2023-2024學年人教版數(shù)學七年級下冊 期中綜合測評卷

2023～2024學年下學期新課標測試七年級數(shù)學期中綜合測評卷題號一二三總分得分限時：120分鐘滿分：120分范圍：第五章～第七章一、選擇題(共8小題，每小題3分，共24分.每小題只有一個選項是符合題意的)1.歷時7年研發(fā)建設完成，具有100%自主知識產(chǎn)權的“云巴”(如圖)在重慶璧山正式運行，“云巴”在軌道上的運行可以看作是 ()第1題圖A.對稱 B.旋轉 C.平移 D.跳躍2.(2023北京西城期中，6，★☆☆)如圖，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，過點A作AD⊥CD于點D,若AB＝，CD＝，則AC的長可能是 ()第2題圖A.3 B.2.5 C.2 D.1.53.(2023四川巴中期末，5，★☆☆)若點P在第二象限內(nèi)，且到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是2，則點P的坐標是 ()A.(3,) B.(－,－3) C.(－,3) D.(－3,)4.(2023河北廊坊安次期末，7，★☆☆)如圖所示的是植物園的部分平面示意圖，為準確表示地理位置，可以建立平面直角坐標系，用坐標表示地理位置，若薰衣草園的坐標是(2,4)，松樹園的坐標是(－2，－1)，則郁金香園的坐標為 ()A.(1,3) B.(－1,3) C.(1,－3) D.(－1,－3)5.(2023山東濱州濱城期末，8，★☆☆)下列說法正確的是 ()A.－3是9的平方根 B.負數(shù)沒有立方根C.－的算術平方根是－2 D.(－1)2的平方根是－16.(2023廣東惠州惠城期末，5，★★☆)在實數(shù)3.1415926,，1.010010001…(每相鄰兩個1之間依次增加1個0)，2－5，,2.15中,無理數(shù)的個數(shù)是 ()A.1 B.2 C.3 D.47.【跨學科·素養(yǎng)·幾何直觀】(2022河北石家莊晉州期中，16，★★☆)有一道題目：“一副直角三角尺按如圖所示的方式疊放，現(xiàn)將含45°角的三角尺ADE固定不動，將含30°角的三角尺ABC繞頂點A順時針轉動180°，在旋轉的過程中，當三角尺ABC的邊BC與三角尺ADE的邊平行時，求∠BAD的度數(shù).”嘉嘉的結果是∠BAD的度數(shù)為60°或105°，淇淇說：“嘉嘉考慮的不周全，∠BAD還有另一個不同的值.”選項中判斷正確的是 ()A.淇淇說的對，且∠BAD的另一個值為15°B.嘉嘉的結果完全正確C.嘉嘉求的結果不對，∠BAD的度數(shù)為30°或105°D.兩人都不對，∠BAD應有5個不同的值8.【考向·規(guī)律探究題】(2023北京師大附中期末,10,★★★)如圖,在平面直角坐標系中，點A從A1(－4,0)依次跳動到A2(－4,1),A3(－3,1),A4(－3,0),A5(－2,0),A6(－2,3),A7(－1,3),A8(－1,0),A9(－1,－3),A10(0,－3),A11(0,0),……,按此規(guī)律，點A2023的坐標為 ()A.(2023,0) B.(805,0) C.(804,1) D.(805,1)二、填空題(共8小題，每小題3分，共24分)9.(2022湖北黃岡期中，10，★☆☆)在實數(shù)－3，－,0，π，中，最大的數(shù)是_______。10.(2023吉林長春第一O八學校期末，12，★☆☆)如圖，過直線外一點畫已知直線的平行線的方法叫“推平行線”法，其依據(jù)是____________________________。11.(原創(chuàng))若AB∥x軸，AC∥y軸，A(－5,－7),B(2,a),C(b,6),則＝_____________________。12.(2023北京房山期末，13，★☆☆)下列命題中：①對頂角相等；②內(nèi)錯角相等；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行；④若a2>b2,則a>b.是真命題的是______________.(填序號)13.(2023北京朝陽三帆中學期中，18，★☆☆)如圖，AB,CD交于點O,OE⊥CD于O,連接CE.(1)若∠AOC＝25°，則∠BOE＝_______；(2)若OC＝2cm,OE＝1.5cm,CE＝2.5cm,則點E到直線CD的距離是_______cm.14.(2023山東德州夏津期中，16，★★☆)如圖，線段AB兩端點的坐標分別為A(－1,0),B(1,1),把線段AB平移到CD的位置，若線段CD兩端點的坐標分別為C(1,a),D(b,4),則a+b的值為_______.15.(2023北京石景山期末，15，★★☆)某籃球架及側面示意圖如圖所示.若∠EDC＝150°，DE∥AB,CB⊥AB于點B,則∠GCB＝_______°.16.(2023河南濮陽清豐期末，15，★★★)如圖，PQ∥MN,A、B分別為直線MN、PQ上的點，且∠BAN＝45°，射線AM繞點A順時針旋轉至AN后立即回轉，射線BQ繞點B逆時針旋轉至BP后立即回轉，兩射線分別繞點A、點B不停地旋轉，已知射線AM轉動的速度是a°/秒，射線BQ轉動的速度是b°/秒，且a、b滿足|a－5|+(b－1)2＝0.若射線AM繞點A順時針先轉動18秒，射線BQ才開始繞點B逆時針旋轉，在射線BQ到達BA之前，射線AM再轉動_______秒時，射線AM與射線BQ互相平行.三、解答題(共8小題，共72分)17.(8分)計算：(1)；(2)18.(2022陜西渭南臨渭期中，23，★☆☆)(8分)已知正數(shù)a的兩個不相同的平方根分別是2x－2和6－3x,a－4b的算術平方根是4.(1)求a、b的值；(2)求b2+3a－8的立方根.19.(2023北京延慶期末，27，★☆☆)(8分)已知：如圖，點D在線段AB上，過點D作DE∥BC交線段AC于點E,連接CD,過點D作DF⊥BC于點F,過點F作FG∥CD交線段AB于點G.(1)依題意補全圖形；(2)用等式表示∠CDE與∠DFG的數(shù)量關系，并證明.20.(2023河北邯鄲期中，22，★☆☆)(8分)如圖，直線AB,CD相交于點O,MO⊥AB,垂足為O.(1)若∠1＝∠2，求∠AOD的度數(shù)；(2)已知N是直線AB下方的一點，且NO⊥CD,在圖中畫出NO,若∠BOC＝2∠2，求∠BON的度數(shù).21.【跨學科·素養(yǎng)·應用意識】(2023北京懷柔期末，24，★☆☆)(8分)小明家住在湖光小區(qū)，如圖所示的是小明家附近一片區(qū)域的平面示意圖，圖中小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，其中第一中學的坐標為(－4，－4)，康德樂的坐標為(－1,2).(1)請在圖中畫出平面直角坐標系，并寫出學管中心的坐標：______________。(2)若大世界的坐標為(3，－5)，請在坐標系中用點P表示它的位置；(3)小明家從湖光小區(qū)搬到府前官邸，請你用坐標描述平移的過程22.【跨學科·素養(yǎng)·推理能力】(2023遼寧撫順期末，24，★★☆)(10分)如圖，已知AB∥CD,DA平分∠CDE,點F在AD的延長線上，∠A＝∠AGB.(1)BC與DE平行嗎？請說明理由.(2)若∠EDF＝110°，求∠B的度數(shù).23.【新考向·代數(shù)推理】(2023重慶巴南期末改編，25，)(10分)我們知道，任意一個有理數(shù)與無理數(shù)的和為無理數(shù)，任意一個不為零的有理數(shù)與一個無理數(shù)的積為無理數(shù)，而零與無理數(shù)的積為零，由此可得：如果mx+n＝0,其中m、n為有理數(shù)，x為無理數(shù)，那么m＝0,n＝0.運用上述知識解決下列問題：(1)如果(m+1)+n－2＝0,其中m、n為有理數(shù)，求m和n的值；(2)如果3m+[2m－n+4)＝－30,其中m、n為有理數(shù),求n－4m的立方根；(3)若m、n均為有理數(shù)，且(m+1)+m－17＝2－n2,求|m+n|的算術平方根.24.【跨學科·素養(yǎng)·創(chuàng)新意識】(12分)如圖，以直角三角形AOC的直角頂點O為原點，分別以OC、OA所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標系，點A(0,a),C(c,0)滿足+|c－4|＝0.(1)點A的坐標為_______,點C的坐標為_______。(2)直角三角形AOC的面積為_______。(3)已知x軸、y軸上分別有動點P、Q,點P從點C出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿x軸負方向勻速移動，點Q從點O出發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿y軸正方向勻速移動，兩點同時出發(fā)，當點Q到達點A時，整個運動隨之結束.AC的中點D的坐標是(2,4)，設運動時間為t(t>0)秒，是否存在這樣的t值，使S三角形ODP＝S三角形ODQ？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由.

【參考答案及解析】1－5CCCCA6－8CAD1.C“云巴”在軌道上的運行可以看作是平移.故選 C.2.C在三角形ABC中，∠ACB＝90°，∴AC<AB,∴AB＝，.AC2<5.∵AD⊥CD,∴在△ADC中，AC>CD,∵CD＝3，∴AC2>3.∴3<AC2<5,<AC<,∴AC的長可能是2.故選C.3.C點P到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為，∴點P的縱坐標是±3，橫坐標是±，∵點P在第二象限內(nèi)，∴點P的坐標為(－2,3).故選C.4.C根據(jù)題意建立如圖所示的坐標系，則郁金香園的坐標為(1，－3).故選C.5.A任何數(shù)都有立方根，故B選項錯誤；－＝－4，是一個負數(shù)，負數(shù)沒有算術平方根，故C選項錯誤；(－1)2＝1,1的平方根是±1，故D選項錯誤.故選A.6.C3.1415926是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；＝4，是整數(shù)，屬于有理數(shù)：是分數(shù)，屬于有理數(shù)：是無限循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù).無理數(shù)有1.010010001…(每相鄰兩個1之間依次增加1個0)，2－，，共3個故選C.7.A①如圖,若BC∥DE,則∠BAE＝180°－60°－90°＝30°，∴∠BAD＝45°－30°＝15°；②如圖，若BC∥AD,則∠BAD＝∠B＝60°；③如圖，若BC∥AE,則∠BAE＝∠B＝60°，∴∠BAD＝45°+60°＝105°.綜上所述，∠BAD的度數(shù)為15°或60°或105°.故選A.8.D由題意得，10個點為一個循環(huán)，每個循環(huán)前進4個單位，∵2023÷10＝202……3,202×4＝808，A3(－3,1),點A2023的坐標為(－3+808,1)，即(805,1)，故選D.9.答案：π10.答案：同位角相等，兩直線平行11.答案：解析：因為平行于x軸的直線上所有點的縱坐標相等，所以a＝－7,因為平行于y軸的直線上所有點的橫坐標相等，所以b＝－5,所以ab＝－7×(－5)＝35.所以－＝＝－.12.答案：①③解析：①對頂角相等，是真命題；②內(nèi)錯角不一定相等，是假命題；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行，是真命題；④若a2>b2,則a不一定大于b,是假命題故答案為①③.13.答案：(1)65°(2)1.5解析：(1)∵OE⊥CD,∴∠DOE＝90°，∵∠AOC＝25°，∵∠BOD＝25°，∴∠BOE＝∠DOE－∠BOD＝90°－25°＝65°.(2)∵OE⊥CD,OE＝1.5cm,∴點E到直線CD的距離是1.5cm.14.答案：6解析：∵點A的橫坐標為－1，點C的橫坐標為1，∴線段AB向右平移了2個單位，∵點B的橫坐標為1，∴點D的橫坐標為1+2＝3，即b＝3,同理，a＝3,∴a+b＝3+3＝6.15.答案：60解析：如圖，過點D作DH⊥AB交直線AB于點H,∵DE∥AB,∴DH⊥DE,∴∠EDH＝90°，∵∠EDC＝150°，∴∠CDH＝∠EDC－∠EDH＝150°－90°＝60°.∵DH⊥AB,CB⊥AB,∴CB∥DH,∴∠GCB＝∠CDH＝60°.16.答案：15或22.5解析：|a－5|+(b－1)2＝0,∴a－5＝0,b－1＝0,∴a＝5,b＝1.射線AM繞點A順時針先轉動18秒后，AM轉動至AM′的位置，則∠MAM′＝18×5°＝90°，設射線AM再轉動t秒時，射線AM與射線BQ互相平行.分兩種情況：①如圖，當9<t<18時，∠QBQ′＝t°，∠M′AM"＝5t°，∵MN∥PQ,∴∠ABQ＝∠BAN＝45°，∴∠ABQ′＝45°－t°，∵∠MAM′＝90°，∴∠M′AB＝45°，∴∠BAM"＝∠M′AM"－∠M′AB＝5t°－45°，當∠ABQ′＝∠BAM"時，BQ′∥AM",此時，45°－t°＝5t°－45°，解得t＝15；②如圖，當18<t<27時，∠ABQ′＝45°－t°，∠NAM"＝5t°－90°，∴∠BAM"＝45°－(5t°－90°)＝135°－5t°，當∠ABQ′＝∠BAM"時，BQ′/∥AM",此時，45°－t°＝135°－5t°，解得t＝22.5.綜上所述，射線AM再轉動15秒或22.5秒時，射線AM與射線BQ互相平行.17.解析：(1)原式＝2+4+－1－＝5.…(4分)(2)原式＝1+(－8)×－(－3)×(－)＝1－1－1＝－1.………(8分)18.解析：(1)由題意知2x－2+6－3x＝0,∴x＝4,∴2x－2＝6,∴a＝36.(2分)∵a－4b的算術平方根是4，∵a－4b＝16,∴b＝5.(4分)(2)由(1)知a＝36,b＝5,∴b2+3a－8＝25+3×36－8＝125,…(6分)∵125的立方根是5，∴b2+3a－8的立方根是5.(8分)19.解析：(1)補作圖形如下：(3分)(2)∠CDE+∠DFG＝90°.(4分)證明：如圖，∵DE∥BC,∴∠1＝∠2，……(5分)∵CD∥FG,∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，……(6分)∵DF⊥BC,∴∠3+∠4＝90°，∴∠1+∠4＝90°，即∠CDE+∠DFG＝90.…………(8分)20.解析：(1)∵MO⊥AB,∴∠AOM＝90.……(1分)∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝∠AOM＝45°,∴∠AOD＝180°－∠2＝135°.………(4分)(2)如圖，∵∠BOC+∠2＝180°，∠BOC＝2∠2，∴3∠2＝180°，∠2＝60°，……(6分)∴∠BOD＝∠2＝60°.∵NO⊥CD,∴∠NOD＝90°，∴∠BON＝∠BOD+∠NOD＝60°+90°＝150°.……(8分)21.解析：(1)如圖，由題意畫出平面直角坐標系，(2分)∴學管中心的坐標為(8,5).(4分)(2)點P的位置如圖所示.…(6分)(3)湖光小區(qū)的坐標為(0,0)，府前官邸的坐標為(2,－3),因此平移過程為先向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度(或先向下平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度).……(8分)22.解析：(1)BC∥DE……(1分)理由：∵AB∥CD,∴∠A＝∠ADC,∵DA平分∠CDE,.∵∠ADC＝∠ADE.∴∠A＝∠ADE,(3分)∵∠A＝∠AGB,.∴∠AGB＝∠ADE,∴BC∥DE………(5分)(2)∵∠EDF＝110°，∴∠ADE＝180°－∠EDF＝70°.……….…(6分)∵DA平分∠CDE,∴∠CDE＝2∠ADE＝140°.…....(8分)∵BC∥DE,