四川省資陽市簡陽中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

四川省資陽市簡陽中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等比數(shù)列{an}中，已知a2=3，a7?a10=36，則a15等于（）A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣6參考答案：A【考點】等比數(shù)列的通項公式．【專題】計算題．【分析】則有題意可得a1q=3，=36，解得q13=4，根據(jù)a15=a1q?q13，運算求得結(jié)果．【解答】解：設(shè)公比為q，則有題意可得a1q=3，=36，故有q15=36，q13=4．∴a15=a1q?q13=3×4=12，故選A．【點評】本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．2.過點(1,2)且與原點距離最大的直線方程是()A.x+2y-5=0 B.2x+y-4=0C.x+3y-7=0 D.x-2y+3=0參考答案：A略3.橢圓的四個頂點A，B，C，D構(gòu)成的四邊形為菱形，若菱形ABCD的內(nèi)切圓恰好過焦點，則橢圓的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】圓與圓錐曲線的綜合；橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)題意，設(shè)出直線AB的方程，利用菱形ABCD的內(nèi)切圓恰好過焦點，可得原點到直線AB的距離等于半焦距，從而可求橢圓的離心率．【解答】解：由題意，不妨設(shè)點A（a，0），B（0，b），則直線AB的方程為：即bx+ay﹣ab=0∵菱形ABCD的內(nèi)切圓恰好過焦點∴原點到直線AB的距離為∴a2b2=c2（a2+b2）∴a2（a2﹣c2）=c2（2a2﹣c2）∴a4﹣3a2c2+c4=0∴e4﹣3e2+1=0∴∵0＜e＜1∴故選C．【點評】本題重點考查橢圓的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用菱形ABCD的內(nèi)切圓恰好過焦點，得到原點到直線AB的距離等于半焦距．4.已知拋物線與直線相交于A、B兩點，其中A點的坐標(biāo)

是(1，2)。如果拋物線的焦點為F，那么等于（

）A．5

B．6

C． D．7

參考答案：D略5.一元二次不等式的解集為，則不等式的解集為（

）．A． B． C． D．參考答案：C由已知，得，∵，∴，，∴，，∵，，∴，是方程的兩根，且，∴不等式的解集是．故選．6.若，則下列結(jié)論中不恒成立的是

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，則雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，得雙曲線的漸近線方程為y=±x，再由雙曲線離心率為2，得到c=2a，由定義知b==a，代入即得此雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線C方程為：=1（a＞0，b＞0）∴雙曲線的漸近線方程為y=±x又∵雙曲線離心率為2，∴c=2a，可得b==a因此，雙曲線的漸近線方程為y=±x故選：D．8.有50件產(chǎn)品編號從1到50，現(xiàn)在從中抽取5件檢驗，用系統(tǒng)抽樣確定所抽取的編號為A．5，10，15，20，25

B．5，15，20，35，40C．5，11，17，23，29

D．10，20，30，40，50

參考答案：D略9.“a≠1且b≠2”是“a＋b≠3”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：A10.與曲線共焦點，而與曲線共漸近線的雙曲線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某外商計劃在四個候選城市投資3個不同的項目,且在同一個城市投資的項目不超過2個,則該外商不同的投資方案有

(用數(shù)字作答)參考答案：60略12.若直線與曲線有兩個交點，則的取值范圍是____________。參考答案：[-1,1]略13.設(shè)，則的大小關(guān)系是

．參考答案：14.在大小相同的6個球中，2個是紅球，4個是白球，若從中任意選取3個，則所選的3個球至少有一個紅球的概率是_______（用分?jǐn)?shù)表示）．參考答案：15.拋物線（）上橫坐標(biāo)為6的點到焦點的距離為10，則a=________.參考答案：16【分析】根據(jù)拋物線的定義可知，拋物線上橫坐標(biāo)為的點到焦點的距離為轉(zhuǎn)化為點到準(zhǔn)線的距離為，列出方程，即可求解．【詳解】由拋物線，可得其準(zhǔn)線方程為，又由拋物線上橫坐標(biāo)為6的點到焦點的距離為10，根據(jù)拋物線的定義可知，拋物線上橫坐標(biāo)為6的點到準(zhǔn)線的距離為10，即，解得.【點睛】本題主要考查了拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)拋物線的定義，轉(zhuǎn)化為到拋物線的準(zhǔn)線的距離，列出方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.已知樣本9,19,11，x，y的平均數(shù)是10，標(biāo)準(zhǔn)差是，則xy＝

。參考答案：96略17.把下列命題“矩形的對角線相等”寫成“若p,則q”的形式，寫出它的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷真假。原命題：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，＿＿＿命題（填“真”“假”）逆命題：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，＿＿＿命題（填“真”“假”）否命題：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，＿＿＿命題（填“真”“假”）逆否命題：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，＿＿＿命題（填“真”“假”）參考答案：如果一個四邊形是矩形，則它的對角線相等真

如果一個四邊形的對角相相等，則它是矩形假

如果一個四邊形不是矩形，則它的對角線不相等假

如果一個四邊形的對角線不相等，則它不是矩形真三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線與直線交于點P.（1）求過點P且平行于直線的直線的方程；（2）在（1）的條件下，若直線與圓交于A、B兩點，求直線與圓截得的弦長.參考答案：解：（1）由，

……………2分令，

……………4分將代入得：(直線表示方式不唯一)

……………6分（2）圓心到直線的距離，

………9分所以

……………12分19.在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，，，.設(shè)Q為側(cè)棱PC上一點，.（1）若，證明：；（2）試確定的值，使得二面角的大小為45°.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，計算出的坐標(biāo)后可得它們的數(shù)量積為零，從而得到.（2）計算出平面的法向量和平面的法向量再計算它們的夾角的余弦值，根據(jù)二面角的的大小得到關(guān)于的方程，從而可求的值.【詳解】如圖建立直角坐標(biāo)系，，，，，，，，（1）當(dāng)時，，∴，所以.（2）設(shè)平面的法向量，，，令，則，，，同理可得：平面的法向量，，∴，，（舍負(fù)）.【點睛】二面角的計算，可以建立空間直角坐標(biāo)系把角的計算歸結(jié)為法向量的夾角的計算，注意向量的夾角與二面角的平面角的關(guān)系是相等或互補，所以兩者的余弦值的絕對值相等，我們常利用這個關(guān)系式構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的方程.20.已知函數(shù)f（x）=[sin（+x）﹣sinx]2+m．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（x）的最大值為3，求m的值．參考答案：【考點】正弦函數(shù)的定義域和值域；三角函數(shù)的化簡求值；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】先對原函數(shù)進(jìn)行整理得到f（x）=1﹣sin2x+m；（1）直接代入周期計算公式即可；（2）直接把sin2x=﹣1代入即可求出結(jié)論．【解答】解：因為f（x）=（cosx﹣sinx）2+m…=cos2x+sin2x﹣2cosx?sinx+m…=1﹣sin2x+m…（1）f（x）的最小正周期為T==π．…（2）當(dāng)sin2x=﹣1時f（x）有最大值為2+m，…∴2+m=3，∴m=1．…21.如果學(xué)生的成績大于或等于60分，則輸出“及格”，否則輸出“不及格”.用程序框圖表示這一算法過程.參考答案：22.在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．（Ⅰ）求A的大??；（Ⅱ）求sinB+sinC的最大值．參考答案：【考點】余弦定理的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)正弦定理，設(shè)，把sinA，sinB，sinC代入2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC求出a2=b2+c2+bc再與余弦定理聯(lián)立方程，可求出cosA的值，進(jìn)而求出A的值．（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）中A的值，可知c=60°﹣B，化簡得sin（60°+B）根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，得出最大值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)則a=2RsinA，b=2Rsi