2024八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第6章特殊平行四邊形綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)【含答案】

第六章綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)一、選擇題(每題3分，共36分)1．【2023·濟(jì)南期末】菱形、矩形、正方形都具有的性質(zhì)是()A．四條邊相等，四個(gè)角相等 B．對(duì)角線相等C．對(duì)角線互相垂直 D．對(duì)角線互相平分2．在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若AC＝16，則OD等于()A．16 B．12 C．10 D．83．【2023·煙臺(tái)期末】如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，若AB＝5，AC＝6，則BD的長為()A．4 B．6 C．7 D．84．【2023·泰安泰山區(qū)期末】如圖，以正方形ABCD的對(duì)角線AC為一邊作菱形AEFC，則∠FAB的度數(shù)是()A．20° B．30° C．50° D．22.5°5．如圖，DE為△ABC的中位線，點(diǎn)F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，則EF的長為()A．2 B．1.5 C．2.5 D．36．在四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°.如果再添加一個(gè)條件可推出四邊形ABCD是正方形，那么這個(gè)條件可以是()A．AB＝CD B．BC＝CD C．∠D＝90° D．AC＝BD7．【2023·濰坊安丘市期末】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，下列四個(gè)判斷中不正確的是()A．四邊形AEDF是平行四邊形B．若∠BAC＝90°，則四邊形AEDF是矩形C．若AD⊥BC且AB＝AC，則四邊形AEDF是菱形D．若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是矩形8．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線的長分別為2和5，P是對(duì)角線AC上任意一點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A，C重合)，且PE∥BC交AB于點(diǎn)E，PF∥CD交AD于點(diǎn)F，則陰影部分的面積是()A．10 B．7.5 C．5 D．2.59．如圖，小明用四根長度相同的木條制作能夠活動(dòng)的菱形學(xué)具，他先把活動(dòng)學(xué)具做成圖①所示的菱形，并測(cè)得∠B＝60°，點(diǎn)A，C之間的距離是1cm，接著把活動(dòng)學(xué)具做成圖②所示的正方形，則圖②中點(diǎn)A，C之間的距離為()A．eq\r(2)cm B．2cm C．3cm D．4cm10．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD于點(diǎn)E，∠DAE＝2∠BAE，AB＝2，則OE的長為()A．1 B．eq\r(3) C．2 D．eq\f(\r(3),2)11．如圖，正方形ABCD的邊長為2，E為與點(diǎn)D不重合的動(dòng)點(diǎn)，以DE為一邊作正方形DEFG.設(shè)DE＝d1，點(diǎn)F，G與點(diǎn)C的距離分別為d2，d3，則d1＋d2＋d3的最小值為()A．eq\r(2) B．2 C．eq\r(8) D．412．【2023·濟(jì)南章丘區(qū)月考】如圖，在矩形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)B作BF⊥AC交CD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作DE∥BF交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)N，連接FN，EM.則下列結(jié)論：①DN＝BM；②EM∥FN；③AE＝CM；④當(dāng)AO＝AD時(shí)，四邊形DEBF是菱形．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(每題3分，共18分)13．如圖，在菱形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，菱形ABCD的周長為32，則OE＝________．14．【2023·濱州二模】如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC和AC邊的中點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件：________，使四邊形BEFD為矩形.15．如圖，將正方形OACD放在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3，4)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為________．16．【2023·內(nèi)江】出入相補(bǔ)原理是我國古代數(shù)學(xué)的重要成就之一，最早是由三國時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)建．“將一個(gè)幾何圖形，任意切成多塊小圖形，幾何圖形的總面積保持不變，等于所分割成的小圖形的面積之和”是該原理的重要內(nèi)容之一．如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分別為點(diǎn)F，G，則EF＋EG＝________．17．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的角平分線，分別以點(diǎn)A，D為圓心，大于eq\f(1,2)AD的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)M，N，作直線MN，分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接DE，DF，若△CDF的周長為12，AC＝8，則四邊形AEDF的面積為________．18．【2023·天津】如圖，在邊長為3的正方形ABCD的外側(cè)，作等腰三角形ADE，EA＝ED＝eq\f(5,2).(1)△ADE的面積為________．(2)若F為BE的中點(diǎn)，連接AF并延長，與CD相交于點(diǎn)G，則AG的長為________．三、解答題(19～21題每題8分，22～24題每題10分，25題12分，共66分)19．【2023·濟(jì)南長清區(qū)期末】如圖，在菱形ABCD中，CE⊥AB于點(diǎn)E，CF⊥AD于點(diǎn)F，求證：AE＝AF.20．【2023·懷化】如圖，矩形ABCD中，過對(duì)角線BD的中點(diǎn)O作BD的垂線EF，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn).(1)證明：△BOF≌△DOE.(2)連接BE，DF，證明：四邊形EBFD是菱形．21．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D為AB的中點(diǎn)，DE∥AC，CE∥AD，連接BE，CD．求證：四邊形CDBE是正方形．22．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，AH是邊BC上的高．求證：(1)四邊形ADEF是平行四邊形．(2)∠DHF＝∠DEF.23．【2022·泰州】如圖，線段DE與AF分別為△ABC的中位線與中線．(1)求證：AF與DE互相平分．(2)當(dāng)線段AF與BC滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ADFE為矩形？請(qǐng)說明理由．24．【2023·棗莊薛城區(qū)月考】如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線分別與邊AB和邊CD的延長線交于點(diǎn)M，N，與邊AD交于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)O.(1)求證：△AOM≌△CON.(2)若AB＝3，AD＝6，求AE的長．25．如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在AD的延長線上，且PA＝PE，PE交CD于點(diǎn)F，(1)證明：PC＝PE.(2)求∠CPE的度數(shù)．(3)如圖②，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，連接CE，當(dāng)∠ABC＝120°時(shí)，試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

答案一、1．D2．D【點(diǎn)撥】∵在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∴AC＝BD，OD＝eq\f(1,2)BD.∵AC＝16，∴OD＝eq\f(1,2)BD＝eq\f(1,2)AC＝8.3．D【點(diǎn)撥】∵四邊形ABCD是菱形，AC＝6，∴OA＝OC＝3，OB＝OD，AC⊥BD.在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理，得OB＝eq\r(AB2－OA2)＝eq\r(52－32)＝4，∴BD＝2OB＝8.4．D【點(diǎn)撥】∵四邊形ABCD是正方形，AC是對(duì)角線，∴∠CAB＝eq\f(1,2)∠DAB＝45°.∵四邊形AEFC是菱形，AF是對(duì)角線，∴∠FAB＝eq\f(1,2)∠CAB＝22.5°.5．B【點(diǎn)撥】∵DE為△ABC的中位線，BC＝8，∴DE＝eq\f(1,2)BC＝4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．∵∠AFB＝90°，AB＝5，∴DF＝eq\f(1,2)AB＝2.5.∴EF＝DE－DF＝4－2.5＝1.5.6．B7．D【點(diǎn)撥】因?yàn)镈E∥CA，DF∥BA，所以四邊形AEDF是平行四邊形，故A正確；若∠BAC＝90°，則?AEDF是矩形，故B正確；若AD⊥BC且AB＝AC，則?AEDF是菱形，故C正確；由AD平分∠BAC，易知AE＝DE，所以?AEDF是菱形，故D錯(cuò)誤．8．D【點(diǎn)撥】設(shè)EF交AC于點(diǎn)O，易得四邊形AEPF是平行四邊形，∴S△AOE＝S△POF.∴S陰影＝eq\f(1,2)S菱形ABCD＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×2×5＝2.5.9．A【點(diǎn)撥】如圖①，連接AC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC.∵∠B＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC＝1cm.如圖②，連接AC，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝AB＝1cm，∠B＝90°，∴AC＝eq\r(12＋12)＝eq\r(2)(cm)．10．A【點(diǎn)撥】∵∠DAE＝2∠BAE,∠DAE＋∠BAE＝∠BAD＝90°，∴∠BAE＝30°，∠DAE＝60°.∵AE⊥BD，∴∠ADB＝30°.∵AB＝2，∴BD＝2AB＝4，BE＝eq\f(1,2)AB＝1.∵四邊形ABCD是矩形，∴OB＝eq\f(1,2)BD＝2，∴OE＝OB－BE＝1.11．C【點(diǎn)撥】如圖，連接AE，CG，CF，∵四邊形DEFG是正方形，∴∠EDG＝90°，EF＝DE＝DG.∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠CDG，∴△ADE≌△CDG(SAS)，∴AE＝CG，∴d1＋d2＋d3＝EF＋CF＋AE，∴點(diǎn)A，E，F(xiàn)，C在同一條直線上時(shí)，EF＋CF＋AE最小，即d1＋d2＋d3最?。B接AC，∴d1＋d2＋d3的最小值為AC的長，在Rt△ABC中，AC＝eq\r(22＋22)＝eq\r(8)，∴d1＋d2＋d3的最小值為eq\r(8).12．C【點(diǎn)撥】∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD∥CB，AD＝BC，∠DAE＝∠BCF＝90°，OD＝OA，∴∠DAN＝∠BCM.∵BF⊥AC，DE∥BF，∴DE⊥AC，∠BMC＝90°，∴∠DNA＝90°＝∠BMC.在△DNA和△BMC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DAN＝∠BCM，,∠DNA＝∠BMC,AD＝BC，))，∴△DNA≌△BMC(AAS)，∴DN＝BM，∠ADE＝∠CBF，故①正確．在△ADE和△CBF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ADE＝∠CBF，,AD＝BC，,∠DAE＝∠BCF，))∴△ADE≌△CBF(ASA)，∴AE＝FC，DE＝BF.∵CF＞CM，∴AE＞CM，故③錯(cuò)誤．∵DE＝BF，DN＝BM，∴DE－DN＝BF－BM，即NE＝MF.又∵DE∥BF，∴四邊形NEMF是平行四邊形，∴EM∥FN，故②正確．∵AB＝CD，AE＝CF，∴BE＝DF.又∵DE＝BF，∴四邊形DEBF是平行四邊形．∵AO＝AD，OA＝OD，∴AO＝AD＝OD，∴△AOD是等邊三角形，∴∠ADO＝∠DAN＝60°，∴∠ABD＝90°－∠ADO＝30°.∵DE⊥AC，AD＝OD，∴∠ADN＝∠ODN＝30°，∴∠ODN＝∠ABD，∴DE＝BE，∴?DEBF是菱形，故④正確．故正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是3.二、13．4【點(diǎn)撥】∵菱形ABCD的周長為32，∴菱形ABCD的邊長為8，即AD＝8.∵四邊形ABCD為菱形，∴O為AC的中點(diǎn)．∵E為CD的中點(diǎn)，∴OE＝eq\f(1,2)AD＝4.14．AB⊥BC(答案不唯一)【點(diǎn)撥】∵D，E，F(xiàn)分別是AB，BC和AC邊的中點(diǎn)，∴DF，EF都是△ABC的中位線，∴DF∥BC，EF∥AB，∴四邊形BEFD為平行四邊形．當(dāng)AB⊥BC時(shí)，∠B＝90°，∴平行四邊形BEFD為矩形．15．(－4，3)【點(diǎn)撥】如圖，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，則∠OAB＋∠AOB＝90°.∵四邊形OACD是正方形，∴OA＝OD，∠AOD＝90°，∴∠DOE＋∠AOB＝90°，∴∠OAB＝∠DOE.在△AOB和△ODE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ABO＝∠OED＝90°，,∠OAB＝∠DOE，,AO＝OD，))∴△AOB≌△ODE(AAS)，∴AB＝OE，OB＝DE.∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3，4)，∴OE＝3，DE＝4.∵點(diǎn)A在第二象限，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－4，3)．16．eq\f(60,13)【點(diǎn)撥】連接OE，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，BC＝AD＝12，AO＝CO＝BO＝DO.∵AB＝5，∴AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝13，∴OB＝OC＝eq\f(13,2).∵S△BOC＝S△BOE＋S△COE＝eq\f(1,2)×eq\f(13,2)EG＋eq\f(1,2)×eq\f(13,2)EF，S△BOC＝eq\f(1,2)S△ABC＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×5×12＝15，∴eq\f(1,2)×eq\f(13,2)EG＋eq\f(1,2)×eq\f(13,2)EF＝15，∴EG＋EF＝eq\f(60,13).17．20【點(diǎn)撥】由題可知MN是線段AD的垂直平分線，∴AF＝FD，AE＝ED，AD⊥EF.∵AD是△ABC的角平分線，∴∠EAD＝∠FAD，∴∠AFE＝∠AEF，∴AF＝AE，∴AF＝FD＝AE＝ED，∴四邊形AEDF是菱形．∵△CDF的周長＝CD＋DF＋CF＝CD＋AF＋CF＝AC＋CD＝12，AC＝8，∴CD＝4.設(shè)AF＝FD＝x，則CF＝8－x.∵在Rt△CDF中，F(xiàn)C2＋CD2＝FD2，∴(8－x)2＋42＝x2，解得x＝5，∴S四邊形AEDF＝AF·CD＝5×4＝20.18．(1)3(2)eq\r(13)【點(diǎn)撥】(1)如圖，過E作EM⊥AD于M,∵EA＝ED＝eq\f(5,2)，AD＝3，∴AM＝DM＝eq\f(1,2)AD＝eq\f(3,2)，∴EM＝eq\r(AE2－AM2)＝2，∴△ADE的面積為eq\f(1,2)AD·EM＝eq\f(1,2)×3×2＝3.(2)如圖，延長EM交AG于N，交BC于P，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∠BAD＝∠ABC＝90°.∵EM⊥AD，∴∠AMP＝90°，∴四邊形ABPM是矩形，∴PM＝AB＝3，AB∥EP，∴PM∥CD，EP＝5，∠ABF＝∠NEF.∵F為BE的中點(diǎn)，∴BF＝EF.在△ABF和△NEF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ABF＝∠NEF，,BF＝EF，,∠AFB＝∠NFE，))∴△ABF≌△NEF(ASA)，∴EN＝AB＝3，∴MN＝1.由PM∥CD，易知AN＝NG，∴GD＝2MN＝2，∴AG＝eq\r(AD2＋GD2)＝eq\r(13).三、19．【證明】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝DC＝AD，∠B＝∠D.∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴∠CEB＝∠CFD＝90°.在△BCE和△DCF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠CEB＝∠CFD，,∠B＝∠D，,BC＝DC，))∴△BCE≌△DCF(AAS)，∴BE＝DF，∴AB－BE＝AD－DF，即AE＝AF.20．【證明】(1)∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EDO＝∠FBO.∵點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，∴DO＝BO.又∵∠EOD＝∠FOB，∴△BOF≌△DOE(ASA)．(2)由(1)知△BOF≌△DOE，∴BF＝DE.∵AD∥BC，即DE∥BF，∴四邊形EBFD是平行四邊形．∵EF⊥BD，∴四邊形EBFD是菱形．21．【證明】∵DE∥AC,CE∥AD，∴四邊形ADEC是平行四邊形.∴DE＝AC，CE＝AD.又∵AC＝BC，∴BC＝DE.∵D為AB的中點(diǎn)，∴AD＝DB，∴CE＝DB.又∵CE∥DB，∴四邊形CDBE是平行四邊形．又∵BC＝DE.∴四邊形CDBE是矩形．∵∠ACB＝90°，D為AB的中點(diǎn)，∴CD＝DB.∴四邊形CDBE是正方形．22．【證明】(1)∵點(diǎn)D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，∴DE∥AC.同理可得EF∥AB，∴四邊形ADEF是平行四邊形．(2)由(1)知四邊形ADEF是平行四邊形，∴∠DAF＝∠DEF.在Rt△AHB中，∵D是AB的中點(diǎn)，∴DH＝eq\f(1,2)AB＝AD.∴∠DAH＝∠DHA.同理可得∠FAH＝∠FHA.∴∠DAH＋∠FAH＝∠DHA＋∠FHA.∴∠DAF＝∠DHF.∴∠DHF＝∠DEF.23．(1)【證明】∵DE是△ABC的中位線，∴點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，∴AD＝eq\f(1,2)AB.∵AF是△ABC的中線，∴點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，∴EF是△ABC的中位線，∴EF∥AB，EF＝eq\f(1,2)AB，∴EF＝AD，∴四邊形ADFE是平行四邊形，∴AF與DE互相平分．(2)【解】當(dāng)AF＝eq\f(1,2)BC時(shí)，四邊形ADFE為矩形．理由：∵線段DE為△ABC的中位線，∴DE＝eq\f(1,2)BC.∵AF＝eq\f(1,2)BC，∴AF＝DE.由(1)得四邊形ADFE是平行四邊形，∴四邊形ADFE為矩形．24．(1)【證明】∵M(jìn)N是AC的垂直平分線，∴AO＝CO.∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠M＝∠N.在△AOM和△CON中，eq\b\lc\{(\a\vs4