河北石家莊石門實驗校2024屆中考數學押題卷含解析

河北石家莊石門實驗校2024屆中考數學押題卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．若拋物線y＝kx2﹣2x﹣1與x軸有兩個不同的交點，則k的取值范圍為()A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠02．老師在微信群發(fā)了這樣一個圖：以線段AB為邊作正五邊形ABCDE和正三角形ABG，連接AC、DG，交點為F，下列四位同學的說法不正確的是()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．已知實數a、b滿足，則A． B． C． D．4．對于命題“如果∠1+∠1＝90°，那么∠1≠∠1．”能說明它是假命題的是（）A．∠1＝50°，∠1＝40° B．∠1＝40°，∠1＝50°C．∠1＝30°，∠1＝60° D．∠1＝∠1＝45°5．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點M是AB的中點，若OM＝4，AB＝6，則BD的長為（）A．4 B．5 C．8 D．106．歐幾里得的《原本》記載，形如的方程的圖解法是：畫，使，，，再在斜邊上截取.則該方程的一個正根是（）A．的長 B．的長 C．的長 D．的長7．若矩形的長和寬是方程x2－7x+12=0的兩根，則矩形的對角線長度為（）A．5 B．7 C．8 D．108．若實數m滿足，則下列對m值的估計正確的是（）A．﹣2＜m＜﹣1 B．﹣1＜m＜0 C．0＜m＜1 D．1＜m＜29．不等式5+2x＜1的解集在數軸上表示正確的是().A． B． C． D．10．關于反比例函數y=，下列說法中錯誤的是（）A．它的圖象是雙曲線B．它的圖象在第一、三象限C．y的值隨x的值增大而減小D．若點（a，b）在它的圖象上，則點（b，a）也在它的圖象上二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．若⊙O所在平面內一點P到⊙O的最大距離為6，最小距離為2，則⊙O的半徑為_____．12．如圖，四邊形OABC是矩形，ADEF是正方形，點A、D在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，點F在AB上，點B、E在反比例函數的圖像上，OA=1，OC=6，則正方形ADEF的邊長為.13．如圖，已知等邊△ABC的邊長為6，在AC，BC邊上各取一點E，F，使AE=CF，連接AF、BE相交于點P，當點E從點A運動到點C時，點P經過點的路徑長為__．14．如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，按以下步驟作圖：①以A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB、AC于點M、N；②分別以點M、N為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點E；③作射線AE；④以同樣的方法作射線BF，AE交BF于點O，連接OC，則OC＝________.15．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AB=12，若以點A為圓心，AC為半徑的弧交AB于點E，以點B為圓心，BC為半徑的弧交AB于點D，則圖中陰影部分圖形的面積為__（保留根號和π）16．據報道，截止2018年2月，我國在澳大利亞的留學生已經達到17.3萬人，將17.3萬用科學記數法表示為__________．17．在Rt△ABC中，∠A是直角，AB=2，AC=3，則BC的長為_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=1．把△BCD沿對角線BD折疊，使點C落在C′處，BC′交AD于點G；E、F分別是C′D和BD上的點，線段EF交AD于點H，把△FDE沿EF折疊，使點D落在D′處，點D′恰好與點A重合．（1）求證：△ABG≌△C′DG；（2）求tan∠ABG的值；（3）求EF的長．19．（5分）高考英語聽力測試期間，需要杜絕考點周圍的噪音．如圖，點A是某市一高考考點，在位于A考點南偏西15°方向距離125米的點處有一消防隊．在聽力考試期間，消防隊突然接到報警電話，告知在位于C點北偏東75°方向的F點處突發(fā)火災，消防隊必須立即趕往救火．已知消防車的警報聲傳播半徑為100米，若消防車的警報聲對聽力測試造成影響，則消防車必須改道行駛．試問：消防車是否需要改道行駛？說明理由.（取1.732）20．（8分）某校為選拔一名選手參加“美麗邵陽，我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽，經研究，按圖所示的項目和權數對選拔賽參賽選手進行考評（因排版原因統(tǒng)計圖不完整）．下表是李明、張華在選拔賽中的得分情況：項目選手服裝普通話主題演講技巧李明85708085張華90757580結合以上信息，回答下列問題：求服裝項目的權數及普通話項目對應扇形的圓心角大?。磺罄蠲髟谶x拔賽中四個項目所得分數的眾數和中位數；根據你所學的知識，幫助學校在李明、張華兩人中選擇一人參加“美麗邵陽，我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽，并說明理由．21．（10分）某學校準備采購一批茶藝耗材和陶藝耗材.經查詢，如果按照標價購買兩種耗材，當購買茶藝耗材的數量是陶藝耗材數量的2倍時，購買茶藝耗材共需要18000元，購買陶藝耗材共需要12000元，且一套陶藝耗材單價比一套茶藝耗材單價貴150元.求一套茶藝耗材、一套陶藝耗材的標價分別是多少元？學校計劃購買相同數量的茶藝耗材和陶藝耗材.商家告知，因為周年慶，茶藝耗材的單價在標價的基礎上降價2元，陶藝耗材的單價在標價的基礎降價150元，該校決定增加采購數量，實際購買茶藝耗材和陶藝耗材的數量在原計劃基礎上分別增加了2.5%和，結果在結算時發(fā)現，兩種耗材的總價相等，求的值.22．（10分）如圖，圓O是的外接圓，AE平分交圓O于點E，交BC于點D，過點E作直線．（1）判斷直線l與圓O的關系，并說明理由；（2）若的平分線BF交AD于點F，求證：；（3）在（2）的條件下，若，，求AF的長．23．（12分）已知甲、乙兩地相距90km，A，B兩人沿同一公路從甲地出發(fā)到乙地，A騎摩托車，B騎電動車，圖中DE，OC分別表示A，B離開甲地的路程s（km）與時間t（h）的函數關系的圖象，根據圖象解答下列問題：（1）請用t分別表示A、B的路程sA、sB；（2）在A出發(fā)后幾小時，兩人相距15km？24．（14分）化簡分式，并從0、1、2、3這四個數中取一個合適的數作為x的值代入求值.

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

根據拋物線y＝kx2﹣2x﹣1與x軸有兩個不同的交點，得出b2﹣4ac＞0，進而求出k的取值范圍．【詳解】∵二次函數y＝kx2﹣2x﹣1的圖象與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵拋物線y＝kx2﹣2x﹣1為二次函數，∴k≠0，則k的取值范圍為k＞﹣1且k≠0，故選C.【點睛】本題考查了二次函數y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交點的個數的判斷，熟練掌握拋物線與x軸交點的個數與b2-4ac的關系是解題的關鍵.注意二次項系數不等于0.2、B【解析】

利用對稱性可知直線DG是正五邊形ABCDE和正三角形ABG的對稱軸，再利用正五邊形、等邊三角形的性質一一判斷即可；【詳解】∵五邊形ABCDE是正五邊形，△ABG是等邊三角形，∴直線DG是正五邊形ABCDE和正三角形ABG的對稱軸，∴DG垂直平分線段AB，∵∠BCD=∠BAE=∠EDC=108°，∴∠BCA=∠BAC=36°，∴∠DCA=72°，∴∠CDE+∠DCA=180°，∴DE∥AC，∴∠CDF=∠EDF=∠CFD=72°，∴△CDF是等腰三角形．故丁、甲、丙正確．故選B．【點睛】本題考查正多邊形的性質、等邊三角形的性質、軸對稱圖形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．3、C【解析】

根據不等式的性質進行判斷．【詳解】解：A、，但不一定成立，例如：，故本選項錯誤；

B、，但不一定成立，例如：，，故本選項錯誤；

C、時，成立，故本選項正確；

D、時，成立，則不一定成立，故本選項錯誤；

故選C．【點睛】考查了不等式的性質要認真弄清不等式的基本性質與等式的基本性質的異同，特別是在不等式兩邊同乘以或除以同一個數時，不僅要考慮這個數不等于0，而且必須先確定這個數是正數還是負數，如果是負數，不等號的方向必須改變．4、D【解析】

能說明是假命題的反例就是能滿足已知條件，但不滿足結論的例子．【詳解】“如果∠1+∠1＝90°，那么∠1≠∠1．”能說明它是假命題為∠1＝∠1＝45°．故選：D．【點睛】考查了命題與定理的知識，理解能說明它是假命題的反例的含義是解決本題的關鍵．5、D【解析】

利用三角形中位線定理求得AD的長度，然后由勾股定理來求BD的長度．【詳解】解：∵矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，

∴∠BAD=90°，點O是線段BD的中點，

∵點M是AB的中點，

∴OM是△ABD的中位線，

∴AD=2OM=1．

∴在直角△ABD中，由勾股定理知：BD=．

故選：D．【點睛】本題考查了三角形中位線定理和矩形的性質，利用三角形中位線定理求得AD的長度是解題的關鍵．6、B【解析】【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根據勾股定理求出AB的長，進而求得AD的長,即可發(fā)現結論.【解答】用求根公式求得：∵∴∴AD的長就是方程的正根.故選B.【點評】考查解一元二次方程已經勾股定理等，熟練掌握公式法解一元二次方程是解題的關鍵.7、A【解析】解：設矩形的長和寬分別為a、b，則a+b=7，ab=12，所以矩形的對角線長====1．故選A．8、A【解析】試題解析：∵，∴m2+2+=0，∴m2+2=-，∴方程的解可以看作是函數y=m2+2與函數y=-，作函數圖象如圖，在第二象限，函數y=m2+2的y值隨m的增大而減小，函數y=-的y值隨m的增大而增大，當m=-2時y=m2+2=4+2=6，y=-=-=2，∵6＞2，∴交點橫坐標大于-2，當m=-1時，y=m2+2=1+2=3，y=-=-=4，∵3＜4，∴交點橫坐標小于-1，∴-2＜m＜-1．故選A．考點：1.二次函數的圖象；2.反比例函數的圖象．9、C【解析】

先解不等式得到x＜-1，根據數軸表示數的方法得到解集在-1的左邊．【詳解】5+1x＜1，移項得1x＜-4，系數化為1得x＜-1．故選C．【點睛】本題考查了在數軸上表示不等式的解集：先求出不等式組的解集，然后根據數軸表示數的方法把對應的未知數的取值范圍通過畫區(qū)間的方法表示出來，等號時用實心，不等時用空心．10、C【解析】

根據反比例函數y=的圖象上點的坐標特征，以及該函數的圖象的性質進行分析、解答．【詳解】A．反比例函數的圖像是雙曲線，正確；B．k=2＞0，圖象位于一、三象限，正確；C．在每一象限內，y的值隨x的增大而減小，錯誤；D．∵ab=ba，∴若點（a，b）在它的圖像上，則點（b，a）也在它的圖像上，故正確．故選C．【點睛】本題主要考查反比例函數的性質．注意：反比例函數的增減性只指在同一象限內．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、2或1【解析】

點P可能在圓內．也可能在圓外，因而分兩種情況進行討論.【詳解】解：當這點在圓外時，則這個圓的半徑是（6-2）÷2=2；當點在圓內時，則這個圓的半徑是（6+2）÷2=1．故答案為2或1.【點睛】此題主要考查點與圓的位置關系，解題的關鍵是注意此題應分為兩種情況來解決.12、2【解析】試題分析：由OA=1，OC=6，可得矩形OABC的面積為6；再根據反比例函數系數k的幾何意義，可知k=6，∴反比例函數的解析式為；設正方形ADEF的邊長為a，則點E的坐標為（a+1，a），∵點E在拋物線上，∴，整理得，解得或（舍去），故正方形ADEF的邊長是2.考點：反比例函數系數k的幾何意義．13、π．【解析】

由等邊三角形的性質證明△AEB≌△CFA可以得出∠APB=120°，點P的路徑是一段弧，由弧線長公式就可以得出結論．【詳解】：∵△ABC為等邊三角形，

∴AB=AC，∠C=∠CAB=60°，

又∵AE=CF，

在△ABE和△CAF中，，

∴△ABE≌△CAF（SAS），

∴∠ABE=∠CAF．

又∵∠APE=∠BPF=∠ABP+∠BAP，

∴∠APE=∠BAP+∠CAF=60°．

∴∠APB=180°-∠APE=120°．

∴當AE=CF時，點P的路徑是一段弧，且∠AOB=120°，

又∵AB=6，

∴OA=2，

點P的路徑是l=，

故答案為．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，弧線長公式的運用，解題的關鍵是證明三角形全等．14、．【解析】

直接利用勾股定理的逆定理結合三角形內心的性質進而得出答案．【詳解】過點O作OD⊥BC，OG⊥AC，垂足分別為D，G，由題意可得：O是△ACB的內心，∵AB=5，AC=4，BC=3，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ACB=90°，∴四邊形OGCD是正方形，∴DO=OG==1，∴CO=．故答案為．【點睛】此題主要考查了基本作圖以及三角形的內心，正確得出OD的長是解題關鍵．15、15π?18.【解析】

根據扇形的面積公式：S=分別計算出S扇形ACE，S扇形BCD，并且求出三角形ABC的面積，最后由S陰影部分=S扇形ACE+S扇形BCD-S△ABC即可得到答案．【詳解】S陰影部分=S扇形ACE+S扇形BCD-S△ABC，∵S扇形ACE==12π，S扇形BCD==3π，S△ABC=×6×6=18，∴S陰影部分=12π+3π?18=15π?18.故答案為15π?18.【點睛】本題考查了扇形面積的計算，解題的關鍵是熟練的掌握扇形的面積公式.16、1.73×1．【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】將17.3萬用科學記數法表示為1.73×1．故答案為1.73×1．【點睛】本題考查了正整數指數科學計數法,根據科學計算法的要求，正確確定出a和n的值是解答本題的關鍵.17、【解析】

根據勾股定理解答即可．【詳解】∵在Rt△ABC中，∠A是直角，AB＝2，AC＝3，∴BC＝＝＝，故答案為：【點睛】此題考查勾股定理，關鍵是根據勾股定理解答．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）證明見解析（2）7/24（3）25/6【解析】（1）證明：∵△BDC′由△BDC翻折而成，∴∠C=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′，∴∠ABG=∠ADE。在△ABG≌△C′DG中，∵∠BAG=∠C，AB=C′D，∠ABG=∠ADC′，∴△ABG≌△C′DG（ASA）。（2）解：∵由（1）可知△ABG≌△C′DG，∴GD=GB，∴AG+GB=AD。設AG=x，則GB=1﹣x，在Rt△ABG中，∵AB2+AG2=BG2，即62+x2=（1﹣x）2，解得x=?！唷＃?）解：∵△AEF是△DEF翻折而成，∴EF垂直平分AD?！郒D=AD=4?！遲an∠ABG=tan∠ADE=?！郋H=HD×=4×?！逧F垂直平分AD，AB⊥AD，∴HF是△ABD的中位線?！郒F=AB=×6=3。∴EF=EH+HF=。（1）根據翻折變換的性質可知∠C=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′，故可得出結論。（2）由（1）可知GD=GB，故AG+GB=AD，設AG=x，則GB=1-x，在Rt△ABG中利用勾股定理即可求出AG的長，從而得出tan∠ABG的值。（3）由△AEF是△DEF翻折而成可知EF垂直平分AD，故HD=AD=4，再根據tan∠ABG的值即可得出EH的長，同理可得HF是△ABD的中位線，故可得出HF的長，由EF=EH+HF即可得出結果。19、不需要改道行駛【解析】

解：過點A作AH⊥CF交CF于點H，由圖可知，∵∠ACH=75°－15°=60°，∴．∵AH＞100米，∴消防車不需要改道行駛．過點A作AH⊥CF交CF于點H，應用三角函數求出AH的長，大于100米，不需要改道行駛，不大于100米，需要改道行駛．20、（1）服裝項目的權數是10%，普通話項目對應扇形的圓心角是72°；（2）眾數是85，中位數是82.5；（3）選擇李明參加“美麗邵陽，我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽，理由見解析.【解析】

（1）根據扇形圖用1減去其它項目的權重可求得服裝項目的權重，用360度乘以普通話項目的權重即可求得普通話項目對應扇形的圓心角大小；（2）根據統(tǒng)計表中的數據可以求得李明在選拔賽中四個項目所得分數的眾數和中位數；（3）根據統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表中的數據可以分別計算出李明和張華的成績，然后比較大小，即可解答本題．【詳解】（1）服裝項目的權數是：1﹣20%﹣30%﹣40%=10%，普通話項目對應扇形的圓心角是：360°×20%=72°；（2）明在選拔賽中四個項目所得分數的眾數是85，中位數是：（80+85）÷2=82.5；（3）李明得分為：85×10%+70×20%+80×30%+85×40%=80.5，張華得分為：90×10%+75×20%+75×30%+80×40%=78.5，∵80.5＞78.5，∴李明的演講成績好，故選擇李明參加“美麗邵陽，我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽．【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖、中位數、眾數、加權平均數，明確題意，結合統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖找出所求問題需要的條件，運用數形結合的思想進行解答是解題的關鍵．21、（1）購買一套茶藝耗材需要450元，購買一套陶藝耗材需要600元；（2）的值為95.【解析】

（1）設購買一套茶藝耗材需要元，則購買一套陶藝耗材需要元，根據購買茶藝耗材的數量是陶藝耗材數量的2倍列方程求解即可；（2）設今年原計劃購買茶藝耗材和陶藝素材的數量均為，根據兩種耗材的總價相等列方程求解即可.【詳解】（1）設購買一套茶藝耗材需要元，則購買一套陶藝耗材需要元，根據題意，得.解方程，得.經檢驗，是原方程的解，且符合題意.答：購買一套茶藝耗材需要450元，購買一套陶藝耗材需要600元.（2）設今年原計劃購買茶藝耗材和陶藝素材的數量均為，由題意得：整理，得解方程，得，（舍去）.的值