廣東省惠州市燕嶺學校高二數(shù)學文月考試題含解析

廣東省惠州市燕嶺學校高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列推理是歸納推理的是

（

）

Ａ．A，B為定點，動點P滿足|PA|＋|PB|＝2a＞|AB|，則P點的軌跡為橢圓B．由，求出猜想出數(shù)列的前n項和Sn的表達式Ｃ．由圓的面積，猜想出橢圓的面積D．科學家利用魚的沉浮原理制造潛艇參考答案：B2.用數(shù)學歸納法證：（時）第二步證明中從“到”左邊增加的項數(shù)是（

）A.項 B.項 C.項 D.項參考答案：D【分析】分別寫出當，和時，左邊的式子，分別得到其項數(shù)，進而可得出結(jié)果.【詳解】當時，左邊，易知分母為連續(xù)正整數(shù)，所以，共有項；當時，左邊，共有項；所以從“到”左邊增加的項數(shù)是項.故選D【點睛】本題主要考查數(shù)學歸納法，熟記數(shù)學歸納法的一般步驟即可，屬于?？碱}型.3.A,B,C,D,E,F六人并排站成一排，如果A,B必須相鄰，那么不同的排法種數(shù)有A.種

B.種

C.種

D.

種參考答案：B略4.不等式|x+1|·(2x－1)≥0的解集為A．｛｝

B．｛｝C．｛｝

D．｛參考答案：Ｃ5.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移1個單位

B.向右平移1個單位

C.向左平移個單位

D.向右平移個單位參考答案：C略6.觀察下面的幾何體，哪些是棱柱（）A．①③⑤ B．①⑥ C．①③⑥ D．③④⑥參考答案：A【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【專題】計算題；規(guī)律型；空間位置關(guān)系與距離．【分析】直接利用棱柱的定義判斷即可．【解答】解：由棱柱的定義可知：①③⑤滿足棱柱的定義．故選：A．【點評】本題考查棱柱的判斷，定義的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．7.命題“對任意,都有”的否定為（）A．對任意,都有 B．不存在,都有

C．存在,使得 D．存在,使得

參考答案：D8.若關(guān)于的方程有且只有兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.命題P：2016≤2017，則下列關(guān)于命題P說法正確的是．（）A．命題P使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”，是假命題B．命題P使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”，是假命題C．命題P使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”，是假命題D．命題P使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”，是真命題參考答案：D【考點】邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”．【分析】根據(jù)p或q的定義進行判斷即可．【解答】解：2016≤2017等價為2016=2017或2016＜2017，中間使用了邏輯連接詞或，為真命題，故選：D【點評】本題主要考查復合命題以及邏輯連接詞的判斷，比較基礎(chǔ)．10.將一枚均勻的硬幣投擲次，則正面出現(xiàn)的次數(shù)比反面出現(xiàn)的次數(shù)多的概率為（

）．

A． B． C． D．參考答案：D滿足題意的事件有①正面次②正面次，反面次，所以概率．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與的等比中項是_________.參考答案：±112.已知向量a＝(3，2)，b＝(0，－1)，那么向量3b－a的坐標是

．參考答案：(－3，－5)13.以的焦點為頂點,頂點為焦點的橢圓方程為

參考答案：14.在平面直角坐標系xOy中，已知△ABC的頂點A(－6，0)和C(6,0)，若頂點B在雙曲＝________．參考答案：15.連續(xù)拋擲兩枚骰子，向上的點數(shù)之和為6的概率為

▲

參考答案：16.對于函數(shù)f（x）=ax3，（a≠0）有以下說法：①x=0是f（x）的極值點．②當a＜0時，f（x）在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)．③f（x）的圖象與（1，f（1））處的切線必相交于另一點．④若a＞0且x≠0則f（x）+f（）有最小值是2a．其中說法正確的序號是．參考答案：②③【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】對于①②，求出原函數(shù)的導函數(shù)，由導函數(shù)的符號分析原函數(shù)的單調(diào)性，從而判斷原函數(shù)極值的情況；對于③，求出f（x）的圖象在（1，f（1））處的切線方程，和原函數(shù)聯(lián)立后求解x的值，由解得的x的值判斷命題③的真假；對于④，由基本不等式求出函數(shù)最值，從而判斷④的真假．【解答】解：由f（x）=ax3，（a≠0），得f′（x）=3ax2．①當a＞0時，f′（x）≥0，當a＜0時，f′（x）≤0，∴函數(shù)f（x）是定義域內(nèi)的單調(diào)函數(shù)，f（x）無極值點．命題①錯誤；②當a＜0時，f′（x）≤0，∴f（x）在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)，命題②正確；③f′（1）=3a，f（1）=a，∴f（x）的圖象在（1，f（1））處的切線方程為：y﹣a=3a（x﹣1），即y=3ax﹣2a．代入f（x）=ax3，得ax3﹣3ax+2a=0，即x3﹣3x+2=0，解得：x=﹣2或x=1．∴f（x）的圖象與（1，f（1））處的切線必相交于另一點（﹣2，﹣8a），∴命題③正確．④a＞0且x＜0時，f（x）+f（）=a（x3+）=﹣a[]≤﹣2a，∴命題④錯誤；故答案為：②③．17.用秦九韶算法求多項式f（x）=5x5+2x4+3x3﹣2x2+x﹣8當x=2時的值的過程中v3=．參考答案：52【考點】秦九韶算法．【分析】f（x）=5x5+2x4+3x3﹣2x2+x﹣8=（（（（5x+2）x+3）x﹣2）x+1）﹣8，進而得出．【解答】解：f（x）=5x5+2x4+3x3﹣2x2+x﹣8=（（（（5x+2）x+3）x﹣2）x+1）﹣8，當x=2時，v0=5，v1=5×2+2=12，v2=12×2+3=27，v3=27×2﹣2=52．故答案為：52．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，BC交⊙O于點E．（Ⅰ）若D為AC的中點，證明：DE是⊙O的切線；（Ⅱ）若OA=CE，求∠ACB的大?。畢⒖即鸢福嚎键c：圓的切線的判定定理的證明．專題：直線與圓．分析：（Ⅰ）連接AE和OE，由三角形和圓的知識易得∠OED=90°，可得DE是⊙O的切線；（Ⅱ）設(shè)CE=1，AE=x，由射影定理可得關(guān)于x的方程x2=，解方程可得x值，可得所求角度．解答： 解：（Ⅰ）連接AE，由已知得AE⊥BC，AC⊥AB，在RT△ABC中，由已知可得DE=DC，∴∠DEC=∠DCE，連接OE，則∠OBE=∠OEB，又∠ACB+∠ABC=90°，∴∠DEC+∠OEB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切線；（Ⅱ）設(shè)CE=1，AE=x，由已知得AB=2，BE=，由射影定理可得AE2=CE?BE，∴x2=，即x4+x2﹣12=0，解方程可得x=∴∠ACB=60°點評：本題考查圓的切線的判定，涉及射影定理和三角形的知識，屬基礎(chǔ)題．19.（13分）在數(shù)列中，，．（Ⅰ）設(shè)．證明：數(shù)列

是等差數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和．參考答案：解、（Ⅰ），，，則為等差數(shù)列，，，

（Ⅱ）兩式相減，得.20.（本大題12分）已知函數(shù)在處有極值10.（1）求f(x)的解析式.（2）求函數(shù)f(x)在[0,2]上的最值.參考答案：（1）由題意：，又

……………（2分）由此得：

……………（4分）經(jīng)驗證：

∴

……………（6分）（2）由（1）知，

……………（8分）又

……………（10分）所以最大值為為

……………（12分）

21.某商品要了解年廣告費x（單位：萬元）對年利潤y（單位：萬元）的影響，對近4年的年廣告費和年利潤數(shù)據(jù)作了初步整理，得到下面的表格：廣告費x2345年利潤y26394954

（Ⅰ）用廣告費作解釋變量，年利潤作預報變量，建立y關(guān)于x的回歸直線方程；（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)果預報廣告費用為6萬元時的年利潤.附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.參考答案：（Ⅰ），，由表中數(shù)據(jù)與附中公式，得，.所以回歸方程為.（Ⅱ）回歸方程為.時，萬元.22.在△ABC中，a、b、c分別是