浙江省溫州市二中高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

浙江省溫州市二中高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于實(shí)軸長，則該雙曲線的離心率為（）A． B．5 C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由已知中雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于實(shí)軸長，通過漸近線、離心率等幾何元素，溝通a，b，c的關(guān)系，即可求出該雙曲線的離心率．【解答】解：∵焦點(diǎn)到漸近線的距離等于實(shí)軸長，∴b=2a，∴e2==1+=5、∴e=故選A．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是雙曲線的簡單性質(zhì)，雙曲線的漸近線與離心率存在對應(yīng)關(guān)系，通過a，b，c的比例關(guān)系可以求離心率，也可以求漸近線方程．2.在平行六面體中，設(shè)，則等于（）A、

B、

C、

D、參考答案：D略3.下列結(jié)論正確的是A．若，則

B．若，則

C．若，，則

D．若，則（原創(chuàng)題）參考答案：D4.四棱錐的八條棱代表8種不同的化工產(chǎn)品，由公共點(diǎn)的兩條棱代表的化工產(chǎn)品放在同一倉庫是危險(xiǎn)的，沒有公共點(diǎn)的兩條棱代表的化工產(chǎn)品放在同一倉庫是安全的，現(xiàn)打算用編號為①、②、③、④的4個(gè)倉庫存放這8種化工產(chǎn)品，那么安全存放的不同方法種數(shù)為（）A．96 B．48 C．24 D．0參考答案：B【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系． 【專題】計(jì)算題；壓軸題． 【分析】首先分析題目已知由公共點(diǎn)的兩條棱代表的化工產(chǎn)品放在同一倉庫是危險(xiǎn)的，沒有公共點(diǎn)的兩條棱代表的化工產(chǎn)品放在同一倉庫是安全的，現(xiàn)打算用編號為①、②、③、④的4個(gè)倉庫存放這8種化工產(chǎn)品，求安全存放的不同方法的種數(shù)．首先需要把四棱錐個(gè)頂點(diǎn)設(shè)出來，然后分析到四棱錐沒有公共點(diǎn)的8條棱分4組，只有2種情況．然后求出即可得到答案． 【解答】解：8種化工產(chǎn)品分4組，設(shè)四棱錐的頂點(diǎn)是P，底面四邊形的個(gè)頂點(diǎn)為A、B、C、D． 分析得到四棱錐沒有公共點(diǎn)的8條棱分4組，只有2種情況， （PA、DC；PB、AD；PC、AB；PD、BC）或（PA、BC；PD、AB；PC、AD；PB、DC） 那么安全存放的不同方法種數(shù)為2A44=48． 故選B． 【點(diǎn)評】此題主要考查排列組合在實(shí)際中的應(yīng)用，其中涉及到空間直線與直線之間的位置關(guān)系的判斷，把空間幾何與概率問題聯(lián)系在一起有一定的綜合性且非常新穎． 5.已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)模的運(yùn)算，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，復(fù)數(shù).故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的模的運(yùn)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算，準(zhǔn)確利用復(fù)數(shù)的模的運(yùn)算公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6.若關(guān)于x的方程=mx+m﹣1有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（0，） B．[，） C．（，） D．[，）參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=mx+m﹣1，f（x）=，在同一坐標(biāo)系中作出二函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合即可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：令g（x）=mx+m﹣1，f（x）=，∵方程mx+3m=有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，∴g（x）=mx+m﹣1與f（x）=有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系中作圖如下：∵g（x）=mx+m﹣1為過定點(diǎn)（﹣1，﹣1）的直線，當(dāng)直線g（x）=mx+m﹣1經(jīng)過（1，0），即m=時(shí)，顯然g（x）=mx+m﹣1與f（x）=有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；當(dāng)直線g（x）=mx+m﹣1與曲線f（x）=相切時(shí)，，解得m=或m=0（舍），∴m∈[，），故選：B【點(diǎn)評】本題考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的綜合應(yīng)用，屬于中檔題7.F1、F2是雙曲線=1的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，若|PF1|=9，則|PF2|=（）A．1 B．17 C．1或17 D．9參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】首先根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求得a的值然后根據(jù)定義|PF1|﹣|PF2|=±2a求解．【解答】解：F1、F2是雙曲線=1的焦點(diǎn)，2a=8，點(diǎn)P在雙曲線上（1）當(dāng)P點(diǎn)在左支上時(shí)，|PF1|﹣|PF2|=﹣2a，|PF1|=9，解得：|PF2|=17（2）當(dāng)P點(diǎn)在右支上時(shí)，|PF1|﹣|PF2|=2a，|PF1|=9，解得：|PF2|=1故選：C8.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：廣告費(fèi)用x（萬元）1245銷售額y（萬元）6142832根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)可以求得線性回歸方程=x+中的為6.6，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為10萬元時(shí)銷售額為（）A．66.2萬元 B．66.4萬元 C．66.8萬元 D．67.6萬元參考答案：A【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出、，利用回歸方程過樣本中心點(diǎn)（，）求出a的值，再利用回歸方程預(yù)測廣告費(fèi)用為10萬元時(shí)的銷售額．【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得=×（1+2+4+5）=3，=×（6+14+28+32）=20；且回歸方程y=bx+a過樣本中心點(diǎn)（，），所以6.6×3+a=20，解得a=0.2，所以回歸方程y=6.6x+0.2；當(dāng)x=10時(shí)，y=6.6×10+0.2=66.2，即廣告費(fèi)用為10萬元時(shí)銷售額為66.2萬元．故選：A．9.遞減等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：S5=S10，則欲Sn最大，則n=A.10

B.7

C.9

D.7，8參考答案：D10.若函數(shù)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A.(－∞,2) B.C.(0,2) D.參考答案：B【分析】由函數(shù)分段函數(shù)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，得到且，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則滿足且，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性，準(zhǔn)確列出相應(yīng)的不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)A、B、C、D在同一球面上，AB面BCD，BCCD，若AB=6，AC=,AD=8，則B,C兩點(diǎn)間的球面距離為_________參考答案：略12.在等差數(shù)列{an}中，若a10=0，則有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n（n<19，n∈N*）成立，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：在等比數(shù)列{bn}中，若b11=1，則有等式

_

成立.

參考答案：13.（本小題滿分13分）半徑為10cm的球被兩個(gè)平行平面所截，兩個(gè)截面圓的面積分別為36πcm2，64πcm2，求這兩個(gè)平行平面的距離．參考答案：解：設(shè)兩個(gè)截面圓的半徑分別為r1、r2，球心O到截面的距離分別為d1、d2，球的半徑為R.由πr＝36π，得r＝36，由πr＝64π，得r＝64.……（5分）如圖(甲)所示，當(dāng)球的球心在兩個(gè)平行平面的外側(cè)時(shí)，這兩個(gè)平面間的距離為球心與兩個(gè)截面圓的距離之差，如圖(乙)所示，當(dāng)球的球心在兩個(gè)平行平面之間時(shí)，這兩個(gè)平面間的距離為球心與兩個(gè)截面圓的距離之和略14.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓內(nèi)接矩形面積的最大值為

.參考答案：略15.與曲線對稱的曲線的極坐標(biāo)方程是__________參考答案：16.16．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)，若在曲線上存在點(diǎn)P使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

▲

參考答案：

17.①一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；②在中，“”是“

三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件；③是的充要條件；④“am2<bm2”是“a<b”的充要條件.以上說法中，判斷錯(cuò)誤的有___________.參考答案：③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)深圳科學(xué)高中致力于培養(yǎng)以科學(xué)、技術(shù)、工程和數(shù)學(xué)見長的創(chuàng)新型高中學(xué)生，“工程技術(shù)”專用教室是學(xué)校師生共建的創(chuàng)造者的平臺，該教室內(nèi)某設(shè)備價(jià)值24萬元，的價(jià)值在使用過程中逐年減少，從第2年到第5年，每年初的價(jià)值比上年初減少2萬元；從第6年開始，每年初的價(jià)值為上年初的％，（1）求第5年初的價(jià)值；（2）求第年初的價(jià)值的表達(dá)式；（3）若設(shè)備的價(jià)值大于2萬元，則可繼續(xù)使用，否則須在第年初對更新，問：須在哪一年初對更新？參考答案：（1）由題可知，當(dāng)時(shí)，D的價(jià)值組成一個(gè)以24為首項(xiàng)、-2為公差的等差數(shù)列，所以（萬元）

-----------------4分（2）當(dāng)時(shí)，

---------6分由題可知，當(dāng)時(shí)，D的價(jià)值組成一個(gè)以16為首項(xiàng)、為公比的等比數(shù)列，所以當(dāng)時(shí)，

---------8分

-----------9分（3）當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，由得

----------13分答：須在第7年初對D更新.

-----------14分19.已知直線與橢圓交于兩點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，若直線的斜率為，直線的斜率為，則等于 參考答案：略20.已知圓M：（x+1）2+y2=1，圓N：（x﹣1）2+y2=9，動圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)圓P的半徑最長時(shí)，求|AB|．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程；直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】（I）設(shè)動圓的半徑為R，由已知動圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切，可得|PM|+|PN|=R+1+（3﹣R）=4，而|NM|=2，由橢圓的定義可知：動點(diǎn)P的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)，4為長軸長的橢圓，求出即可；（II）設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)P（x，y），由于|PM|﹣|PN|=2R﹣2≤4﹣2=2，所以R≤2，當(dāng)且僅當(dāng)⊙P的圓心為（2，0）R=2時(shí)，其半徑最大，其方程為（x﹣2）2+y2=4．分①l的傾斜角為90°，此時(shí)l與y軸重合，可得|AB|．②若l的傾斜角不為90°，由于⊙M的半徑1≠R，可知l與x軸不平行，設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為Q，根據(jù)，可得Q（﹣4，0），所以可設(shè)l：y=k（x+4），與橢圓的方程聯(lián)立，得到根與系數(shù)的關(guān)系利用弦長公式即可得出．【解答】解：（I）由圓M：（x+1）2+y2=1，可知圓心M（﹣1，0）；圓N：（x﹣1）2+y2=9，圓心N（1，0），半徑3．設(shè)動圓的半徑為R，∵動圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切，∴|PM|+|PN|=R+1+（3﹣R）=4，而|NM|=2，由橢圓的定義可知：動點(diǎn)P的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)，4為長軸長的橢圓，∴a=2，c=1，b2=a2﹣c2=3．∴曲線C的方程為（x≠﹣2）．（II）設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)P（x，y），由于|PM|﹣|PN|=2R﹣2≤3﹣1=2，所以R≤2，當(dāng)且僅當(dāng)⊙P的圓心為（2，0）R=2時(shí)，其半徑最大，其方程為（x﹣2）2+y2=4．①l的傾斜角為90°，則l與y軸重合，可得|AB|=．②若l的傾斜角不為90°，由于⊙M的半徑1≠R，可知l與x軸不平行，設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為Q，則，可得Q（﹣4，0），所以可設(shè)l：y=k（x+4），由l于M相切可得：，解得．當(dāng)時(shí)，聯(lián)立，得到7x2+8x﹣8=0．∴，．∴|AB|===由于對稱性可知：當(dāng)時(shí)，也有|AB|=．綜上可知：|AB|=或．【點(diǎn)評】本題綜合考查了兩圓的相切關(guān)系、直線與圓相切問題、橢圓的定義及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系、弦長公式等基礎(chǔ)知識，需要較強(qiáng)的推理能力和計(jì)算能力及其分類討論的思想方法．21.（本小題滿分12分）如圖,已知曲線,曲線,P是平面上一點(diǎn),若存在過點(diǎn)P的直線與都有公共點(diǎn),則稱P為“C1—C2型點(diǎn)”.(1)在正確證明的左焦點(diǎn)是“C1—C2型點(diǎn)”時(shí),要使用一條過該焦點(diǎn)的直線,試寫出一條這樣的直線的方程(不要求驗(yàn)證);(2)設(shè)直線與有公共點(diǎn),求證,進(jìn)而證明原點(diǎn)不是“C1—C2型點(diǎn)”;(3)求證:圓內(nèi)的點(diǎn)都不是“C1—C2型點(diǎn)”.參考答案：(1)C1的左焦點(diǎn)為,過F的直線與C1交于,與C2交于,故C1的左焦點(diǎn)為“C1-C2型點(diǎn)”,且直線可以為;(2)直線與C2有交點(diǎn),則,若方程組有解,則必須;直線與C2有交點(diǎn),則,若方程組有解,則必須故直線至多與曲線C1和C2中的一條有交點(diǎn),即原點(diǎn)不是“C1-C2型點(diǎn)”.(3)顯然過圓內(nèi)一點(diǎn)的直線若與曲線C1有交點(diǎn),則斜率必存在;根據(jù)對稱性,不妨設(shè)直線斜率存在且與曲線C2交于點(diǎn)，則直線與圓內(nèi)部有交點(diǎn),故，則①若直線與曲線C1有交點(diǎn),則化簡得,.....②由①②得,但此時(shí),因?yàn)?即①式不成立;當(dāng)時(shí),①式也不成立綜上,直線若與圓內(nèi)有交點(diǎn),則不可能同時(shí)與曲線C1和C2有交點(diǎn),即圓內(nèi)的點(diǎn)都不是“C1-C2型點(diǎn)”22.已知函數(shù)f（x）=alnx+x2（a為實(shí)常數(shù)）．（1）當(dāng)a=﹣4時(shí)，求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最大值及相應(yīng)的x值；（2）當(dāng)x∈[1，e]時(shí)，討論方程f（x）=0根的個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】（1）把a(bǔ)=﹣4代入函數(shù)解析式，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)把給出的定義[1，e]分段，判出在各段內(nèi)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)在[1，e]上的最大值及相應(yīng)的x值；（2）把原函數(shù)f（x）=alnx+x2求導(dǎo)，分a≥0和a＜0討論函數(shù)的單調(diào)性，特別是當(dāng)a＜0時(shí)，求出函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值及端點(diǎn)處的函數(shù)值，然后根據(jù)最小值和F（e）的值的符號討論在x∈[1，e]時(shí)，方程f（x）=0根的個(gè)數(shù)．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣4時(shí)，f（x）=﹣4lnx+x2，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞）．∴令f'（x）=0得，或舍去．∵時(shí)，f'（x）＜0．∴函數(shù)f（x）在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，由f（1）=﹣4ln1+12=1，f（e）=﹣4lne