2022-2023學年福建省泉州市晉江羅山中學高二數(shù)學文期末試題含解析

2022-2023學年福建省泉州市晉江羅山中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線的焦點坐標是(

).

A.(a,0)

B.(0,a)

C.(0,)

D.(0,－)參考答案：C略2.如圖所示的方格紙中有定點O，P，Q，E，F(xiàn)，G，H，則()參考答案：C3.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面，則此直線平行于平面內(nèi)的所有直線；已知直線平面，直線平面，直線平面，則直線直線”．結論顯然是錯誤的，這是因為A．大前提錯誤

B．推理形式錯誤

C．小前提錯誤

D．非以上錯誤參考答案：A4.已知某物體的運動方程是(的單位為m),則當時的瞬時速度是A.10m/s

B.9m/s

C.

4m/s

D.3m/s

參考答案：C略5.函數(shù)的值域是(

)

A.

B.(

C.R

D.參考答案：B6.已知三棱錐的各頂點都在一個半徑為的球面上，球心在上，底面，，則球的體積與三棱錐體積之比是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D如圖，

7.在直三棱柱中，：

則直線與平面所成角的正弦值為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.下列結論正確的是（）A.當且時，B.當時，的最小值為2C.當時，的最小值為2D.當時，參考答案：D9.i是虛數(shù)單位，則的虛部是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由復數(shù)的除法運算，先化簡，再由復數(shù)的概念，即可得出結果.【詳解】因為，所以其虛部為.故選B【點睛】本題主要考查復數(shù)的運算、以及復數(shù)的概念，熟記復數(shù)的運算法則以及復數(shù)概念即可，屬于常考題型.10.橢圓C：的左右焦點分別為，若橢圓C上恰好有6個不同的點，使得為等腰三角形，則橢圓C的離心率取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對一切實數(shù)x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣2，+∞）【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】根據(jù)題意，分x=0與x≠0兩種情況討論，①x=0時，易得原不等式恒成立，②x≠0時，原式可變形為a≥﹣（|x|+），由基本不等式的性質(zhì)，易得a的范圍，綜合兩種情況可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論；①x=0時，原式為1≥0，恒成立，則a∈R；②x≠0時，原式可化為a|x|≥﹣（x2+1），即a≥﹣（|x|+）；又由|x|+≥2，則﹣（|x|+）≤﹣2；要使不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，需有a≥﹣2即可；綜上可得，a的取值范圍是[﹣2，+∞）；故答案為：[﹣2，+∞）．12.若三角形內(nèi)切圓半徑為，三邊長分別為，則三角形的面積，根據(jù)類比思想，若四面體內(nèi)切球半徑為其四個面的面積分別為，則四面體的體積____________________參考答案：13.若存在，則實數(shù)的取值范圍為________參考答案：略14.某車間有２０名工人，每人每天可加工甲種零件５件或乙種零件４件。在這２０名工人中，派ｘ人加工乙種零件，其余的加工甲種零件，已知每加工一個甲種零件可獲利１６元，每加工一個乙種零件可獲利２４元，若要使車間每天獲利不低于１８００元，寫出x所要滿足的不等關系．參考答案：16×5×（20－x）+24×4x≥1800

15.已知圓的半徑為3，從圓外一點引切線和割線，圓心到的距離為，，則切線的長為

。

參考答案：16.已知函數(shù)在區(qū)間上的極大值與極小值分別為，則

參考答案：32

17.已知實數(shù)x，y，滿足xy=1，且x＞2y＞0，則的最小值為．參考答案：4【考點】基本不等式．【專題】不等式的解法及應用．【分析】根據(jù)分式中分母的特征，將分子配方，即可拆成基本不等式的形式，從而獲得最小值．【解答】解：∵xy=1，且x＞2y＞0，∴．當且僅當即x﹣2y=2時，取“=”號，此時，聯(lián)立xy=1，得時，有最小值4．故答案為：4．【點評】1．解決本題的突破口是：平方、拆項，化為基本不等式的形式．應學會一些常見的變形技巧．2．利用基本不等式時，應注意是否滿足條件“一正，二定，三相等”，否則取不到最值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（Ⅰ）求證：+＜2（Ⅱ）已知a＞0，b＞0且a+b＞2，求證：，中至少有一個小于2．參考答案：【考點】不等式的證明．【分析】（Ⅰ）利用了分析法，和兩邊平方法，（Ⅱ）利用了反證法，假設：，都不小于2，則≥2，≥2，推得即a+b≤2，這與已知a+b＞2矛盾，故假設不成立，從而原結論成立．【解答】（Ⅰ）證明：因為和都是正數(shù)，所以為了證明+＜2，只要證（+）2＜（2）2只需證：10＜20，即證：2＜10，即證：＜5，即證：21＜25，因為21＜25顯然成立，所以原不等式成立．（Ⅱ）證明：假設：，都不小于2，則≥2，≥2，∵a＞0，b＞0，∴1+b≥2a，1+a≥2b，∴1+b+1+a≥2（a+b）即a+b≤2這與已知a+b＞2矛盾，故假設不成立，從而原結論成立．19.橢圓經(jīng)過點A（0，4），離心率為；（1）求橢圓C的方程；（2）求過點（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的中點坐標。參考答案：(1)

(2)20.（本小題滿分16分）已知數(shù)列的前項和為，且；數(shù)列{}為等比數(shù)列，且=1，=64．(1)求數(shù)列，{}的通項公式；(2)若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和；(3)在(2)的條件下，數(shù)列中是否存在三項，使得這三項成等差數(shù)列？若存在，求出此三項；若不存在，說明理由．參考答案：解：(1)當n2時，=-=2n-1；當n=1時，=1=適合，所以=2n-1.因為數(shù)列{}為等比數(shù)列，，所以64=1，故q=4，所以=.…………4分(2)因為，所以=2-1=2-1，所以=2-1+2-1++2-1=2-n=()-n．

…………9分(3)假設數(shù)列中存在第p，q，r(p<q<r，p，q，r)三項，使得這三項成等差數(shù)列，則=+，即=+，=1+，因為p<q<r，p，q，r，所以為偶數(shù)，為偶數(shù)，1+為奇數(shù)，故與1+不可能相等，所以數(shù)列中不存在三項，使得這三項成等差數(shù)列.……16分21.已知過點的直線和圓交于兩點.（1）若點恰好為線段的中點，求直線的方程；（2）若，求直線的方程.參考答案：解：（1）易知圓心為原點，由已知,所以，而，解出，由點斜式可得直線的方程為：（2）當直線的斜率不存在時剛好滿足，此時直線方程為；若直線斜率存在，設為，整理為由垂徑定理圓心到直線的距離

所以，解出，此時直線的方程為綜上可知滿足條件的直線方程為：或者略22.已知函數(shù)．（Ⅰ）若，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）若且函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若函數(shù)在存在極值，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：

要使在定義域內(nèi)是增函數(shù),只需在內(nèi)恒成立

即在上恒成立,

(法一)即在上恒成立

∴,設

則

∵,∴,當且僅當時取等號

∴,即,∴

所以實數(shù)的取值范圍是

(法二)令,

要使在定義域內(nèi)是增函數(shù),只需在內(nèi)恒成立.

由題意,的圖象為開口向上的拋物線,

對稱軸方程為,∴,

∴,

解得

∴實數(shù)的取值范圍是.(Ⅲ)∵,令,即

設

當時,方程()的解為,此時在無極值,

所以;

當時,的對稱軸方程為