2022-2023學(xué)年陜西省漢中市縣高臺中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年陜西省漢中市縣高臺中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.由直線上的一點向圓引切線，則切線長的最小值為A.1

B.

C.

D.3參考答案：C略2.已知向量，，若與平行，則m的值為（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣6參考答案：D【考點】平行向量與共線向量．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：=（﹣3，3+2m），∵與平行，∴3+2m+9=0，解得m=﹣6．故選：D．3.在△ABC中,若,,則△ABC的面積為（

）A

B.1

C.

D.2參考答案：C試題分析：由結(jié)合余弦定理，可得，則．故答案選C．考點：余弦定理，同角間基本關(guān)系式，三角形面積公式．4.若A(1，2)，B(－2，3)，C(4，y)在同一條直線上，則y的值是

（

）

A、

B、

C、－1

D、1

參考答案：D略5.已知命題P：x∈R，sinx≤1，則P是（）A.x∈R,sinx≥1

B.x∈R,sinx≥1

C.x∈R,sinx>1

D.x∈R,sinx>1參考答案：C6.如圖為一個幾何體的三視圖，尺寸如圖所示，則該幾何體的表面積為（）．A． B． C． D．參考答案：D解：由三視圖知，此組合體上部是一個半徑為的球體，故其表面積為，下部為一直三棱柱，其高為3，底面為一邊長為2的正三角形，且由三視圖知此三角形的高為，故三棱柱的側(cè)面積為，因為不考慮接觸點，故只求上底面的面積即可，上底面的面積為：，故組合體的表面積為．故選．7.如圖是一個空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖，如果正視圖、側(cè)視圖所對應(yīng)的三角形皆為邊長為2的正三角形，俯視圖對應(yīng)的四邊形為正方形，那么這個幾何體的體積為 A．

B．

C．

D．參考答案：C8.函數(shù)的圖象大致是(

)參考答案：A9.已知函數(shù)，若f(x)存在唯一的零點，且，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．(－∞,－2)

B．(1,+∞)

C.(2,+∞)

D．(－∞,－1)參考答案：A當(dāng)a=0時,f(x)==0,解得,函數(shù)f(x)有兩個零點，不符合題意，應(yīng)舍去；當(dāng)a>0時,令，,解得x=0或>0，列表如下：∵x→?∞,f(x)→?∞,而f(0)=1>0，∴存在x<0,使得f(x)=0,不符合條件：f(x)存在唯一的零點x0,且x0>0，應(yīng)舍去。當(dāng)a<0時,f′(x)=3ax2?6x=3ax(x?)=0，,解得x=0或x=<0，列表如下：而f(0)=1>0,x→+∞時,f(x)→?∞，∴存在x0>0,使得f(x0)=0，∵f(x)存在唯一的零點x0,且x0>0，∴極小值f()>0,化為a2>4，∵a<0，∴a<?2.綜上可知：a的取值范圍是(?∞,?2).故選：A.

10.已知曲線在點處的切線經(jīng)過點，則的值為（

）A． B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正方體ABCD—A1B1C1D1各個表面的對角線中，與直線異面的有__________條;參考答案：6略12.已知點M是圓x2+y2﹣2x﹣6y+9=0上的動點，點N是圓x2+y2﹣14x﹣10y+70=0上的動點，點P在x軸上，則|PM|+|PN|的最小值為．參考答案：7【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】求出圓C1關(guān)于x軸的對稱圓的圓心坐標(biāo)A，以及半徑，然后求解圓A與圓C2的圓心距減去兩個圓的半徑和，即可求出|PM|+|PN|的最小值．【解答】解：圓C1：x2+y2﹣2x﹣6y+9=0關(guān)于x軸的對稱圓的圓心坐標(biāo)A（1，﹣3），半徑為1，圓C2：x2+y2﹣14x﹣10y+70=0的圓心坐標(biāo)（7，5），半徑為2，|PM|+|PN|的最小值為圓A與圓C2的圓心距減去兩個圓的半徑和，即：﹣3=7．故答案為：7．【點評】本題考查圓的對稱圓的方程的求法，考查兩個圓的位置關(guān)系，兩點距離公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想與計算能力，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．13.已知，若p是q的必要不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡易邏輯．【分析】求出p的等價條件，利用必要不充分條件的定義建立不等式關(guān)系進行求解即可．【解答】解：p的等價條件是m﹣1＜x＜m+1，若p是q的必要不充分條件，則，即，即≤m≤，故答案為：．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，根據(jù)充分條件和必要條件建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．14.若命題“，使”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為

▲

參考答案：15.若函數(shù)f（x）=loga（4﹣ax）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，則a的范圍為．參考答案：（1，2）【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計算題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由對數(shù)式的底數(shù)大于0可得內(nèi)函數(shù)t=4﹣ax為減函數(shù)，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得a＞1，求出內(nèi)函數(shù)在[1，2]上的最小值，再由最小值大于0求得a的范圍，取交集得答案．【解答】解：∵a＞0，∴函數(shù)t=4﹣ax為減函數(shù)，要使函數(shù)f（x）=loga（4﹣ax）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，則外函數(shù)y=logat為定義域內(nèi)的增函數(shù)，∴a＞1，又內(nèi)函數(shù)t=4﹣ax為減函數(shù)，∴內(nèi)函數(shù)t=4﹣ax在[1，2]上的最小值為4﹣2a．由4﹣2a＞0，得a＜2．∴a的范圍為（1，2）．故答案為：（1，2）．【點評】本題考查與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合的兩個函數(shù)同增則增，同減則減，一增一減則減，注意對數(shù)函數(shù)的定義域是求解的前提，考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，是中檔題．16.若關(guān)于的不等式(R)的解集為，則的取值范圍是

．參考答案：17.設(shè)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個函數(shù)，若函數(shù)y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有兩個不同的零點，則稱f（x）和g（x）在[a，b]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”．若f（x）=x2﹣3x+4與g（x）=2x+m在[0，3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍．參考答案：【考點】51：函數(shù)的零點；3T：函數(shù)的值．【分析】由題意可得h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有兩個不同的零點，故有，由此求得m的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x+4與g（x）=2x+m在[0，3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，故函數(shù)y=h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有兩個不同的零點，故有，即

，解得﹣＜m≤﹣2，故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l過點A(0,4)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為1.（Ⅰ）求直線l的方程；（Ⅱ）若直線l1與直線l平行，且l1與l間的距離為2，求直線l1的方程.參考答案：（Ⅰ）由直線l過點(0,4)，所以直線l在y軸上的截距為4.由已知條件可得直線l在x軸上的截距為-3，即直線過點B(-3,0).故直線方程為，即4x-3y+12=0.

4分（Ⅱ）由條件設(shè)直線l1的方程為4x-3y+m=0，由兩條直線間的距離為2，可得(0,4)到直線l1的距離為2，則有，解得m=2或m=22.故所求直線l1的方程為4x-3y+2=0或4x-3y+22=0.

10分19.（本小題滿分10分）求滿足下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)漸近線方程為，頂點在軸上，且焦距為；(2)與雙曲線有公共焦點，且過點.參考答案：20.我國《算經(jīng)十書》之一《孫子算經(jīng)》中有這樣一個問題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二.問物幾何？答曰：二十三.”你能用程序解決這個問題嗎？參考答案：設(shè)物共m個，被3，5，7除所得的商分別為x、y、z，則這個問題相當(dāng)于求不定方程

的正整數(shù)解.m應(yīng)同時滿足下列三個條件：（1）mMOD3=2；（2）mMOD5=3；(3）mMOD7=2.因此，可以讓m從2開始檢驗，若3個條件中有任何一個不成立，則m遞增1，一直到m同時滿足三個條件為止.程序：m=2f=0WHILE

f=0IF

mMOD3=2

AND

mMOD5=3AND

mMOD7=2

THENPRINT

“物體的個數(shù)為：”；mf=1ELSEm=m+1END

IFWENDEND21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，其中為正實數(shù)，是的一個極值點.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最小值.參考答案：（Ⅰ）因為是函數(shù)的一個極值點，所以

因此，解得經(jīng)檢驗，當(dāng)時，是的一個極值點，故所求的值為.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，令，得+0-0+

與的變化情況如下：所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是單調(diào)遞減區(qū)間是當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增所以在上的最小值為當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，所以在上的最小值為22.一束光線l自A（－3，3）發(fā)出，射到x軸上，被x軸反射到⊙C：x2＋y2－4x－4y＋7＝0上．（1）求反射線通過圓心C時，光線