空間幾何體的表面積與體積高一數(shù)學湘教版（2019）必修第二冊

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第4章

立體幾何初步幾種簡單幾何體的表面積和體積課時3

空間幾何體的表面積與體積1.進一步掌握空間幾何體的表面積、體積公式.（直觀想象、數(shù)學運算）2.進一步掌握組合體的表面積、體積計算.（直觀想象、數(shù)學運算）3.進一步掌握與球有關的表面積、體積的計算.（直觀想象、數(shù)學運算）

2.一個圓柱內挖去一個圓錐，圓錐的頂點是圓柱底面的圓心，圓錐的底面是圓柱的另一個底面，圓柱的母線長為6，底面半徑為2，則該組合體的表面積為(

)

探究1

組合體的表面積與體積

&1&

求組合體的表面積和體積，首先要認清組合體是由哪些簡單幾何體構成的.組合體的表面積是可見的圍成組合體的所有面的面積之和，但不一定是組成組合體的幾個簡單幾何體的表面積之和，組合體的體積是構成組合體的幾個簡單組合體的體積之和（或差）.

探究2

旋轉體的表面積與體積

（1）請畫出所得幾何體并說明所得的幾何體的結構特征；（2）求所得幾何體的表面積和體積.方法指導（1）直接由旋轉體的結構特征得出結論；（2）結合圖中數(shù)據計算該組合體的表面積和體積.

&2&

解決旋轉體的表面積與體積問題時，要利用好旋轉體的軸截面及側面展開圖，借助于平面幾何知識，求得所需幾何要素，代入公式求解即可.

探究3

球的切接問題一、定義法

&3&

到各個頂點距離均相等的點為外接球的球心，借助有特殊性底面的外接圓圓心，找其垂線，則球心一定在垂線上，再根據到其他頂點距離也是半徑，列關系式求解即可.

二、補形法

&4&

（1）補形法的解題策略：

①側面為直角三角形或正四面體或對棱均相等的模型，可以還原到正方體或長方體中去求解；

②有一條側棱垂直于底面的三棱錐可補成三棱柱求解.

三、截面法

&5&

（1）與球截面有關的問題的解題策略

1.若正方體的表面積增大為原來的2倍，則它的體積增大為原來的(

)

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