計算題專項練(一)

計算題專項練（一）（限時：35分鐘）1．t＝0時刻，坐標原點O處的波源開始做簡諧運動，t＝0.4s時的波形圖如圖1所示，此時波剛好傳播到x＝2.4m處。圖1(1)寫出波源的振動方程；(2)求平衡位置x＝1.0m處的質(zhì)點P第1次到達波谷的時刻t′。答案(1)y＝10sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5πt＋π))cm(2)eq\f(4,15)s解析(1)周期T＝0.4sω＝eq\f(2π,T)振動方程y＝10sin(5πt＋π)cm。(2)波速為v＝eq\f(λ,T)振動傳到P質(zhì)點的時間t1＝eq\f(xP,v)從平衡位置第1次運動到波谷的時間t2＝eq\f(T,4)t′＝t1＋t2解得t′＝eq\f(4,15)s。2．如圖2所示，折射率n＝eq\r(2)的液面上有一光源S，發(fā)出一條光線，垂直射到水平放置于液體中且距液面高度h的平面鏡M的O點上。當平面鏡繞垂直于紙面的軸O以角速度ω逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動時，液面上的觀察者發(fā)現(xiàn)液面上有一光斑掠過，且光斑到P點后立即消失，求：圖2(1)O、P兩點間的距離x；(2)光斑在P點即將消失時的瞬時速度大小v。答案(1)eq\r(2)h(2)4ωh解析(1)反射光線到P點恰好發(fā)生全反射sinC＝eq\f(1,n)O、P點間的距離x＝eq\f(h,sinC)，解得x＝eq\r(2)h。(2)光線轉(zhuǎn)動的角速度為2ω光斑在P點繞軸O的速度v線＝2ωx光斑在P點沿液面向左移動的速度v＝eq\f(v線,cosC)，解得v＝4ωh。3．某種彈射裝置如圖3所示，左端固定的輕彈簧處于壓縮狀態(tài)且鎖定，彈簧具有的彈性勢能Ep＝4.5J，質(zhì)量m＝1.0kg的小滑塊靜止于彈簧右端，光滑水平導軌AB的右端與傾角θ＝30°的傳送帶平滑連接，傳送帶長度L＝8.0m，傳送帶以恒定速率v0＝8.0m/s順時針轉(zhuǎn)動。某時刻解除鎖定，滑塊被彈簧彈射后滑上傳送帶，并從傳送帶頂端滑離落至地面。已知滑塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ＝eq\f(\r(3),2)，重力加速度g取10m/s2。圖3(1)求滑塊離開傳送帶時的速度大小v；(2)求電動機傳送滑塊多消耗的電能E；(3)若每次開始時彈射裝置具有不同的彈性勢能Ep′，要使滑塊滑離傳送帶后總能落至地面上的同一位置，求Ep′的取值范圍。答案(1)7m/s(2)96J(3)12J≤Ep′≤132J解析(1)彈性勢能轉(zhuǎn)化為動能Ep＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)解得vB＝3m/s由于vB＜8.0m/s，因此物塊滑上傳送帶后加速上升，由動能定理(μmgcosθ－mgsinθ)L＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)解得v＝7m/s。(2)L＝eq\f(v＋vB,2)t傳送帶位移x＝v0tQ＝μmgcosθ(x－L)E＝Q＋eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＋mgLsinθ解得E＝96J。(3)物塊剛好加速到與傳送帶共速，彈性勢能最小(μmgcosθ－mgsinθ)L＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B1)彈性勢能轉(zhuǎn)化為動能Ep′＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B1)物塊剛好減速到與傳送帶共速，彈性勢能最大－(μmgcosθ＋mgsinθ)L＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B2)彈性勢能轉(zhuǎn)化為動能Ep′＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B2)解得12J≤Ep′≤132J。4．如圖4所示，坐標系xOy第一象限內(nèi)有電場強度大小為E，方向沿x軸正方向的勻強電場，第二象限內(nèi)有磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直于xOy平面且與x軸相切于P點的圓形勻強磁場區(qū)域(圖中未畫出)，P點的坐標為(－2l0，0)。電子a、b以大小相等的速度從P點射入磁場，b沿＋y方向，a、b速度方向間的夾角為θ0＜θ＜eq\f(π,2)，a、b經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后均垂直于y軸進入第一象限，b經(jīng)過坐標為(0，l0)的Q點。已知電子質(zhì)量為m、電荷量為e，不計電子重力。圖4(1)求電子進入磁場時的速度大小v；(2)求a、b第1次通過磁場的時間差Δt；(3)a、b離開電場后途經(jīng)同一點A(圖中未畫出)，求A點的坐標及a從P點運動至A點的總路程s。答案(1)eq\f(eBl0,m)(2)eq\f(θm,eB)(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π＋4－2cosθ))l0＋eq\f(eB2l02,mE)解析根據(jù)題意畫出電子的運動軌跡，如圖所示。(1)電子的軌跡半徑r＝l0電子在磁場中運動evB＝meq\f(v2,r)解得v＝eq\f(eBl0,m)。(2)電子在勻強磁場中運動的周期T＝eq\f(2πm,eB)a在磁場區(qū)域中的運動時間ta＝eq\f(\f(π,2)－θ,2π)Tb在磁場區(qū)域中的運動時間tb＝eq\f(1,4)TΔt＝tb－ta解得Δt＝eq\f(θm,eB)。(3)a、b離開電場后均經(jīng)過圓形磁場的最高點A，A點的坐標為(－2l0，2l0)a在磁場中運動的路程s1＝eq\f(1,2)×2πl(wèi)0無場