河南省安陽市啟東中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河南省安陽市啟東中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是（

）

A.等邊三角形

B等腰三角形

C直角三角形

D以上都不對(duì)參考答案：D2.在所在的平面上有一點(diǎn)，滿足，則與的面積之比是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C3.為得到的圖像，只需將的圖像

（

）A

左移

B右移

C

左移

D右移參考答案：A略4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A．2

B．1

C．

D．參考答案：5.設(shè)是兩條直線，是兩個(gè)平面，下列命題中錯(cuò)誤的是（

）

A．若 B．若

C．若 D．若參考答案：C略6.一個(gè)四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個(gè)四棱錐的體積是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；圖表型．【分析】由三視圖及題設(shè)條件知，此幾何體為一個(gè)四棱錐，其較長的側(cè)棱長已知，底面是一個(gè)正方形，對(duì)角線長度已知，故先求出底面積，再求出此四棱錐的高，由體積公式求解其體積即可【解答】解：由題設(shè)及圖知，此幾何體為一個(gè)四棱錐，其底面為一個(gè)對(duì)角線長為2的正方形，故其底面積為=2由三視圖知其中一個(gè)側(cè)棱為棱錐的高，其相對(duì)的側(cè)棱與高及底面正方形的對(duì)角線組成一個(gè)直角三角形由于此側(cè)棱長為，對(duì)角線長為2，故棱錐的高為=3此棱錐的體積為=2故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對(duì)三視圖的理解與應(yīng)用，主要考查三視圖與實(shí)物圖之間的關(guān)系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實(shí)物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積，本題求的是四棱錐的體積，其公式為×底面積×高．三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視長對(duì)正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等”，三視圖是新課標(biāo)的新增內(nèi)容，在以后的高考中有加強(qiáng)的可能．7.已知雙曲線過點(diǎn)（2，3），漸進(jìn)線方程為y=±x，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的漸近線方程可以設(shè)其方程為﹣x2=λ，將點(diǎn)（2，3）代入其中可得﹣22=λ，解可得λ的值，變形即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的漸進(jìn)線方程為y=±x，則可以設(shè)其方程為﹣x2=λ，（λ≠0）又由其過點(diǎn)（2，3），則有﹣22=λ，解可得：λ=﹣1，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2﹣=1；故選：C．8.在中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，若角A、B、C依次成等差數(shù)列，且，，等于A． B． C． D．2參考答案：C9.、分別是定義在R上的奇函數(shù)與偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.a,b∈R，且a>b，則下列不等式中恒成立的是（

）A.a2>b2

B.()a<()b

C.lg(a－b)>0

D.>1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在內(nèi)切圓圓心為M的△ABC中，，，，在平面ABC內(nèi)，過點(diǎn)M作動(dòng)直線l，現(xiàn)將△ABC沿動(dòng)直線l翻折，使翻折后的點(diǎn)C在平面ABM上的射影E落在直線AB上，點(diǎn)C在直線l上的射影為F，則的最小值為______參考答案：畫出圖象如下圖所示.由于,所以平面,所以三點(diǎn)共線.以分別為軸建立平面直角坐標(biāo)系,則,設(shè)直線的方程為,則直線的方程為.令求得,而.聯(lián)立解得.由點(diǎn)到直線的距離公式可計(jì)算得,所以.即最小值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查空間點(diǎn)線面的位置關(guān)系,考查線面垂直的證明,考查三點(diǎn)共線的證明,考查利用坐標(biāo)法解決有關(guān)線段長度比值的問題,是一個(gè)綜合性很強(qiáng)的題目.首先考慮折疊問題,折疊后根據(jù)線線垂直關(guān)系推出三點(diǎn)共線,將問題轉(zhuǎn)化為平面問題來解決,設(shè)好坐標(biāo)系后寫出直線的方程即直線的方程,根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式寫出比值并求出最值.12.直線y＝x＋b交拋物線于A、B兩點(diǎn)，O為拋物線的頂點(diǎn)，且OA⊥OB，則b的值為________．參考答案：213.已知在處取最大值。以下各式正確的序號(hào)為

①

②

③

④

⑤參考答案：②⑤14.已知是拋物線上一點(diǎn)，是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是

.參考答案：15.設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a﹣3）x的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且f′（x）是偶函數(shù)，則曲線：y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為

．參考答案：9x﹣y﹣16=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先由求導(dǎo)公式求出f′（x），根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，可得f′（﹣x）=f′（x），從而求出a的值，然后利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，進(jìn)而寫出切線方程．【解答】解：∵f（x）=x3+ax2+（a﹣3）x，∴f′（x）=3x2+2ax+（a﹣3），∵f′（x）是偶函數(shù)，∴3（﹣x）2+2a（﹣x）+（a﹣3）=3x2+2ax+（a﹣3），解得a=0，∴f（x）=x3﹣3x，f′（x）=3x2﹣3，則f（2）=2，k=f′（2）=9，即切點(diǎn)為（2，2），切線的斜率為9，∴切線方程為y﹣2=9（x﹣2），即9x﹣y﹣16=0．故答案為：9x﹣y﹣16=0．16.以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，若，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；②過定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；③拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是；④曲線與曲線（且）有相同的焦點(diǎn)．其中真命題的序號(hào)為____________寫出所有真命題的序號(hào)．參考答案：③④17.已知數(shù)列{an}滿足a1=33，an+1﹣an=2n，則的最小值為．參考答案：21【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】an+1﹣an=2n，利用“累加求和”方法與等差數(shù)列的求和公式，基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵an+1﹣an=2n，∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2（n﹣1）+2（n﹣2）+…+2×1+33=+33=n2﹣n+33．則==2＞2﹣2，可得n=6時(shí)，的最小值為21．故答案為：21．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“累加求和”方法與等差數(shù)列的求和公式、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項(xiàng)趣味活動(dòng).參加活動(dòng)的兒童需轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)動(dòng)后，待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù).設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x，y.獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下：①若，則獎(jiǎng)勵(lì)玩具一個(gè)；②若，則獎(jiǎng)勵(lì)水杯一個(gè)；③其余情況獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶.假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻，四個(gè)區(qū)域劃分均勻.小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動(dòng).（Ⅰ）求小亮獲得玩具的概率；（Ⅱ）請(qǐng)比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由.參考答案：（Ⅰ）.（Ⅱ）小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率.試題分析：（Ⅰ）確定基本事件的概率，利用古典概型的概率公式求小亮獲得玩具的概率；（Ⅱ）求出小亮獲得水杯與獲得飲料的概率，即可得出結(jié)論試題解析：(1)兩次記錄的所有結(jié)果為（1,1），（1,,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16個(gè)。滿足xy≤3的有（1,1），（1,,2），（1,3），（2,1），（3,1），共5個(gè)，所以小亮獲得玩具的概率為?！?分(2)滿足xy≥8的有（2,4），（3,,3），（3,4），（4,2），（4,3），（4,4），共6個(gè)，所以小亮獲得水杯的概率為；………8分小亮獲得飲料的概率為，所以小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率?！?0分考點(diǎn)：古典概型19.

已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為的等差數(shù)列，公差為d，為其前n項(xiàng)和，且滿足．?dāng)?shù)列滿足，為數(shù)列的前n項(xiàng)和．

(I)求和；(Ⅱ)若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：略20.設(shè)函數(shù)（），．(1)若函數(shù)圖象上的點(diǎn)到直線距離的最小值為，求的值；(2)關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)對(duì)于函數(shù)與定義域上的任意實(shí)數(shù)，若存在常數(shù)，使得和都成立，則稱直線為函數(shù)與的“分界線”．設(shè)，，試探究與是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：解：（1）因?yàn)?，所以，令得：，此時(shí)，則點(diǎn)到直線的距離為，即，解之得．(2)解法一不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，

等價(jià)于（1-a2）x2-2x+1＞0恰有三個(gè)整數(shù)解，故1-a2＜0，

令h（x）=（1-a2）x2-2x+1，由h（0）=1＞0且h（1）=-a2＜0（a＞0），

所以函數(shù)h（x）=（1-a2）x2-2x+1的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（0，1），

則另一個(gè)零點(diǎn)一定在區(qū)間（-3，-2），這是因?yàn)榇藭r(shí)不等式解集中有-2，-2，0恰好三個(gè)整數(shù)解，故h（-2）＞0，h（-3）≤0，解之得．解法二不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，

等價(jià)于（1-a2）x2-2x+1＞0恰有三個(gè)整數(shù)解，故1-a2＜0，即a＞1，

∴（1-a2）x2-2x+1=[（（1-a）x-1][（1+a）x-1]＞0，

所以

，又因?yàn)?/p>

0＜＜1，

所以

?3≤＜?2，解之得．

（3）設(shè)，則．所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．因此時(shí)，取得最小值，則與的圖象在處有公共點(diǎn)．設(shè)與存在“分界線”，方程為，由，對(duì)x∈R恒成立，

則在x∈R恒成立．

所以成立，因此k=．

下面證明恒成立．

設(shè)，則．

所以當(dāng)

時(shí)，G′（x）＞0；當(dāng)

x＞

時(shí)，G′（x）＜0．

因此x=

時(shí)，G（x）取得最大值0，則成立．

故所求“分界線”方程為：．略21.（13分）已知方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若此方程表示圓，求m的取值范圍；（2）若（1）中的圓與直線x+2y﹣4=0相交于M，N兩點(diǎn)，且（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）求m的值；（3）在（2）的條件下，求以MN為直徑的圓的方程．參考答案：（1）m＜5；（2）；（3）（1）x2+y2﹣2x﹣4y+m=0即（x﹣1）2+（y﹣2）2=5