2022年北京外國(guó)語(yǔ)學(xué)校中學(xué)部高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022年北京外國(guó)語(yǔ)學(xué)校中學(xué)部高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四個(gè)函數(shù)中，滿(mǎn)足“對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，都有”的是A．

B．

C． D．參考答案：A2.下面一段程序執(zhí)行后輸出結(jié)果是（

）

n=5s=0while

s<15s=s+nn=n-1wendprintnA.-1

B.0

C.1

D.2參考答案：B略3.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，且|F1F2|=2c，點(diǎn)A在橢圓上，，，則橢圓的離心率e=(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量的數(shù)量積運(yùn)算及橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，由，，我們將兩式相減后得到AF1的長(zhǎng)度，再根據(jù)橢圓的定義，即可找到a與c之間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而求出離心率e．【解答】解：∵∴AF1⊥F1F2即A點(diǎn)的橫坐標(biāo)與左焦點(diǎn)相同又∵A在橢圓上，∴A（﹣C，±）又∴=c2即=2=c2即AF1=c則2a=c+c∴e=故選C【點(diǎn)評(píng)】求橢圓的離心率，即是在找a與c之間的關(guān)系，我們只要根據(jù)已知中的其它條件，構(gòu)造方程（組），或者進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于e的方程，解方程（組），易得e值．4.如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱(chēng)，在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是A. B. C. D.參考答案：B設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，則圓的半徑為，正方形的面積為，圓的面積為.由圖形的對(duì)稱(chēng)性可知，太極圖中黑白部分面積相等，即各占圓面積的一半.由幾何概型概率的計(jì)算公式得，此點(diǎn)取自黑色部分的概率是，選B.點(diǎn)睛:對(duì)于幾何概型的計(jì)算，首先確定事件類(lèi)型為幾何概型并確定其幾何區(qū)域（長(zhǎng)度、面積、體積或時(shí)間），其次計(jì)算基本事件區(qū)域的幾何度量和事件A區(qū)域的幾何度量，最后計(jì)算.5.若函數(shù)y=f（x）的圖像上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖像在這兩點(diǎn)處的切線(xiàn)互相垂直，則稱(chēng)y=f（x）具有T性質(zhì).下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是A.y=sinx

B.y=lnx

C.y=ex

D.y=x3參考答案：A6.若命題p：2是偶數(shù)，命題q：2是3的約數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是(

)A．“p∨q”為假

B．“p∨q”為真C．“p∧q”為真

D．以上都不對(duì)參考答案：B7.函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線(xiàn)上，其中，則的最小值為（

）A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：A略8.某程序框圖如下面左圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A略9.已知橢圓的右焦點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn).若的中點(diǎn)坐標(biāo)為,則的方程為 （）A． B． C． D．參考答案：D

略10.過(guò)拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A(yíng)（x1,y1）B（x2,y2）兩點(diǎn)，如果=6，那么＝

（

）

A.6

B.8

C.9

D.10參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有人收集了春節(jié)期間平均氣溫x與某取暖商品銷(xiāo)售額y的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：平均氣溫（℃）﹣2﹣3﹣5﹣6銷(xiāo)售額（萬(wàn)元）20232730根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用線(xiàn)性回歸的方法，求得銷(xiāo)售額y與平均氣溫x之間回歸直線(xiàn)方程=bx+a的系數(shù)=﹣2.4，則預(yù)測(cè)平均氣溫為﹣8℃時(shí)該商品銷(xiāo)售額為

萬(wàn)元．參考答案：34.6考點(diǎn)：線(xiàn)性回歸方程．專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：先求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫(xiě)出樣本中心點(diǎn)，根據(jù)所給的的值，寫(xiě)出線(xiàn)性回歸方程，把樣本中心點(diǎn)代入求出a的值，再代入數(shù)值進(jìn)行預(yù)測(cè)．解答： 解：=﹣4，=25，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（﹣4，25），∵=﹣2.4，∴y=﹣2.4x+a，把樣本中心點(diǎn)代入得a=15.4，∴線(xiàn)性回歸方程是y=﹣2.4x+15.4，當(dāng)x=﹣8時(shí)，y=34.6，故答案為：34.6點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線(xiàn)性回歸方程，題目的條件告訴了線(xiàn)性回歸方程的系數(shù)，省去了利用最小二乘法來(lái)計(jì)算的過(guò)程，是一個(gè)基礎(chǔ)題．12.如圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出k的值是．參考答案：5【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，循環(huán)可得結(jié)論．【解答】解：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：k=1，S=1S=3不滿(mǎn)足條件S＞80，執(zhí)行循環(huán)體，k=2，S=8不滿(mǎn)足條件S＞80，執(zhí)行循環(huán)體，k=3，S=19不滿(mǎn)足條件S＞80，執(zhí)行循環(huán)體，k=4，S=42不滿(mǎn)足條件S＞80，執(zhí)行循環(huán)體，k=5，S=89滿(mǎn)足條件S＞80，退出循環(huán)，輸出k=5．故答案為：5．13.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，S3+S6=2S9，則數(shù)列的公比為_(kāi)_____________參考答案：略14.將4034與10085的最大公約數(shù)化成五進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為．參考答案：31032（5）【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【分析】先求出4034與10085的最大公約數(shù)．再用這個(gè)數(shù)值除以5，得到商和余數(shù)．再用商除以5，得到余數(shù)和商，再用商除以5，得到商是0，這樣把余數(shù)倒序?qū)懫饋?lái)就得到所求的結(jié)果．【解答】解：10085=4034×2+2017，4034=2017×2∴4034與10085的最大公約數(shù)就是2017．又∵2017÷5=403…2403÷5=80…3，80÷5=16…0，16÷5=3…1，3÷5=0…3，∴將十進(jìn)制數(shù)2017化為五進(jìn)制數(shù)是31032（5），故答案為：31032（5）15.甲、乙兩人參加一次英語(yǔ)口語(yǔ)考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對(duì)其中的6道，乙能答對(duì)其中的8道，規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì)2道題才算合格，則甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為_(kāi)_______.參考答案：【分析】設(shè)事件表示甲考試合格，事件表示乙考試合格，計(jì)算出、，則甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為，由此能求出結(jié)果.【詳解】設(shè)事件表示甲考試合格，事件表示乙考試合格，則，.則甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式、對(duì)立事件概率公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中等題．

16.直線(xiàn)l1x+2y﹣4=0與l2：mx+（2﹣m）y﹣1=0平行，則實(shí)數(shù)m=

．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的平行關(guān)系．【分析】由直線(xiàn)的平行關(guān)系可得1×（2﹣m）﹣2m=0，解之可得．【解答】解：因?yàn)橹本€(xiàn)l1x+2y﹣4=0與l2：mx+（2﹣m）y﹣1=0平行，所以1×（2﹣m）﹣2m=0，解得m=故答案為：17.已知命題:對(duì)任意的，則是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.有時(shí)可用函數(shù)

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

描述學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)的掌握程度.其中表示某學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)次數(shù)（），表示對(duì)該學(xué)科知識(shí)的掌握程度，正實(shí)數(shù)a與學(xué)科知識(shí)有關(guān).（1）證明：當(dāng)x7時(shí)，掌握程度的增長(zhǎng)量f（x+1）-f(x)總是下降；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)科甲、乙、丙對(duì)應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為（115，121］,(121,127］,(127,133］.當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)6次時(shí)，掌握程度是85%，請(qǐng)確定相應(yīng)的學(xué)科.(=1.05)參考答案：19.已知函數(shù)f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)垂直于直線(xiàn)y=x．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）由曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)垂直于直線(xiàn)y=x可得f′（1）=﹣2，可求出a的值；（Ⅱ）根據(jù)（I）可得函數(shù)的解析式和導(dǎo)函數(shù)的解析式，分析導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，進(jìn)而可得函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=+﹣lnx﹣，∴f′（x）=﹣﹣，∵曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)垂直于直線(xiàn)y=x．∴f′（1）=﹣a﹣1=﹣2，解得：a=．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=+﹣lnx﹣，f′（x）=﹣﹣=（x＞0），令f′（x）=0，解得x=5，或x=﹣1（舍），∵當(dāng)x∈（0，5）時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x∈（5，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（5，+∞）；單調(diào)遞減區(qū)間為（0，5）；當(dāng)x=5時(shí)，函數(shù)取極小值﹣ln5．20.在四棱錐中，，，點(diǎn)是線(xiàn)段上的一點(diǎn)，且，．（Ⅰ）證明：面面；（Ⅱ）求平面與平面的二面角的正弦值．參考答案：21.已知函數(shù)，其中.（1）若，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（2）若在(1,2)內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）將代入，求出函數(shù)解析式，可得的值，利用導(dǎo)數(shù)求出的值，可得在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，結(jié)合a的討論，分別判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，綜合討論結(jié)果，可得答案.【詳解】解：（1）,，則，故所求切線(xiàn)方程為；（2），當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，則在上單調(diào)遞增，從而，則，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，則在