cB.長度等于1個(gè)單位長度的向量叫作單位向量

若卜/卜卜貝?。?/p>

C.相等向量的起點(diǎn)必定相同D.7,1=3,a>6

19.如圖，在正，ABC中，2瓦尸均為所在邊的中點(diǎn)，則以下向量和FC相等的是（）

BEC.DFD.ED

【高分突破】

一、單選題

20.下列條件中能得到a=5的是（）

B.°與b的方向相同;

C.a=0^6為任意向量D.a=0且〃=0

21.下列說法中正確的是（）

A.單位向量都相等

B.任一向量與它的相反向量不相等

C.若同=W，則d與b的長度相等，方向相同或相反

D.若d與6是相反向量，則同=忖

22.設(shè)點(diǎn)。是正三角形ABC的中心，則向量A。，BO,0C是（）.

A.相同的向量B.模相等的向量

C.共線向量D.共起點(diǎn)的向量

23.下列結(jié)論中正確的是（）

①若a//。且H=則”=b；

②若a=b，則allb且M；

③若a與6方向相同且M=H，則0=

④若aK6，則a與6方向相反且卜卜H.

A.①③B.②③C.③④D.②④

二、多選題

24.如圖，在一ABC中，48=4。,。,石分別是"，AC的中點(diǎn)，則（）

A.AB與AC共線B.OE與CB共線

C.AB與AE共線D.AD與8力共線

25.下列結(jié)論中正確的是（）

A.若|a|=W，貝！Jd=6

B.若a=b,b=c,貝!=E

C.若A,B,C,。是不共線的四點(diǎn)，貝『'AB=DC”是“四邊形ABC。為平行四邊形”的充要條件

D.0=6”的充要條件是'同=忖且°〃?！?/p>

26.下面關(guān)于向量的說法正確的是（）

A.單位向量：模為1的向量

B.零向量：模為。的向量

C.平行（共線）向量：方向相同或相反的向量

D.相等向量：模相等，方向相同的向量

27.下列說法正確的是（）

A.兩條有公共終點(diǎn)的有向線段表示的向量是平行向量

B.若任意兩個(gè)非零向量相等，則表示它們的有向線段的起點(diǎn)與終點(diǎn)是一平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)

C.若向量a與b不共線，則。與b都是非零向量

D.若a=b，b=c，則。

28.下列說法中正確的是（）

A.零向量與任一向量平行B.方向相反的兩個(gè)非零向量不一定共線

C.零向量的長度為0D.方向相反的兩個(gè)非零向量必不相等

29.若非零向量°,b,下列命題正確的是（）

A.若|a|=W，貝lja=bB.若°=人則Id=|,

C.若a//b,貝!|a=bD.若a=b,則a//b

30.下列命題中，不正確的是（）

A.有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量不共線B.向量。與b不共線，則。與6都是非零向量

C.若。與E共線，6與d共線，貝Ua與C共線D."a=b"的充要條件是同=網(wǎng)且“〃>

填空題

31.下列各量中，向量有：.（填寫序號）

①濃度；②年齡；③風(fēng)力；④面積；⑤位移；⑥人造衛(wèi)星的速度；⑦電量；⑧向心力；⑨盈利；⑩加速度.

32.已知。是正方形A8CQ的中心，則向量AO,O8,CO,O￡>是.（填序號）

①平行向量；②相等向量；③有相同終點(diǎn)的向量；④模都相等的向量.

33.若a為任一非零向量，b為單位向量，給出下列說法：

①H>W；②a〃b?、

③H>o；@|&|=±i；

LU

⑤若％是與a同向的單位向量，則％=6.

其中正確的說法有個(gè).

34.給出下列命題：

①若a〃b，則。與b的方向相同或相反；

②若a"b,bHc’貝必〃c;

③若兩個(gè)模相等的向量互相平行，則這兩個(gè)向量相等；

④若a~b>b=c，則a=c，

其中正確的是.（填序號）

35.給出下列各命題：

（1）零向量沒有方向；（2）若|°|=歷|,則a=6；（3）單位向量都相等；

（4）向量就是有向線段；（5）兩相等向量若其起點(diǎn)相同，則終點(diǎn)也相同；

（6）若a=b,b=c，則a=c;（7）若°〃匕，allc，貝!Ja〃c;

（8）若四邊形ABC。是平行四邊形，則AB=CO，8c=D4.其中正確命題的序號是

36.若a為任一非零向量，6為單位向量，下列各式：

（1）|a|>|^|;

（2）a〃6；

（3）|標(biāo)>0；

（4）仍|=±1；

uuuu

（5）若是與a同向的單位向量，則%=b.

其中正確的是.（填序號）

四、解答題

37.如圖，多邊形A8COEP為正六邊形，在以此六邊形各頂點(diǎn)和中心為起點(diǎn)、終點(diǎn)的向量中:

ED

⑴寫出與AB相等的向量；

⑵寫出A3的負(fù)向量；

⑶寫出與AB平行的向量；

⑷寫出與AD長度相等的向量.

38.如圖，設(shè)。是口A2CD對角線的交點(diǎn)，則

(1)與的模相等的向量有多少個(gè)？

(2)與0A的模相等，方向相反的向量有哪些?

⑶寫出與AB共線的向量.

39.如圖，。是正六邊形A8CD所的中心，且OA=a，OB=b，OC=c.在以A,B,C,D,E,F,。這七個(gè)點(diǎn)

中任意兩點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中，問：

(1)與a相等的向量有哪些?

(2)b的相反向量有哪些？

(3)與c共線的向量有哪些？

40.如圖所示，△ABC的三邊均不相等，E,F,。分別是AC,AB,8C的中點(diǎn).

(1)寫出與EF共線的向量；

(2)寫出與跖的模大小相等的向量;

(3)寫出與所相等的向量.

【答案詳解】

1.A

【分析】根據(jù)向量相等與共線的概念即可解決.

【詳解】兩個(gè)相等的向量方向相同且長度相等，因此起點(diǎn)相同時(shí)終點(diǎn)必相同，故A正確；

兩個(gè)有公共終點(diǎn)的向量，可能方向不同，也可能模長不同，故B錯(cuò)誤；

兩個(gè)有共同起點(diǎn)且共線的向量可能方向不同，也可能模長不同，終點(diǎn)未必相同，故C錯(cuò)誤;

AB與CO是共線向量，也可能是42平行于C。，故D錯(cuò)誤.

故選：A

2.B

【分析】由向量的定義、有關(guān)性質(zhì)逐項(xiàng)判定可得答案.

【詳解】對于①，表示兩個(gè)相等向量的有向線段，若它們的起點(diǎn)相同，則終點(diǎn)也相同，①正

確；

對于②，若aHb也有可能°,b長度不等，但方向相同或相反，即共線，②錯(cuò)誤；

對于③，若卜忸4,則AB,OC不一定相等，所以四邊形ABCD不一定是平行四邊形,

③錯(cuò)誤；

對于④，若m=n，n=k,貝！=左，④正確；

對于⑤，有向線段不是向量，向量可以用有向線段表示，⑤錯(cuò)誤.

綜上，錯(cuò)誤的是②③⑤，共3個(gè).

故選：B.

3.D

【分析】根據(jù)向量的基本概念辨析可知.

【詳解】解：對于A,向量A8與向量區(qū)4是相反向量，所以A錯(cuò)誤；

對于B,因?yàn)橄蛄渴怯蟹较蚝痛笮〉牧?，所以兩個(gè)向量不能比較大小，所以B錯(cuò)誤；

對于C,當(dāng)兩個(gè)向量平行時(shí)，表示向量的有向線段所在的直線平行或共線，所以C錯(cuò)誤；

對于D,由共線向量的定義可知，當(dāng)兩個(gè)向量是共線向量時(shí)，有向量所在的直線可以平行，

也可以重合，所以D正確.

故選：D

4.C

【分析】由向量、單位向量、零向量、相等向量的定義對選項(xiàng)一一判斷，即可得出答案.

【詳解】對于A,任何單位向量的模長都相等，但它們不全共線，故A錯(cuò)；

對于B,兩個(gè)向量的?？梢员容^大小，但是兩向量之間不能比較大小，故B錯(cuò)；

對于C,由0=6知，a,6的方向相同，長度相等，故a,b共線即平行，故C正確；

對于D,0為數(shù)量，a為向量，向量與數(shù)量之間不相等，故D不正確.

故選：c

5.B

【分析】由零向量的定義、向量的模、共線向量的定義，即可得出結(jié)果.

【詳解】由零向量的定義，可知①④正確；

由向量的模定義，可知②不正確；

由向量共線可知③不正確.

故選：B

6.B

【分析】根據(jù)相等向量的定義判斷①的真假；根據(jù)共線向量的定義判斷②的真假；根據(jù)共線

向量的等價(jià)條件判斷③的真假；根據(jù)相等向量的定義判斷④的真假；取6=0判斷⑤的真假.

【詳解】①相等向量是大小相等、方向相同的向量，如果兩個(gè)相等向量起點(diǎn)相同，則由定義

知終點(diǎn)必相同，，命題①是假命題；

②共線向量是基線平行或重合的向量，若非零向量A5與共線且直線A5與。。平行時(shí)，

A、B、C＞。四點(diǎn)不共線，，命題②是假命題；

③若非零向量〃與人共線，則存在非零實(shí)數(shù)2,使得匕二幾〃，.?.命題③是假命題；

④四邊形ABCD是平行四邊形，則AB=OC，由相等向量的定義可知卜,=|。4,.?.命題④

是真命題；

⑤若a為非零向量，b=0,則a、b方向無法確定，，命題⑤是假命題.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查相等向量、共線向量的有關(guān)知識，需掌握相等向量、共線向量的定義和特

點(diǎn)，屬簡單題.

7.A

【分析】根據(jù)相等向量、共線向量、零向量的定義判斷即可；

【詳解】解：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量，若a=6，b=c，則a=c,故③

錯(cuò)誤，①正確，

模為0的向量叫做零向量，故②正確，

方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，平行向量也稱為共線向量，規(guī)定零向量和任意向

量平行，故④錯(cuò)誤；

故選：A

8.D

【分析】由向量的基本概念對選項(xiàng)逐一判斷

【詳解】單位向量的模長為1,故同+同=2,D正確，

題中。。,從分別與。,6同向，而a,6方向不確定，故A,B,C錯(cuò)誤,

故選：D

9.D

【分析】按照向量的概念及共線向量依次判斷四個(gè)選項(xiàng)即可.

【詳解】選項(xiàng)A中單位向量方向可以不同，故°=6不一定成立；選項(xiàng)B中A、B、C、。四

點(diǎn)可能共線，不能組成四邊形；

選項(xiàng)C中當(dāng)時(shí)，：、：為任意向量；選項(xiàng)D正確，相反向量是一對平行向量.

故選：D.

10.B

【分析】利用兩向量相等：大小相等、方向相同，即可判斷A錯(cuò)誤；對于B選項(xiàng)：由兩向

量共線定理判斷即可；與非零向量￡共線的單位向量方向可與其相同也可相反即可判斷C

錯(cuò)誤;當(dāng)6=0時(shí)，D錯(cuò)誤.

【詳解】對于A選項(xiàng)：。力都是單位向量，即忖=忖=1,但方向可能不一樣.故A錯(cuò)誤；

對于B選項(xiàng)：2,〃為非零實(shí)數(shù)，若羽=〃b,即〃=與6,由兩向量共線定理可知°與B共

A

線.故B正確；

對于C選項(xiàng)：與非零向量a共線的單位向量有兩個(gè)：告與一告.故C錯(cuò)誤.

lfll

對于D選項(xiàng)：當(dāng)6=0時(shí)，錯(cuò)誤.

故選：B.

11.B

ab

【分析】R=W表示與同向的單位向量，“，方共線可能同向共線、也可能反向共線，再

由充分性、必要性的定義可求出答案.

ab

【詳解】依題意為非零向量，n表示與a同向的單位向量，而表示與匕同向的單位向

量,

ab

則曰=而表示與。，方同向的單位向量，所以能推出。共線，所以充分性成立;

ab

生》共線可能同向共線、也可能反向共線，所以。力共線得不出口=慟,所以必要性不成立.

故選：B.

12.A

【分析】根據(jù)向量相等與共線定義即可判斷結(jié)果.

【詳解】單位向量的長度1,則A正確，

兩個(gè)有共同起點(diǎn)，且長度相等的向量，它們的方向不一定相同，終點(diǎn)也不一定相同，B錯(cuò)；

當(dāng)6=0時(shí)，a與c可能不共線，則C錯(cuò)；

兩個(gè)單位向量平行也可能反向，則不相等，故D錯(cuò)，

故選：A.

13.B

【分析】根據(jù)單位向量，共線向量及向量的基本概念逐項(xiàng)分析即得.

【詳解】對于A,單位向量的模長相等，方向不一定相同，故A錯(cuò)誤；

對于B,相等向量一定是共線向量，故B正確；

對于C,若6=0,allb,bllc,而a與c不一定平行，故C錯(cuò)誤；

對于D,零向量的模長是0,故D錯(cuò)誤.

故選：B.

14.C

【分析】根據(jù)向量共線定義判斷①；根據(jù)向量相等的定義和平行四邊形的定義判斷②；根據(jù)

兩向量不能比較大小判斷③；舉反例否定④.

【詳解】①不正確.當(dāng)起點(diǎn)不在同一直線上時(shí)，雖然終點(diǎn)相同，但向量不共線；

②正確.：AB=QC，，|AB|=IOCl且AB〃OC；

又：AB,C,O是不共線的四點(diǎn)，.?.四邊形ABCD是平行四邊形.

反之，若四邊形A5CD是平行四邊形，

則AB/7co且AB與方向相同，因此AB=OC;

③不正確.兩向量不能比較大小.

④不正確.當(dāng)時(shí)，°與6可以為任意向量，

滿足但a與5不一定共線.

故選：C.

15.C

【分析】對于A：由方向不一定相同否定結(jié)論；對于B：單位向量同=1.否定結(jié)論；

對于C：零向量與任意向量平行.即可判斷；對于D：a,b的方向可以是任意的.否定結(jié)論.

【詳解】對于A：單位向量的模相等，但是方向不一定相同.故A錯(cuò)誤；

對于B：單位向量同=1.故B錯(cuò)誤；

對于C：零向量與任意向量平行.正確；

對于D：若向量a,b滿足|刈=也|,但是。，b的方向可以是任意的.

故選：C

16.D

【分析】根據(jù)向量的基本概念和共線定理，逐項(xiàng)判斷，即可得到結(jié)果.

【詳解】單位向量的方向不一定相同，故A錯(cuò)誤；

當(dāng)6=0時(shí)，顯然°與c不一定平行，故B錯(cuò)誤；

非零向量?共線的單位向量有±告，故C錯(cuò)誤；

由共線定理可知，若存在非零實(shí)數(shù)使得;1。=油，則a與B共線，故D正確.

故選：D.

17.B

【分析】根據(jù)向量的基本概念和定義，對每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，即可判斷和選擇.

【詳解】對A：時(shí)間和距離沒有方向，不是向量，故A錯(cuò)誤；

對B：兩個(gè)有共同起點(diǎn)且相等的向量，其終點(diǎn)一定相同，故B正確；

對C：所有的單位向量，模長都相等，但方向不一定相同，故C錯(cuò)誤；

對D：共線向量可以在同一直線上，也可以不在同一直線上，故D錯(cuò)誤.

故選：B.

18.B

【分析】根據(jù)平行向量的定義，當(dāng)6=0時(shí)，即可判斷A；根據(jù)單位向量的定義即可判斷B；

根據(jù)相等向量的定義即可判斷C；根據(jù)向量的定義即可判斷D.

【詳解】解：當(dāng)6=0時(shí)，。與"不一定平行，A錯(cuò)誤；

長度等于1個(gè)單位長度的向量叫作單位向量，B正確；

相等向量的起點(diǎn)不一定相同，C錯(cuò)誤；

向量不能比較大小，D錯(cuò)誤.

故選：B.

19.D

【分析】根據(jù)相等向量的定義直接判斷即可.

【詳解】匹,82￡（尸與收方向不同，，所,8￡；。尸與尸。均不相等；

皮）與FC方向相同，長度相等，.?.￡?=~7.

故選：D.

20.D

【分析】根據(jù)相等向量的概念，即可得到結(jié)果.

【詳解】由于。=人所以。與b的大小相等，方向相同，故D正確.

故選：D.

21.D

【分析】由相等向量、相反向量、模長相等的向量的定義依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.

【詳解】對于A,單位向量方向不同時(shí)并不相等，A錯(cuò)誤；

對于B,0的相反向量為0,B錯(cuò)誤；

對于C,同=問，則d與6的長度相等，與方向無關(guān)，C錯(cuò)誤；

對于D,相反向量是模長相等，方向相反的向量，D正確.

故選：D.

22.B

【分析】根據(jù)正三角形的中心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，得到這三個(gè)向量的模長相等，而這三

個(gè)向量的方向不同，起點(diǎn)不同，所以它們只有模長相等的一個(gè)條件成立.

【詳解】。是正A3C的中心，

二向量Q4，OB，OC分別是以三角形的中心和頂點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的，

O是正三角形的中心，

到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，

即囪=畫=因，

故選：B.

23.B

【分析】根據(jù)向量相等定義判斷即可.

【詳解】①若二〃)且,=M，貝=b或°=一6,則①錯(cuò)；

②若”=4>,則.//6且“=卜］,正確；

③若a與6方向相同且口=川，則。=6,正確；

④若a#b，則a與〃方向不定，且口與%大小也不定，則④錯(cuò).

故選：B

24.BD

【分析】根據(jù)向量共線概念即可求解結(jié)果.

【詳解】對于A,因?yàn)榕cAC不平行，且不在同一條直線上，所以鉆與AC不共線，A

錯(cuò)；

對于B,因?yàn)椤＃珽分別是A3,AC的中點(diǎn)，則OE與8C平行，故QE與C8共線，B正確;

對于C,因?yàn)榕cAE不平行，且不在同一條直線上，所以AB與AE不共線，C錯(cuò)；

對于D,因?yàn)?。是的中點(diǎn)，所以A￡)=-B。，所以與不共線，D正確.

故選：BD

25.BC

【分析】根據(jù)平面向量的性質(zhì)、平行的性質(zhì)與充分必要條件的定義逐個(gè)辨析即可.

【詳解】對于A,兩個(gè)向量的長度相等.但它們的方向不一定相同；

對于B,由平面向量相等可得B正確；

對于C,若A,B,C,。是不共線的四點(diǎn)，則當(dāng)48=℃時(shí)，|/3|=|0。|且鉆//。。，故四

邊形ABC。為平行四邊形；

當(dāng)四邊形A8CZ）為平行四邊形時(shí)，|AB|=|DC|且AB〃OC,故且AB,OC同向，^AB=DC，

故C正確；

對于D,當(dāng)。b且方向相反時(shí)，即使同=忖，也不能得到°=6,故D錯(cuò)誤；

故選：BC

26.ABCD

【分析】根據(jù)平面向量的基本定義逐個(gè)辨析即可.

【詳解】根據(jù)向量的定義可得，模為1的向量為單位向量，模為。的向量為零向量，方向相

同或相反的向量為共線向量，模相等，方向相同的向量為相等向量，ABCD均正確，

故選：ABCD.

27.CD

【分析】由平行向量的定義判斷選項(xiàng)A不正確；由相等向量可得B不正確；由反證法可得

C正確；由相等的傳遞性可得D正確.

【詳解】有公共終點(diǎn)的有向線段的方向不一定相同或相反，故A不正確.兩個(gè)相等的非零

向量可以在同一直線上，故B不正確.若向量&與）不共線，則&與6都是非零向量，否則

不妨設(shè)a為零向量，則0與b共線，這與&與人不共線矛盾，故C正確.若d=6,則a,b

的長度相等且方向相同；若6=小則b，c的長度相等且方向相同，所以a,c的長度相等

且方向相同，故a=c,故D正確.

故選：CD.

28.ACD

【分析】利用零向量的定義及性質(zhì)判斷選項(xiàng)A和選項(xiàng)C,利用共線向量的定義判斷選項(xiàng)B,

利用相等向量的定義判斷選項(xiàng)D.

【詳解】解：零向量與任一向量平行，零向量的方向不確定，但模確定為0,故A與C都

是正確的；根據(jù)共線向量的定義，方向相反的兩個(gè)非零向量一定共線，故B錯(cuò)誤；對于D,

因?yàn)橄蛄肯嗟鹊亩x是長度相等且方向相同的向量，所以方向相反的兩個(gè)非零向量必不相

等，故D正確.

故選：ACD.

29.BD

【分析】根據(jù)向量是具有大小和方向的量，對AB選項(xiàng)作出判斷，根據(jù)。//6的概念，對CD

選項(xiàng)作出判斷.

【詳解】向量是具有方向的量，|，=M，方向不同時(shí)awb，A錯(cuò)誤；

若°=人則一定有口=1|,B正確；

若al1b，則只能說明非零向量Z，6共線，大小不同或方向相反，都有awb，C錯(cuò)誤；

若“=人則〃，6共線且方向相同，所以a//6，D正確.

故選：BD

30.ACD

【分析】根據(jù)共線向量的定義分析可知.

【詳解】有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量，若方向相同或相反，則兩向量共線，故A不正確；

因?yàn)榱阆蛄颗c任何向量都平行，所以B正確；

當(dāng)6為零向量時(shí)，d與c不一定共線，故C不正確；

當(dāng)a與6互為相反向量時(shí)，顯然由“同=|司且a〃6”推不出=6”,故D不正確.

故選：ACD

31.③⑤⑥⑧⑩

【分析】根據(jù)向量的概念判斷即可.

【詳解】解：向量是有大小有方向的量，故符合的有：風(fēng)力，位移，人造衛(wèi)星的速度，向心

力，加速度.

故答案為：③⑤⑥⑧⑩.

32.④

【分析】根據(jù)向量的有關(guān)概念及正方形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：根據(jù)向量的有關(guān)概念及正方形的性質(zhì)，可得向量AQO5CQOD是模都相等

的向量.

故答案為：④.

33.1

【分析】根據(jù)平面向量的模的概念和零向量、單位向量的概念判斷①③④，根據(jù)平行向量的

概念即可判斷②⑤.

【詳解】由題意知，,卜0，忖=1,

對①，當(dāng)忖=；時(shí)，同<陣不一定有忖刑，故①錯(cuò)誤；

對②，a與6方向不一定相同或相反，所以。與B不一定平行，故②錯(cuò)誤；

對③，非零向量的模必大于0,即口>0,故③正確；

對④，向量的模非負(fù)，故④錯(cuò)誤；

UU

對⑤，〃與方方向不一定相同，所以小與〃方向不一定相同，故⑤錯(cuò)誤.

綜上可知，只有③正確，正確的說法只有1個(gè).

故答案為：1

34.④

【分析】利用平行向量、相等向量的定義依次判斷各個(gè)命題作答.

【詳解】因零向量的方向是任意的，且零向量與任意向量平行，則當(dāng)a=0,對于任意的向

量6,都有a"b，①錯(cuò)誤；

當(dāng)6=0時(shí)，對于任意的向量a，c都有a〃6，b"c,而a，c不一定共線，②錯(cuò)誤；

兩個(gè)模相等的向量互相平行，其方向可能相反，③錯(cuò)誤；

由兩個(gè)向量相等的定義及性質(zhì)得④正確.

故答案為：④

35.(5),(6)

【分析】依據(jù)零向量定義判斷(1);依據(jù)向量定義判斷(4)；依據(jù)向量相等的定義去判斷(2)、

(3)、(5)、(6)、(8)；依據(jù)向量共線定義判斷(7).

【詳解】(1)零向量的方向任意.說法錯(cuò)誤；

(2)若|加=仍|,則向量￡,b長度相等，但方向不一定相同.說法錯(cuò)誤；

(3)單位向量長度相等，但是方向不一定相同.說法錯(cuò)誤；

(4)向量可以用有向線段表示.向量平移后與原向量相等，有向線段則沒有這一性質(zhì).說法錯(cuò)

誤；

(5)相等向量方向相同，長度相等，故相等向量若起點(diǎn)相同，終點(diǎn)必相同.說法正確；

(6)依據(jù)等量代換，若a=6，b=c，則o=c.說法正確；

(7)當(dāng)以0時(shí)，若％/b，a//c，貝必與c不一定平行.說法錯(cuò)誤；

(8)若四邊形A8C。是平行四邊形，則