2023-2024學(xué)年河北省唐山市友誼中學(xué)中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

2023-2024學(xué)年河北省唐山市友誼中學(xué)中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，則∠B的度數(shù)為（）A．40° B．45° C．50° D．55°2．工信部發(fā)布《中國(guó)數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展與就業(yè)白皮書（2018）》）顯示，2017年湖北數(shù)字經(jīng)濟(jì)總量1.21萬億元，列全國(guó)第七位、中部第一位．“1.21萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.21×103B．12.1×103C．1.21×104D．0.121×1053．如圖，在正方形OABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣3，1），點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是4，則B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（）A．（﹣2，4），（1，3） B．（﹣2，4），（2，3）C．（﹣3，4），（1，4） D．（﹣3，4），（1，3）4．如圖，AD是半圓O的直徑，AD＝12，B，C是半圓O上兩點(diǎn)．若，則圖中陰影部分的面積是（）A．6π B．12π C．18π D．24π5．關(guān)于二次函數(shù)，下列說法正確的是（）A．圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 B．圖像的對(duì)稱軸在軸的右側(cè)C．當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小 D．的最小值為-36．若函數(shù)與y=﹣2x﹣4的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則的值是（）A．﹣4 B．﹣2 C．1 D．27．提出“金山銀山，不如綠水青山”，國(guó)家環(huán)保部大力治理環(huán)境污染，空氣質(zhì)量明顯好轉(zhuǎn)，將惠及13.75億中國(guó)人，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．13.75×106B．13.75×105C．1.375×108D．1.375×1098．如圖，已知拋物線和直線.我們約定：當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M=y1=y2.下列判斷：①當(dāng)x＞2時(shí)，M=y2；②當(dāng)x＜0時(shí)，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，則x="1".其中正確的有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．如圖⊙O的直徑垂直于弦，垂足是，，，的長(zhǎng)為（）A． B．4 C． D．810．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，∠CDB=30°，⊙O的半徑為，則弦CD的長(zhǎng)為（）A． B．3cm C． D．9cm二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．將一張矩形紙片折疊成如圖所示的圖形，若AB=6cm，則AC=cm．12．將兩張三角形紙片如圖擺放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，則∠5=__．13．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，它的最小邊的長(zhǎng)是2cm，則它的最大邊的長(zhǎng)是_____cm．14．將直線y=x沿y軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得直線的函數(shù)表達(dá)式為_________，這兩條直線間的距離為_____．15．太極揉推器是一種常見的健身器材．基本結(jié)構(gòu)包括支架和轉(zhuǎn)盤，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)對(duì)某太極揉推器的部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行了測(cè)量：如圖，立柱AB的長(zhǎng)為125cm，支架CD、CE的長(zhǎng)分別為60cm、40cm，支點(diǎn)C到立柱頂點(diǎn)B的距離為25cm．支架CD，CE與立柱AB的夾角∠BCD=∠BCE=45°，轉(zhuǎn)盤的直徑FG=MN=60cm，D，E分別是FG，MN的中點(diǎn)，且CD⊥FG，CE⊥MN，則兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的最低點(diǎn)F，N距離地面的高度差為_____cm．（結(jié)果保留根號(hào)）16．我國(guó)古代有這樣一道數(shù)學(xué)問題:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根纏繞而上,五周而達(dá)其頂,問葛藤之長(zhǎng)幾何?”題意是:如圖所示,把枯木看作一個(gè)圓柱體,因一丈是十尺,則該圓柱的高為20尺,底面周長(zhǎng)為3尺,有葛藤自點(diǎn)A處纏繞而上,繞五周后其末端恰好到達(dá)點(diǎn)B處,則問題中葛藤的最短長(zhǎng)度是尺.

17．小明統(tǒng)計(jì)了家里3月份的電話通話清單，按通話時(shí)間畫出頻數(shù)分布直方圖（如圖所示），則通話時(shí)間不足10分鐘的通話次數(shù)的頻率是_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）小昆和小明玩摸牌游戲，游戲規(guī)則如下：有3張背面完全相同，牌面標(biāo)有數(shù)字1、2、3的紙牌，將紙牌洗勻后背面朝上放在桌面上，隨機(jī)抽出一張，記下牌面數(shù)字，放回后洗勻再隨機(jī)抽出一張．請(qǐng)用畫樹形圖或列表的方法（只選其中一種），表示出兩次抽出的紙牌數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；若規(guī)定：兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為奇數(shù)，則小昆獲勝，兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為偶數(shù)，則小明獲勝，這個(gè)游戲公平嗎？為什么？19．（5分）如圖，在Rt中，，分別以點(diǎn)A、C為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，連結(jié)MN，與AC、BC分別交于點(diǎn)D、E，連結(jié)AE．（1）求；（直接寫出結(jié)果）（2）當(dāng)AB=3，AC=5時(shí)，求的周長(zhǎng)．20．（8分）解不等式：3x﹣1＞2（x﹣1），并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．21．（10分）已知：a是﹣2的相反數(shù)，b是﹣2的倒數(shù)，則（1）a=_____，b=_____；（2）求代數(shù)式a2b+ab的值．22．（10分）如圖，在中，，，點(diǎn)D是BC上任意一點(diǎn)，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到線段AE，連結(jié)EC．依題意補(bǔ)全圖形；求的度數(shù)；若，，將射線DA繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，請(qǐng)寫出求AF長(zhǎng)的思路．23．（12分）如圖，某地方政府決定在相距50km的A、B兩站之間的公路旁E點(diǎn)，修建一個(gè)土特產(chǎn)加工基地，且使C、D兩村到E點(diǎn)的距離相等，已知DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA=30km，CB=20km，那么基地E應(yīng)建在離A站多少千米的地方？24．（14分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，CD與⊙O相切于點(diǎn)D，連結(jié)BD、AD．（1）求證；∠BDC＝∠A．（2）若∠C＝45°，⊙O的半徑為1，直接寫出AC的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】試題分析：如圖，連接OC，∵AO∥DC，∴∠ODC=∠AOD=70°，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD=70°，∴∠COD=40°，∴∠AOC=110°，∴∠B=∠AOC=55°．故選D．考點(diǎn)：1、平行線的性質(zhì)；2、圓周角定理；3等腰三角形的性質(zhì)2、C【解析】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．詳解：1.21萬=1.21×104，故選：C．點(diǎn)睛：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3、A【解析】

作CD⊥x軸于D，作AE⊥x軸于E，作BF⊥AE于F，由AAS證明△AOE≌△OCD，得出AE=OD，OE=CD，由點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣3，1），得出OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，得出C（1，3），同理：△AOE≌△BAF，得出AE=BF=1，OE﹣BF=3﹣1=2，得出B（﹣2，4）即可．【詳解】解：如圖所示：作CD⊥x軸于D，作AE⊥x軸于E，作BF⊥AE于F，則∠AEO=∠ODC=∠BFA=90°，∴∠OAE+∠AOE=90°．∵四邊形OABC是正方形，∴OA=CO=BA，∠AOC=90°，∴∠AOE+∠COD=90°，∴∠OAE=∠COD．在△AOE和△OCD中，∵，∴△AOE≌△OCD（AAS），∴AE=OD，OE=CD．∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣3，1），∴OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，∴C（1，3）．同理：△AOE≌△BAF，∴AE=BF=1，OE﹣BF=3﹣1=2，∴B（﹣2，4）．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．4、A【解析】

根據(jù)圓心角與弧的關(guān)系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°，根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可．【詳解】∵，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.∴陰影部分面積=.故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是扇形面積的計(jì)算，解題關(guān)鍵是利用圓心角與弧的關(guān)系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.5、D【解析】分析：根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題．詳解：∵y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，∴當(dāng)x=0時(shí)，y=-1，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，該函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x=-1，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，當(dāng)x＜-1時(shí)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，當(dāng)x=-1時(shí)，y取得最小值，此時(shí)y=-3，故選項(xiàng)D正確，故選D．點(diǎn)睛：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．6、B【解析】

求出兩函數(shù)組成的方程組的解，即可得出a、b的值，再代入求值即可．【詳解】解方程組，把①代入②得：=﹣2x﹣4，整理得：x2+2x+1=0，解得：x=﹣1，∴y=﹣2，交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，﹣2），∴a=﹣1，b=﹣2，∴=﹣1﹣1=﹣2，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題和解方程組等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是求出a、b的值．7、D【解析】

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】13.75億=1.375×109.故答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握科學(xué)記數(shù)法.8、B【解析】試題分析：∵當(dāng)y1=y2時(shí)，即時(shí)，解得：x=0或x=2，∴由函數(shù)圖象可以得出當(dāng)x＞2時(shí)，y2＞y1；當(dāng)0＜x＜2時(shí)，y1＞y2；當(dāng)x＜0時(shí)，y2＞y1．∴①錯(cuò)誤．∵當(dāng)x＜0時(shí)，-直線的值都隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＜0時(shí)，x值越大，M值越大．∴②正確．∵拋物線的最大值為4，∴M大于4的x值不存在．∴③正確；∵當(dāng)0＜x＜2時(shí)，y1＞y2，∴當(dāng)M=2時(shí)，2x=2，x=1；∵當(dāng)x＞2時(shí)，y2＞y1，∴當(dāng)M=2時(shí)，，解得（舍去）．∴使得M=2的x值是1或．∴④錯(cuò)誤．綜上所述，正確的有②③2個(gè)．故選B．9、C【解析】

∵直徑AB垂直于弦CD，∴CE=DE=CD，∵∠A=22.5°，∴∠BOC=45°，∴OE=CE，設(shè)OE=CE=x，∵OC=4，∴x2+x2=16，解得：x=2，即：CE=2，∴CD=4，故選C．10、B【解析】

解：∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，又∵OC=，CD⊥AB于點(diǎn)E，∴，解得CE=cm，CD=3cm．故選B．考點(diǎn)：1．垂徑定理；2．圓周角定理；3．特殊角的三角函數(shù)值．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1．【解析】試題分析：如圖，∵矩形的對(duì)邊平行，∴∠1=∠ACB，∵∠1=∠ABC，∴∠ABC=∠ACB，∴AC=AB，∵AB=1cm，∴AC=1cm．考點(diǎn)：1軸對(duì)稱；2矩形的性質(zhì)；3等腰三角形.12、40°【解析】

直接利用三角形內(nèi)角和定理得出∠6+∠7的度數(shù)，進(jìn)而得出答案．【詳解】如圖所示：∠1+∠2+∠6=180°，∠3+∠4+∠7=180°，

∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°，

∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°，

∴∠6+∠7=140°，

∴∠5=180°-（∠6+∠7）=40°．

故答案為40°．【點(diǎn)睛】主要考查了三角形內(nèi)角和定理，正確應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵．13、1．【解析】

根據(jù)在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，三角形內(nèi)角和等于180°可得∠A，∠B，∠C的度數(shù)，它的最小邊的長(zhǎng)是2cm，從而可以求得最大邊的長(zhǎng)．【詳解】∵在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,∠A+∠B+∠C=180∴∠A=30∵最小邊的長(zhǎng)是2cm，∴a=2.∴c=2a=1cm.故答案為：1.【點(diǎn)睛】考查含30度角的直角三角形的性質(zhì)，掌握30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.14、y=x+1【解析】

已知直線y=x沿y軸向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律即可求得平移后的解析式為y=x+1．再利用等面積法求得這兩條直線間的距離即可．【詳解】∵直線y=x沿y軸向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，∴所得直線的函數(shù)關(guān)系式為：y=x+1．∴A（0，1），B（1，0），∴AB=1，過點(diǎn)O作OF⊥AB于點(diǎn)F，則AB?OF=OA?OB，∴OF=，即這兩條直線間的距離為．故答案為y=x+1，．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象為直線，當(dāng)直線平移時(shí)k不變，當(dāng)向上平移m個(gè)單位，則平移后直線的解析式為y=kx+b+m．15、10【解析】

作FP⊥地面于P，CJ⊥PF于J，F(xiàn)Q∥PA交CD于Q，QH⊥CJ于H．NT⊥地面于T．解直角三角形求出FP、NT即可解決問題．【詳解】解：作FP⊥地面于P，CJ⊥PF于J，F(xiàn)Q∥PA交CD于Q，QH⊥CJ于H．NT⊥地面于T．由題意△QDF，△QCH都是等腰直角三角形，四邊形FQHJ是矩形，∴DF＝DQ＝30cm，CQ＝CD?DQ＝60?30＝30cm，∴FJ＝QH＝15cm，∵AC＝AB?BC＝125?25＝100cm，∴PF＝（15＋100）cm，同法可求：NT＝（100＋5），∴兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的最低點(diǎn)F，N距離地面的高度差為＝（15＋100）-（100＋5）=10故答案為:10【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．16、1.【解析】試題分析：這種立體圖形求最短路徑問題，可以展開成為平面內(nèi)的問題解決，展開后可轉(zhuǎn)化下圖，所以是直角三角形求斜邊的問題，根據(jù)勾股定理可求出葛藤長(zhǎng)為=1（尺）．故答案為1．考點(diǎn)：平面展開最短路徑問題17、0.7【解析】

用通話時(shí)間不足10分鐘的通話次數(shù)除以通話的總次數(shù)即可得．【詳解】由圖可知：小明家3月份通話總次數(shù)為20+15+10+5=50（次）；其中通話不足10分鐘的次數(shù)為20+15=35（次），∴通話時(shí)間不足10分鐘的通話次數(shù)的頻率是35÷50=0.7.故答案為0.7.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）結(jié)果見解析；（2）不公平，理由見解析.【解析】判斷游戲是否公平，即是看雙方取勝的概率是否相同，若相同，則公平，不相同則不公平．19、（1）∠ADE=90°；（2）△ABE的周長(zhǎng)=1．【解析】試題分析：（1）是線段垂直平分線的做法，可得∠ADE=90°（2）根據(jù)勾股定理可求得BC=4，由垂直平分線的性質(zhì)可知AE=CE，所以△ABE的周長(zhǎng)為AB+BE+AE=AB+BC=1試題解析：（1）∵由題意可知MN是線段AC的垂直平分線，∴∠ADE=90°；（2）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC==4，∵M(jìn)N是線段AC的垂直平分線，∴AE=CE，∴△ABE的周長(zhǎng)=AB+（AE+BE）=AB+BC=3+4=1．考點(diǎn)：1、尺規(guī)作圖；2、線段垂直平分線的性質(zhì)；3、勾股定理；4、三角形的周長(zhǎng)20、【解析】試題分析：按照解一元一次不等式的步驟解不等式即可.試題解析：,,.解集在數(shù)軸上表示如下點(diǎn)睛：解一元一次不等式一般步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把系數(shù)化為1.21、2﹣【解析】試題分析：利用相反數(shù)和倒數(shù)的定義即可得出.先因式分解，再代入求出即可.試題解析：是的相反數(shù)，是的倒數(shù)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)睛:只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).乘積為的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).22、（1）見解析；（2）90°；（3）解題思路見解析.【解析】

（1）將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AE，連結(jié)EC．（2）先判定△ABD≌△ACE，即可得到，再根據(jù)，即可得出；（3）連接DE，由于△ADE為等腰直角三角形，所以可求；由，，可求的度數(shù)和的度數(shù)，從而可知DF的長(zhǎng)；過點(diǎn)A作于點(diǎn)H，在Rt△ADH中，由，AD=1可求AH、DH的長(zhǎng)；由DF、DH的長(zhǎng)可求HF的長(zhǎng)