山東省濱州市幸福中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山東省濱州市幸福中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.甲命題：若隨機(jī)變量ξ～N（3，σ2），若P（ξ≤2）=0.3，則P（ξ≤4）=0.7．乙命題：隨機(jī)變量η﹣B（n，p），且Eη=300，Dη=200，則P=，則正確的是（）A．甲正確乙錯(cuò)誤 B．甲錯(cuò)誤乙正確C．甲錯(cuò)誤乙也錯(cuò)誤 D．甲正確乙也正確參考答案：D【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，σ2），得到曲線關(guān)于x=3對(duì)稱，根據(jù)曲線的對(duì)稱性得到結(jié)論；隨機(jī)變量η﹣B（n，p），且Eη=300，Dη=200，則，求出p，即可得出結(jié)論．【解答】解：隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，σ2），∴曲線關(guān)于x=3對(duì)稱，∴P（ξ≤4）=1﹣P（ξ≤2）=0.7，∴甲命題正確；隨機(jī)變量η﹣B（n，p），且Eη=300，Dη=200，則，∴p=，正確，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查概率的性質(zhì)，是一個(gè)基礎(chǔ)題．2.正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，則這個(gè)正三角形的邊長為A.

B.

C.

D.

參考答案：D3.設(shè)F為拋物線C：y2=3x的焦點(diǎn)，過F且傾斜角為30°的直線交C于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的面積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，由直線的傾斜角求出斜率，寫出過A，B兩點(diǎn)的直線方程，和拋物線方程聯(lián)立后化為關(guān)于y的一元二次方程，由根與系數(shù)關(guān)系得到A，B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)的和與積，把△OAB的面積表示為兩個(gè)小三角形AOF與BOF的面積和得答案．【解答】解：由y2=2px，得2p=3，p=，則F（，0）．∴過A，B的直線方程為y=（x﹣），即x=y+．聯(lián)立，得4y2﹣12y﹣9=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=3，y1y2=﹣．∴S△OAB=S△OAF+S△OFB=×|y1﹣y2|==×=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，涉及直線和圓錐曲線關(guān)系問題，常采用聯(lián)立直線和圓錐曲線，然后利用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系解題，是中檔題．4.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程=bx+a必過（）A．（2，2） B．（1.5，3.5） C．（1，2） D．（1.5，4）參考答案：D【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】求出x的平均值，y的平均值，回歸直線方程一定過樣本的中心點(diǎn)（，），代入可得答案．【解答】解：回歸直線方程一定過樣本的中心點(diǎn)（，），∵=1.5，=4，∴樣本中心點(diǎn)是（1.5，4），則y與x的線性回歸方程y=bx+a必過點(diǎn)（1.5，4），故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查平均值的計(jì)算方法，回歸直線的性質(zhì)：回歸直線方程一定過樣本的中心點(diǎn)（，）．5.設(shè)平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，y)，若a∥b，則|3a＋b|等于()A．

B．C．

D．參考答案：A6.方程表示的曲線是(

)A.兩條射線和一個(gè)圓

B.一條直線和一個(gè)圓

C.一條射線和一個(gè)半圓

D.兩條射線和一個(gè)半圓參考答案：A略7.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，則等于（

）A．11

B．5

C．

D．參考答案：D8.已知點(diǎn)，，則直線AB的傾斜角為（

）A.60° B.30° C.120° D.150°參考答案：C【分析】先根據(jù)斜率公式求斜率，再求傾斜角【詳解】因?yàn)橹本€的斜率為，所以傾斜角為，選C.【點(diǎn)睛】本題考查斜率以及傾斜角概念,考查基本求解能力,屬基礎(chǔ)題.9.已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且與互相垂直，則k的值是（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，易得k+，2﹣的坐標(biāo)，結(jié)合向量垂直的性質(zhì)，可得3（k﹣1）+2k﹣2×2=0，解可得k的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，易得k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2）．∵兩向量垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣2×2=0．∴k=，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，判斷向量的垂直，解題時(shí)，注意向量的正確表示方法．10.溫江某農(nóng)戶計(jì)劃種植蒜臺(tái)和花菜，種植面積不超過50畝，投入資金不超過54萬元，假設(shè)種植蒜臺(tái)和菜花的產(chǎn)量、成本和價(jià)格如表所示：

年產(chǎn)量/畝年種植成本/畝每噸售價(jià)蒜臺(tái)4噸1.2萬元0.55萬元花菜6噸0.9萬元0.3萬元那么一年的種植總利潤（總利潤=總銷售收入﹣總種植成本）最大為（）A．50萬 B．48萬 C．47萬 D．45萬參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】由題意，設(shè)農(nóng)戶計(jì)劃種植蒜臺(tái)和花菜分別x畝，y畝；從而可得約束條件以及目標(biāo)函數(shù)總利潤z=0.55×4x+0.3×6y﹣（1.2x+0.9y）=x+0.9y；從而由線性規(guī)劃求最優(yōu)解即可【解答】解：設(shè)農(nóng)戶計(jì)劃種植蒜臺(tái)和花菜各x畝，y畝；則由題意可得，；一年的種植總利潤z=0.55×4x+0.3×6y﹣（1.2x+0.9y）=x+0.9y；作平面區(qū)域如下，結(jié)合圖象可知，；解得x=30，y=20；此時(shí)一年的種植總利潤最大為30+0.9×20=48；故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知矩陣，則矩陣A的逆矩陣為_________.參考答案：分析：根據(jù)逆矩陣公式得結(jié)果.詳解：因?yàn)榈哪婢仃嚍椋跃仃嘇的逆矩陣為點(diǎn)睛：求逆矩陣方法：（1）公式法：的逆矩陣為，（2）定義法：.12.不等式的解集為

.參考答案：略13.在的展開式中，的系數(shù)是

參考答案：31

略14.在一個(gè)四棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)處涂上一種顏色、并且使同一條棱上的兩端點(diǎn)異色。則恰好用四種顏色將這五個(gè)頂點(diǎn)涂上顏色的不同方法種數(shù)為（用數(shù)字作答）參考答案：4815.已知三個(gè)球的半徑，，滿足，則它們的表面積，，，滿足的等量關(guān)系是___________參考答案：16.若函數(shù)f（x）=（1﹣x）（x2+ax+b）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣2，0）對(duì)稱，x1，x2分別是f（x）的極大值和極小值點(diǎn)，則x1﹣x2=．參考答案：2【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】函數(shù)f（x）=（1﹣x）（x2+ax+b）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣2，0）對(duì)稱，可得f″（﹣2）=0，f（﹣2）=0，可得a，b，進(jìn)而得出極值點(diǎn)，即可得出．【解答】解：函數(shù)f（x）=（1﹣x）（x2+ax+b）=﹣x3+（1﹣a）x2+（a﹣b）x+b．f′（x）=﹣3x2+2（1﹣a）x+（a﹣b），f″（x）=﹣6x+2（1﹣a），∵函數(shù)f（x）=（1﹣x）（x2+ax+b）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣2，0）對(duì)稱，∴f″（﹣2）=0，f（﹣2）=0，∴12+2﹣2a=0，3（4﹣2a+b）=0，解得a=7，b=10．∴f（x）=﹣x3﹣6x2﹣3x+10．令f′（x）=﹣3x2﹣12x﹣3=﹣3（x2+4x+1）=0，解得，令f′（x）＞0，解得，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；令f′（x）＜0，解得x，或x，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．∴f（x）的極大值和極小值點(diǎn)分別為=x1，=x2．∴x1﹣x2=2．故答案為：2．17.在的展開式中，的系數(shù)為_

(用數(shù)字作答).參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知直線l：y=x+m與函數(shù)f（x）=ln（x+2）的圖象相切于點(diǎn)P．（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）證明除切點(diǎn)P外，直線l總在函數(shù)f（x）的圖象的上方；（3）設(shè)a，b，c是兩兩不相等的正實(shí)數(shù)，且a，b，c成等比數(shù)列，試判斷f（a）+f（c）與2f（b）的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）設(shè)切點(diǎn)為P（x0，x0+m），根據(jù)切點(diǎn)在兩條曲線上，及f（x）=ln（x+2）于點(diǎn)P處的導(dǎo)數(shù)為1，列式求得m=1．（2）構(gòu)造函數(shù)g（x）=x+1﹣ln（x+2），證明g（x）＞0即可．（3）可得．b2=ac，即．，且函數(shù)f（x）=ln（x+2）是增函數(shù)，故ln＞ln（b2+4b+4），f（a）+f（c）＞2f（b）．【解答】解：（1）設(shè)切點(diǎn)為P（x0，x0+m），則f'（x0）=1．由，有，解得x0=﹣1，于是m﹣1=0，得m=1．…（2分）（2）構(gòu)造函數(shù)g（x）=x+1﹣ln（x+2），其導(dǎo)數(shù)．當(dāng)x∈（﹣2，﹣1）時(shí)，g'（x）＜0；當(dāng)x∈（﹣1，+∞）時(shí)，g'（x）＞0；所以g（x）在區(qū)間（﹣2，﹣1）單調(diào)遞減，在區(qū)間（﹣1，+∞）單調(diào)遞增．所以g（x）＞g（﹣1）=0．因此對(duì)于x∈（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞），總有x+1＞ln（x+2），即除切點(diǎn)（﹣1，0）外，直線l總在函數(shù)f（x）的圖象的上方．…（7分）（3）因?yàn)閍，b，c是兩兩不相等的正實(shí)數(shù)，所以．又因?yàn)閍，b，c成等比數(shù)列，所以b2=ac，于是．而f（a）+f（c）=ln=ln，2f（b）=2ln（b+2）=ln（b2+4b+4）．由于ac+2（a+c）+4=b2+2（a+c）+4＞b2+4b+4，且函數(shù)f（x）=ln（x+2）是增函數(shù)，因此ln＞ln（b2+4b+4），故f（a）+f（c）＞2f（b）．…（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想、不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．19.（本小題滿分13分）已知拋物線，點(diǎn)，過的直線交拋物線于兩點(diǎn).（Ⅰ）若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于，求直線的斜率；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，求證：直線過定點(diǎn).參考答案：（Ⅰ）設(shè)過點(diǎn)的直線方程為，由

得.

………………2分因?yàn)?，且，所以?

………………3分設(shè)，，則，.

………………5分因?yàn)榫€段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于，所以，

………………6分解得，符合題意.

………………7分（Ⅱ）依題意，直線，

………………8分又，，所以，

………………9分

………………10分因?yàn)?，且同?hào)，所以，

………………11分所以，

………………12分所以，直線恒過定點(diǎn).

………………13分20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)的極小值大于零,其中

，(Ⅰ)求的取值范圍.(Ⅱ)若在(Ⅰ)中的取值范圍內(nèi)的任意,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.（Ⅲ）設(shè),,若,求證參考答案：（Ⅰ）

令

則

x

0

+

0

_

0

+

極大值

極小值

…….6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知內(nèi)為增函數(shù)

或

….10分（Ⅲ）證明：假設(shè)則

,

或

矛盾

假設(shè)不成立…………….14分略21.已知集合，，（1）求

（2）

（3）參考答案：（1）

8分（2）

11分（3）

14分

略22.（本題滿分12分）如圖，橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是F（1，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)． （Ⅰ）已知橢圓短軸的兩個(gè)三等分點(diǎn)與一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形，求橢圓的方程； （Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若直線繞點(diǎn)F任意轉(zhuǎn)動(dòng)，恒有,求的取值范圍．參考答案：解法一：（Ⅰ）設(shè)M，N為短軸的兩個(gè)三等分點(diǎn)，因?yàn)椤鱉NF為正三角形，

所以,即1＝，解得 因此，橢圓方程為 （Ⅱ）設(shè) （?。┊?dāng)直線AB與x軸重合時(shí)， （ⅱ）當(dāng)直線AB不與x軸重合時(shí)， 設(shè)直線AB的方程為： 整理得 所以 因?yàn)楹阌校訟OB恒為鈍角． 即恒成立． 又a2+b2m2>0,所以-m2a2b2+b2-a2b2+a2<0對(duì)mR恒成立， 即a2b2m2>a2-a2b2+b2對(duì)mR恒成立． 當(dāng)mR時(shí)，a2b2m2最小值為0，所以a2-a2b2+b2<0． a2<a2b2-b2,a2<（a2-1）b