河北省邯鄲市小龍馬總校小龍馬中學高二數(shù)學文月考試題含解析

河北省邯鄲市小龍馬總校小龍馬中學高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.若函數(shù)滿足：，則的最小值為(

)

A.

B.

C.

D.12.參考答案：3.復數(shù)（i是虛數(shù)單位）的虛部是(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】復數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復數(shù)，化簡復數(shù)為的形式，可得虛部．【詳解】因為．所以復數(shù)的虛部為：．故選：D．【點睛】本題是基礎題，考查復數(shù)的代數(shù)形式的基本運算和復數(shù)的基本概念，考查計算能力，注意虛部是實數(shù)．4.已知集合A=則AB= (

)A．{1,2}

B．{1，2，3}

C．{1，2，3，4}

D．參考答案：D略5.已知，則的值為

▲

；(填數(shù)字)參考答案：466.

略6.已知兩直線和與兩坐標軸圍成的四邊形有外接圓，則實數(shù)m的值為 A．1

B．－1

C．2 D．參考答案：B7.公比為的等比數(shù)列的各項都是正數(shù)，且，則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A8.已知橢圓的兩個焦點為（），（1，0），橢圓的長半軸長為2，則橢圓方程為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.函數(shù)函數(shù)f（x）=（x﹣3）ex的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（﹣∞，2） B．（0，3） C．（1，4） D．（2，+∞）參考答案：D【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】首先對f（x）=（x﹣3）ex求導，可得f′（x）=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解可得答案．【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′ex+（x﹣3）（ex）′=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解得x＞2．故選：D．10.如果隨機變量，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，若，則______；若則______．參考答案：2

12.雙曲線的兩個焦點為，在雙曲線上，且滿足，則的面積為

參考答案：113.正四面體的所有棱長都為2，則它的體積為________．參考答案：略14.如圖，兩個正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，設M、N分別是BD和AE的中點，那么①AD⊥MN；②MN∥平面CDE；③MN∥CE；④MN、CE異面．其中正確結論的序號是________．參考答案：①②③∵兩個正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，設M、N分別是BD和AE的中點，取AD的中點G，連接MG，NG，易得AD⊥平面MNG，進而得到AD⊥MN，故①正確；連接AC，CE，根據(jù)三角形中位線定理，可得MN∥CE，由線面平行的判定定理，可得②MN∥平面CDE及③MN∥CE正確，④MN、CE異面錯誤．15.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的體積為____________

參考答案：略16.若函數(shù)y＝x3－ax2＋4在(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是____________．參考答案：[3，＋∞)略17.我們知道，在邊長為a的正三角形內(nèi)任一點到三邊的距離之和為定值，類比上述結論，在棱長為a的正四面體內(nèi)任一點到其四個面的距離之和為定值

．參考答案：類比在邊長為a的正三角形內(nèi)任一點到三邊的距離之和為定值，得棱長為a的正四面體內(nèi)任一點到其四個面的距離之和為定值，如圖，不妨設O為正四面體ABCD外接球球心，F(xiàn)為CD中點，E為A在平面BCD上的射影，由棱長為a可以得到BF＝a，BO＝AO＝a－OE，在直角三角形中，根據(jù)勾股定理可以得到BO2＝BE2＋OE2，把數(shù)據(jù)代入得到OE＝a，所以棱長為a的正四面體內(nèi)任一點到各個面的距離之和為4×a＝a

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.用分析法證明。參考答案：見證明【分析】用分析法證明，直到推出顯然成立的結論，即可.【詳解】證明：要證，只要證只要證只要證只要證只要證顯然成立，故原結論成立。【點睛】本題主要考查分析法證明不等式，只需熟記分析法的一般步驟即可，屬于?？碱}型.19.等差數(shù)列的前項和為，.等比數(shù)列各項均為正數(shù)，，，的公比（1）求與；（2）求參考答案：（1）由已知可得解之得，或（舍去），

，

……3分

……6分

（2）證明：……8分

……………12分20.（本小題滿分13分）已知圓經(jīng)過坐標原點和點，且圓心在軸上.（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）設直線經(jīng)過點，且與圓相交所得弦長為，求直線的方程.參考答案：（Ⅰ）設圓的圓心坐標為，依題意，有，

………………2分即，解得，

………………4分所以圓的方程為.

………………6分（Ⅱ）依題意，圓的圓心到直線的距離為，

………………8分所以直線符合題意.

………………9分另，設直線方程為，即，則，

………………11分解得，

………………12分所以直線的方程為，即.

………………13分綜上，直線的方程為或.21.（Ⅰ）求經(jīng)過點(1，－7)與圓

相切的切線方程．（Ⅱ）直線經(jīng)過點P(5，5)且和圓C：

相交，截得弦長為，求的方程．參考答案：(1)：切線方程為：4x-3y-25=0或3x+4y+25=0．

(2)．解：直線

的方程為：x-2y+5=0或2x-y-5=0．本試題主要是考查了直線與圓的位置關系的運用。（1）設切線的斜率為k，由點斜式有：y+7=k(x-1)，即y=k(x-1)–7代入圓