福建省廈門一中2023-2024學(xué)年度高高二下學(xué)期強化限時訓(xùn)練03數(shù)學(xué)試題

廈門一中2022級高二(下)數(shù)學(xué)強化練習(xí)限時訓(xùn)練032024.03.16____班____號姓名_________一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，則A． B． C． D．20252．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則a的最小值為A． B．e C． D．3．某銀行準備新設(shè)一種定期存款業(yè)務(wù)，經(jīng)預(yù)算，存款量與存款利率的平方成正比，比例系數(shù)為.已知貸款的利率為，且假設(shè)銀行吸收的存款能全部放貸出去；設(shè)存款利率為，，若使銀行獲得最大收益，則的值為A． B． C． D．4．若過點可以作曲線的兩條切線，則A．B．C．D．5．拋物線焦點為，直線交拋物線于A,B兩點，且滿足，則A．2 B．4 C． D．6．雙曲線右焦點為F，，直線與軸交于點N，點P為雙曲線上一動點，且P在以MN為直徑的圓內(nèi)，直線MP與以MN為直徑的圓交于點M,Q，則最大值為A．48B．49C．50D．427．定義在上的奇函數(shù)滿足，若方程在上恰有三個實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是A．B．C． D．8．數(shù)列滿足，表示不超過x的最大整數(shù)，則A． B．0 C．1 D．2二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是A．B．C． D．10．已知三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖，且，，則A． B．C．D．11．如圖，在菱形中，，，沿對角線將折起，使點A,C之間的距離為，若P,Q分別為線段BD,CA上的動點，則下列說法正確的是A．平面平面B．線段PQ的最小值為C．當，時，點D到直線PQ的距離為D．當P,Q分別為線段BD,CA中點時，PQ與AD成角余弦值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．法國數(shù)學(xué)家拉格朗日于1797年在其著作《解析幾何函數(shù)論》中給出一個定理：如果函數(shù)滿足：①在閉區(qū)間上是連續(xù)不斷的；②在區(qū)間上都有導(dǎo)數(shù)；則在區(qū)間上至少存在一個實數(shù)t，使得，其中t稱為“拉格朗日”中值；據(jù)此回答：函數(shù)在區(qū)間上的“拉格朗日中值”▲．13．已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式在上有實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是▲．14.已知四面體，且，則四面體體積最大時，其外接球的表面積為▲．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）已知函數(shù)，，圖象的一條切線方程為；.(1)求；(2)當，時，證明：.16．（15分）如圖，在四棱柱中，，，底面．(1)若為邊的中點，求證：平面平面；(2)若，四棱柱體積為，面積為，求二面角的正弦值．17．（15分）設(shè)函數(shù)，其中a為實數(shù)．(1)當時，求的單調(diào)區(qū)間；(2)當在定義域內(nèi)有兩個不同的極值點時，證明：．18．（17分）已知雙曲線，是的右焦點，的一條漸近線方程為.(1)求的標準方程；(2)過的直線與的右支交于A,B兩點，以AB為直徑的圓為，是否存在定圓與圓內(nèi)切？若存在，求出定圓的方程；若